学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（鲁教版五四制八上1～3章：因式分解+分式及分式方程+数据分析）

2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级上册第一章因式分解+第二章分式与分式方程+第三章数据分析。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式中，是分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式的定义逐项分析即可，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母． 【详解】A.是整式，不符合题意； B.是整式，不符合题意；     C.是整式，不符合题意；     D.是分式，符合题意； 故选D 【点睛】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键． 2. 如果，，那么的值为（    ） A．0 B．1 C．4 D．9 【答案】D 【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ； 故选D． 3．学校食堂对全体同学爱吃哪种水果做调查．下面的调查数据最值得关注的是（   ） A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 【答案】B 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义，根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择，正确理解平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键． 【详解】解：∵平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量，方差是描述一组数据离散程度的统计量， ∴全体同学爱吃哪种水果做调查，最值得关注的是众数， 故选：． 4．对于两个不相等的实数、，我们规定符号表示、中的较小的值，如，按照这个规定，方程的解为（    ）． A． B．2 C．或2 D．1或 【答案】B 【分析】分结果为与两种情况分别求出方程的解，进行检验然后比较与大小，从而求解． 【详解】解：由题意可得或， 当时，，解得 经检验是原方程的解 此时，，， 故不符合题意，舍去． 当时，，解得 经检验，是原方程的解 此时，，． 符合题意，即． 故选：B． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 5．某超市老板统计了一周内某品牌不同口味酸奶的销售量如下表： 口味 原味 黄桃 菠萝 草莓 葡萄 销售量/瓶 5 10 12 31 9 如果超市要进货时，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查统计量的选择，平均数，中位数，众数，方差，熟练掌握统计量的意义，读懂统计图表是解决问题的关键． 读懂题意，分析题中所给的统计表即可得到答案． 【详解】解：由题中所给的统计表可知，该超市老板决定下次进货时，多进一些草莓口味酸奶，是因为销售量最高，最关注的销售数据的统计量是众数， 故选：C． 6．端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是元，所得方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．根据降价后用240元可以比降价前多购买10袋，可以列出相应的分式方程． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：C． 7．武汉某中学体育特长生的年龄，经统计有12、13、14、15四种年龄，统计结果如图.根据图中信息可以判断该批队员的年龄的众数和中位数为(    ) A．8和6 B．15和14 C．8和14 D．15和13.5 【答案】B 【分析】根据众数和中位数的定义解答即可． 【详解】解：15岁的队员最多，是8人，所以众数是15岁，20人中按照年龄从小到大排列，第10、11两人的年龄都是14岁，所以中位数是14岁． 故选B． 【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 8．关于x的方程的解是非负数，则a的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】首先解此分式方程，可得，由关于的方程的解是非负数，即可得且，解不等式组即可求得答案． 【详解】解方程，得． 关于x的方程的解是非负数， 且， 解得且， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式组的解法．注意不要漏掉分式方程无解的情况． 9．在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（    ） A．中位数是95 B．方差是3 C．众数是95 D．平均数是94 【答案】B 【分析】此题考查了平均数，中位数，众数，方差的定义及计算，根据各定义及计算公式分别判断，正确掌握各定义及计算方法是解题的关键 【详解】解：将数据从小到大排列为91，92，94，95，95，95，96，共7个数据,居中的一个数据是95， ∴中位数是95，故A选项正确； 这组数据中出现次数最多的数据是95，故众数是95，故C选项正确； 这组数据的平均数是，故D选项正确； 这组数据的方差为，故B选项错误； 故选：B 10．已知关于的整式，其中，，，，为整数，且，下列说法：①的项数不可能小于等于3；②若，则不可能分解为一个整式的平方；③若，且，，，，均为正整数，则满足条件的共有4个．其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的概念，因式分解，解题的关键是根据a，b，c，d，e的大小关系及范围，列出所有的情况进行求解． 【详解】解：根据，且，，，，为整数，可得a最小为0，则的项数至少是4项，故不可能小于等于3，故①正确； 若，则，假设可以分解为一个整式的平方， 设， 则 , ，，，，, ， ，, 这与矛盾， ∴假设不成立， 故，则不可能分解为一个整式的平方， ∴②正确； 若，且，，，，均为正整数， 则有，，，，， 或，，，，， 或，，，，共三种情况，故③错误； 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如果分式方程 + =1有增根 ，则m= 【答案】-2 【详解】试题分析：根据分式方程有增根可知x-3=0，解得增根为x=3，分式方程化为整式方程为m+2=0，解得m=-2． 考点：分式方程的增根 12．若，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】先将分式化简，即可求解． 【详解】解：， ∵ ∴代数式的值 故答案为： 【点睛】本题考查分式的化简求值．注意化简的准确性． 13．某校举行科技创新比赛，理论知识、创新设计、现场展示的综合成绩按照比例确定．某同学本次比赛的各项成绩分别为理论知识95分，创新设计88分，现场展示90分，则该同学的综合成绩是 分． 【答案】90 【分析】计算该同学各项成绩的加权平均数，即可求解． 【详解】解：该同学的综合成绩是：（分）， 故答案为：90． 【点睛】此题主要考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解各项成绩所占比例的含义，以及求加权平均数的方法． 14．若整数既能使关于的不等式组有解，也能使关于的分式方程有整数解，则整数的值为 ． 【答案】 【分析】先解一元一次不等式组得到，根据不等式组有解求出的范围，再解分式方程，再由解为整数且，，即可求出的值． 【详解】解：解关于的不等式组得：， 不等式组有解， ， 解得：， 解关于的分式方程得：， ，， ，， 且， 且 为整数，且为整数， 解得：，或(舍去)，或(舍去) ， 整数的值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解，正确求出分式方程的解和一元一次不等式组的解是解决问题的关键． 15．若关于的不等式组至少有4个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有符合条件的整数的和是 ． 【答案】2 【分析】先根据y的不等式组至少有4个解集求得，再解关于的方程得，根据关于的分式方程有非负整数解，确定满足条件的的值，进而求出之和． 【详解】解：解不等式组，得 不等式组至少只有4个整数解 解方程，得，且 是非负整数， ，且，且a为整数， ，且，且a为整数， 又， ，且，且a为整数， 或或0或2或3， 所有符合条件的的值之和是： 故答案为：2． 【点睛】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题关键． 16．“里拉斜塔”是一种结构，可以搭建出伸出长度超过木板本身的塔，最上面的木板相对于最下面的木板，几乎是悬浮于空中．如图是某兴趣小组搭建的“里拉斜塔”，每块木板都是完全相同的长方体，根据杠杆平衡原理可知，①号木板最多伸出自身长度的，②号木板最多伸出自身长度的，③号木板最多伸出自身长度的，按此规律，若每块木板的长度都为，则 （填编号）号木板最多可伸出． 【答案】25 【分析】本题考查了分式方程的应用，设n号木板最多可伸出，根据规律列方程求解即可． 【详解】解：设n号木板最多可伸出， ∵①号木板最多伸出自身长度的，②号木板最多伸出自身长度的，③号木板最多伸出自身长度的， ∴n号木板最多伸出自身长度的， 由题意，得 ， 解得， 经检验符合题意且是原方程的解， 所以第25号木板最多可伸出． 故答案为：25． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(8分)把下列多项式分解因式 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可求解； （2）先分组，再利用完全平方公式分解，最后利用平方差公式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2） 【点睛】此题主要考查了提公因式法，公式法及分组分解法分解因式，其中分解因式首先考虑提取公因式，然后利用公式法进行分解，注意分解要彻底． 18．(8分)解分式方程 （1）；     （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解分式方程与分式的混合运算，正确求解是解题的关键； （1）方程两边同乘，把分式方程化为整式方程，即可求解，最后检验即可； 【详解】解：（1）， 方程两边同乘，得：， 解得：， 检验：当时，， 所以是原方程的解； （2）解：， 方程两边同时乘，得， 解得：， 检验：当时，， 分式方程的解为． 19. (10分)化简求值 （1）．已知，求代数式的值. （2）．先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值． 【答案】（1）3（2），时，原式，时，原式. 【分析】（1）考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先利用完全平方公式和整式的加法，乘法对分母分子化简，再对化简得到，再整体代入求值即可． （2）考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的加减运算，再计算分式的除法运算，再结合分式有意义的条件代入计算即可. (1)【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式． (2)【详解】解： 且 ∴当时，原式； 当时，原式. 20．(8分)在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下： 9.6   8.8   8.8   8.9   8.6   8.7 对打分数据有以下两种处理方式： 方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计： 平均分 中位数 方差 8.9 a 0.107 方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计： 平均分 中位数 方差 b 8.8 c (1)a＝ ，b＝ ，c＝ ； (2)你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由． 【答案】(1)8.8，8.8，0.005 (2)答案不唯一，理由见解析 【分析】（1）根据中位数、平均数、方差的数据特征进行求解即可． （2）根据方式一、二对应的数据特征进行合理分析即可． 【详解】（1）解：将数据排序得：8.6  8.7  8.8  8.8  8.9  9.6 则位于中间的数为：8.8 ，8.8， 中位数 平均数 方差 故答案为：8.8，8.8；0.005； （2）解：答案不唯一， 参考答案一：方式二更合理． 理由：方式二去掉了最高分和最低分，减少了极端分值对平均分的影响，比方式一更合理． 参考答案二：方式一更合理． 理由：方式一没有去掉任何数据，用6个原始数据计算平均分，能全面反映所有评委的打分结果，比方式二更合理． 【点睛】本题主要考查了统计初步中的数据特征，涉及到平均数、中位数、方差等数据特征，熟知每个数据的特征是解决本题的关键． 21．（8分）已知关于的方程 （1）当时，求的值？ （2）若原方程的解是正数．求的取值范围？ 【答案】（1）是原方程的根；（2）且． 【分析】（1）将代入分式方程，再根据分式方程的求解方法，求解即可； （2）用表示出分式方程的解，再根据解为正数，列不等式求解即可，注意到． 【详解】解：（1）将代入得 两边同乘以，去分母得： 解得： 经检验是原方程的根 （2）两边同乘以，去分母得 解得： 由原方程解是正数，易知得 考虑分式方程产生增根的情况，即， 综上所述：且 【点睛】此题考查了分式方程的求解方法，以及分式方程增根的情况，熟练掌握分式方程的求解方法是解题的关键． 22．（10分）某销售商准备采购一批丝绸，经调查，用元采购型丝绸的件数与用元采购型丝绸的件数相等，一件型丝绸进价比一件型丝绸进价多元． (1)求一件 型，型丝绸的进价分别为多少元? (2)若销售商购进型，型丝绸共件，其中型的件数不大于型的件数，且不少于件，设购进型丝绸件． ①求的取值范围； ②已知型的售价是元/件，型的售价为元/件．则该商家应如何安排进货，才能使销售总利润最大，最大利润为多少？ 【答案】(1)一件型丝绸的进价为元，一件型丝绸的进价为元 (2)①；②购进型丝绸件，型丝绸件时，销售总利润最大，最大利润为元 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，理解题意是解题的关键． （）设一件型丝绸的进价为元，则一件型丝绸的进价为元，根据题意列出方程即可求解； （）①根据题意列出不等式组解答即可求解；②设销售这批丝绸的利润为元，根据题意求出与之间的一次函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可求解； 【详解】（1）解：设一件型丝绸的进价为元，则一件型丝绸的进价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，为原方程的解， ∴ ， 答：一件型丝绸的进价为元，一件型丝绸的进价为元； （2）解：①由题意得，， 解得， ∴的取值范围为； ②设销售这批丝绸的利润为元， 由题意得，， ∵， ∴随的增大而增大， ∵， ∴当，即购进型丝绸件，型丝绸件时，销售总利润最大， 此时最大利润元． 23．（8分）为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地．某校有一块长方形劳动实践基地，长为米，宽为a米． (1)去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘，已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟，求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？ (2)如图，今年从该基地中截取出一个边长为a米的正方形地块，用来种植A类蔬菜，而剩余土地用来种植B类蔬菜，最终收获A类蔬菜，B类蔬菜，哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由． 【答案】(1)甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜 (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用（分式方程的其它实际问题），异分母分式加减法，不等式的性质等知识点，读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程和代数式是解题的关键． （1）设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜，根据“工作时间工作总量工作效率”，结合“甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟”，可列出关于的分式方程，解方程并检验后即可得出的值（即乙组的工作效率），再将其代入中，即可求出甲组的工作效率； （2）根据“单位面积产量总产量种植面积”，可用含的代数式表示出，两类蔬菜的单位面积产量，然后利用作差法即可得出结论． 【详解】（1）解：设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜， 由题意得： ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜； （2）解：类蔬菜的单位面积产量大，理由如下： 类蔬菜的单位面积产量为：（千克）， 类蔬菜的单位面积产量为：（千克）， ， ， ， 又，， ， ， ， 答：类蔬菜的单位面积产量大． 24．（12分）自从兼具“低成本”与“高性能”核心属性的开源大模型横空出世之后，全球掀起部署或本地接入这一重磅生成式应用的巨浪．我们在选择软件时，可以根据具体需求如语言、场景、功能复杂度等进行权衡．为了解甲、乙两款软件的使用效果，兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲、乙两款软件信息识别准确度得分的折线统计图(图1)； b．甲、乙两款软件信息处理速度得分的条形统计图(图2)； c．甲、乙两款软件信息处理速度得分的平均数、中位数、众数及信息识别准确度得分的平均数、方差； 信息处理速度 信息识别准确度 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7 m 乙 n 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)m的值为 ，n的值为 ； (2)若软件信息识别准确度得分的方差越小，则认为该软件识别度越高、更方便．据此推断：甲、乙两款软件中，在使用时识别度更高、更方便的软件是 (填“甲”或“乙”)； (3)小组重新随机抽取了5名使用者，调查结果用表示(如下表)，对两个产品进行性能对比．准确度和处理速度的得分中，方差越小，则性能越好；根据使用需求，使用者对准确度的要求比处理速度要高，在计算两个产品的平均得分时，准确度占比，处理速度占比，得分越高，性能越好，综合两个产品得分的方差和平均数，性能更好的是 ． 准确度 处理速度 A B C D E A B C D E 甲 5 5 6 3 8 6 8 7 9 8 乙 4 7 5 2 5 7 6 7 8 9 【答案】(1)9，7.5 (2)甲 (3)甲 【分析】本题考查统计图，求中位数，众数，方差和加权平均数，熟练掌握各种数据的计算方法，是解题的关键： （1）根据中位数和众数的确定方法进行求解即可； （2）根据折线图判断方差的大小，即可得出结果； （3）利用加权平均数的计算方法进行求解即可． 【详解】（1）解：由条形图可知，甲款软件信息处理速度得分出现次数最多的是9， 故； 乙款软件信息处理速度得分的数据排序后，第10个和第11个数据分别为和， 故； 故答案为：9，； （2）解：由折线图可知，甲款软件信息识别准确度得分的波动小，乙款软件信息识别准确度得分的波动较大， ∴， ∴甲、乙两款软件中，在使用时识别度更高、更方便的软件是甲； （3）解：甲的准确度的平均数为， 方差为； 甲的处理速度的平均数为分， 方差为； 故甲的综合得分为； 乙的准确度的平均数为， 方差为； 乙的处理速度的平均数为分， 方差为； 故乙的综合得分为； 综上，甲的加权平均数大于乙的加权平均数，甲和乙的方差相同，故性能更好的是甲． 试卷第4页，共18页 试卷第18页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷：？8品 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 确的是() (考试时间：120分钟试卷满分：120分) A9-架=10 8.9-9=10 注意半项： c器-型=10 0.架-婴=10 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 7.武汉某中学体育特长生的年龄，经统计有12、13、14、15四种年龄，统计结果如图.根据图中信息可以 2。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 判断该批队员的年龄的众数和中位数为列) 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 人数 在本试卷上无效。 3。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 0 4.测试范围：鲁教版八年级上册第一章因式分解+第二章分式与分式方程+第三章数据分析。 第一部分（选择题共30分） 12131415 年龄 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 A.8和6 B.15和14 C.8和14 D.15和13.5 题目要求的) 1.下列各式中，是分式的是() 8。关于x的方程智=1的解是非负数，则a的取值范围是（) A 8月 c 0.2+日 A.a>-3 B.a<-3 C.a>-3且a+-号0.a<-3且a≠-是 0 2.如果a+b=3,ab=1,那么a2b+2a2b2+ab3的值为() 9.在"五四"文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91,96,95,92,94,95,95，分析这组 A.0 B.1 C.4 D.9 数据，下列说法错误的是() 3.学校食堂对全体同学爱吃哪种水果做调查，下面的调查数据最值得关注的是() A.中位数是95B.方差是3 C.众数是95D.平均数是94 A.方差 B.众数 c.中位数 D.平均数 10.己知关于x的整式M:axt+bx3+cx2+dx+e,其中a,b,c,d,e为整数，且a<b<c<d<e, 4对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号min{a,b}表示a、b中的较小的值，如 下列说法：①M的项数不可能小于等于3：②若e=0,则M不可能分解为一个整式的平方：③若a+b+ min2,4利=2，按照这个规定，方程mm传，引}=兰-2的解为() c+d+e=18,且a,b,c,d,e均为正整数，则满足条件的M共有4个，其中正确的个数是() ... A.0 B.1 C,2 D.3 A. B.2 c.减2 D.1或-2 0 第二部分（非选择题共90分） 5,某超市老板统计了一周内某品牌不同口味酸奶的销售量如下表： 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 口味 原味 黄桃 菠萝 草莓 葡萄 1.如果分式方程器+后合1有增根，则m=一 销售量/瓶 5 10 12 31 9 12.若a+b=2,则代数式台-1)碧的值为 如果超市要进货时，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的() 13.某校举行科技创新比赛，理论知识、创新设计、现场展示的综合成绩按照2：5：3比例确定.某同学本 A,平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 次比赛的各项成绩分别为理论知识95分，创新设计88分，现场展示90分，则该同学的综合成绩是 6,端午节期间，某商家推出“优惠酬宾“活动，决定每袋擦子降价2元销售，细心的小夏发现，降价后用 240元可以比降价前多胸买10袋，求：每袋棕子的原价是多少元？设每袋棕子的原价是x元，所得方程正 试题第1页（共6页） 试遇第2页（共6实） 西学科网·学易金卷袋品 14,若整数m既能使关于x的不等式组3 型-空21有解，也能使关于的分式方程兴+六=2有整 20.(8分)在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下： (x+3>m 数解，则整数m的值为 9.68.88.88.98.68.7 对打分数据有以下两种处理方式： 15.若关于y的不等式组 兰+1≥安 50y-2)<y+a-3 至少有4个整数解，且关于x的分式方程号+岩=2有非 方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计： 负整数解，则所有符合条件的整数a的和是 平均分 中位数 方差 16.“里拉斜塔是一种结构，可以搭建出伸出长度超过木板本身的塔，最上面的木板相对于最下面的木板， 8.9 0.107 兵 几乎是悬浮于空中。如图是某兴趣小组搭建的“里拉斜塔“，每块木板都是完全相同的长方体，根据杠杆平 方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计： 衡原理可知，①号木板最多伸出自身长度的，②号木板最多伸出自身长度的子③号木板最多伸出自身 平均分 中位数 方器 长度的，…，按此规律，若每块木板的长度都为10cm,则 (填编号)号木板最多可伸出2mm 8.8 (10j0=-,b=-,c=- 2)你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由， ③号 2×2 ④号 2×3 三、解答题（本大题共8小题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.8分把下列多项式分解因式 21.(8分) (13ax2+6ax+3a: (2la2-c2+2ab+b2. 已知关于x的方程名一2=岛 (1)当k=3时，求x的值？ (2)若原方程的解是正数.求k的取值范围？ 18.(8分)解分式方程 （1)系=1- 22.(10分)某销售商谁备采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝 (2)=1- 绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元， (1)求一件A型，B型丝绸的进价分别为多少元？ (2)若销售商购进A型，B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设胸进A型丝 19.(10分化简求值 绸m件. （1).已知a-b-1=0,求代数式验学的值 ①求m的取值范围， （2).先化简(a+1-台)+兰，再从-2,0,1,2冲选取一个适合的数代入求值。 ②已知A型的售价是800元/件，B型的售价为600元/件.则该商家应如何安排进货，才能使销售总利润最 大，最大利润为多少？ 试题第3页（共6页） 试题第4页（共6页） 西学科网·学易金卷：费8品 23.(8分)为了推进五有并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地，某校有一块长方形劳动 信息处理速度 信息识别准确度 实践基地，长为(2a-2)米，宽为a米(a>6). 0 (2a-2)m 平均数 中位数 众数 平均数 方差 ® 带 甲 73 m 5.6 am A类蔬菜 B类蔬菜 7.65 4.9 5吃 am 根据以上信息，回答下列问题： (1)去年实践基地收获500kg蔬莱，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘，已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2 倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟，求甲、乙两组 (1m的值为，n的值为_： 0 (2)若软件信息识别准确度得分的方差越小，则认为该软件识别度越高、更方便，据此推断：甲、乙两款A软 每分钟各采摘多少千克的蔬菜？ 件中，在使用时识别度更高、更方便的软件是（填“甲“或“乙“）： (2)如图，今年从该基地中截取出一个边长为。米的正方形地块，用来种植A类蔬菜，而利余土地用来种植 (3引小组重新随机抽取了5名使用者，调查结果用A~E表示（如下表）·对两个产品进行性能对比.准确度和 B类蔬菜，最终收获A类蔬菜300kg,B类蔬菜200kg,哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由 处理速度的得分中，方差越小，则性能越好：根据使用需求，使用者对准确度的要求比处理速度要高，在 计算两个产品的平均得分时，准确度占比70%，处理速度古比30%，得分越高，性能越好，综合两个产品 得分的方差和平均数，性能更好的是_ 准跪度 处理速度 24.(12分)自从兼其“低成本与“高性能"核心属性的DeepSeek-R1开源A大模型横空出世之后，全球撤起 部署或本地接入DeepSeekl这一重磅生成式A1应用的巨浪.我们在选择A软件时，可以根据具体需求如语言、 场景、功能复杂度等进行权衡.为了解甲、乙两款A软件的使用效果，兴趣小组从甲、乙两款软件使用者 中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析.下面给出了部分信 息： d a,甲、乙两款A软件信息识别准确度得分的折线统计图（图1： b,甲、乙两款A软件信息处理速度得分的条形统计图（图2）： 0 ·甲得分情况 ▣甲得分情况 个得分 ·一乙得分情况 小人数 口乙得分情况 234567891011213145161781920使用者编号 5分6分7分8分9分10分分数 图1 图2 C,甲、乙两款A软件信息处理速度得分的平均数、中位数、众数及信息识别准确度得分的平均数、方差： 试题第5页（共6页） 试遇第6页（共6实）西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意丰项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：鲁教版八年级上册第一章因式分解+第二章分式与分式方程+第三章数 据分析。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求的) 1.下列各式中，是分式的是() A. B.克 c. D.2+月 2.如果a+b=3,ab=1,那么a3b+2a2b2+ab3的值为() A.0 B.1 C.4 D.9 3.学校食堂对全体同学爱吃哪种水果做调查.下面的调查数据最值得关注的是() A.方差 B.众数 C.中位数 D.平均数 4.对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号min{a,b}表示a、b中的较小的值，如 min2,4=2,按照这个规定，方程min很，引=-2的解为（)。 A.月 B.2 c.或2 D.1或-2 5.某超市老板统计了一周内某品牌不同口味酸奶的销售量如下表： 口味 原味 黄桃 菠萝 草莓 葡萄 销售量/瓶 10 12 31 如果超市要进货时，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的() A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 试卷第1页，共8页 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 6.端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售.细心的小夏发 现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽 子的原价是x元，所得方程正确的是() A.240-240=10 B.240-240=10 xx+2 x x-2 c9-型=10 D.240-240=10 x+2-x 7.武汉某中学体育特长生的年龄，经统计有12、13、14、15四种年龄，统计结果如图.根 据图中信息可以判断该批队员的年龄的众数和中位数为() 人数 12131415 年龄 A.8和6 B.15和14 C.8和14 D.15和13.5 8.关于x的方程x+ =1的解是非负数，则a的取值范围是() “2x-3 A.a≥-3 B.a≤-3 C.a>-3且a≠-D.a<-3且a≠-g 9.在“五·四文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91,96,95,92,94,95， 95,分析这组数据，下列说法错误的是() A.中位数是95B.方差是3 C.众数是95 D.平均数是94 10.已知关于x的整式M:ax4+bx3+cx2+dx+e,其中a,b,c,d,e为整数，且a<b< c<d<e,下列说法：①M的项数不可能小于等于3；②若e=0,则M不可能分解为一个 整式的平方；③若a+b+c+d+e=I8,且a,b,c,d,e均为正整数，则满足条件的M共 有4个，其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1山.如果分式方程”+二31有增根，则m 12.若a+b=2,则代数式（侣-1，的值为 试卷第2页，共8页 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 13.某校举行科技创新比赛，理论知识、创新设计、现场展示的综合成绩按照2：5：3比例确 定，某同学本次比赛的各项成绩分别为理论知识95分，创新设计88分，现场展示90分， 则该同学的综合成绩是 分 14.若整数m既能使关于x的不等式组 号-生≥1有解，也能使关于y的分式方程二+ 3 2 x+3>m y-3 品=2有整数解，则整数m的值为 15.若关于y的不等式组 兰+12岁， ,至少有4个整数解，且关于x的分式方程是2十 5y-2)<y+a-3 =2有非负整数解，则所有符合条件的整数α的和是 16.“里拉斜塔”是一种结构，可以搭建出伸出长度超过木板本身的塔，最上面的木板相对于 最下面的木板，几乎是悬浮于空中.如图是某兴趣小组搭建的“里拉斜塔”，每块木板都是完 全相同的长方体，根据杠杆平衡原理可知，①号木板最多伸出自身长度的，②号木板最多 伸出自身长度的好，③号木板最多伸出自身长度的， …,按此规律，若每块木板的长度都 为10cm,则 (填编号)号木板最多可伸出2mm. ①号 ②号 1← ③号 2×2 11 ④号 2×3 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)把下列多项式分解因式 (1)3ax2+6ax+3a: (2)a2-c2+2ab+b2. 试卷第3页，共8页 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(8分)解分式方程 (102华=1-品 5 (2)=1-5 5 19.(10分)化简求值 1).已知a-0-1=0,求代数式的值 (2》.先化简(a+1-昌)÷“，再从-2.0,1,2冲选取一个适合的数代入求值. a-1 20.(8分)在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下： 9.68.88.88.98.68.7 对打分数据有以下两种处理方式： 方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计： 平均分 中位数 方差 8.9 a 0.107 方式二： 去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计： 平均分 中位数 方差 6 8.8 (1)a=_,b=-,c=-: (2)你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说 明理由. 试卷第4页，共8页 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(8分)已知关于x的方程，若-2=六 (1)当k=3时，求x的值？ (2)若原方程的解是正数.求k的取值范围？ 22.(10分)某销售商准备采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000 元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元. (1)求一件A型，B型丝绸的进价分别为多少元？ (2)若销售商购进A型，B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件， 设购进A型丝绸m件. ①求m的取值范围： ②已知A型的售价是800元/件，B型的售价为600元/件.则该商家应如何安排进货，才能使 销售总利润最大，最大利润为多少？ 试卷第5页，共8页 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(8分)为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地.某校有 一块长方形劳动实践基地，长为(2a-2)米，宽为a米(a>6). (2a-2)m ⑧⑧ 数 am A类蔬菜 B类蔬菜 我 带 am (1)去年实践基地收获500kg蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘，已知甲组每分钟采摘 速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时 间少10分钟，求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？ (2)如图，今年从该基地中截取出一个边长为α米的正方形地块，用来种植A类蔬菜，而剩 余土地用来种植B类蔬菜，最终收获A类蔬菜300kg,B类蔬菜200kg,哪类蔬菜的单位面 积产量大？请说明理由 试卷第6页，共8页 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(12分)自从兼具“低成本与“高性能核心属性的DeepS eek-R1开源AI大模型横空出世 之后，全球掀起部署或本地接入DeepSeek这一重磅生成式AI应用的巨浪.我们在选择AI软 件时，可以根据具体需求如语言、场景、功能复杂度等进行权衡.为了解甲、乙两款A虹软件 的使用效果，兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软 件的相关评价，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a.甲、乙两款AI软件信息识别准确度得分的折线统计图（图1）： b.甲、乙两款AI软件信息处理速度得分的条形统计图（图2）： ·一甲得分情况 口甲得分情况 个得分 ·乙得分情况 人数 口乙得分情况 1234567891011121314151617181920使用者编号 0 5分6分7分8分9分10分分数 图1 图2 c.甲、乙两款AI软件信息处理速度得分的平均数、中位数、众数及信息识别准确度得分的 平均数、方差： 信息处理速度 信息识别准确度 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.3 7 5.6 s哈 7.65 之 7 4.9 竖 根据以上信息，回答下列问题： (I)的值为_，n的值为： (2)若软件信息识别准确度得分的方差越小，则认为该软件识别度越高、更方便.据此推断： 甲、乙两款AI软件中，在使用时识别度更高、更方便的软件是_（填“甲”或“乙）： (3)小组重新随机抽取了5名使用者，调查结果用A~E表示（如下表），对两个产品进行性能对 比.准确度和处理速度的得分中，方差越小，则性能越好；根据使用需求，使用者对准确度 的要求比处理速度要高，在计算两个产品的平均得分时，准确度占比70%，处理速度占比30%， 得分越高，性能越好，综合两个产品得分的方差和平均数，性能更好的是_· 试卷第7页，共8页 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 准确度 处理速度 A B C D ⊙ ⊙ C D E 多 5 5 6 3 8 6 8 8 4 7 5 2 5 7 6 8 9 试卷第8页，共8页 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D B B C C B D B C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．-2 12．1 13．90 14．-1 15．2 16．25 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分） 【详解】（1）解： ； ……………………………………(4分) （2） ……………………………………(4分) 18．（8分） 【详解】解：（1）， 方程两边同乘，得：， 解得：， 检验：当时，， 所以是原方程的解； ……………………………………(4分) （2）解：， 方程两边同时乘，得， 解得：， 检验：当时，， 分式方程的解为． ……………………………………(4分) 19．(10分) (1)【详解】解：原式 ， ……………………………………(3分) ∵， ∴， ∴原式． ……………………………………(5分) (2)【详解】解： ……………………………………(3分) 且 ∴当时，原式； 当时，原式. ……………………………………(5分) 20．（8分） 【详解】（1）解：将数据排序得：8.6  8.7  8.8  8.8  8.9  9.6 则位于中间的数为：8.8 ，8.8， 中位数 平均数 方差 故答案为：8.8，8.8；0.005； ……………………………………(4分) （2）解：答案不唯一， 参考答案一：方式二更合理． 理由：方式二去掉了最高分和最低分，减少了极端分值对平均分的影响，比方式一更合理． 参考答案二：方式一更合理． 理由：方式一没有去掉任何数据，用6个原始数据计算平均分，能全面反映所有评委的打分结果，比方式二更合理． ……………………………………(8分) 21.（8分） 【详解】解：（1）将代入得 两边同乘以，去分母得： 解得： 经检验是原方程的根 ………………………………(4分) （2）两边同乘以，去分母得 解得： 由原方程解是正数，易知得 考虑分式方程产生增根的情况，即， 综上所述：且 ………………………………(8分) 22．（10分） 【详解】（1）解：设一件型丝绸的进价为元，则一件型丝绸的进价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，为原方程的解， ∴ ， 答：一件型丝绸的进价为元，一件型丝绸的进价为元； ……………………(4分) （2）解：①由题意得，， 解得， ∴的取值范围为； ……………………(6分) ②设销售这批丝绸的利润为元， 由题意得，， ∵， ∴随的增大而增大， ∵， ∴当，即购进型丝绸件，型丝绸件时，销售总利润最大， 此时最大利润元． ……………………(10分) 23．（8分） 【详解】（1）解：设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜， 由题意得： ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜；………………………………(4分) （2）解：类蔬菜的单位面积产量大，理由如下： 类蔬菜的单位面积产量为：（千克）， 类蔬菜的单位面积产量为：（千克）， ， ………………………………(6分) ， ， 又，， ， ， ， 答：类蔬菜的单位面积产量大． ………………………………(8分) 24.（12分） 【详解】（1）解：由条形图可知，甲款软件信息处理速度得分出现次数最多的是9， 故； 乙款软件信息处理速度得分的数据排序后，第10个和第11个数据分别为和， 故； 故答案为：9，； ………………………………(4分) （2）解：由折线图可知，甲款软件信息识别准确度得分的波动小，乙款软件信息识别准确度得分的波动较大， ∴， ∴甲、乙两款软件中，在使用时识别度更高、更方便的软件是甲 ……………………………(6分) （3）解：甲的准确度的平均数为， 方差为； 甲的处理速度的平均数为分， 方差为； 故甲的综合得分为； 乙的准确度的平均数为， 方差为； 乙的处理速度的平均数为分， 方差为； 故乙的综合得分为； 综上，甲的加权平均数大于乙的加权平均数，甲和乙的方差相同，故性能更好的是甲． ………………………………(12分) 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学期中模拟卷 情在各圈目的密题区城内作答，超出黑色电形边框限定区城的容类无效！ 请在各题目的答思区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学·答题卡 18.(8分) 20(8分) 0=1-点 2)六=1- 姓名： 准考证号： 注意事项 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认点检查监考员所粘贴的条形码。 2,选择题必颈用2B铅笔填涂：填空整和解答幽必 须用05m黑色签字笔答恩，不得用铅笔或圆 珠笔答圈：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各腰目的答恩区域内作答，超出 区城书写的答案无效：在草鸱纸、试题卷上答题 无效。 此栏考生禁填 缺芳口 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第1卷（请用2B铅笔填涂） 19.(10分)化简求值 一、选择题（每小题3分，共30分） (1).已知a-b-1=0,求代数式a-2430的值 q=-20b+b2 1 [A][B][C)[o] 5国cD (A][B](C][D] 2 [A][B][C][D] 6 [AT [B][C][D] 10[A1[間【间 （2).先化简(a+1-)÷4兰，再从-2.0.1,2冲选取一个适 n-1 21.(8分) 3 [A][B][c][D] 7 [A][B][c][D] 合的数代入求值。 4【国【间回 8】】[CD 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.(3分) 16.(3分) 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分) 1)3ax2+6ax+3a: (2a2-c2+2ab+b2 请在各整目的容漫区或内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答思区城内作答，超出需色矩形边E限定区城的答業无效！ 情在各恩目的容避区域内作答，超出属色免形边艇限定区城的答案无效！ 请在各盟目的答题区域内作答，超出儡色矩形边缸限定区城的答案无效： 请在各思目的答题区或内作答，超出需色矩形边艇限定区域的答案无效！ 请在各愿目的答思区城内作答，超出需色矩形边框限定区城的答案无效！ 22.(10分) 23.(8分) 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，。超出黑色矩形边据果定区城的答案无效！ 请在各题目的答思区城内作答，超出黑色矩形边缸限定区城的答案无效！ 请在各圈目的答题区城内作答。超出黑色距据边限定区城的答案无效2025-2026学年八年级数学期中模拟卷 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 选择题填涂样例： 正确填涂 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][√][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.AIIBIICIIDI 5.Al[BIICI[DI 9AIIBIICIIDI 2.IAIIBIICJIDI 6.1AJIBIICIIDI 10.[AJIBIICIID] 3.1AlIBIICIIDI 7.AIIBIICI[DI 4.A1[B1[CI[D] 81A]IB]ICI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12. 14. 15. 16. 和脑口h体晒山你+n:m么忙山F阳宀了从内T效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本天逖共8个小邀，共儿分，解合位与出义子况明，址明过往以调异步蝶) 17.(8分) (1)3ax2+6ax+3a; (2)a2-c2+2ab+b2. 18.(8分 2x=1- 5 (1) 2X+5 5x-2 (2)x,=1-, 5 3x-11-3x 请椿车趣馆趣酸城售等，超超黑形拆限定酸球树修筝统效！ 19.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年八年级数学期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A1[BJ[C1[D] 2.[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12 12 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) (1)3ax2+6ax+3a: (2)a2-c2+2ab+b2. 18.(8分) (2)=1- 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) 20(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） (1)； (2)． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．(8分) （1）；     （2）． 19. (10分)化简求值 （1）．已知，求代数式的值. （2）．先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20（8分） 21.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级上册第一章因式分解+第二章分式与分式方程+第三章数据分析。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式中，是分式的是（    ） A． B． C． D． 2. 如果，，那么的值为（    ） A．0 B．1 C．4 D．9 3．学校食堂对全体同学爱吃哪种水果做调查．下面的调查数据最值得关注的是（   ） A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 4．对于两个不相等的实数、，我们规定符号表示、中的较小的值，如 ，按照这个规定，方程的解为（    ）． A． B．2 C．或2 D．1或 5．某超市老板统计了一周内某品牌不同口味酸奶的销售量如下表： 口味 原味 黄桃 菠萝 草莓 葡萄 销售量/瓶 5 10 12 31 9 如果超市要进货时，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是元，所得方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．武汉某中学体育特长生的年龄，经统计有12、13、14、15四种年龄，统计结果如图.根据图中信息可以判断该批队员的年龄的众数和中位数为(    ) A．8和6 B．15和14 C．8和14 D．15和13.5 8．关于x的方程的解是非负数，则a的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 9．在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（    ） A．中位数是95 B．方差是3 C．众数是95 D．平均数是94 10．已知关于的整式，其中，，，，为整数，且，下列说法：①的项数不可能小于等于3；②若，则不可能分解为一个整式的平方；③若，且，，，，均为正整数，则满足条件的共有4个．其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如果分式方程 + =1有增根 ，则m= 12．若，则代数式的值为 ． 13．某校举行科技创新比赛，理论知识、创新设计、现场展示的综合成绩按照比例确定．某同学本次比赛的各项成绩分别为理论知识95分，创新设计88分，现场展示90分，则该同学的综合成绩是 分． 14．若整数既能使关于的不等式组有解，也能使关于的分式方程有整数解，则整数的值为 ． 15．若关于的不等式组至少有4个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有符合条件的整数的和是 ． 16．“里拉斜塔”是一种结构，可以搭建出伸出长度超过木板本身的塔，最上面的木板相对于最下面的木板，几乎是悬浮于空中．如图是某兴趣小组搭建的“里拉斜塔”，每块木板都是完全相同的长方体，根据杠杆平衡原理可知，①号木板最多伸出自身长度的，②号木板最多伸出自身长度的，③号木板最多伸出自身长度的，按此规律，若每块木板的长度都为，则 （填编号）号木板最多可伸出． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(8分)把下列多项式分解因式 (1)； (2)． 18．(8分)解分式方程 （1）；     （2）． 19. (10分)化简求值 （1）．已知，求代数式的值. （2）．先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值． 20．(8分)在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下： 9.6   8.8   8.8   8.9   8.6   8.7 对打分数据有以下两种处理方式： 方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计： 平均分 中位数 方差 8.9 a 0.107 方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计： 平均分 中位数 方差 b 8.8 c (1)a＝ ，b＝ ，c＝ ； (2)你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由． 21．（8分） 已知关于的方程 （1）当时，求的值？ （2）若原方程的解是正数．求的取值范围？ 22．（10分）某销售商准备采购一批丝绸，经调查，用元采购型丝绸的件数与用元采购型丝绸的件数相等，一件型丝绸进价比一件型丝绸进价多元． (1)求一件 型，型丝绸的进价分别为多少元? (2)若销售商购进型，型丝绸共件，其中型的件数不大于型的件数，且不少于件，设购进型丝绸件． ①求的取值范围； ②已知型的售价是元/件，型的售价为元/件．则该商家应如何安排进货，才能使销售总利润最大，最大利润为多少？ 23．（8分）为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地．某校有一块长方形劳动实践基地，长为米，宽为a米． (1)去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘，已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟，求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？ (2)如图，今年从该基地中截取出一个边长为a米的正方形地块，用来种植A类蔬菜，而剩余土地用来种植B类蔬菜，最终收获A类蔬菜，B类蔬菜，哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由． 24．（12分）自从兼具“低成本”与“高性能”核心属性的开源大模型横空出世之后，全球掀起部署或本地接入这一重磅生成式应用的巨浪．我们在选择软件时，可以根据具体需求如语言、场景、功能复杂度等进行权衡．为了解甲、乙两款软件的使用效果，兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲、乙两款软件信息识别准确度得分的折线统计图(图1)； b．甲、乙两款软件信息处理速度得分的条形统计图(图2)； c．甲、乙两款软件信息处理速度得分的平均数、中位数、众数及信息识别准确度得分的平均数、方差； 信息处理速度 信息识别准确度 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7 m 乙 n 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)m的值为 ，n的值为 ； (2)若软件信息识别准确度得分的方差越小，则认为该软件识别度越高、更方便．据此推断：甲、乙两款软件中，在使用时识别度更高、更方便的软件是 (填“甲”或“乙”)； (3)小组重新随机抽取了5名使用者，调查结果用表示(如下表)，对两个产品进行性能对比．准确度和处理速度的得分中，方差越小，则性能越好；根据使用需求，使用者对准确度的要求比处理速度要高，在计算两个产品的平均得分时，准确度占比，处理速度占比，得分越高，性能越好，综合两个产品得分的方差和平均数，性能更好的是 ． 准确度 处理速度 A B C D E A B C D E 甲 5 5 6 3 8 6 8 7 9 8 乙 4 7 5 2 5 7 6 7 8 9 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级上册第一章因式分解+第二章分式与分式方程+第三章数据分析。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式中，是分式的是（    ） A． B． C． D． 2. 如果，，那么的值为（    ） A．0 B．1 C．4 D．9 3．学校食堂对全体同学爱吃哪种水果做调查．下面的调查数据最值得关注的是（   ） A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 4．对于两个不相等的实数、，我们规定符号表示、中的较小的值，如 ，按照这个规定，方程的解为（    ）． A． B．2 C．或2 D．1或 5．某超市老板统计了一周内某品牌不同口味酸奶的销售量如下表： 口味 原味 黄桃 菠萝 草莓 葡萄 销售量/瓶 5 10 12 31 9 如果超市要进货时，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是元，所得方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．武汉某中学体育特长生的年龄，经统计有12、13、14、15四种年龄，统计结果如图.根据图中信息可以判断该批队员的年龄的众数和中位数为(    ) A．8和6 B．15和14 C．8和14 D．15和13.5 8．关于x的方程的解是非负数，则a的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 9．在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（    ） A．中位数是95 B．方差是3 C．众数是95 D．平均数是94 10．已知关于的整式，其中，，，，为整数，且，下列说法：①的项数不可能小于等于3；②若，则不可能分解为一个整式的平方；③若，且，，，，均为正整数，则满足条件的共有4个．其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如果分式方程 + =1有增根 ，则m= 12．若，则代数式的值为 ． 13．某校举行科技创新比赛，理论知识、创新设计、现场展示的综合成绩按照比例确定．某同学本次比赛的各项成绩分别为理论知识95分，创新设计88分，现场展示90分，则该同学的综合成绩是 分． 14．若整数既能使关于的不等式组有解，也能使关于的分式方程有整数解，则整数的值为 ． 15．若关于的不等式组至少有4个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有符合条件的整数的和是 ． 16．“里拉斜塔”是一种结构，可以搭建出伸出长度超过木板本身的塔，最上面的木板相对于最下面的木板，几乎是悬浮于空中．如图是某兴趣小组搭建的“里拉斜塔”，每块木板都是完全相同的长方体，根据杠杆平衡原理可知，①号木板最多伸出自身长度的，②号木板最多伸出自身长度的，③号木板最多伸出自身长度的，按此规律，若每块木板的长度都为，则 （填编号）号木板最多可伸出． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(8分)把下列多项式分解因式 (1)； (2)． 18．(8分)解分式方程 （1）；     （2）． 19. (10分)化简求值 （1）．已知，求代数式的值. （2）．先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值． 20．(8分)在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下： 9.6   8.8   8.8   8.9   8.6   8.7 对打分数据有以下两种处理方式： 方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计： 平均分 中位数 方差 8.9 a 0.107 方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计： 平均分 中位数 方差 b 8.8 c (1)a＝ ，b＝ ，c＝ ； (2)你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由． 21．（8分）已知关于的方程 （1）当时，求的值？ （2）若原方程的解是正数．求的取值范围？ 22．（10分）某销售商准备采购一批丝绸，经调查，用元采购型丝绸的件数与用元采购型丝绸的件数相等，一件型丝绸进价比一件型丝绸进价多元． (1)求一件 型，型丝绸的进价分别为多少元? (2)若销售商购进型，型丝绸共件，其中型的件数不大于型的件数，且不少于件，设购进型丝绸件． ①求的取值范围； ②已知型的售价是元/件，型的售价为元/件．则该商家应如何安排进货，才能使销售总利润最大，最大利润为多少？ 23．（8分）为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地．某校有一块长方形劳动实践基地，长为米，宽为a米． (1)去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘，已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟，求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？ (2)如图，今年从该基地中截取出一个边长为a米的正方形地块，用来种植A类蔬菜，而剩余土地用来种植B类蔬菜，最终收获A类蔬菜，B类蔬菜，哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由． 24．（12分）自从兼具“低成本”与“高性能”核心属性的开源大模型横空出世之后，全球掀起部署或本地接入这一重磅生成式应用的巨浪．我们在选择软件时，可以根据具体需求如语言、场景、功能复杂度等进行权衡．为了解甲、乙两款软件的使用效果，兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲、乙两款软件信息识别准确度得分的折线统计图(图1)； b．甲、乙两款软件信息处理速度得分的条形统计图(图2)； c．甲、乙两款软件信息处理速度得分的平均数、中位数、众数及信息识别准确度得分的平均数、方差； 信息处理速度 信息识别准确度 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7 m 乙 n 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)m的值为 ，n的值为 ； (2)若软件信息识别准确度得分的方差越小，则认为该软件识别度越高、更方便．据此推断：甲、乙两款软件中，在使用时识别度更高、更方便的软件是 (填“甲”或“乙”)； (3)小组重新随机抽取了5名使用者，调查结果用表示(如下表)，对两个产品进行性能对比．准确度和处理速度的得分中，方差越小，则性能越好；根据使用需求，使用者对准确度的要求比处理速度要高，在计算两个产品的平均得分时，准确度占比，处理速度占比，得分越高，性能越好，综合两个产品得分的方差和平均数，性能更好的是 ． 准确度 处理速度 A B C D E A B C D E 甲 5 5 6 3 8 6 8 7 9 8 乙 4 7 5 2 5 7 6 7 8 9 试卷第6页，共6页 试卷第4页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $