广东省佛山市南海区2024-2025学年六年级下学期期末数学试卷

广东省佛山市南海区2024-2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、选择题。（每题2分，共14分） 1．（2分）李老师下载一份文件，下图中阴影部分表示已经下载了75%的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）下面情景中的比可以用2：3表示的是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）下面四个算式中，计算结果最大的是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）我国治沙防沙工程取得了举世瞩目的成绩。某林场去年种了100000棵树苗，去年年底抽查了10000棵，有200棵没有成活。估计林场种植这批树苗的成活率约为（　　） A．2% B．10% C．60% D．98% 5．（2分）四位同学为了得到的结果，用不同的方法表达了自己的想法，其中不合理的是（　　） A． B． C．＝ D．， 6．（2分）下表是六（1）班10位女生立定跳远的成绩。如果想让80%的同学能达标，那么“达标线”可以定为（　　） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（m） 1.75 1.72 1.68 1.65 1.62 1.56 1.50 1.41 1.39 1.32 A．1.75m B．1.56 C．1.40 D．1.32 7．（2分）刘徽在《九章算术》提出“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。用割圆术的方法将一张边长为8cm的正方形纸折4次（如图），沿虚线处剪去阴影部分，剩下的部分展开得到近似的圆，这个圆的面积约为（　　） A．8cm2 B．16πcm2 C．64cm2 D．64πcm2 二、填空题。（每空1分，共21分） 8．（4分）0.8＝＝8：　 　 ＝　 　 ÷25＝　 　 %。 9．（5分）学校、王华家和赵新家的位置如图所示，王华家在学校的　 　 偏　 　 　 　 °方向上，距离是　 　 m。学校在赵新家的北偏西25°方向上，那么赵新家在学校的　 　 偏　 　 　 　 °方向上。 10．（3分）请把42%、100%、115%这三个百分数分别填入以下横线上。 ①某国产新能源汽车的12月销售量比去年同期增长　 　 ； ②六（1）班某天的出勤率是　 　 ； ③油菜籽的出油率是　 　 。 11．（3分）环保小组对学校6个漏水的水龙头进行调查，测量1分钟的漏水量，数据如下表。平均1分钟每个水龙头的漏水量是　 　 mL。照这样计算，平均每个水龙头每天浪费　 　 L水，一年浪费　 　 L水。（一年按365天计算） 水龙头序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 1分钟的漏水量 63mL 46mL 50mL 41mL 48mL 52mL 12．（1分）如图，两个三角形重叠部分的面积是50cm2，重叠部分的面积是三角形ABC面积的，是三角形DEF面积的。则三角形DEF的面积比三角形ABC的面积多　 　 cm2。 13．（2分）两个大小相等的圆，圆心分别为O1和O2。线段AB长15cm，圆O1的直径是　 　 cm，圆O2的面积是　 　 cm2。 14．（3分）借助推导圆面积公式时所使用的方法，小芳在研究圆环的面积时，把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形（如图）。如果圆环的内圆半径是2cm，外圆半径是6cm，拼成的近似平行四边形的底边长约为　 　 cm，高约　 　 cm，则圆环的面积为　 　 cm2。 三、计算题。（12+8＝20分） 15．（12分）脱式计算。 ÷7 16．（8分）解方程。 x÷ x﹣60%x＝100 四、操作题。（共8分） 17．（8分）小淘要在方格纸上画一个圆，使得点A（1，4）、B（3，2）、C（3，6）恰好都在圆上（即A、B、C到圆心O的距离相等）。 （1）请你在方格纸上标出点B和点C的位置。 （2）请确定圆心点O的位置为（ 　 　 ，　 　 ），这个圆的半径为 　 　 cm，在方格纸上标出圆心并画出这个圆。 （3）以线段BC所在的直线为对称轴，点A的对称点D的位置为（ 　 　 ，　 　 ），依次连接ABDC形成一个正方形，计算圆和正方形ABDC之间部分的面积。 五、解决问题。（6+6+9+6＝27分） 18．（6分）聪聪用胶水、水、洗洁精、洗手液成功配制了泡泡水，用料如表。他想用一个容积为72mL的瓶子配制一瓶这样的泡泡水送给妹妹，各种材料分别需要多少mL？ 胶水 水 洗洁精 洗手液 20mL 80mL 40mL 40mL 19．（9分）某地响应国家全面推进乡村振兴工作的号召，扩大乡村振兴投入。预计在教育上投入4500万元，绿色农产品开发投入比教育多。 （1）绿色农产品开发投入多少万元？ （2）如果教育和绿色农产品总投入不变，教育投入增加550万元，则绿色农产品投入要减少百分之几？ 20．（6分）同学们用圆规设计了一些图形。 （1）笑笑设计出一个由三个半圆组成的封闭图形，如图1。你同意笑笑的说法吗？写一写，算一算，说明你的理由。答：我　 　 笑笑的说法。（填“同意”或“不同意”）我的理由：　 　 。 （2）图2、3、4也是分别由多个半圆组成的封闭图形。请你判断它们的周长分别与直径为8厘米的圆的周长相等吗？若相等，在括号里画“√”；若不相等，在括号里面“×”。 （3）结合以上研究，计算出图5的周长是　 　 cm。（本题（1）、（3）小问结果可保留π） 21．（6分）春节是中华民族最隆重的传统佳节，有许多传统习俗，如贴窗花、挂年画、守岁等。丽丽调查了本校六年级全体同学对春节习俗的了解情况，并把调查分成了A（非常了解）、B（比较了解）、C（基本了解）、D（不了解）四个等级。调查结果如下图，请你根据统计图回答问题。 （1）丽丽一共调查了　 　 名同学； （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整； （3）随机调查中，对不了解春节习俗的同学你有什么建议？ 六、综合与实践。（每空0.5分，共10分） 22．（10分）聪聪和同学们想探讨一根比米长的绳子“剪去米”与“剪去它的”哪种剪法剩下的多。 【确定对象】不知道绳子的长度，无法研究，所以要先假设绳子的长度，确定研究对象。可以假设绳子的长度为 　 　 米、　 　 米或 　 　 米这三种情况。 【分类研究】 （1）当绳子长度为 　 　 米时，将绳子剪去米，剩下的绳子为 　 　 米；如果将绳子剪去它的，剩下的绳子为 　 　 米； （2）当绳子长度为 　 　 米时，将绳子剪去米，剩下的绳子为 　 　 米；如果将绳子剪去它的，剩下的绳子为 　 　 米； （3）当绳子长度为 　 　 米时，将绳子剪去米，剩下的绳子为 　 　 米；如果将绳子剪去它的，剩下的绳子为 　 　 米。 【对比分析】 假设绳子长a米，剪去米可表示为 　 　 ，剪去它的可表示为 　 　 。 （1）当a 　 　 1米时，a﹣ 　 　 a﹣a；（填“＞”、“＜”或“＝”） （2）当a 　 　 1米时，a﹣ 　 　 a﹣a；（填“＞”、“＜”或“＝”） （3）当a 　 　 1米时，a﹣ 　 　 a﹣a。（填“＞”、“＜”或“＝”） 七、思考题。（4+6＝10分） 23．（4分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把“形”和“数”联系在一起。如图用“形”来表示“数”，照这样画下去，第5幅图的点子数为　 　 ，第n幅图的点子数为　 　 。 24．（6分）对于一个长方形，总有一个与它周长相等的圆，那么这个圆与该长方形的面积之比称为这个长方形的“等周面积比”。例如，一个长方形的长是4cm，宽是2cm，则它的周长是12cm，面积是8cm2。可以算出与它周长相等的圆的面积约为12cm2（π取3）。因此，这个长方形的“等周面积比”是12：8＝3：2，比值是1.5。 根据上面的信息，解决下面问题（π取3）。 （1）已知一个正方形的边长是6cm，求这个正方形的“等周面积比”的比值。 （2）小明又继续研究了一些长方形，计算结果如表。 长（cm） 宽（cm） 长与宽的比值 “等周面积比”的比值 2 1 2 1.5 4 2 2 1.5 6 3 2 1.5 3 1 3 1.78 6 2 3 1.78 5 1 5 2.4 10 1 10 4.03 20 1 20 7.35 ①根据上表的信息，请你判断下面三个长方形中，“等周面积比”的比值最大的是　 　 。 ②已知一个长方形一条边的长是12cm，它的“等周面积比”的比值大于1.78，这条边的邻边的长度可能为　 　 cm。（写出一个答案即可）。 广东省佛山市南海区2024-2025学年下学期六年级期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C D A D D C B 一、选择题。（每题2分，共14分） 1．（2分）李老师下载一份文件，下图中阴影部分表示已经下载了75%的是（　　） A． B． C． D． 【分析】把文件的总量看成单位“1”，75%表示已经下完的占总量的75%，由此求解 【解答】解：A、阴影部分表示已经下载了20%． B、阴影部分表示已经下载了60%． C、阴影部分表示已经下载了75%． D、阴影部分表示已经下载了90%． 由此可知C符合题意． 故选：C． 【点评】本题关键是找出单位“1”，从而理解75%的实际意义，进而求解． 2．（2分）下面情景中的比可以用2：3表示的是（　　） A． B． C． D． 【分析】分别写出每个选项中两个量的比，化成最简整数比，再解答即可。 【解答】解：A：12：6＝2：1，不符合题意； B：小正方形与大正方形的面积比（20×20）：（30×30）＝4：9，不符合题意； C：哥哥与妹妹的身高比1.5：1＝3：2，不符合题意； D：白球个数与黑球个数比是2：3，符合题意。 故选：D。 【点评】明确比的意义是解答本题的关键。 3．（2分）下面四个算式中，计算结果最大的是（　　） A． B． C． D． 【分析】分别求出各个算式的结果，再比较解答。 【解答】解：A．+＝ B．﹣＝ C．A×＝ D．÷＝ ＞＞＞ 所以计算结果最大的是+。 故选：A。 【点评】含有算式的比较大小，先求出算式的结果，然后再比较解答。 4．（2分）我国治沙防沙工程取得了举世瞩目的成绩。某林场去年种了100000棵树苗，去年年底抽查了10000棵，有200棵没有成活。估计林场种植这批树苗的成活率约为（　　） A．2% B．10% C．60% D．98% 【分析】成活率是指成活的棵数占抽查总棵数的百分之几，计算的方法是成活率＝成活棵数÷总棵数×100%，由此进行计算即可。 【解答】解：（10000﹣200）÷10000×100%＝98% 答：林场种植的这批树苗的成活率是98%。 故选：D。 【点评】解决本题关键是理解成活率的含义，找出计算的方法，代入数据计算即可。 5．（2分）四位同学为了得到的结果，用不同的方法表达了自己的想法，其中不合理的是（　　） A． B． C．＝ D．， 【分析】A：可以根据商不变规律，把被除数和除数同时乘3再计算； B：2÷，可以看成2米里面有多少个米，画图解决问题； C：小时走了2千米，要求1小时走了多少千米，用2除以求解； D：计算2÷，可以把看成2÷3，然后再用2除以2÷3的商即可，可得：2÷＝2÷（2÷3）＝2÷2×3，所以D选项的想法不合理，由此判断即可。 【解答】解：根据分析可得： 四位同学为了得到的结果，用不同的方法表达了自己的想法，其中不合理的是，。 故选：D。 【点评】本题考查了分数除法计算方法以及算理的探究，注意从不同的角度出发，得出不同的结论。 6．（2分）下表是六（1）班10位女生立定跳远的成绩。如果想让80%的同学能达标，那么“达标线”可以定为（　　） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（m） 1.75 1.72 1.68 1.65 1.62 1.56 1.50 1.41 1.39 1.32 A．1.75m B．1.56 C．1.40 D．1.32 【分析】先用10乘80%求出达标的人数，据此求解即可。 【解答】解：10×80%＝8（人） 答：“达标线”可以定为1.40。 故选：C。 【点评】此题考查的是百分数的实际应用的知识。 7．（2分）刘徽在《九章算术》提出“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。用割圆术的方法将一张边长为8cm的正方形纸折4次（如图），沿虚线处剪去阴影部分，剩下的部分展开得到近似的圆，这个圆的面积约为（　　） A．8cm2 B．16πcm2 C．64cm2 D．64πcm2 【分析】根据题意可知，所得的近似圆形的半径的一半是8÷2＝4（厘米），根据圆形面积S＝πr2，代入数据解答即可。 【解答】解：8÷2＝4（厘米） π×42＝16π（平方厘米） 答：这个圆的面积约为16π平方厘米。 故选：B。 【点评】本题考查的是圆形面积计算公式的运用，熟记公式是解答本题的关键。 二、填空题。（每空1分，共21分） 8．（4分）0.8＝＝8：　10　 ＝　20　 ÷25＝　80　 %。 【分析】把0.8化成分数并化简是；根据比与分数的关系＝4：5，再根据比的性质，比的前、后项都乘2就是8：10；根据分数与除法的关系＝4÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘5就是20÷25；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%。 【解答】解：0.8＝＝8：10＝20÷25＝80% 故答案为：4；10；20；80。 【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 9．（5分）学校、王华家和赵新家的位置如图所示，王华家在学校的　西　 偏　南　 　25　 °方向上，距离是　800　 m。学校在赵新家的北偏西25°方向上，那么赵新家在学校的　南　 偏　东　 　25　 °方向上。 【分析】图上1厘米代表实际距离200米，计算王华家、赵新家与学校的实际距离，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，结合图示去解答。 【解答】解：200×4＝800（米），王华家在学校的西偏南25°方向上，距离是800m。学校在赵新家的北偏西25°方向上，那么赵新家在学校的南偏东25°方向上。 故答案为：西，南，25，800；南，东，25。 【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。 10．（3分）请把42%、100%、115%这三个百分数分别填入以下横线上。 ①某国产新能源汽车的12月销售量比去年同期增长　115%　 ； ②六（1）班某天的出勤率是　100%　 ； ③油菜籽的出油率是　42%　 。 【分析】根据生活实际可知，增长率可以超过100%，出油率和出勤率不可能超过100%，且菜籽的出油率很低。 【解答】解：请把42%、100%、115%这三个百分数分别填入以下横线上。 ①某国产新能源汽车的12月销售量比去年同期增长115%； ②六（1）班某天的出勤率是100%； ③油菜籽的出油率是42%。 故答案为：115%，100%，42%。 【点评】本题考查了百分率的应用。 11．（3分）环保小组对学校6个漏水的水龙头进行调查，测量1分钟的漏水量，数据如下表。平均1分钟每个水龙头的漏水量是　50　 mL。照这样计算，平均每个水龙头每天浪费　72　 L水，一年浪费　26280　 L水。（一年按365天计算） 水龙头序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 1分钟的漏水量 63mL 46mL 50mL 41mL 48mL 52mL 【分析】把6个水龙头每分钟漏水量相加，再除以6计算即可；每天是（24×60）分钟，用每分钟漏水量乘（24×60）分钟即可；再用每天的漏水量乘365即可求解。 【解答】解：（63+46+50+41+48+52）÷6 ＝300÷6 ＝50（毫升） 50×（24×60） ＝50×1440 ＝72000（毫升） 72000毫升＝72升 72×365＝26280（升） 答：平均1分钟每个水龙头的漏水量是50毫升，平均每个水龙头每天浪费72升，一年浪费26280升。 故答案为：50；72；26280。 【点评】此题考查的是简单的归一问题。 12．（1分）如图，两个三角形重叠部分的面积是50cm2，重叠部分的面积是三角形ABC面积的，是三角形DEF面积的。则三角形DEF的面积比三角形ABC的面积多　600　 cm2。 【分析】用50除以可得三角形ABC的面积；用50除以可得三角形DEF的面积。再相减可得多出部分的面积。 【解答】解：50÷﹣50 ＝800﹣200 ＝600（cm2） 答：三角形DEF的面积比三角形ABC的面积多600cm2。 故答案为：600。 【点评】明确重叠部分面积与每三角形面积间的关系是解决本题的关键。 13．（2分）两个大小相等的圆，圆心分别为O1和O2。线段AB长15cm，圆O1的直径是　10　 cm，圆O2的面积是　78.5　 cm2。 【分析】看图可知，圆半径的3倍正好就是线段AB的长度。那么用线段AB长15cm除以3，即可求出每个圆的半径，将半径乘2，可求出每个圆的直径。再根据“圆面积＝πr2”列式求出每个圆的面积。 【解答】解：半径：15÷3＝5（厘米） 直径：5×2＝10（厘米） 面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：每个圆的直径是10厘米，每个圆的面积是78.5平方厘米。 故答案为：10；78.5。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 14．（3分）借助推导圆面积公式时所使用的方法，小芳在研究圆环的面积时，把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形（如图）。如果圆环的内圆半径是2cm，外圆半径是6cm，拼成的近似平行四边形的底边长约为　25.12　 cm，高约　4　 cm，则圆环的面积为　100.48　 cm2。 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，将一个圆环剪开，拼成一个近似的平行四边形。平行四边形的高是外圆半径与内圆半径的差，如果把圆环的每一份看作一个近似的梯形，则拼成的平行四边形的底就是由梯形的上底和下底穿插着组成的。而梯形的下底实际上是小圆周长的一半，梯形的上底加上打圆周长的一半，因此可得出：平行四边形的底边就是大圆周长与小圆周长之和的一半。根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出拼成的平行四边形的底；要计算圆环的面积，有两种方法：可以根据圆环面积公式：S＝π（R2﹣r2），也可以根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。 【解答】解：平行四边形的底： （2×3.14×6+2×3.14×2）÷2 ＝（37.68+12.56）÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（cm） 平行四边形的高：6﹣2＝4（厘米） 圆环的面积： 3.14×（62﹣22） ＝3.14×（36﹣4） ＝3.14×32 ＝100.48（cm2） 25.12×（6﹣2） ＝25.12×4 ＝100.48（cm2） 答：拼成的近似平行四边形的底边长约25.12厘米。圆环的面积是100.48平方厘米。 故答案为：25.12；4；100.48。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程、圆环面积公式的推导过程及应用，运用“转化”的思想方法解决问题。 三、计算题。（12+8＝20分） 15．（12分）脱式计算。 ÷7 【分析】（1）把除法算式先变成乘法算式，再根据乘法分配律计算简便。 （2）按照从左向右的顺序进行计算。 （3）根据连减的性质，先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法。 【解答】解：（1）÷7 ＝×× ＝×（） ＝×1 ＝ （2） ＝ ＝ （3） ＝÷[3﹣（）] ＝÷[3﹣1] ＝÷2 ＝ 【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 16．（8分）解方程。 x÷ x﹣60%x＝100 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘求解； （2）先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以0.4求解。 【解答】解：（1）x÷ x÷×＝× x＝ （2）x﹣60%x＝100 0.4x＝100 x＝250 【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。 四、操作题。（共8分） 17．（8分）小淘要在方格纸上画一个圆，使得点A（1，4）、B（3，2）、C（3，6）恰好都在圆上（即A、B、C到圆心O的距离相等）。 （1）请你在方格纸上标出点B和点C的位置。 （2）请确定圆心点O的位置为（ 　3　 ，　4　 ），这个圆的半径为 　2　 cm，在方格纸上标出圆心并画出这个圆。 （3）以线段BC所在的直线为对称轴，点A的对称点D的位置为（ 　5　 ，　4　 ），依次连接ABDC形成一个正方形，计算圆和正方形ABDC之间部分的面积。 【分析】（1）根据数对确定位置的方法：先列后行，确定B、C的位置； （2）根据圆的特征，结合题意完成填空及作图； （3）根据对称的特征，写出D的数对表示，利用圆的面积减去正方形的面积，计算圆和正方形ABDC之间部分的面积。 【解答】解：（1）B点和C点所在位置如下图。 （2）O（3，4） 圆的半径是2厘米。 如下图。 （3）D（5，4） 如图： 3.14×22﹣4×4÷2 ＝12.56﹣8 ＝4.56（平方厘米） 答：圆和正方形ABDC之间部分的面积是4.56平方厘米。 故答案为：3，4，2；5，4。 【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。 五、解决问题。（6+6+9+6＝27分） 18．（6分）聪聪用胶水、水、洗洁精、洗手液成功配制了泡泡水，用料如表。他想用一个容积为72mL的瓶子配制一瓶这样的泡泡水送给妹妹，各种材料分别需要多少mL？ 胶水 水 洗洁精 洗手液 20mL 80mL 40mL 40mL 【分析】根据配制泡泡水的4种材料，求出胶水：水：洗洁精：洗手液，然后按比例分配即可解答。 【解答】解：胶水：水：洗洁精：洗手液＝20：80：40：40＝1：4：2：2， 胶水＝72×＝8（mL） 水＝72×＝32（mL） 洗洁精＝2×＝16（mL） 洗手液＝2×＝16（mL） 答：胶水8mL，水32mL，洗洁精16mL，洗手液16mL。 【点评】本题考查了按比例分配的应用。 19．（9分）某地响应国家全面推进乡村振兴工作的号召，扩大乡村振兴投入。预计在教育上投入4500万元，绿色农产品开发投入比教育多。 （1）绿色农产品开发投入多少万元？ （2）如果教育和绿色农产品总投入不变，教育投入增加550万元，则绿色农产品投入要减少百分之几？ 【分析】（1）把教育投入看作是单位“1”，绿色农产品开发投入是教育投入的（1+），然后列乘法算式求解； （2）先列加法算式求出教育投入和农产品投入的和，再求出增加后的教育的投入，进而求出农产品减少的投入，最后用农产品减少的数量除以农产品的投入即可。 【解答】解：（1）4500×（1+） ＝4500× ＝5500（万元） 答：绿色农产品开发投入5500万元。 （2）4500+5500＝10000（万元） 4500+550＝5050（万元） 10000﹣5050＝4950（万元） （5050﹣4950）÷5500 ＝550÷5500 ＝10% 答：绿色农产品投入要减少10%。 【点评】此题考查的是百分数的实际应用的知识。 20．（6分）同学们用圆规设计了一些图形。 （1）笑笑设计出一个由三个半圆组成的封闭图形，如图1。你同意笑笑的说法吗？写一写，算一算，说明你的理由。答：我　同意　 笑笑的说法。（填“同意”或“不同意”）我的理由：　因为直径是8cm的圆的周长：8π（cm），图形的周长：8π÷2+4π＝8π（cm），所以我同意笑笑的说法　 。 （2）图2、3、4也是分别由多个半圆组成的封闭图形。请你判断它们的周长分别与直径为8厘米的圆的周长相等吗？若相等，在括号里画“√”；若不相等，在括号里面“×”。 （3）结合以上研究，计算出图5的周长是　10π　 cm。（本题（1）、（3）小问结果可保留π） 【分析】（1）根据圆的周长＝π×直径，分别求出它们的周长，再比较，即可解答； （2）根据圆的周长＝π×直径，分别求出它们的周长，再比较，即可解答； （3）根据圆的周长＝π×直径，即可解答。 【解答】解：（1）直径是8cm的圆的周长：8π（cm） 图形的周长：8π÷2+4π＝8π（cm） 答：我同意笑笑的说法，因为直径是8cm的圆的周长：8π（cm），图形的周长：8π÷2+4π＝8π（cm），所以我同意笑笑的说法。 （2）（5+3）π÷2+5π÷2+3π÷2 ＝4π+2.5π+1.5π ＝8π（cm） （4+2+2）π÷2+2π÷2×2+4π÷2 ＝4π+2π+2π ＝8π（cm） （3+3+2）π÷2+3π÷2×2+2π÷2 ＝4π+3π+π ＝8π（cm） 作图如下： （3）10π（cm） 答：图5的周长是10πcm。 故答案为：同意，因为直径是8cm的圆的周长：8π（cm），图形的周长：8π÷2+4π＝8π（cm），所以我同意笑笑的说法；10π。 【点评】本题考查的是圆周长的计算，熟记公式是解答关键。 21．（6分）春节是中华民族最隆重的传统佳节，有许多传统习俗，如贴窗花、挂年画、守岁等。丽丽调查了本校六年级全体同学对春节习俗的了解情况，并把调查分成了A（非常了解）、B（比较了解）、C（基本了解）、D（不了解）四个等级。调查结果如下图，请你根据统计图回答问题。 （1）丽丽一共调查了　400　 名同学； （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整； （3）随机调查中，对不了解春节习俗的同学你有什么建议？ 【分析】（1）根据题意，比较了解的有80人，占调查总人数的20%，用80除以20%即可求出一共调查了多少名同学。 （2）用调查总人数分别减去A、B、C的人数，求出D的人生；再分别用C、D的人数除以调查总人数，求出C、D占调查总人数的百分比；据此将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）随机调查中，对不了解春节习俗的同学建议：通过查阅资料等方式多了解春节习俗。（答案不唯一） 【解答】解：（1）80÷20%＝400（名） 答：丽丽一共调查了400名同学。 （2）400﹣220﹣80﹣60＝40（名） 60÷400＝0.15＝15&＝% 40÷400＝0.1＝10% 条形统计图和扇形统计图如下： （3）建议：通过查阅资料等方式多了解春节习俗。（答案不唯一） 故答案为：400。 【点评】此题本题考查统计图表的填补，并且能够根据统计图表提供的信息，解决有关的实际问题。 六、综合与实践。（每空0.5分，共10分） 22．（10分）聪聪和同学们想探讨一根比米长的绳子“剪去米”与“剪去它的”哪种剪法剩下的多。 【确定对象】不知道绳子的长度，无法研究，所以要先假设绳子的长度，确定研究对象。可以假设绳子的长度为 　　 米、　1　 米或 　　 米这三种情况。 【分类研究】 （1）当绳子长度为 　　 米时，将绳子剪去米，剩下的绳子为 　　 米；如果将绳子剪去它的，剩下的绳子为 　　 米； （2）当绳子长度为 　1　 米时，将绳子剪去米，剩下的绳子为 　　 米；如果将绳子剪去它的，剩下的绳子为 　　 米； （3）当绳子长度为 　　 米时，将绳子剪去米，剩下的绳子为 　　 米；如果将绳子剪去它的，剩下的绳子为 　　 米。 【对比分析】 假设绳子长a米，剪去米可表示为 　a﹣　 ，剪去它的可表示为 　a﹣a　 。 （1）当a 　＜　 1米时，a﹣ 　＜　 a﹣a；（填“＞”、“＜”或“＝”） （2）当a 　＝　 1米时，a﹣ 　＝　 a﹣a；（填“＞”、“＜”或“＝”） （3）当a 　＞　 1米时，a﹣ 　＞　 a﹣a。（填“＞”、“＜”或“＝”） 【分析】【确定对象】绳子的长度要满足大于米小于1米、等于1米、大于1米三种情况，可以假设绳子的长度为 米、1米或 米这三种情况。（答案不唯一） 【分类研究】（1）当绳子长度为米时，将绳子剪去米，剩下的绳子为（﹣）米；如果将绳子剪去它的，剩下的绳子为（﹣×）米； （2）当绳子长度为1米时，将绳子剪去米，剩下的绳子为（1﹣）米；如果将绳子剪去它的，剩下的绳子为（1﹣1×）米； （3）当绳子长度为米时，将绳子剪去米，剩下的绳子为（﹣）米；如果将绳子剪去它的，剩下的绳子为（﹣×）米。 【对比分析】假设绳子长a米，剪去米可表示为（a﹣），剪去它的可表示为（a﹣a）。 （1）当a＜1米时，a﹣＜a﹣a； （2）当a＝1米时，a﹣＝a﹣a； （3）当a＞1米时，a﹣＞a﹣a。 【解答】解：【确定对象】可以假设绳子的长度为米、1米或米这三种情况。（答案不唯一） 【分类研究】（1）﹣＝（米） ﹣× ＝ ＝（米） 所以当绳子长度为米时，将绳子剪去米，剩下的绳子为米；如果将绳子剪去它的，剩下的绳子为米。 （2）1﹣＝（米） 1﹣1× ＝1﹣ ＝（米） 所以当绳子长度为1米时，将绳子剪去米，剩下的绳子为米；如果将绳子剪去它的，剩下的绳子为米。 （3）﹣＝（米） ﹣× ＝ ＝（米） 所以当绳子长度为米时，将绳子剪去米，剩下的绳子为米；如果将绳子剪去它的，剩下的绳子为米。 【对比分析】假设绳子长a米，剪去米可表示为（a﹣），剪去它的可表示为（a﹣a）。 （1）当a＜1米时，a﹣＜a﹣a； （2）当a＝1米时，a﹣＝a﹣a； （3）当a＞1米时，a﹣＞a﹣a。 故答案为：，1，（答案不唯一）；，，；1，，；，，；a﹣，a﹣a；＜，＜；＝，＝；＞，＞。 【点评】本题关键是明确绳子的长度要满足大于米小于1米、等于1米、大于1米三种情况，然后进一步解答。 七、思考题。（4+6＝10分） 23．（4分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把“形”和“数”联系在一起。如图用“形”来表示“数”，照这样画下去，第5幅图的点子数为　17　 ，第n幅图的点子数为　（4n﹣3）　 。 【分析】根据图示，第1幅图有4×1﹣3＝1（个）点，第2幅图有4×2﹣3＝5（个）点，第3幅图有4×3﹣3＝9（个）点，第4幅图有4×4﹣3＝13（个）点……第n幅图有（4n﹣3）个点，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：4×5﹣3 ＝20﹣3 ＝17（个） 答：第5幅图的点子数为17，第n幅图的点子数为（4n﹣3）。 故答案为：17，（4n﹣3）。 【点评】本题考查了数与形的组合知识，结合题意分析解答即可。 24．（6分）对于一个长方形，总有一个与它周长相等的圆，那么这个圆与该长方形的面积之比称为这个长方形的“等周面积比”。例如，一个长方形的长是4cm，宽是2cm，则它的周长是12cm，面积是8cm2。可以算出与它周长相等的圆的面积约为12cm2（π取3）。因此，这个长方形的“等周面积比”是12：8＝3：2，比值是1.5。 根据上面的信息，解决下面问题（π取3）。 （1）已知一个正方形的边长是6cm，求这个正方形的“等周面积比”的比值。 （2）小明又继续研究了一些长方形，计算结果如表。 长（cm） 宽（cm） 长与宽的比值 “等周面积比”的比值 2 1 2 1.5 4 2 2 1.5 6 3 2 1.5 3 1 3 1.78 6 2 3 1.78 5 1 5 2.4 10 1 10 4.03 20 1 20 7.35 ①根据上表的信息，请你判断下面三个长方形中，“等周面积比”的比值最大的是　C　 。 ②已知一个长方形一条边的长是12cm，它的“等周面积比”的比值大于1.78，这条边的邻边的长度可能为　3　 cm。（写出一个答案即可）。 【分析】（1）正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，据此求出正方形的周长和面积，再用求得的周长比面积的比值即可解答； （2）①根据表格中数据可以得出，长与宽的比值越大，“等周面积比”的比值越大，据此观察图形即可解答； ②长方形一条边的长是12cm，它的“等周面积比”的比值大于1.78，只需要小于4厘米或者大小36厘米即可，因为只规定了一边的长度，并没有规定12厘米是长还是宽，据此解答即可。 【解答】解：（1）6×4＝24（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 圆的半径为：24÷3÷2＝4（厘米） 圆的面积为：3×42 ＝3×16 ＝48（平方厘米） 48：36＝48÷36＝ 答：这个正方形的“等周面积比”的比值是。 （2）①根据表格中数据可以得出，长与宽的比值越大，“等周面积比”的比值越大，观察图A、图B、图C，图C的长与宽比值最大，所以括号里填C； ②假设12厘米的边是长方形的长，它的“等周面积比”的比值大于1.78，结合表格中数据可知，长与宽的比值要大于3，长是12厘米，宽应小于4厘米，所以12厘米的邻边的长度可能为3厘米。（答案不唯一） 故答案为：（2）①C；②3（答案不唯一）。 【点评】此题考查求比值及根据比值解决问题。 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