精品解析：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县萨日朗学校2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

七年级数学第一次大练兵 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 如果“盈利”记作，那么表示（ ） A. 亏损 B. 盈利 C. 亏损 D. 少赚 2. 比－1小的实数是（ ） A. －2 B. －0.5 C. 0 D. 1 3. 一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ） A. B. C. D. 4. 下面两个数互为相反数的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与3.14 5. 算式中的□代表中的任意一个自然数，下图中点可能表示算式（ ）的计算结果． A. B. C. D. 6. 若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是（    ） A. B. C. 或 D. 2或6 二、填空题（每题3分，共15分） 7. 化简______． 8. ，应用了______律． 9. 比较大小：________． 10. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数有___________个． 11. 如图是一个简单的运算程序．若输入x的值为，则输出的数值为________． 三、解答题（共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 用简便方法计算：． 14. 学习情境过程性学习王老师在黑板上展示了下面的试题： 计算： 解：原式……① ……② ……③ （1）上面解题过程中有两处出现了错误，请写出错误步骤的序号___________； （2）请写出这个计算题的正确解题步骤． 15. 把下列各数填在相应的大括号内： ，，0.81． 负分数集合{ ...}； 正有理数集合{ ...}； 非正整数集合{ ...}． 16. 在数学活动课上，同学们设计了一个游戏，游戏规则如下：每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到灰色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两位同学所抽4张卡片的计算结果，结果较小的选为数学小组长．已知强强同学抽到如图1所示的四张卡片，冰冰同学抽到如图2所示的四张卡片，则强强、冰冰谁会成为数学小组长？ 17. 观察下列各式的特征：；．根据规律，解决相关问题： （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）： ①　　　　　　； ②　　　　　　． （2）当时，　　　　　　；当时，　　　　　　． 18. 数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方法计算： （1）． （2）． 19. 已知，为有理数，现规定一种新运算，满足．例如： （1）求的值． （2）求的值． 20. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的重量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准重量的差值（单位：g） -5 -2 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）计算这批样品的平均重量，判断它比标准重量重还是轻多少？ （2）若标准重量为450g，则这批样品的总重量是多少？ （3）若这种食品的合格标准为450±5g，则这批样品的合格率为 ． 21. 根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：_______，B：_______； （2）在数轴上与点A的距离为2的点所表示的数是_______； （3）若经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，则B点与数_______表示的点重合； （4）若数轴上M、N两点之间的距离为11（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：_______，N：_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学第一次大练兵 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 如果“盈利”记作，那么表示（ ） A. 亏损 B. 盈利 C. 亏损 D. 少赚 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，理解相反意义的量是解题的关键，根据盈利记作，则亏损记作，即可得到答案． 【详解】解：∵“盈利”记作， ∴表示亏损， 故选：A． 2. 比－1小的实数是（ ） A. －2 B. －0.5 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则：正数>0>负数；然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案． 【详解】解：∵正数>0>负数， ∴较小的两个数为：−2、−0.5， ∵|−0.5|＜|−2|， ∴−0.5＞-2， ∴比－1小的数是−2． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，掌握有理数大小比较的法则是关键． 3. 一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8， 0.8＜0.9＜1.2＜2.3， ∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件， 故选D． 【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大． 4. 下面两个数互为相反数的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与3.14 【答案】C 【解析】 【分析】分别化简各选项中需要化简的每个数，再利用相反数的定义可得答案． 【详解】解：故A错误； 故B错误； 故C符合题意； 与3.14不互为相反数，故D错误； 故选C． 【点睛】本题考查的是相反数的概念，多重符号的化简，掌握运算知识是解题的关键． 5. 算式中的□代表中的任意一个自然数，下图中点可能表示算式（ ）的计算结果． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据小数乘除法的计算方法，得出算式结果的范围，找出算式的结果在和之间的即可． 【详解】解：中如果，则， 如果，则，故A选项不符合题意； 中如果是时，， 如果是时，， 如果是时，，即算式的结果有符合取值范围的部分； 故B选项符合题意； 中如果是时，则，故C选项不符合题意； 中如果是时，， 如果是时，， 如果是时，，故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了小数乘除法的估算方法，注意一些计算规律的运用． 6. 若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是（    ） A. B. C. 或 D. 2或6 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义求出a、b的值，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵的绝对值与相反数相等， ∴＜0， ∴，， 或， 故选：C． 【点睛】本题考查绝对值，相反数，有理数的减法运算，理解绝对值及相反数的概念，掌握有理数减法运算法则是解题关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 7. 化简______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．约分的依据是分数的基本性质，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分．分子和分母的公因数只有1的分数，就是最简分数，由此解答即可． 【详解】解： 故填： 【点睛】本题考查分数的基本性质和最简分数的意义． 8. ，应用了______律． 【答案】乘法结合 【解析】 【分析】本题考查了乘法结合律．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．根据乘法结合律，作答即可． 【详解】解：由题意知，应用了乘法结合律， 故答案为：乘法结合． 9. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握两个负数比较大小的方法（绝对值大的反而小）． 先求出两个负数的绝对值，通分后比较绝对值的大小；再根据两个负数比较大小的规则，确定原数的大小关系． 【详解】解：计算绝对值，，． 因为，所以． 故答案为：． 10. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数有___________个． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴和整数的概念，根据数轴上墨迹覆盖的范围确定其中整数个数是解题的关键． 分别找出数轴上两处墨迹盖住部分的整数，再统计其总数即可． 【详解】解：根据数轴可得：墨迹盖住的整数共有，共7个． 故答案为7． 11. 如图是一个简单的运算程序．若输入x的值为，则输出的数值为________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据所给运算程序计算即可． 【详解】解：当时， ， 故答案为：7 【点睛】本题考查了程序流程图与有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 三、解答题（共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键． 根据有理数的混合运算，先计算括号内的，然后乘除，最后计算减法即可求解． 【详解】解： 13. 用简便方法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先把所求的算式变形为，再利用乘法分配律计算即可． 【详解】解： 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法分配律的应用． 14. 学习情境过程性学习王老师在黑板上展示了下面的试题： 计算： 解：原式……① ……② ……③ （1）上面解题过程中有两处出现了错误，请写出错误步骤的序号___________； （2）请写出这个计算题的正确解题步骤． 【答案】（1）①② （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据有理数的减法和乘除法可以知道错误步骤的序号； （2）根据有理数的减法和乘除法可以解答本题． 【小问1详解】 解：由题目中的式子，可知，故①错误； 第②步应先计算除法，故②错误， 故答案为：①②； 【小问2详解】 解： ． 15. 把下列各数填在相应的大括号内： ，，0.81． 负分数集合{ ...}； 正有理数集合{ ...}； 非正整数集合{ ...}． 【答案】 负分数集合{，...}； 正有理数集合{1，，，...}； 非正整数集合{...}． 【解析】 【分析】本题考查了有理数及其分类，绝对值，带“非”字的有理数及化简多重符号，掌握有理数的分类是关键；根据有理数的概念及分类即可完成． 【详解】解：， 16. 在数学活动课上，同学们设计了一个游戏，游戏规则如下：每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到灰色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两位同学所抽4张卡片的计算结果，结果较小的选为数学小组长．已知强强同学抽到如图1所示的四张卡片，冰冰同学抽到如图2所示的四张卡片，则强强、冰冰谁会成为数学小组长？ 【答案】冰冰同学会成为数学小组长． 【解析】 【分析】根据抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；抽到灰色卡片，那么减去卡片上的数字，分别列出两人所抽取的算式，然后利用加减法法则进行计算，比较所得结果即可得答案． 【详解】强强同学抽到的卡片计算结果为： = =， 冰冰同学抽到的卡片计算结果为： = =-3， 因为， 所以冰冰同学会成为数学小组长． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是读懂题意，列出算式，再根据有理数的加减混合运算法则进行计算． 17. 观察下列各式的特征：；．根据规律，解决相关问题： （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）： ①　　　　　　； ②　　　　　　． （2）当时，　　　　　　；当时，　　　　　　． 【答案】（1）①；② （2）， 【解析】 【分析】本题考查绝对值的化简，规律探索，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）观察规律发现，如果被减数大，化简结果等于原式，如果减数大，化简结果等于原减数减去原被减数； （2）根据（1）中规律进行解答即可． 【小问1详解】 解：①； ②， 故答案为：①②； 【小问2详解】 解：当时，；当时，， 故答案为：，． 18. 数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方法计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】（1）拆项，整数和分数分开运算，根据有理数的加减法运算法则处理； （2）拆项，整数和分数分开运算，根据有理数的加减法运算法则处理； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查有理数加减运算；理解拆项法，简化运算是解题的关键． 19. 已知，为有理数，现规定一种新运算，满足．例如： （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义运算可得运算法则为先计算两数的乘积减去第二个数，再加上1，即可求解． （2）根据新定义运算先计算，再计算的值，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 20. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的重量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准重量的差值（单位：g） -5 -2 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）计算这批样品的平均重量，判断它比标准重量重还是轻多少？ （2）若标准重量为450g，则这批样品的总重量是多少？ （3）若这种食品的合格标准为450±5g，则这批样品的合格率为 ． 【答案】（1）这批样品的平均重量比标准重量重，重1.2克；（2）这批样品的总重量是9024克；（3）85% 【解析】 【分析】（1）根据样本的平均质量减去标准的质量，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得答案； （3）找到所给数值中，绝对值小于或等于5的食品的袋数占总袋数的多少即可． 【详解】（1）﹣5×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24（克）， 24÷20=1.2（克） 答：这批样品的平均质量比标准质量重，重1.2克； （2）450×20+24=9024克， 答：这批样品的总重量是9024克； （3）（1+4+3+4+5）÷20×100%=85%， 答：这批样品的合格率为85%． 【点睛】考查有理数的相关计算；掌握正数与负数相对于基数的意义是解决本题的关键；根据绝对值的意义得到合格产品的数量是解决本题的易错点． 21. 根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：_______，B：_______； （2）在数轴上与点A的距离为2的点所表示的数是_______； （3）若经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，则B点与数_______表示的点重合； （4）若数轴上M、N两点之间的距离为11（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：_______，N：_______． 【答案】（1）1； （2）或3 （3）2 （4）；4.5 【解析】 【分析】（1）数轴上可以直接看出A：1，B：﹣4； （2）利用与点A的距离为2的点有两个，即一个向左，一个向右，可得答案； （3）找到对称中心即可得答案； （4）由题意知对称中心为﹣1，以及M，N两点间的距离为11，即可得M，N两点的位置． 【小问1详解】 解：数轴上可以看出A：1，B：﹣4， 故答案为：1，﹣4； 【小问2详解】 解：利用与点A的距离为2的点有两个，即一个向左，一个向右， ∴这些点表示的数为：1﹣2＝﹣1，1+2＝3， 故答案为：﹣1或3； 【小问3详解】 解：∵经过折叠，A点与﹣3表示的点重合， ∴两点的对称中心是﹣1， ∴B点与数2重合， 故答案为：2； 【小问4详解】 解: ∵两点的对称中心是﹣1，数轴上M、N两点之间的距离为11， ∴M、N两点与对称中心的距离为， 又∵M在N的左侧， ∴M、N两点表示的数分别是：﹣5.5﹣1＝﹣6.5，5.5﹣1＝4.5， 故答案为：﹣6.5，4.5． 【点睛】本题考查了数轴有关的知识，解题的关键在于要考虑周全． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $