第7单元 人体的奥秘——比（知识清单）数学青岛版（五四制）五年级上册

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第7单元人体的奥秘—比单元知识清单讲义 单元知识框架 定义 比的意义 比与除法、分数的关系 比的后项不能为0 性质 比的基本性质 应用 比 化简比的方法 同类量的比 比的类型 非同类量的比 定义 按批例分配 步骤 单元知识点梳理 一、比的意义 1定义：两个数相除又叫作两个数的比。例如，3：5可以写成3：5，读作“3比5”。其中，3 是比的前项，5是比的后项，“：”是比号。 2.比与除法、分数的关系： 1/8 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 比号相当于除号，比的前项相当于除法的被除数、分数的分子；比的后项相当于除法的除数、 分数的分母；比值相当于除法的商、分数的值。 比、除法、分数三者可以相互转化，如a:b=ab=a/b(b≠0)。 区别：比表示两个数的关系；除法是一种运算；分数是一个数。 3.比的后项不能为0：因为除数不能为0，分母也不能为0，所以比的后项同样不能为0。 二、比的基本性质 1.性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。例如，2：3= (2×2):(3×2)=4:6。 2.应用： 化简比：通过约分将比化为最简形式。例如，12：18=(12÷6)：(18÷6)=2：3。 求比值：用比的前项除以后项得到数值结果。例如，12：4的比值为12÷4=3。 3.化简比的方法： 整数比：找前项和后项的最大公因数，前项、后项同时除以最大公因数。 分数比：找前项和后项分母的最小公倍数，前项、后项同时乘最小公倍数，再化成最简整数 比。 小数比：把小数转化成整数，再化简整数比。 三、比的类型 1.同类量的比：如臂长与腿长的比、头长与身高的比，表示两个同类量之间的倍数关系。 2非同类量的比：如路程与时间的比（速度）、工作总量与时间的比（工作效率），表示两 个相关联的非同类量相除产生的新量。 四、按比例分配 1定义：将一个数量按照一定的比分配给不同的部分。 3.步骤： 2/8 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 确定总份数。 计算各部分占总份数的几分之几。 用乘法求出各部分的数量。 示例：学校将200本图书按3：2分给五、六年级。总份数为3+2=5份，五年级占3/5，分得 200×3/5=120本；六年级占2/5，分得200×2/5=80本。 五、连比问题 1定义：将三个或三个以上的量用比的形式表示。 2.步骤： 找到中间量（如乙数在甲：乙和乙：丙中）。 求出中间量的最小公倍数。 根据比的基本性质调整各比，使中间量相同。 合并为连比。 示例：甲：乙=5：6，乙：丙=8：7。乙的最小公倍数为24，调整后甲：乙=20：24，乙：丙 =24:21,连比为甲：乙：丙=20：24：21。 六、比在生活中的应用 1人体比例：如头长与身高的比、臂长与腿长的比等，可以帮助学生了解人体的基本构造和 比例关系。 2.调制饮料：按照一定的比调制蜂蜜水等饮料，可以让学生感受比在实际生活中的应用。 3其他应用：如按比例分配任务、计算工作效率等。 重难点题型精讲 题型1：比的意义 【例1】黑纸条和白纸条的长度关系如图所示，下面选项正确的是( ）。 3/8 ©函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 黑纸条 白纸条 5 A.黑纸条与白纸条的长度比是5：4 B.白纸条的长度是黑纸条的4 1 C.黑纸条比白纸条短4 【练1】从甲地到乙地，客车要开10小时，货车要开15小时，客车与货车所用时间的比是( )。 A.2:3 B.3:2 C.5:2 题型2：比的读法和写法 【例2】20：36读作( ),化简比是( ) 【练2】在3：6=0.5中，3叫比的()，6叫比的()，0.5叫比的(). 题型3：求比值 【例3】求比值。 1 10:8= 7:2= 0.25:3= 【练3】美术小组男生有6人，女生有8人。男生人数与女生人数的比是()，化简后为( ),比值为()。 题型4：比与分数除法的关系 3 27 【例4】( ):15=5=21÷( )=()=( )（填小数)。 8 【练4】( ）8=（)=（ ):28=( ):( )= 0.25。 题型5：比的基本性质 【例5】如果：b=5,那么(a÷列：(b÷5)的比值是( A.1 B.25 C.5 4/8 ©丽学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 【练5】0.6= 6=()=():15 ()5 题型6：比的化简 9 【例6】0.15：10化成最简整数比是()，比值是()。 【练6】光明小学的校合唱队有女生25人，男生20人。男生人数与女生人数的最简整数比是 ):( ),女生人数占总人数的 题型7：按比例分配 4 【例7】水果店运来香蕉、苹果和梨共450千克，其中苹果的质量占9，香蕉和梨的质量之 比是3：2，水果店运来多少千克梨？ 【练7】修整校园用的混凝土是按2份水泥、3份石子和5份沙子的标准混合成的。现在要用 90吨混凝土，需要沙子多少吨？ 题型8：比的应用 【例8】一个三角形的三个内角度数的比是2：2：5，这个三角形是( )三角形。 A.钝角 B.直角 C.锐角 D.无法判断 【练8】姥姥用3000克面粉蒸馒头，按照图中和面配方，需要加入( )克温水，( )克酵 母。 面粉1000克酵母10克 温水500克白糖5克 变式训练巩固 1.下面各组比中，比值相等的一组是( 5/8 而学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 11 A.45和4：5 B.3:2.5和6：5 1.11.1 11 C.65时56 D.3:2.5和65 2.把10克蜂蜜兑在100克水中，蜂蜜与蜂蜜水的比是( )。 A.1:10 B.11:1 C.10:1 D.1:11 3 3.一个比的前项是6，比值是8，这个比的后项是( )。 1 9 2 A.16 B.16 C.2 D.9 4.社旗县山陕会馆是国家级4A景区，景区内关公夜读雕像总高度约12米，悬鉴楼高约24 米，铁旗杆高约18米，以下说法错误的是（ )。 关公夜读雕像铁旗杆 悬鉴楼 A.关公夜读雕像的高度比悬鉴楼低2 B。铁旗杆的高度比关公夜读雕像高) 1 C.悬鉴楼的高度比铁旗杆高4D.关公夜读雕像、悬鉴楼与铁旗杆三者高度之比为 2:4:3 5.“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。基本音阶“商”的发音管比基本音 1 阶“徵”的发音管短3，则“徵”和“商”的发音管长度比是( )a A.3:2 B.2:3 C.4:3 D.3:4 6.文房四宝是指笔墨纸砚，古代为了携带方便，墨常常制作成块状的墨锭。在绘画时，一般 6/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 每30克墨锭能磨出150毫升墨汁，按照这一标准，如果需要1升的墨汁，需要带墨锭() 克。 7.兄弟俩进行百米赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟才跑了90米。如果让弟弟在原起点起跑， 哥哥后退12米，两人速度不变，那么()先到达终点。 8.一个等腰三角形底角和顶角度数的比是2：1，这个三角形按角分是一个 三角形。 4.2 9.0.75与1.5的最简整数比是 比值是 515最简整数比是 比值是 ()_6 3 10.6÷( ）=12 ×( )=12:( ）=4=( )(填 小数)。 11.直接写得数或求出比值。 1,1 22 53 一十一 37 35 910 25:100= 35 173 41 45 56 204 54 12.解方程、化简比并求比值。 23 (1)- 714 (2)3x-5、7 1212 53 (3)6：4 (4)0.65:1.3 13.有一辆客车和一辆小轿车同时从甲、乙两地出发，相向而行，2小时后相遇。相遇时客 车和小轿车所行路程的比为4：5，甲、乙两地相距360千米，则客车和小轿车的速度分别是 多少千米时？ 14.光明小学开展“书香润校园”活动，五年级与四年级获得一等奖的人数比是4：3，五年 级有36人获得一等奖，四年级有多少人获得一等奖？ 15.目前我国已与152个国家签署了共建“一带一路”合作文件，其中“一带”沿线国家有 18个，与非沿线国家的比是6：29；“一路”沿线有37个国家。此外，“一带一路”交汇处 7/8 ©函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 还有一些国家。非沿线国家有多少个？“一带一路”交汇处有几个国家？ 8/8 第7单元 人体的奥秘——比 单元知识清单讲义 一、比的意义 1.定义：两个数相除又叫作两个数的比。例如，3÷5可以写成3∶5，读作“3比5”。其中，3是比的前项，5是比的后项，“∶”是比号。 2.比与除法、分数的关系： 比号相当于除号，比的前项相当于除法的被除数、分数的分子；比的后项相当于除法的除数、分数的分母；比值相当于除法的商、分数的值。 比、除法、分数三者可以相互转化，如a∶b = a÷b = a/b（b≠0）。 区别：比表示两个数的关系；除法是一种运算；分数是一个数。 3.比的后项不能为0：因为除数不能为0，分母也不能为0，所以比的后项同样不能为0。 二、比的基本性质 1.性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。例如，2∶3 = (2×2)∶(3×2) = 4∶6。 2.应用： 化简比：通过约分将比化为最简形式。例如，12∶18 = (12÷6)∶(18÷6) = 2∶3。 求比值：用比的前项除以后项得到数值结果。例如，12∶4的比值为12÷4=3。 3.化简比的方法： 整数比：找前项和后项的最大公因数，前项、后项同时除以最大公因数。 分数比：找前项和后项分母的最小公倍数，前项、后项同时乘最小公倍数，再化成最简整数比。 小数比：把小数转化成整数，再化简整数比。 三、比的类型 1.同类量的比：如臂长与腿长的比、头长与身高的比，表示两个同类量之间的倍数关系。 2.非同类量的比：如路程与时间的比（速度）、工作总量与时间的比（工作效率），表示两个相关联的非同类量相除产生的新量。 四、按比例分配 1.定义：将一个数量按照一定的比分配给不同的部分。 3.步骤： 确定总份数。 计算各部分占总份数的几分之几。 用乘法求出各部分的数量。 示例：学校将200本图书按3∶2分给五、六年级。总份数为3+2=5份，五年级占3/5，分得200×3/5=120本；六年级占2/5，分得200×2/5=80本。 五、连比问题 1.定义：将三个或三个以上的量用比的形式表示。 2.步骤： 找到中间量（如乙数在甲∶乙和乙∶丙中）。 求出中间量的最小公倍数。 根据比的基本性质调整各比，使中间量相同。 合并为连比。 示例：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=8∶7。乙的最小公倍数为24，调整后甲∶乙=20∶24，乙∶丙=24∶21，连比为甲∶乙∶丙=20∶24∶21。 六、比在生活中的应用 1.人体比例：如头长与身高的比、臂长与腿长的比等，可以帮助学生了解人体的基本构造和比例关系。 2.调制饮料：按照一定的比调制蜂蜜水等饮料，可以让学生感受比在实际生活中的应用。 3.其他应用：如按比例分配任务、计算工作效率等。 题型1：比的意义 【例1】黑纸条和白纸条的长度关系如图所示，下面选项正确的是（    ）。 A．黑纸条与白纸条的长度比是5∶4 B．白纸条的长度是黑纸条的 C．黑纸条比白纸条短 【答案】B 【分析】从图中可知，黑纸条有4份，白纸条有5份。 A．根据比的意义写出黑纸条与白纸条的长度比即可； B．用白纸条的长度除以黑纸条的长度，即可求出白纸条的长度是黑纸条的几分之几； C．把白纸条的长度看作单位“1”，先用减法求出黑纸条比白纸条短的份数，再除以白纸条的份数，即可求出黑纸条比白纸条短几分之几。 【详解】A．黑纸条与白纸条的长度比是4∶5，选项说法错误； B．5÷4＝ 白纸条的长度是黑纸条的，选项说法正确； C．（5－4）÷5 ＝1÷5 ＝ 黑纸条比白纸条短，选项说法错误。 故答案为：B 【练1】从甲地到乙地，客车要开10小时，货车要开15小时，客车与货车所用时间的比是（    ）。 A．2∶3 B．3∶2 C．5∶2 【答案】A 【分析】两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出客车与货车所用时间的比，根据比的基本性质，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简即可。 【详解】10∶15＝（10÷5）∶（15÷5）＝2∶3 客车与货车所用时间的比是2∶3。 故答案为：A 题型2：比的读法和写法 【例2】20∶36读作( )，化简比是( )。 【答案】 20比36 5∶9 【详解】略 【练2】在3∶6=0.5中,3叫比的( ),6叫比的( ),0.5叫比的( )． 【答案】 前项 后项 比值 【详解】略 题型3：求比值 【例3】求比值。 10∶8＝   7∶＝     0.25∶3＝ 【答案】；14； 【分析】求比值用比的前项除以后项即可。 【详解】10∶8 ＝10÷8 ＝ 7∶ ＝7÷ ＝7×2 ＝14 0.25∶3 ＝0.25÷3 ＝ 【练3】美术小组男生有6人，女生有8人。男生人数与女生人数的比是( )，化简后为( )，比值为( )。 【答案】 6∶8/ 3∶4/ /0.75 【分析】化简比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。 求比值：比的前项除以后项得到的商就是比值。可以是整数、小数或分数。 根据比的意义，据题意列比，再根据化简比的方法和求比值的方法解答即可。 【详解】男生人数与女生人数的比 （或0.75） 美术小组男生有6人，女生有8人。男生人数与女生人数的比是6∶8，化简后为3∶4，比值为（或0.75）。 题型4：比与分数除法的关系 【例4】（    ）∶15＝＝21÷（    ）＝＝（    ）（填小数）。 【答案】9；35；45；0.6 【分析】根据分数与除法的关系可知，＝3÷5，再根据商不变规律，被除数和除数同时乘7，＝3÷5＝21÷35，根据分数的基本性质，的分子分母同时乘9，＝；根据比的意义可知，3÷5＝3∶5，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘3，3∶5＝9∶15；最后3÷5＝0.6。 【详解】9∶15＝＝21÷35＝＝0.6（填小数）。 【练4】（    ）÷8＝＝（    ）∶28＝（    ）∶（    ）＝0.25。 【答案】2；32；7；1；4 【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数，据此先把0.25化成最简分数；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；据此解答。 【详解】0.25＝＝ ＝ ＝1÷4＝（1×2）÷（4×2）＝2÷8 ＝1∶4＝（1×7）∶（4×7）＝7∶28 ＝1∶4（答案不唯一） 2÷8＝＝7∶28＝1∶4＝0.25。 题型5：比的基本性质 【例5】如果，那么的比值是（    ）。 A．1 B．25 C．5 【答案】C 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，据此即可选择。 【详解】由分析可知： 那么＝5。 故答案为：C 【练5】。 【答案】10；3；9 【分析】根据小数与分数的关系，把0.6化为分数形式，然后根据分数的基本性质，分子和分母同时乘2就是＝；根据分数与比的关系＝3∶5，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘3就是3∶5＝9∶15。 【详解】由分析可知： 【点睛】本题考查小数、分数和比之间的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。 题型6：比的化简 【例6】0.15∶化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 1∶6 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。先把比的后项化成小数，再根据比的基本性质将0.15∶化成最简整数比即可； 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。比值＝比的前项÷比的后项，据此列式计算即可求出比值。 【详解】0.15∶ ＝0.15∶0.9 ＝（0.15×100）∶（0.9×100） ＝15∶90 ＝（15÷15）∶（90÷15） ＝1∶6 0.15∶ ＝∶ ＝ ＝ ＝ 0.15∶化成最简整数比是1∶6，比值是。 【练6】光明小学的校合唱队有女生25人，男生20人。男生人数与女生人数的最简整数比是（    ）∶（    ），女生人数占总人数的。 【答案】4；5； 【分析】男生人数与女生人数的比，用男生人数∶女生人数，再根据比的基本性质化简即可；用女生人数＋男生人数即可求出总人数，根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数，结果用分数表示。 【详解】20∶25 ＝（20÷5）∶（25÷5） ＝4∶5 25＋20＝45（人） 25÷45＝ 男生人数与女生人数的最简整数比是4∶5，女生人数占总人数的。 题型7：按比例分配 【例7】水果店运来香蕉、苹果和梨共450千克，其中苹果的质量占，香蕉和梨的质量之比是3∶2，水果店运来多少千克梨？ 【答案】100千克 【分析】先求出苹果的质量：已知三种水果总质量为450千克，苹果质量占，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，可得苹果质量为450×。再求出香蕉和梨的总质量：用三种水果总质量减去苹果质量，即450－450×。最后按比例分配求梨的质量：香蕉和梨质量比是3∶2，那么梨的质量占香蕉和梨总质量的＝，用香蕉和梨的总质量乘得到梨的质量，据此解答。 【详解】计算苹果质量：450×＝200（千克） 计算香蕉和梨总质量：450－200＝250（千克） 计算梨的质量：250×＝100（千克） 答：水果店运来100千克梨。 【练7】修整校园用的混凝土是按2份水泥、3份石子和5份沙子的标准混合成的。现在要用90吨混凝土，需要沙子多少吨？ 【答案】45吨 【分析】把水泥的重量看作2份，石子的重量看作3份，沙子的重量看作5份，所以混凝土的总重量看作（2＋3＋5）份，沙子的重量占混凝土的总重量的，最后按照求一个数的几分之几是多少的方法，分别求出需要沙子的重量即可。 【详解】90×＝45（吨） 答：需要沙子45吨。 题型8：比的应用 【例8】一个三角形的三个内角度数的比是2∶2∶5，这个三角形是（    ）三角形。 A．钝角 B．直角 C．锐角 D．无法判断 【答案】A 【分析】三角形的内角和是180°，按2∶2∶5分配，求出一份的度数，再乘最大内角所占的份数，即是最大内角的度数，最后根据三角形的分类得出这个三角形的类型。 【详解】180°÷（2＋2＋5） ＝180°÷9 ＝20° 20°×5＝100° 100°＞90°，所以这个三角形是钝角三角形。 故答案为：A 【练8】姥姥用3000克面粉蒸馒头，按照图中和面配方，需要加入( )克温水，( )克酵母。 面粉1000克酵母10克 温水500克白糖5克 【答案】 1500 30 【分析】配方中，面粉、酵母、温水、白糖的质量比是1000∶10∶500∶5＝200∶2∶100∶1，即面粉的质量占200份，酵母的质量占2份，温水的质量占100份，白糖的质量占1份； 已知用3000克面粉蒸馒头，用面粉的质量除以面粉的份数，求出一份数，再用一份数分别乘温水、酵母的份数，即可求出需要加入温水、酵母的质量。 【详解】面粉、酵母、温水、白糖的质量比是1000∶10∶500∶5＝200∶2∶100∶1 一份数：3000÷200＝15（克） 温水：15×100＝1500（克） 酵母：15×2＝30（克） 需要加入1500克温水，30克酵母。 1．下面各组比中，比值相等的一组是（    ）。 A．和 B．和 C．时 D．和 【答案】B 【分析】用比的前项除以比的后项即可求出比值，据此求出各项的比值，再进行对比即可。 【详解】A． ＝ ＝ ＝ ＝4÷5 ＝ ≠，比值不相等； B． ＝3÷2.5 ＝ ＝6÷5 ＝ ＝，比值相等； C． ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ≠，比值不相等； D． ＝3÷2.5 ＝ ＝ ＝ ＝ ≠，比值不相等。 故答案为：B 2．把10克蜂蜜兑在100克水中，蜂蜜与蜂蜜水的比是（    ）。 A．1∶10 B．11∶1 C．10∶1 D．1∶11 【答案】D 【分析】根据比的意义，用蜂蜜的质量∶（蜂蜜的质量＋水的质量），化简，即可解答。 【详解】10∶（10＋100） ＝10∶110 ＝（10÷10）∶（110÷10） ＝1∶11 把10克蜂蜜兑在100克水中，蜂蜜与蜂蜜水的比是1∶11。 故答案为：D 3．一个比的前项是6，比值是，这个比的后项是（    ）。 A．16 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据比和除法的关系a∶b＝a÷b，比的前项6是被除数，即6除以一个数的商是，求这个数，用6除以即可。 【详解】6÷ ＝6× ＝16 即，比的后项是16。 故答案为：A 4．社旗县山陕会馆是国家级4A景区，景区内关公夜读雕像总高度约12米，悬鉴楼高约24米，铁旗杆高约18米，以下说法错误的是（    ）。 A．关公夜读雕像的高度比悬鉴楼低 B．铁旗杆的高度比关公夜读雕像高 C．悬鉴楼的高度比铁旗杆高 D．关公夜读雕像、悬鉴楼与铁旗杆三者高度之比为2∶4∶3 【答案】C 【分析】A、B、C三项，根据求一个数比另一个数多/少几分之几，用两数之差除以另一个数，进行计算。 D项根据比的意义，求出三者之比，再根据比的性质进行化简。 【详解】A．，关公夜读雕像的高度比悬鉴楼低，该项正确； B．，铁旗杆的高度比关公夜读雕像高，该项正确； C．，悬鉴楼的高度比铁旗杆高，该项错误； D．关公夜读雕像高度∶悬鉴楼高度∶铁旗杆高度＝12∶24∶18＝2∶4∶3，该项正确。 故答案为：C 5．“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。基本音阶“商”的发音管比基本音阶“徵”的发音管短，则“徵”和“商”的发音管长度比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．4∶3 D．3∶4 【答案】A 【分析】将 “徵”的发音管长度看作单位“1”，根据“商”的发音管长度比“徵”的发音管长度短，即可理解为当“徵”的发音管长度为3份时，“商”的发音管长度比“徵”的发音管长度少1份，即“商”的发音管长度是2份，据此得解。 【详解】由分析可知，将“徵”的发音管长度看作单位“1”，则“商”的发音管长度是“徵”的发音管长度的，此时 “徵”和“商”的发音管长度比为3：2。 故答案为：A 6．文房四宝是指笔墨纸砚，古代为了携带方便，墨常常制作成块状的墨锭。在绘画时，一般每30克墨锭能磨出150毫升墨汁，按照这一标准，如果需要1升的墨汁，需要带墨锭( )克。 【答案】200 【分析】因为1升＝1000毫升，所以需要将“1升墨汁”换算为“1000毫升墨汁”，保证单位统一。先计算出30克墨锭磨出150毫升墨汁的比例，用30除以150即可求出。再乘1000毫升，即可得到1升墨汁所需墨锭的质量。 【详解】30÷150＝0.2（克/毫升） 1升＝1000毫升 0.2×1000＝200（克） 需要带墨锭200克。 7．兄弟俩进行百米赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟才跑了90米。如果让弟弟在原起点起跑，哥哥后退12米，两人速度不变，那么( )先到达终点。 【答案】弟弟 【分析】已知当哥哥跑了100米时，弟弟跑了90米，那么相同时间内，速度比等于路程比，据此求出两人的速度比； 如果让弟弟在原起点起跑，哥哥后退12米，则弟弟跑100米，哥哥跑112米；根据“时间＝路程÷速度”，分别求出两人跑到终点所用的时间，再比较，用时短的，先到达终点。 【详解】哥哥的速度∶弟弟的速度 ＝100∶90 ＝（100÷10）∶（90÷10） ＝10∶9 哥哥跑：100＋12＝112（米） 哥哥跑112米用的时间：112÷10＝11.2 弟弟跑100米用的时间：100÷9≈11.1 11.1＜11.2 弟弟用的时间短，所以弟弟先到达终点。 8．一个等腰三角形底角和顶角度数的比是2∶1，这个三角形按角分是一个 三角形。 【答案】锐角 【分析】因为三角形内角和是180°，题中说底角和顶角度数的比是2∶1，所以底角是2份，顶角是1份，这个三角形的三个角的度数比是1∶2∶2，共1＋2＋2＝5份。将180°平均分成5份，先求出一份数的度数是多少，再用一份数分别乘底角和顶角的份数，求出三角形三个角的度数，最后根据角的度数确定三角形的类型即可。 【详解】180÷（2＋2＋1） ＝180÷5 ＝36° 36×1＝36° 36×2＝72° 这个三角形的顶角是36°，底角是72°。因为底角是最大的，最大的角小于90°，所以这是一个锐角三角形。 【点睛】本题关键是理解比的意义，利用比的意义和三角形的内角和，再按比例分配分别计算出三个角的度数，最后判断出是哪种三角形。 9．0.75与1.5的最简整数比是 ，比值是 。最简整数比是 ，比值是 。 【答案】 1∶2 0.5/ 6∶1 6 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】0.75∶1.5 ＝（0.75×100）∶（1.5×100） ＝75∶150 ＝（75÷75）∶（150÷75） ＝1∶2 1∶2 ＝1÷2 ＝0.5 0.75与1.5的最简整数比是1∶2，比值是0.5。 ∶ ＝（×15）∶（×15） ＝12∶2 ＝（12÷2）∶（2÷2） ＝6∶1 6∶1 ＝6÷1 ＝6 最简整数比是6∶1，比值是6。 10．6÷（    ）＝（    ）＝12∶（    ）＝＝（    ）（填小数）。 【答案】8；9；；16；0.75 【分析】根据分数的基本性质，的分子和分母都乘3就是；根据分数与除法的关系，＝3÷4；根据商不变的规律，3÷4＝6÷8；根据分数与比的关系，＝3∶4；根据比的性质，3∶4的前项和后项都乘4就是12∶16；用根据积÷因数＝另一个因数，用除以，求出另一个因数；再把化成小数是0.75；据此解答。 【详解】÷ ＝× ＝ 6÷8＝＝12∶16＝＝0.75 11．直接写得数或求出比值。                                                                                              【答案】；；；； ；；16；； 【详解】略 12．解方程、化简比并求比值。 （1）                    （2） （3）∶                          （4）0.65∶1.3 【答案】（1）；（2） （3）10∶9；；（4）1∶2； 【分析】（1）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）方程两边先同时加上，再同时除以3，求出方程的解； （3）（4）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3）∶ ＝（×12）∶（×12） ＝10∶9 10∶9 ＝10÷9 ＝ （4）0.65∶1.3 ＝（0.65×100）∶（1.3×100） ＝65∶130 ＝（65÷65）∶（130÷65） ＝1∶2 1∶2 ＝1÷2 ＝ 13．有一辆客车和一辆小轿车同时从甲、乙两地出发，相向而行，2小时后相遇。相遇时客车和小轿车所行路程的比为4∶5，甲、乙两地相距360千米，则客车和小轿车的速度分别是多少千米/时？ 【答案】客车：80千米/时；小轿车：100千米/时 【分析】由于相遇时客车和小轿车所行路程的比为4∶5，则客车走了4份，小轿车走了5份，根据比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，即360÷（4＋5），求出1份量，用1份量×4求出客车2小时走的路程；用1份量乘5求出小轿车2小时走的路程，再把两车2小时走的路程各自除以时间2小时即可求出速度。 【详解】360÷（4＋5） ＝360÷9 ＝40（千米） 40×4÷2＝80（千米/时） 40×5÷2＝100（千米/时） 答：客车的速度是80千米/时；小轿车的速度是100千米/时。 14．光明小学开展“书香润校园”活动，五年级与四年级获得一等奖的人数比是4∶3，五年级有36人获得一等奖，四年级有多少人获得一等奖？ 【答案】27人 【分析】已知五年级与四年级获得一等奖的人数比是4∶3，即五年级得一等奖的人数占4份，四年级得一等奖的人数占3份；用五年级得一等奖的人数除以4，求出一份数，再用一份数乘3，即是四年级得一等奖的人数。 【详解】36÷4×3 ＝9×3 ＝27（人） 答：四年级有27人获得一等奖。 15．目前我国已与152个国家签署了共建“一带一路”合作文件，其中“一带”沿线国家有18个，与非沿线国家的比是6∶29；“一路”沿线有37个国家。此外，“一带一路”交汇处还有一些国家。非沿线国家有多少个？“一带一路”交汇处有几个国家？ 【答案】87个；10个 【分析】根据比与分数的关系，可把“‘一带’沿线国家与非沿线国家的比是6∶29”转化为“‘一带’沿线国家是非沿线国家的”，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算；要求“一带一路”交汇处有多少个国家，用152减去“一带”沿线国家、“一带”非沿线国家和“一路”沿线国家，所得结果即为“一带一路”交汇处的国家数量，据此解答。 【详解】 （个） （个） 答：非沿线国家有87个，“一带一路”交汇处有10个国家。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $