第9单元 爱护眼睛——复式统计图（知识清单）数学青岛版（五四制）五年级上册

第9单元 爱护眼睛——复式统计图 一、复式统计图的概念 复式统计图是一种能够同时展示两组或两组以上数据的统计图。与单式统计图相比，复式统计图能够更直观地比较不同组数据之间的差异和联系，从而帮助人们更好地理解和分析数据。 二、复式统计图的种类 1.复式条形统计图： 定义：用不同颜色或图案的直条来表示不同组数据的条形统计图。 优点：能够清晰地看出每组数据的数量多少，便于对不同组数据进行比较。 2.复式折线统计图： 定义：把两条或两条以上的相关折线画在同一个坐标图中的统计图。 优点：不仅能表示出每组数据的数量多少和数量增减变化的情况，而且可以比较不同组数据的变化趋势。 三、复式折线统计图的绘制方法 1.标题：在统计图的正上方写上标题，以概括统计图的主要内容。 2.制图时间：在标题的右下方写出制图时间，以便了解数据的时效性。 3.坐标轴： 根据数据的大小画出横轴和纵轴。 横轴表示事物，如时间、类别等；纵轴表示数量或度量单位。 4.图例： 设计图例，用不同的颜色或图案来表示不同的数据组。 将图例放在标题的右下角或日期的下面，以便读者理解统计图。 5.描点连线： 根据数据的大小，在坐标图上描出各数据的对应点。 根据图例，用不同的线型（如实线、虚线）连接各个点，形成折线。 四、复式统计图的分析方法 1.比较数量多少：通过观察直条的长短或折线的高低，可以比较不同组数据的数量多少。 2.分析变化趋势：通过观察折线的走势，可以分析数据的变化趋势，如上升、下降或平稳等。 3.比较变化速度：通过比较不同折线的斜率，可以判断不同组数据的变化速度。 4.提出数学问题：根据统计图提供的信息，可以提出数学问题并尝试解答，以加深对数据的理解和分析。 五、复式统计图的应用 1.生活实际：复式统计图在生活实际中有着广泛的应用，如比较不同品牌的销售情况、分析不同季节的气温变化等。 2.学科学习：在数学、科学等学科的学习中，复式统计图也是重要的工具之一。它可以帮助学生们更好地理解和分析数据，提高解决问题的能力。 题型1：通分的认识及应用 【例1】第10～16届亚运会中国和韩国获金牌情况统计表。 届次国家 第10届 第11届 第12届 第13届 第14届 第15届 第16届 中国 94 183 137 129 150 165 199 韩国 93 54 63 65 96 58 76 第10～16届亚运会中国和韩国获金牌情况统计图 （1）根据统计图和图例把统计图补充完整。 （2）哪一届亚运会中国队和韩国队金牌数相差最少？哪一届亚运会中国队和韩国队金牌数相差最多？ 【答案】（1）见详解 （2）第10届；第11届 【分析】（1）横轴表示届数，纵轴表示金牌枚数，红色直条表示中国队，白色直条表示韩国队，根据统计表中的数据，将统计图补充完整即可。 （2）用减法求出每一届中国队和韩国队金牌数量差，再比较，即可解答。 【详解】（1）如图 （2）第10届：94－93＝1（枚） 第11届：183－54＝129（枚） 第12届：137－63＝74（枚） 第13届：129－65＝64（枚） 第14届：150－96＝54（枚） 第15届：165－58＝107（枚） 第16届：199－76＝123（枚） 1＜54＜64＜74＜107＜123＜129 答：第10届亚运会中国队和韩国队金牌数相差最少，第11届亚运会中国队和韩国队金牌数相差最多。 【练1】目前患近视儿童呈现“低龄化”，针对这个问题，某机构对45名中小学学生以及家长开始患近视的年龄进行了调查，并将数据绘制成复式条形统计图（如图）。你认为图例表示( )，图例表示( )，15岁以上中小学学生与家长开始患近视的人数最简比是( )。 【答案】 中小学学生 家长 2∶5 【分析】现在的中小学学生过早的接触电子产品，所以12岁之前的近视人数较多，而家长在小时候接触电子产品较少，所以近似人数较少。据此结合图形分析即可。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 15岁以上中小学学生开始患近视的人数是6，家长开始患近视的人数是15，根据比的基本性质化成最简整数比即可。 【详解】 由分析可知：图例表示中小学学生，图例表示家长； 6∶15＝（6÷3）∶（15÷3）＝2∶5 【练2】以下哪种情况不需要绘制复式条形统计图（    ）。 A．四年级三班一月至六月每月回收小瓶数量 B．栖霞市去年和今年6~9月空气优良天数 C．小芳、小明5次投篮得分统计图 D．要统计四年级五个班男女生最喜欢的课程 【答案】A 【分析】单式条形统计图可以清楚的看出一组数据的多少，而复式条形统计图可以清楚的看出两组或两组以上的数据的多少。据此逐一分析各项即可。 【详解】A．要统计四年级三班一月至六月每月回收小瓶数量，用单式条形统计图即可； B．要统计栖霞市去年和今年6~9月空气优良天数，需用复式条形统计图； C．要统计小芳、小明5次投篮得分统计图，需用复式条形统计图； D．要统计四年级五个班男女生最喜欢的课程，需用复式条形统计图。 故答案为：A 【练3】下图是北京市和深圳市四个季度的平均气温统计图。 （1）从条形统计图可以看出第一季度北京市的平均气温是深圳市平均气温的，第（    ）季度的温差最大。 （2）看了这幅复式条形统计图，你还知道些什么？ 【答案】（1）；四（2）深圳市第三季度的平均气温是28℃ 【分析】（1）用第一季度北京市的平均气温除以第一季度深圳市平均气温即可解答；分别把每个季度两个城市温差相减，再进行比较即可。 （2）可以对比不同季度两个城市的最高温度、最低温度以及两个城市不同季度的温差，合理即可。 【详解】（1）2÷10＝ 10－2＝8（℃） 20－15＝5（℃） 28－18＝10（℃） 21－6＝15（℃） 15＞10＞8＞5 从条形统计图可以看出第一季度北京市的平均气温是深圳市平均气温的，第四季度的温差最大。 （2）深圳市第三季度的平均气温是28℃。（答案不唯一） 题型2：通分的认识及应用 【例4】如图是红星小学一至六年级近视人数统计图。 （1）（    ）年级时男、女生近视人数相差最少，相差（    ）人。男、女生近视人数相差最多的是在（    ）年级，相差（    ）人。 （2）女生近视人数增加最慢的是从（    ）年级到（    ）年级，男生近视人数增加最快的是从（    ）年级到（    ）年级。 （3）为防止小学生近视，请你提出合理化建议。 【答案】（1）一；3，五；13 （2）三；四；五；六 （3）大力宣传科学用眼的方法，防止近视人数增长过快，其次要建议近视同学的家长给孩子科学配镜（答案不唯一） 【分析】（1）两条折线距离最近时，男、女生近视人数相差最少；两条折线距离最远时，男、女生近视人数相差最多。据此再看图可知，一年级时男、女生近视人数相差最少，五年级时男、女生近视人数相差最多。利用减法求出差距各是几人； （2）折线平滑说明数据变化慢，折线陡说明数据变化快。据此再看图可知，女生近视人数增加最慢的是从三年级到四年级，男生近视人数增加最快的是从五年级到六年级； （3）提出合理化建议，均可。比如：大力宣传科学用眼的方法，防止近视人数增长过快，其次要建议近视同学的家长给孩子科学配镜。 【详解】（1）8－5＝3（人） 40－27＝13（人） 所以一年级时男、女生近视人数相差最少，相差3人。男、女生近视人数相差最多的是在五年级，相差13人。 （2）女生近视人数增加最慢的是从三年级到四年级，男生近视人数增加最快的是从五年级到六年级。 （3）建议：首先要大力宣传科学用眼的方法，防止近视人数增长过快，其次要建议近视同学的家长给孩子科学配镜。（答案不唯一） 【练4】下图是某商场2023年下半年毛衣和衬衣的销售情况统计图： （1）实线所代表衣服的销量，总体趋势是________的。（填“上升”或“下降”） （2）根据生活经验，将统计图中的图例补充完整，并说出你的理由。 【答案】（1）下降 （2）见详解 【分析】（1）根据折线统计图可知，实线呈先上升后下降趋势，说明实线所代表衣服的销售总体趋势是上升的。 （2）7月到12月天气越来越冷，所以毛衣的销售应该越来越多，衬衣的销售应该越来越少，据此补充完整即可。 【详解】（1）观察折线变化，我发现：在下半年里，毛衣的销售总体趋势是上升的。 （2）理由：7月到12月天气越来越冷，所以毛衣的销售应该越来越多，衬衣的销售应该越来越少。 如图： 【练5】如表是小红7～12岁每年的身高与同龄女生标准身高的对比统计表。根据表中的数据，画出折线统计图，并回答问题。 年龄（岁） 7 8 9 10 11 12 标准身高（cm） 123 128 135 140 148 153 小红身高（cm） 112 120 129 139 148 160 （    ）岁时小红的身高和标准身高差距最大。 【答案】统计图见详解； 7 【分析】实线代表小红身高，虚线代表标准身高，横轴代表岁数，纵轴代表身高，据此根据统计表画出折线统计图即可；分别求出相邻岁数之间的身高差，然后进行对比即可。 【详解】统计图如下： 小红7～12岁每年的身高与同龄女生标准身高相差值： 7岁：123－112＝11（厘米） 8岁：128－120＝8（厘米） 9岁：135－129＝6（厘米） 10岁：140－139＝1（厘米） 11岁：148－148＝0（厘米） 12岁：160－153＝7（厘米） 11＞8＞7＞6＞1＞0 （7）岁时小红的身高和标准身高差距最大。 【练6】学校计划举行跳绳比赛，班级里跳绳成绩突出的张甜和孙红两人要选一人参赛。该选谁呢？ (1)解决“选谁参赛”的问题，以下哪种思路比较好？（    ） A．让张甜和孙红两个人各跳一次，谁的成绩好就派谁去。 B．看张甜和孙红两个人近段时间的最好成绩，谁的成绩高就派谁去。 C．看张甜和孙红两个人近多次的成绩，全面分析两人成绩后再决定派谁去。 (2)如表依次记录了张甜和孙红近段时间练习“一分钟跳绳”的五次成绩： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 张甜 166 172 164 160 158 孙红 158 160 162 166 174 第一步：请对如表的数据进行整理与分析，张甜和孙红近五次1分钟跳绳成绩统计图完成统计图。 (3)通过数据的整理与分析，得出结论：派( )去更合适，理由是( )。 【答案】(1)C (2)见详解 (3) 孙红 孙红的跳绳成绩在不断地提高，张甜的跳绳成绩在不断地下降 【分析】（1）逐项分析三个选项，找出哪种思路最能反映两个人的跳绳水平即可。 （2）根据统计表中的数据绘制出复式折线统计图。 （3）结合复式折线统计图中两条折线的变化趋势，得出结论，理由合理即可。 【详解】（1）A．两个人各跳一次，成绩具有偶然性，这种思路不好； B．看两个人近段时间的最好成绩，不具有代表性，这种思路不好； C．分析两个人近多次的成绩，才能代表这个人的跳绳水平，这种思路好。 故答案为：C （2）如图： （3）通过数据的整理与分析，得出结论：派孙红去更合适，理由是孙红的跳绳成绩在不断地提高，张甜的跳绳成绩在不断地下降。（理由不唯一） 1．要比较王先和李想两名同学连续一周的1分钟跳绳变化情况，选用（    ）统计图比较合适。 A．单式条形 B．单式折线 C．复式条形 D．复式折线 【答案】D 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少； 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；单式统计图统计一组数据；复式统计图统计两组或两组以上数据；因为是两名同学连续一周的1分钟跳绳变化情况，选用复式折线统计图比较合适，由此解答。 【详解】根据分析可知，要比较王先和李想两名同学连续一周的1分钟跳绳变化情况，选用复式折线统计图比较合适。 故答案为：D 2．森林运动会开始了，一只兔子和一条小狗赛跑，兔子跑的路程与时间关系图象如图中实线部分ABCD所示，小狗跑的路程与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。则关于该图象下列说法正确的是（    ）。 A．前3秒，小狗的速度比兔子快 B．整个过程中小狗和兔子的平均速度相同 C．图中BC段表明兔子向前跑的速度不变 D．小狗比兔子先到达终点 【答案】B 【分析】观察图象可以得出：①兔子前3秒跑了4米，然后停下来，5秒时又开始跑，8秒到达终点；②小狗以不变的速度一直跑到终点。前3秒直线在虚线上面，所以兔子的速度比小狗快，即选项A错误；兔子和小狗同时开始跑、同时到达终点，它们的平均速度相同，即选项B正确；BC段表明兔子停止不动，所以它的速度为0，即选项C错误；小狗和兔子都在第8秒到达终点，所以它们同时到达，即选项D错误。 【详解】A．前3秒，小狗的速度比兔子快。原题说法错误； B．整个过程中小狗和兔子的平均速度相同。原题说法正确； C．图中BC段表明兔子向前跑的速度不变。原题说法错误； D．小狗比兔子先到达终点。原题说法错误。 3．适合用复式折线统计图表示的是（    ）。 A．小红5－10岁身高随着年龄的变化情况。 B．小刚家去年12个月用电量的增减变化情况。 C．两个商店1－6月份每个月的销售额变化情况。 【答案】C 【分析】折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；复式折线统计图主要通过折线的上升和下降表示2个及以上数量的增减变化情况，据此解答。 【详解】A．表示小红5－10岁身高随着年龄的变化情况适合选择折线统计图； B．表示小刚家去年12个月用电量的增减变化情况适合选择折线统计图； C．表示两个商店1－6月份每个月的销售额变化情况适合选择复式折线统计图。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查统计图的选择，掌握折线和复式折线统计图的特点及作用是解答题目的关键。 4．爸爸妈妈的体重都超标，如要在一个图中反映爸爸和妈妈两人一个月内的体重变化情况，需要把两人的体重数据绘制成（    ）。 A．复式折线统计图 B．复式条形统计图 C．条形统计图 【答案】A 【分析】条形统计图特点是用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的多少，作用是从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。 折线统计图特点是用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 【详解】爸爸妈妈的体重都超标，如要在一个图中反映爸爸和妈妈两人一个月内的体重变化情况，需要把两人的体重数据绘制成复式折线统计图。 故答案为：A 【点睛】关键是熟悉各种统计图的特点，根据统计图的特点进行选择。 5．下图是清风小学五（1）班三个小组的男女生人数情况统计图，下面说法不正确的是（    ）。 A．第一小组女生人数最多 B．第三小组男生人数最少 C．第三小组的女生比男生多 D．这三个小组的人数都相同 【答案】A 【分析】条形统计图可以直观的体现数据，黑色条是男生人数，白色条是女生人数，根据图中的数据分析各选项即可。 【详解】A．这三组女生人数分别是3、4、6，人数最多的是第三组是6个女生，判断错误； B．这三组男生人数分别是5、4、2，人数最少的是第三组是2个男生，判断正确； C．第三组的男生2人，女生6人，女生比男生多，判断正确； D．第一组3＋5＝8人，第二组4＋4＝8人，第三组2＋6＝8人，三组人数相同，判断正确。 故答案为：A 【点睛】此题考查条形统计图的应用，依据统计图找到需要的数据是解题的关键。 6．要统计下面的信息，其中最适合用复式折线统计图来表示的是（    ）。 A．第二季度怀化市降雨量的变化情况 B．五年级期中语、数二科的成绩 C．某校7－15岁男、女生平均身高变化情况 D．五（1）班课外书的种类 【答案】C 【分析】单式条形统计图能很容易看出数量的多少；单式折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；复试条形统计图不仅可以清楚的表示出数量的多少，而且便于对两组数据进行比较；复式折线统计图不仅能反映数量的变化趋势，而且便于对两组数据的变化趋势进行比较。据此选择即可。 【详解】A．第二季度怀化市降雨量的变化情况适合用单式折线统计图来表示； B．五年级期中语、数二科的成绩适合用复试条形统计图来表示； C．某校7－15岁男、女生平均身高变化情况适合用复试折线统计图来表示； D．五（1）班课外书的种类合用单式条形统计图来表示。 故答案为：C 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图各自的特点进行解答。 7．下面是某厂两个车间1－6月份用煤情况统计图。认真读图，完成后面的填空。 (1)两个车间( )月份用煤量相差最大，( )月份用煤量相等。 (2)两个车间用煤量的变化趋势是( )，但比较起来，( )车间用煤量变化更大。如果你是厂长，照这样的发展趋势，你准备7月份为这两个车间共准备( )吨煤。 【答案】(1) 1 3 (2) 上升趋势 第二 190（答案不唯一） 【分析】（1）观察统计图，同一个月份，两数据点相距越远，表示用煤量相差越大；两数据点重合，表示用煤量相等。 （2）观察统计图，折线往上表示上升趋势，折线往上坡度越陡，表示用煤量变化越大；最后一空答案不唯一，5月和6月，两个车间的用煤量都比上月增加10吨，照这趋势确定7月份两车间用煤量，相加即可。 【详解】（1）两个车间1月份用煤量相差最大，3月份用煤量相等。 （2）（90＋10）＋（80＋10） ＝100＋90 ＝190（吨） 两个车间用煤量的变化趋势是上升趋势，但比较起来，第二车间用煤量变化更大。如果你是厂长，照这样的发展趋势，你准备7月份为这两个车间共准备190吨煤。 8．根据折线统计图，回答问题。 (1)亮亮从( )岁到( )岁，身高增长最快；丽丽从( )岁到( )岁身高增长最快。 (2)从6～12岁，亮亮平均每年长高( )厘米，丽丽平均每年长高( )厘米。 (3)亮亮和丽丽在( )岁时，身高相差最大，相差( )厘米。 【答案】(1) 10 11 7 8 (2) 5 4 (3) 12 6 【分析】（1）先用减法分别求出两人每相邻两个年龄的身高差，再比较，找出两人身高增长最快的年龄段。 （2）求6～12岁，亮亮平均每年长高的厘米数，先用亮亮12岁的身高减去他6岁的身高，再除以6即可； 求6～12岁，丽丽平均每年长高的厘米数，先用丽丽12岁的身高减去她6岁的身高，再除以6即可。 （3）观察两条折线，叉口越大，表示这个年龄两人的身高相差最大，用减法求出两人相差的身高。 【详解】（1）亮亮： 121－116＝5（厘米） 125－121＝4（厘米） 130－125＝5（厘米） 133－130＝3（厘米） 140－133＝7（厘米） 146－140＝6（厘米） 7＞6＞5＝5＞4＞3 丽丽： 122－116＝6（厘米） 130－122＝8（厘米） 132－130＝2（厘米） 134－132＝2（厘米） 136－134＝2（厘米） 140－136＝4（厘米） 8＞6＞4＞2＝2＝2 亮亮从10岁到11岁，身高增长最快；丽丽从7岁到8岁身高增长最快。 （2）亮亮： （146－116）÷（12－6） ＝30÷6 ＝5（厘米） 丽丽： （140－116）÷（12－6） ＝24÷6 ＝4（厘米） 从6～12岁，亮亮平均每年长高5厘米，丽丽平均每年长高4厘米。 （3）146－140＝6（厘米） 亮亮和丽丽在12岁时，身高相差最大，相差6厘米。 【点睛】理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 9．四年级跳绳社团同学们1分钟跳绳成绩如下：（单位：个） 男生： 184  179  192  193  208  195  186  164  180  201 女生： 183  174  186  175  172  193  176  199  166  189 （1）请将这此数据整理后，填写在表格里面：2023年6月 169及以下 170至179 180至189 190至199 200及200以上 合计 男生 女生 （2）从数据统计来看，成绩在（    ）个范围的人数最多。 （3）从数据统计来看，（    ）生的1分钟跳绳成绩更好一些。 【答案】（1）2；5；6；5；2 1；1；3；3；2 1；4；3；2；0 （2）180至189 （3）男 【分析】（1）分别数出各个成绩范围的人数，再填入统计表中。 （2）比较各个成绩范围的人数大小解答。 （3）根据统计表，在跳绳较高成绩中哪种同学人数多，而在较低成绩中这种同学人数少，这种同学的成绩就更好一些。 【详解】（1） 169及以下 170至179 180至189 190至199 200及200以上 合计 2 5 6 5 2 男生 1 1 3 3 2 女生 1 4 3 2 0 （2）6＞5＞2 从数据统计来看，成绩在180至189个范围的人数最多。 （3）从数据统计来看，因为跳绳成绩在190至199以及200及200以上这两个范围中，男生人数大于女生人数，而跳绳成绩在170至179这个范围中，男生人数小于女生人数，所以男生的1分钟跳绳成绩更好一些。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题。 10．下面是曙光小学购买图书情况统计图根据问题回答。    (1)( )年购买的图书最少，( )年购买的图书最多。 (2)科普类图书购买最多的一年与最少的一年相差( )本。 (3)从2006年到2009年，教育类图书平均每年购买( )本。 【答案】(1) 2009 2006 (2)350 (3)570 【分析】（1）算出每年购买的图书的数量再比较即可； （2）比较四年科普类图书的数量，用最多的一年的数量减去最少的一年的数量即可； （3）将四年购买的教育图书的数量加起来算出四年购买的总本数，再用四年购买的总本数除以4即可。 【详解】（1）450＋350＝800（本） 600＋680＝1280（本） 550＋550＝1100（本） 800＋700＝1500（本） 1500＞1280＞1100＞800 因此，2009年购买的图书最少，2006年购买的图书最多。 （2）450＜550＜600＜800 800－450＝350（本） 因此，科普类图书购买最多的一年与最少的一年相差350本。 （3）（350＋680＋550＋700）÷4 ＝2280÷4 ＝570（本） 因此，从2006年到2009年，教育类图书平均每年购买570本。 【点睛】解决本题的关键是要理解掌握统计图的特点及作用和平均数的求法，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关实际问题。 11．填一填。下面是明明调查的三年级同学最喜欢的图书种类情况统计表。      (1)三（1）班喜欢( )图书的人数最多，喜欢( )图书的人数最少。 (2)三（2）班喜欢科学类图书的人数比三（1）班多( )人，两个班喜欢历史类图书的一共( )人。 【答案】(1) 文学 历史 (2) 2 20 【分析】（1）比较三（1）班喜欢各种图书的人数大小。 （2）用三（2）班喜欢科学类图书的人数减去三（1）班喜欢科学类图书的人数解答。将两个班喜欢历史类图书的人数相加求和。 【详解】（1）18＞17＞9 三（1）班喜欢文学类图书的人数最多，喜欢历史类图书的人数最少。 （2）19－17＝2（人） 9＋11＝20（人） 三（2）班喜欢科学类图书的人数比三（1）班多2人，两个班喜欢历史类图书的一共20人。 【点睛】本题考查复式统计表的数据分析和整理。根据统计表找出需要的数据，列式计算即可。 12．如表是两所小学为灾区捐款情况统计表。    (1)两所学校三年级一共捐款( )元。 (2)育才小学( )年级捐款最多，育英小学( )年级捐款最少。 (3)育英小学五六年级比育才小学三四年级多捐款( )元。 【答案】(1)1238 (2) 五 一 (3)142 【分析】（1）根据题意可知，用育才小学三年级捐款的金额加育英小学三年级捐款的金额即可。 （2）分别将两所学校每个年级捐款的金额进行大小排序即可。 （3）先用加法分别计算出育英小学五六年级、育才小学三四年级捐款的金额，然后用育英小学五六年级捐款的金额减育才小学三四年级捐款的金额即可。 【详解】（1）613＋625＝1238（元），即两所学校三年级一共捐款1238元。 （2）720＞694＞665＞630＞620＞613，即育才小学五年级捐款最多； 740＞680＞650＞625＞615＞610，即育英小学一年级捐款最少。 （3）680＋740＝1420（元） 613＋665＝1278（元） 1420－1278＝142（元） 育英小学五六年级比育才小学三四年级多捐款142元。 【点睛】此题主要考查统计表的分析能力，以及利用统计表中的信息解决问题的能力。 13．根据下面的统计图回答问题。 (1)从折线统计图上看出，甲市在第( )季度平均气温最低；乙市平均气温最高的季度是第( )季度。 (2)从折线统计图上看出，甲、乙两个城市的平均气温在第( )季度相差最大，相差( )度；在第( )季度相差最小，相差( )度。 【答案】(1) 一 三 (2) 一 10 二 3 【分析】（1）观察统计图，实线表示甲市气温，虚线表示乙市气温，数据点位置越高表示气温越高，数据点位置越低表示气温越低，据此填空。 （2）观察统计图，同一季度，两数据点相距越远表示气温相差越大，两数据点相距越近表示气温相差越小，求差即可。 【详解】（1）从折线统计图上看出，甲市在第一季度平均气温最低；乙市平均气温最高的季度是三度。 （2）11－1＝10（度） 23－20＝3（度） 从折线统计图上看出，甲、乙两个城市的平均气温在第一季度相差最大，相差10度；在第二季度相差最小，相差3度。 【点睛】线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。 14．   （1）第（    ）周两种饮料的销售量最接近。 （2）第（    ）周两种饮料的销售量相差最大，相差（    ）。 （3）你建议超市老板后面一段时间将哪种饮料进多一些？为什么？ 【答案】（1）4 （2）2；34瓶 （3）老板多进一些乙种饮料，因为乙种饮料的销量逐渐上升。（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）黑色实线表示的是甲饮料的销售数量变化，黑色虚线表示的是乙饮料的销售数量变化，当两个变化曲线最接近的时候就是两种饮料销售数量最接近的时候，也就是第四周时候两种饮料销量最接近。 （2）黑色实线和黑色虚线距离最远的时候就是两种饮料相差最多时候，第二周甲销售84瓶，乙销售50瓶，所以相差34瓶。 （3）老板多进一些乙种饮料，因为乙种饮料的销量逐渐上升。（答案不唯一，合理即可） 【详解】（1）第4周两种饮料的销量最接近； （2）第2周两种饮料的销售量相差最大，相差34瓶； （3）老板多进一些乙种饮料，因为乙种饮料的销量逐渐上升。（答案不唯一，合理即可） 【点睛】主要考查折线统计图的相关知识，能够正确的认识折线统计图。 15．如图是两座城市的月平均气温统计图。 （1）这两座城市月平均气温最接近的是_______月，月平均气温相差最大的是_______月。 （2）请用简短的语言概括一下这两座城市7月至11月的月平均气温变化的情况。 【答案】（1）7；11；（2）甲、乙两座城市从7月到11月平均气温逐渐降低，并且两座城市的温差越来越大 【分析】（1）先计算出每个月两个城市的平均气温差，再比较即可； （2）根据线的走向趋势进行判断即可。 【详解】（1）7月：28－26.8＝1.2（℃） 8月：27.9－25.4＝2.5（℃） 9月：25.3－20.7＝4.6（℃） 10月：20.7－14.1＝6.6（℃） 11月：15.4－5.9＝9.5（℃） 1.2＜2.5＜4.6＜6.6＜9.5 这两座城市月平均气温最接近的是7月，月平均气温相差最大的是11月。 （2）甲、乙两座城市从7月到11月平均气温逐渐降低，并且两座城市的温差越来越大。 16．如图是第29届北京奥运会中国、美国、俄罗斯奖牌数统计图，看图解答问题。 （1）美国所获得的金牌数是中国的。 （2）俄罗斯所获得的奖牌总数比中国少多少枚？ 【答案】（1） （2）28枚 【分析】（1）美国所获得的金牌数÷中国所获得的金牌数＝美国所获得的金牌数是中国的几分之几； （2）分别求出俄罗斯和中国奖牌总数，用中国所获得的奖牌总数减俄罗斯所获得的奖牌总数即可。 【详解】（1）36÷51＝＝ 美国所获得的金牌数是中国的。 （2） （枚） 答：俄罗斯所获得的奖牌总数比中国少28枚。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第9单元爱护眼睛— 复式统计图 单元知识框架 复式条形统计图 复式统计图的种类 复式折线统计图 标题 制图时间 复式统计图 复式折线统计图的绘方法 坐标轴 图例 描点连线 比较数量多少 分析变化趋势 复式统计图的分析方法 比较变化速度 提出数学问题 单元知识点梳理 一、复式统计图的概念 1/13 ©函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 复式统计图是一种能够同时展示两组或两组以上数据的统计图。与单式统计图相比，复式统 计图能够更直观地比较不同组数据之间的差异和联系，从而帮助人们更好地理解和分析数据。 二、复式统计图的种类 1复式条形统计图： 定义：用不同颜色或图案的直条来表示不同组数据的条形统计图。 优点：能够清晰地看出每组数据的数量多少，便于对不同组数据进行比较。 2.复式折线统计图： 定义：把两条或两条以上的相关折线画在同一个坐标图中的统计图。 优点：不仅能表示出每组数据的数量多少和数量增减变化的情况，而且可以比较不同组数据 的变化趋势。 三、复式折线统计图的绘制方法 1标题：在统计图的正上方写上标题，以概括统计图的主要内容。 2制图时间：在标题的右下方写出制图时间，以便了解数据的时效性。 3.坐标轴： 根据数据的大小画出横轴和纵轴。 横轴表示事物，如时间、类别等；纵轴表示数量或度量单位。 4.图例： 设计图例，用不同的颜色或图案来表示不同的数据组。 将图例放在标题的右下角或日期的下面，以便读者理解统计图。 5描点连线： 根据数据的大小，在坐标图上描出各数据的对应点。 根据图例，用不同的线型（如实线、虚线）连接各个点，形成折线。 2/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 四、复式统计图的分析方法 1比较数量多少：通过观察直条的长短或折线的高低，可以比较不同组数据的数量多少。 2分析变化趋势：通过观察折线的走势，可以分析数据的变化趋势，如上升、下降或平稳等。 3.比较变化速度：通过比较不同折线的斜率，可以判断不同组数据的变化速度。 4提出数学问题：根据统计图提供的信息，可以提出数学问题并尝试解答，以加深对数据的 理解和分析。 五、复式统计图的应用 1.生活实际：复式统计图在生活实际中有着广泛的应用，如比较不同品牌的销售情况、分析 不同季节的气温变化等。 2.学科学习：在数学、科学等学科的学习中，复式统计图也是重要的工具之一。它可以帮助 学生们更好地理解和分析数据，提高解决问题的能力。 重难点题型精讲 题型1：通分的认识及应用 【例1】第10~16届亚运会中国和韩国获金牌情况统计表。 第10 第11 第12 第13 第14 第15 第16 届次国家 届 届 届 届 届 届 届 中国 94 183 137 129 150 165 199 韩国 93 54 63 65 96 58 76 第10~16届亚运会中国和韩国获金牌情况统计图 3/13 ©函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 金牌/枚 口中国 口韩国 2501 200 150 100 50 0■ 第10届第11届第12届第13届第14届第15届第16届 (1)根据统计图和图例把统计图补充完整。 (2)哪一届亚运会中国队和韩国队金牌数相差最少？哪一届亚运会中国队和韩国队金牌数相 差最多？ 【练1】目前患近视儿童呈现“低龄化”，针对这个问题，某机构对45名中小学学生以及家 长开始患近视的年龄进行了调查，并将数据绘制成复式条形统计图（如图）。你认为图例 表示( ),图例表示( ),15岁以上中小学学生与家长开始患近视的人数最简比 是( ) 中小学学生与家长开始患近视的年龄统计图 2024年12月 人数/人 25 21 20F 15 15 11 10 96 6 6 5 2型 0 7岁以下79岁 10~12岁13~15岁15岁以上 年龄 【练2】以下哪种情况不需要绘制复式条形统计图( )。 A.四年级三班一月至六月每月回收小瓶数量B.栖霞市去年和今年6~9月空气优良天数 C.小芳、小明5次投篮得分统计图D.要统计四年级五个班男女生最喜欢的课程 【练3】下图是北京市和深圳市四个季度的平均气温统计图。 4/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 温度（℃） 口北京市 ☐深圳市 3 28 25 20 21 0 18 15 15 10 10 5 2 0 第一季度第二季度第三季度第四季度季度 (1)从条形统计图可以看出第一季度北京市的平均气温是深圳市平均气温的()，第 ( )季度的温差最大。 (2)看了这幅复式条形统计图，你还知道些什么？ 题型2：通分的认识及应用 【例4】如图是红星小学一至六年级近视人数统计图。 红星小学某届学生从一年级到六年级近视人数情况统计图 男生 人数/人 50 女生 46 4 42 3 40 0 5 2538, 27 20 15 20 13 17 10 8 5 三 四五 六年级 (1) )年级时男、女生近视人数相差最少，相差( )人。男、女生近视 人数相差最多的是在( )年级，相差( )人。 (2)女生近视人数增加最慢的是从( )年级到( )年级，男生近视人数增 加最快的是从( )年级到( ）年级。 (3)为防止小学生近视，请你提出合理化建议。 【练4】下图是某商场2023年下半年毛衣和衬衣的销售情况统计图： 5/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 某商场2023年下半年毛衣和衬衣销售情况统计图 销售量/件 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 7 89101112月份/月 (1)实线所代表衣服的销量，总体趋势是 的。（填“上升”或“下降”） (2)根据生活经验，， 将统计图中的图例补充完整，并说出你的理由。 【练5】如表是小红7~12岁每年的身高与同龄女生标准身高的对比统计表。根据表中的数据， 画出折线统计图，并回答问题。 年龄 8 9 10 11 12 (岁) 标准身 高 12 12 13 14 14 15 (cm 3 P 5 0 3 ) 小红身 高 11 12 12 13 14 16 (cm 0 9 9 8 0 小红7-12岁身高和标准身高对比情况统计图 小红身高 单位：厘米 - 标准身高 160 150 140 130 120 110 02 7岁8岁9岁10岁11岁12岁 ( )岁时小红的身高和标准身高差距最大。 【练6】学校计划举行跳绳比赛，班级里跳绳成绩突出的张甜和孙红两人要选一人参赛。该 6/13 ©丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 选谁呢？ (1)解决“选谁参赛”的问题，以下哪种思路比较好？( A.让张甜和孙红两个人各跳一次，谁的成绩好就派谁去。 B.看张甜和孙红两个人近段时间的最好成绩，谁的成绩高就派谁去。 C.看张甜和孙红两个人近多次的成绩，全面分析两人成绩后再决定派谁去。 (2)如表依次记录了张甜和孙红近段时间练习“一分钟跳绳”的五次成绩： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 张甜 166 172 164 160 158 孙红 158 160 162 166 174 第一步： 请对如表的数据进行整理与分析，张甜和孙红近五次1分钟跳绳成绩统计图完成统 计图。 张甜和孙红近五次1分钟跳绳成绩统计图 2023年12月 数量（个） 张甜…孙红 174 172 170 168 166 164 162 160 158 0 第1次第2次第3次第4次第5次 次数 (3)通过数据的整理与分析，得出结论：派( )去更合适，理由是( 9 变式训练巩固 1.要比较王先和李想两名同学连续一周的1分钟跳绳变化情况，选用( )统计图比 较合适。 A.单式条形B.单式折线 C.复式条形 D.复式折线 2.森林运动会开始了，一只兔子和一条小狗赛跑，兔子跑的路程与时间关系图象如图中实线 部分ABCD所示，小狗跑的路程与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。则关于该图象下 7113 可学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 列说法正确的是( 个路程/米 8 D B 4 0 4 6 8时间/秒 A.前3秒，小狗的速度比兔子快 B.整个过程中小狗和兔子的平均速度相同 C.图中BC段表明兔子向前跑的速度不变 D.小狗比兔子先到达终点 3.适合用复式折线统计图表示的是( A.小红5一10岁身高随着年龄的变化情况。 B.小刚家去年12个月用电量的增减变化情况。 C.两个商店1一6月份每个月的销售额变化情况。 4.爸爸妈妈的体重都超标，如要在一个图中反映爸爸和妈妈两人一个月内的体重变化情况， 需要把两人的体重数据绘制成( )。 A.复式折线统计图B.复式条形统计图 C.条形统计图 5.下图是清风小学五(1)班三个小组的男女生人数情况统计图，下面说法不正确的是( ）。 ☐男生 女生 A.第一小组女生人数最多 B.第三小组男生人数最少 C.第三小组的女生比男生多 D.这三个小组的人数都相同 6.要统计下面的信息，其中最适合用复式折线统计图来表示的是( )。 A.第二季度怀化市降雨量的变化情况B.五年级期中语、数二科的成绩 C.某校7一15岁男、女生平均身高变化情况D.五(1)班课外书的种类 7.下面是某厂两个车间1一6月份用煤情况统计图。认真读图，完成后面的填空。 8/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 用煤量/吨 第一车间 第二车间 100 90 90 80 80 80 70 70 70 60 60 50 40 50 40 30 35 20 10 20 0 10 1月 2月 3月4月5月6月月份 (1)两个车间( )月份用煤量相差最大，( )月份用煤量相等。 (2)两个车间用煤量的变化趋势是( ),但比较起来，( )车间用煤量变化更大。如果你是 厂长，照这样的发展趋势，你准备7月份为这两个车间共准备( )吨煤。 8.根据折线统计图，回答问题。 亮亮、丽丽612岁每年生日身高情况统计图 身高（厘米） 亮亮 丽丽 150 145 146 140 140 140 135 134 130 132 136 130 133 130 125 120 122 125 115 116。 21 0 6岁 7岁 8岁9岁10岁11岁12岁年龄 (1)亮亮从( )岁到( )岁，身高增长最快；丽丽从( )岁到( )岁身高增长最快。 (2)从6~12岁，亮亮平均每年长高( )厘米，丽丽平均每年长高( )厘米。 (3)亮亮和丽丽在( )岁时，身高相差最大，相差( )厘米。 9.四年级跳绳社团同学们1分钟跳绳成绩如下：（单位：个） 男生：184179192193208195186164180201 女生：183174186175172193176199166189 (1)请将这此数据整理后，填写在表格里面：2023年6月 169及以下 170至179 180至189 190至199 200及200以上 合计 9113 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 男生 女生 (2)从数据统计来看，成绩在( )个范围的人数最多。 (3)从数据统计来看，( )生的1分钟跳绳成绩更好一些。 169及 170至 180至 190至 200及200 以下 179 189 199 以上 合 2 5 6 5 2 计 男 3 3 2 生 女 4 3 2 0 生 10. 下面是曙光小学购买图书情况统计图根据问题回答。 曙光小学购买图书情况统计图 ↑年份 450 2009年 350 2008年 600 680 口科普类 2007年 550 口教育类 550 2006年 800 700 0 200 400 600 800 1000 本数本 (1)()年购买的图书最少，()年购买的图书最多。 (2)科普类图书购买最多的一年与最少的一年相差()本。 (3)从2006年到2009年，教育类图书平均每年购买()本。 11.填一填。下面是明明调查的三年级同学最喜欢的图书种类情况统计表。 10/13