物理强基讲义-第一章5-6节

高中物理强基计划系统讲义 第一章：运动学 1.5刚体平面运动与瞬心法 1.5.1刚体平面运动描述 刚体平面运动指刚体内所有点都平行于某一固定平面运动。这种运动可分解为平动和转动。 平动：刚体上任意两点的连线在运动过程中保持平行。 转动：刚体绕某一轴旋转。 ip=i0+⑦×7oP 1.5.2瞬时转动中心（瞬心） 定义：瞬心（瞬时转动中心）是指刚体在某一瞬间速度为零的点。瞬心法用于简化刚体平面运动的分析。 瞬心的性质： 瞬心是刚体在该瞬间的转动中心。 刚体上各点的速度方向垂直于该点与瞬心的连线。 -速度大小与距离瞬心的距离成正比：v=ωr,其中ω是刚体的角速度。 寻找瞬心的方法： 1.己知刚体上两点的速度方向：瞬心是这两点速度垂线的交点。 2.己知刚体上两点的速度大小和方向：使用几何关系确定。 3.纯滚动：瞬心在接触点。 1.5.3瞬心法应用 问题：一个半径为R的圆盘在水平面上纯滚动，圆心速度为v。求圆盘边缘上一点P的速度(P点与 圆心连线与竖直方向成45)。 解： ·瞬心：圆盘与地面的接触点C。 ·角速度：ω=员 -P点与瞬心的距离：CP=√R2+R2-2Rcos135°=RV2(使用余弦定理) -P点速度大小：p=ωCP=名RV2=W2.方向：垂直于CP连线。 1.6物系相关速度 物系相关速度问题涉及多个相互关联的物体的速度关系分析。这类问题的核心是约束关系一物体之间 通过刚性连接、绳连接或接触等方式相互约束，导致它们的速度之间存在特定关系。 1.6.1刚性连接物系 当两个物体通过刚性杆连接时，它们在杆方向的速度分量必须相等。 例题：（单一杆连接）如图，杆AB两端分别靠在竖直和水平墙面上，A端以速度V4向下运动，求B端的 速度。 解：设杆长为L,A、B两端的速度分别为vA和vB,沿杆方向速度分量相等：v4sin0=VBCOS0, 解得：vB=v4tan8。 例题：（多杆系统）例题4：四连杆机构如图，已知杆OA以角速度ω绕O点转动，求杆BC的角速度。 解： -A点速度：VA=ω·OA,方向垂直于OA -B点同时属于AB杆和BC杆 ·对AB杆：VB在AB方向的投影等于v4在AB方向的投影 高中物理强基计划系统讲义 ·对BC杆：VB=ωBc·BC,方向垂直于BC ·联立求可得ωBC 1.6.2绳连接物系 当物体通过不可伸长的绳连接时，沿绳方向的速度分量大小相等。 例题（单绳多物体系统）：如图，人用绳子通过定滑轮拉物体，人向右以速度v运动，求物体上升的速度。 解： 设物体上升速度为o,绳子的速度为V绳 ·由于绳子不可伸长，绳子上各点沿绳方向的速度相等 ·人的速度v沿绳方向的分量为vcos6 物体上升速度等于绳子速度，故有vo=vcos0 例题2（复杂绳系系统）：如图，物体A、B通过滑轮系统连接。已知物体A向下速度为v,求物体B上升 的速度。 解： -设绳1长度为L1,绳2长度为L2 -对绳1：dL,dt=-v(A下降) -对绳2：d2/dt=vgB上升) ·通过几何关系找到L,和L2的关系 ·一般情况：vB=k·v,其中k为与滑轮布置有关的系数 1.6.3接触物系 两物体接触点处，沿接触面法线方向的速度分量相等。 例题（纯滚动接触）：半径为R的圆盘以角速度ω在水平面上纯滚动，求盘心速度。 解：圆盘纯滚动，接触点C的速度为零，盘心速度Vc=ωR 例题5：半径为R的圆盘在水平面上纯滚动，盘心速度为v。求圆盘边缘上一点P的速度(P点与盘心连 线与竖直方向成θ角)。 解： ·接触点C为瞬心，角速度ω=v/R -P点相对于瞬心的速度：p=w·CP ·方向垂直于CP连线 -大小：vp=(/R)·√R2+R2-2R2cosπ-0)=v√21+cos8) 1.6.4齿轮啮合 例题6：两个齿轮啮合，半径分别为R,和R2。已知齿轮1以角速度ω，转动，求齿轮2的角速度。 解：啮合点处线速度相等：ω，R,=ω2R2,解得：ω2=(R,/R2)ω1·转向相反 1.6.5关联速度求解常用方法 (1)速度投影定理 对于刚性连接的两点，它们在连线方向的速度分量相等。 证明：设A、B两点距离为L,则2=(g-xaP+(a-ya只，对时间求导：2L柴=2x8-x4wx P4)+20ya-y4y-A，由于刚性连接，张=0，得：xg-xagx-4+yg-yA心v-P)=0即 AB·⑦g-4)=O,说明A、B两点在AB方向的速度分量相等。 高中物理强基计划系统讲义 应用步骤：1.确定系统中的刚性连接部分2.对每个刚性连接，写出速度投影方程3.联立求解各点速 度 (2)瞬心法 对于平面运动的刚体，找到瞬心后可以简化速度计算。（如例5） 应用步骤：1.确定各刚体的瞬心位置2.计算刚体绕瞬心转动的角速度3.利用v=ωr计算各点速度 (3)相对运动法 应用步骤：1.选取合适的动点和动系2.写出速度合成公式：币4=g+4B3.根据具体问题确定各项 大小和方向 (4)综合例题 问题：图示机构中，OA杆以角速度ω绕O点转动，通过铰链A带动BC杆水平运动。己知OA=r,求 当OA与水平方向成0角时，BC杆的速度。 解： 1.A点速度：VA=ω·OA=ωr,方向垂直于OA 2.将A点速度分解： -水平分量：vAx=VAC0s0=ωTCOs8 -竖直分量：VAy=V4sin6=wrsin8 3.由于BC杆只能水平运动，A点的水平速度即为BC杆速度4.因此vBc=ωrcos8 解题技巧与注意事项： 确定约束类型：先判断是绳约束、杆约束还是接触约束 选择合适方法：根据问题特点选择投影法、瞬心法或相对运动法 注意方向判断：速度方向要准确判断，特别是相对运动中的方向 建立几何关系：多数问题需要建立长度、角度等几何关系 检查结果合理性：通过特殊位置检验结果的正确性 特殊情况的处理： 瞬时重合点：当两物体在某瞬时重合时，使用点的复合运动方法 多约束系统：系统中有多个约束时，要同时满足所有约束条件 变约束系统：约束条件随时间变化时，需要建立参数方程