11.5因式分解专题课堂评估卷（能力提升解析篇）2025——2026学年华东师大版数学八年级上册

11.5因式分解专题课堂评估卷2025一2026学年华师大版 数学八年级上册 (能力提升卷) 姓名： 班级： 考号： 一、选择题 1.下列能用完全平方公式进行因式分解的是() A.x2+x+1 B.x2-2x-1 C.x2-4x+4 D.x2-y2 2.把5(-b)十m(b-)提公因式后一个因式是a-b,则另一个因式是 () A.5-m B.5+m C.m-5 D.--5 3.已知a+b=5,ab=6,则多项式a2b+ab的值为() A.30 B.11 C.1 D.-1 4.若4x2-(化+1)x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为() A.±6 B.±12 C.-13或11 D.13或-11 二、填空题 5、计算(-2)10+(-2)101所得的结果是 6、如果多项式x+1加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解， 那么添加的单项式不可以是 三、拓展题： 7、因式分解 (1)3m2n-12mm+12m; (2)-2a3+12a2-18a: (3)x2+4)2-16x2: (4)(x+1)x+2)+1 8.已知：x2+y2+8x-12y+52=0,求x-y的值. 9.若x2+x-1=0,则x3+2x2+2025= 10.【提出问题】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究： ①(x+2)(x+3)=x2+5x+6: ②(x-4)(x+1)=x2-3x-4: ③y-5)y-3)=y2-8y+15 通过以上计算发现： 形如(x+p)(x+q)的两个多项式相乘，其结果一定为x2+(+q)x+pq(p,q 为整数)， 即(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq(p,q为整数). 反之，x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)(p,q为整数). 由于因式分解与整式乘法是方向相反的变形，所以形如x2+(p+q)x+pq(p、q 为整数)的多项式，可因式分解成(x+p)(x+q).例如：x2+3x+2=x2+(1+ 2)x+1×2=(x+1)(x+2) 【初步应用】(1)用上面的方法分解因式：x2+6x+8=-: 【类比应用】(2)规律应用：若x2+x+6可用以上方法进行因式分解，则整 数m的所有可能值是_； 【拓展应用】(3)分解因式：(x2-3x)2-2(x2-3x)-8. 11.(运算能力)阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题 1+x+x+1)+x(+1)2-(1+x[1++x(+1)](1+x)2(1+x=(1+x)3 (1)上述分解因式的方法是 _； (2)分解因式1+x+x(x+1)十x(+1)2+..+x(x+1)2026的结果是 (3)利用(2)中结论计算：5+52+53+..+52026 12.将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解 法.例如：a2-2ab+b2-c2=(a2-2ab+b2)-c2=(a-b)2-c2=(a-b+ c)(a-b-c). 请仔细阅读上述解法后，解决下列问题： (1)分解因式：1-m2-n2+2mn: (2)已知m+n=7,m-n=1,求m2-n2+2m-2m的值. 11.5因式分解专题课堂评估卷2025——2026学年华师大版数学八年级上册 （能力提升卷） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下列能用完全平方公式进行因式分解的是　　 A． B． C． D． 2.把5(a-b)+m(b-a)提公因式后一个因式是a-b,则另一个因式是 (　　) A.5-m B.5+m C.m-5 D.-m-5 3．已知，，则多项式的值为　　 A．30 B．11 C．1 D． 4．若能用完全平方公式因式分解，则的值为　　 A． B． C．或11 D．13或 二、填空题 5、计算(-2)100+(-2)101所得的结果是 6、如果多项式x2+1加上一个单项式后,能够直接用完全平方公式进行因式分解,那么添加的单项式不可以是 三、拓展题： 7、因式分解 (1)； (2)； (3)； （4） 8．已知：，求的值． 9．若，则 ． 10．【提出问题】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究： ①； ②； ③． 通过以上计算发现： 形如的两个多项式相乘，其结果一定为（p，q为整数）， 即（p，q为整数）． 反之，（p，q为整数）． 由于因式分解与整式乘法是方向相反的变形，所以形如（p、q为整数）的多项式，可因式分解成．例如： 【初步应用】（1）用上面的方法分解因式： ； 【类比应用】（2）规律应用：若可用以上方法进行因式分解，则整数m的所有可能值是 ； 【拓展应用】（3）分解因式：． 11.(运算能力)阅读下列分解因式的过程,再回答所提出的问题: 1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3. (1)上述分解因式的方法是　　　　;  (2)分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 026的结果是　　　　;  (3)利用(2)中结论计算:5+52+53+…+52 026. 12．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：． 请仔细阅读上述解法后，解决下列问题： (1)分解因式：； (2)已知，，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 因式分解专题课堂评估卷2025——2026学年华师大版数学八年级上册 （能力提升卷解析篇） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下列能用完全平方公式进行因式分解的是　C　 A． B． C． D． 2.把5(a-b)+m(b-a)提公因式后一个因式是a-b,则另一个因式是(　A　) A.5-m B.5+m C.m-5 D.-m-5 3．已知，，则多项式的值为　A　 A．30 B．11 C．1 D． 4．若能用完全平方公式因式分解，则的值为　C　 A． B． C．或11 D．13或 二、填空题 5、计算(-2)100+(-2)101所得的结果是 -2100 6、如果多项式4a2+1加上一个单项式后,能够直接用完全平方公式进行因式分解,那么添加的单项式可以是 ±4a或4a4 三、拓展题： 7、因式分解 (1)； (2)； (3)； （4） 8．已知：，求的值． 8、 9．若，则 ． 9．2026提示：拆项或整体代入法解决 10．【提出问题】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究： ①； ②； ③． 通过以上计算发现： 形如的两个多项式相乘，其结果一定为（p，q为整数）， 即（p，q为整数）． 反之，（p，q为整数）． 由于因式分解与整式乘法是方向相反的变形，所以形如（p、q为整数）的多项式，可因式分解成．例如： 【初步应用】（1）用上面的方法分解因式： ； 【类比应用】（2）规律应用：若可用以上方法进行因式分解，则整数m的所有可能值是 ； 【拓展应用】（3）分解因式：． 10、参考答案：（1）解：， 故答案为：； （2）解：，此时； ，此时； ，此时； ，此时； 则整数m的所有可能值是5或7或或． （3）解： ． 11.(运算能力)阅读下列分解因式的过程,再回答所提出的问题: 1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3. (1)上述分解因式的方法是　　　　;  (2)分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 026的结果是　　　　;  (3)利用(2)中结论计算:5+52+53+…+52 026. 11.解:(1)提公因式法 (2)(1+x)2 027 (3)原式=×4×(5+52+53+…+52 026) =×(4×5+4×52+4×53+…+4×52 026) =×(1+4+4×5+4×52+4×53+…+4×52 026)- = =. 12．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：． 请仔细阅读上述解法后，解决下列问题： (1)分解因式：； (2)已知，，求的值． 12．(1) (2) 9 学科网（北京）股份有限公司 $因式分解专题课堂评估卷2025—一2026学年华师大版数学 八年级上册 (能力提升卷解析篇) 姓名： 班级： 考号： 一、选择题 1.下列能用完全平方公式进行因式分解的是(C) A.x2+x+1 B.x2-2x-1 C.x2-4x+4 D.x2-y2 2.把5(a-b)十(b-)提公因式后一个因式是a-b,则另一个因式是(A) A.5-m B.5+m C.m-5 D.-m-5 3.已知a+b=5,ab=6,则多项式ad2b+b2的值为(A) A.30 B.11 C.1 D.-1 4.若4x2-(k+1)x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为(C) A.±6 B.±12 C.-13或11 D.13或-11 二、填空题 5、计算(-2)100+(-2)101所得的结果是-2100 6、如果多项式4+1加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解， 那么添加的单项式可以是±4a或4a 三、拓展题： 7、因式分解 (1)3m2n-12mn+12m; (2)-2a3+12a2-18a: (3)(x2+4)2-16x2: (4)(x+100x+2)+1 8.已知：x2+y2+8x-12y+52=0,求x-y的值. 8、(x+4)2+(y-6)2=0,x=-4,y=6,所以x-y=-10 9.若x2+x-1=0,则x3+2x2+2025= 9.2026提示：拆项或整体代入法解决 10.【提出问题】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究： ①(x+2)(x+3)=x2+5x+6: ②(x-4)(x+1)=x2-3x-4: ③y-5)0y-3)=y2-8y+15. 通过以上计算发现： 形如(x+p)(x+q)的两个多项式相乘，其结果一定为x2+(p+q)x+pq(p,q 为整数)， 即(x+p)(x+q)=x2+(+q)x+pq(p,q为整数). 反之，x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)(p,q为整数). 由于因式分解与整式乘法是方向相反的变形，所以形如x2+(p+q)x+pq(p、q 为整数)的多项式，可因式分解成(x+p)(x+q).例如：x2+3x+2=x2+(1+ 2)x+1×2=(x+1)(x+2) 【初步应用】(1)用上面的方法分解因式：x2+6x+8=_: 【类比应用】(2)规律应用：若x2+x+6可用以上方法进行因式分解，则整 数m的所有可能值是_： 【拓展应用】(3)分解因式：(x2-3x)2-2(x2-3x)-8. 10、参考答案：(1)解：x2+6x+8=x2+(4+2)x+4×2=(x+4)(x+2), 故答案为：(x+4)(x+2): (2)解：x2+mx+6=x2+(1+6)x+1×6,此时m=1+6=7: x2+mx+6=x2+(-1-6)x+(-1)×(-6),此时m=-1-6=-7: x2+mx+6=x2+(2+3)x+2×3,此时m=2+3=5: x2+mx+6=x2+(-2-3)x+(-2)×(-3),此时m=-2-3=-5: 则整数m的所有可能值是5或7或-5或-7. (3)解：(x2-3x)2-2(x2-3x)-8 =(x2-3x)2+[(-4)+2]x2-3x)+(（-4)×2 =(x2-3x-4)(x2-3x+2) =(x-4)(x+1)(x-2)(x-1). 11.(运算能力)阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题： 1++x(x+1)+x(+1)2-(1+x[1+xx(x+1)]=(1+x)2(1+x=(1+x3 (1)上述分解因式的方法是 (2)分解因式1+x+x(+1)+x(+1)2+..+x(x+1)2026的结果是 (3)利用(2)中结论计算：5+52+53+..+52026 11.解：(1)提公因式法 (2)(1+x)2027 (3)原式×4×(5+52453+.+52026 寻(4x5+4×52+4×5++4×5202） 寻(1+4+4×5+4×5244x53+.+4×52020)号 4 (1+4)20275 4 52027-5 4 12.将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解 法.例如：a2-2ab+b2-c2=(a2-2ab+b2)-c2=(a-b)2-c2=(a-b+ c)(a-b-c). 请仔细阅读上述解法后，解决下列问题： (1)分解因式：1-m2-n2+2mm: (2)已知m+n=7,m-n=1,求m2-n2+2m-2m的值. 12.(1)(1+m-n)(1-m+n) (2）9