广东省中山市八年级数学上学期期中自编模拟卷（新教材人教版）

2025-2026学年广东省中山市上学期期中自编模拟卷 八年级数学 参考答案 一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C A C B B B A 二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共计15分） 11． ____三角形的稳定性____（3分） 12． ____3____（3分，每个答案1.5分，少写不扣分，多写此空不得分） 13． _____60°____（3分） 14. ____（3分，变形也能得分） 15. ______112°____（3分） 三、解答题 (一)(共3小题，每小题8分，共24分) 16. （本题8分）【答案】证明：在和： ， ------------------------------5分 ∴△ACB≌△ADB(SAS) ------------------------------8分 17.（本题8分）【答案】证明: ∵∠1=∠2 ∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC ∴∠BAC=∠DAE ------------------------------2分 在△BAC和△DAE中： ∴△BAC≌△DAE(SAS) ------------------------------7分 ∴∠B=∠D. ------------------------------8分 18.（本题8分）【答案】∵∠A=46°， ∠C=74° ∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-46°-74°=60° ∵BD平分∠ABC ∴ ∴∠BDC =∠A+∠ABD=46°+30°=76° ------------------------------8分 四、解答题 (二)(共3小题，每小题9分，共27分) 19.（本题9分）【答案】解：如图所示，P点即为所求： -----------------------------4分 分别在A、B两点上以大于 为半径，在AB两侧画圆弧，圆弧交点连接后与BC的交点即为P， 此时所做的虚线是线段AB的垂直平分线， ∴AP=BP ∴∠PAB=∠B ∵∠APC是△ABP的外角 ∴∠APC =∠PAB+∠B=2∠B. ------------------------------8分 20.（本题9分）【答案】(1)画图如下：(2)；(3)2 解：(1) 如图所示: 即为所求； ------------------------------2分 (2)如图所示： ------------------------------5分 (3)取点A关于x轴的对称点A'，连接A'C，交x轴于点P，此时.PA+PC的值最小，则点P即为所求，如图所示： ∴点P的坐标为(-3,0)， 作AD⊥x轴, 垂足为D；CE⊥x轴，垂足E，如图所示： ------------------------------9分 21.（本题9分）【答案】解：(1)由折叠的性质得． 为 的外角 即 ------------------------------5分 (2)将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC的延长线上的点D处， 由折叠的性质得∠CDE =∠B， ∵∠ACB为△CDE外角 ∴∠ACB=∠CDE+∠CED ∴∠ACB>∠CDE 即∠C>∠B. ------------------------------9分 五、解答题 (三)(共2小题，第一大题11分，第二大题13分，共24分) 22.（本题11分）【答案】(1)证明如下：(2) 6 解：(1) 证明: 由作图可知, 在△ABC和△ABD中: ∴△ABC≌△ABD(SSS) ------------------------------3分 (2) ∵△ABC≌△ABD ∴∠BAD =∠BAC，AD=AC ------------------------------5分 ∴在△ACE和△ADE中： ∴△ACE≌△ADE(SAS) ------------------------------7分 ∴∠AEC =∠AED =90°，DE=CE ∵CD=4，AB=6 ∴DE=CE=2 ∴ ------------------------------11分 23.（本题13分）【答案】(1)①△OGH是等边三角形；②GH=2OP；(3) 6 解：(1)①△OGH是等边三角形 ∵点P关于OM对称的点为G ∴OP =OG，∠POM =∠GOM 同理OP=OH，∠PON =∠HON ∴OG=OH ∵∠MON=30° ∴∠GOH =60° ∴△OGH是等边三角形 ------------------------------3分 ②GH=2OP， 当∠MON =90°时，∠GOH =180°， ∴G、O、H在同一直线上， OP=OG=OH， ∵GH=OG+OH=2OC ∴GH=2OP ------------------------------6分 (2)解: 过Q作ON的对称点Q'，连接PQ'，交ON于点E，连接QE， ∴PE+QE 最小值为 ∵∠MON =30°，∠ABO=90° ∴∠OAB=60° ∵AQ=OP=2， QB=1.5 ∴AB=3.5 ∴OA=2AB=7 ∴AP=5 ∵点Q与Q'关于ON对称 ∴QB=QB=1.5 ∴AQ'=5 是等边三角形 ∴PQ'=5 即PE+QE的最小值为5. ------------------------------13分 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年广东省中山市上学期期中自编模拟卷 八年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材人教版八年级上册第1章至第3章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是() A.1cm,2cm,3cm B.3cm,4cm,8cm C.3cm,3cm,5cm D.4cm,5cm,11cm 【答案】C 【解析】 A. ∵1+2=3，∴1cm，2cm，3cm不能组成三角形，该选项不符合题意； B. ∵3+4<8，∴3cm，4cm，8cm不能组成三角形，该选项不符合题意； C. ∵3+3>5，∴3cm,3cm,5cm能组成三角形, 该选项符合题意; D. ∵4+5 <11，∴4cm，5cm，11cm不能组成三角形，该选项不符合题意； 故选: C. 2．国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是 () 【答案】C 【解析】A.不是轴对称图形，则此项不符合题意； B.不是轴对称图形，则此项不符合题意； C.是轴对称图形，则此项符合题意； D.不是轴对称图形，则此项不符合题意； 故选: C. 3．在△ABC中,∠A-∠B=35°, ∠C=55°, 则∠B等于 ( ) A. 50° B. 55° C. 45° D. 40° 【答案】C 【解析】在△ABC中, 有∠A+∠B+∠C=180°, ∵∠A-∠B=35°, ∠C=55°, ∴∠A=35°+∠B, ∴(35°+∠B)+∠B+∠C=180°, 即2∠B+35°+55°=180°, 2∠B=90°, ∴∠B=45°, 故选C. 4．若等腰三角形的周长为26 cm,一边为11 cm,则腰长为() A.11 cm B. 7.5cm C. 11 cm或7.5cm D.以上都不对 【答案】C 【解析】①若一腰长为11 cm，则底边长为: 26-11×2=26-22=4, ∴腰长可为11 cm, ②若底边长为11 cm，则一腰长为： 12×26−11=7.5, ∴腰长可为7.5cm, 综上所述, 腰长为11 cm或7.5cm , 故选C. 5．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是 () A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 【答案】A 【解析】A.带①②去，符合三角形ASA判定，选项A符合题意； B.带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项B不符合题意； C.带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项C不符合题意； D.带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项D不符合题意； 故选: A. 6．在平面直角坐标系中，已知A(2，-2)，在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有 () A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】∵ A(2，-2)， ∴ OA=2 2， OA与y轴的夹角是45° ①当点P在y轴的正半轴上时， OP=OA=22，则点 P022 ②当△AOP为等腰直角三角形时，且OA是斜边时， OP=PA=2， 则点P(0，-2) ③当△AOP为等腰直角三角形时，且OA是直角边时，( OA=PA=22,OP=4，则点P(0，-4) ④当点P在y轴的负半轴上时，且( OA=OP=22,则点 P0−22 ∴ 符合条件的点P共有4个，故选C 7．下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是() 【答案】B 【解析】画出 △ABC中AC边上的高，是从顶点B作AC的垂线段，观察图形，只有选项B符合题意；故选B. 8． 如图, 在Rt△ABC中, ∠A=90°, ∠ABC的平分线BD交AC于点D , AD=3, 则点D到边BC的距离是 ( ) A. 2 B. 3 C. D. 4 【答案】B 【解析】如图所示，过点D作 DE⟂BC于E, ∵BD平分 ∠ABC，∠A=90∘，DE⊥BC， ∴DE=AD=3， ∴点D到边BC的距离是3， 故选: B. 9. 如图, 把长方形ABCD沿EF折叠后, 点D, C分别落在D'C'的位置,若∠BFE =65°, 则∠C'FB的度数为 ( ) A. 45° B. 50° C. 60° D. 65° 【答案】B 【解析】由对折可得， ∠CFE=∠C'FE，∠FED=∠FED', ∵∠BFE=65∘,∠CFB=180∘ ∴∠CFE=∠C'FE=115∘ ∴∠C'FB=50∘ 故选: B. 10．如图, 在图纸上画有∠AOB =100°, OC平分∠AOB, 定点P在OC上.将夹角为80°的角尺任意放在图纸上，使角尺的顶点与点P重合，两边分别交射线OA，OB于点M，N(均不与点O重合).关于甲、乙的说法，下列判断正确的是() 甲: PM始终等于PN; 乙：四边形PMON的面积为定值 A. 甲、乙都对 B.甲、乙都错 C.甲对乙错 D.甲错乙对 【答案】A 【解析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F ∴∠PEO=∠PFO=90°, ∴∠MPN+∠AOB=180°， ∴∠EPF=∠MPN， ∴∠EPM=∠FPN， ∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F， ∴PE=PF 在Rt△POE和Rt△POF中， ， ∴Rt△POE≌Rt△POF(HL), ∴OE=OF, ∴ ∴==定值 在△PEM和△PFN中， ， ∴△PEM≌△PFN(ASA), ∴EM=NF，PM=PN，故甲正确， ∴=， ∴=+=+===定值，故乙正确． 故选：A． 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11.世界最长跨海大桥————港珠澳大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，斜拉式大桥采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是 _____________ . 【答案】三角形的稳定性 【解析】世界最长跨海大桥——港珠澳大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，斜拉式大桥采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是：三角形的稳定性.故答案为三角形的稳定性. 12. 如图， 在△ABC中， 于点D，若BC=6，则CD = _____________. 【答案】3 【解析】 ∵AB=AC, AD⊥BC, ∴CD=BD, ∵BC=6, ∴CD=3, 故答案为：3. 13. 如图所示，已知∠1=∠2,∠3=∠4，则∠α= _____________. 【答案】60° 【解析】由图可知∠2+∠3= 180°-120°= 60° ∵∠1=∠2,∠3=∠4, ∴∠1+∠2+∠3+∠4=2(∠2+∠3)=120°, ∴∠α=180°-120°=60°. 故答案为：60° 14. 如图, 若 的面积为 AD是△ABC的中线 ，CE是△ACD的中线， 则△CDE的面积为 _____________. . 【答案】 【解析】∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABC的面积为 ∴△ACD的面积为 ∵CE是△ACD的边AD上的中线， ∴△CDE的面积为 故答案为： 第12题图 第13题图 第14题图 15. 如图, 在四边形ABCD中，，在边AB,BC上分别找一点E，F使△ DEF周长最小，此时 第15题图 第15题解图 【答案】112° 【解析】如图, 作点D关于BA的对称点P, 点D关于BC的对称点Q, 连接PQ, 交AB于E', 交BC于F', 则点E', F'即为所求. ∵四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠B=34°， ∴∠ADC =180°- 34°= 146°, 由轴对称知，∠ADE'=∠P，∠CDF'=∠Q， 在△PDQ中， ∠P+∠Q=180°-∠ADC =180°-146°=34， ， 故答案为112°. 三、解答题 (一)(共3小题，每小题8分，共24分) 16.(8分)如图，已知 求证： 【答案】证明：在和： ， ∴△ACB≌△ADB(SAS) 17.(8分)如图，已知 ，求证： 【答案】证明: ∵∠1=∠2 ∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC ∴∠BAC=∠DAE 在△BAC和△DAE中： ∴△BAC≌△DAE(SAS), ∴∠B=∠D. 18. (8分) 中， BD平分 交AC于点D，求 的度数. 【答案】∵∠A=46°， ∠C=74° ∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-46°-74°=60° ∵BD平分∠ABC ∴ ∴∠BDC =∠A+∠ABD=46°+30°=76° 四、解答题 (二)(共3小题，每小题9分，共27分) 19.(9分)如图，在 中， 在线段BC上找一点P，使 (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； 【答案】解：如图所示，P点即为所求： 分别在A、B两点上以大于 为半径，在AB两侧画圆弧，圆弧交点连接后与BC的交点即为P， 此时所做的虚线是线段AB的垂直平分线， ∴AP=BP ∴∠PAB=∠B ∵∠APC是△ABP的外角 ∴∠APC =∠PAB+∠B=2∠B. 20.(9分)如图, 在平面直角坐标系中，其中ABC的坐标分别为A(-2,1)B(-4,5)C(-5,2). 19. (1)画出 关于y轴对称的 ，其中，点ABC的对应点分别为 (不要求写作法)； (2)写出点的坐标； (3在x轴上找一点P, 当PA+PC的值最小时, 求△PAC的面积. 【答案】(1)画图如下：(2)；(3)2 解：(1) 如图所示: 即为所求； (2)如图所示： (3)取点A关于x轴的对称点A'，连接A'C，交x轴于点P，此时.PA+PC的值最小，则点P即为所求，如图所示： ∴点P的坐标为(-3,0)， 作AD⊥x轴, 垂足为D； CE⊥x轴， 垂足E， 如图所示： 21.(9分) 在△ABC中, AB>AC, 求证:∠B<∠C. (1)如图1，小明以“折叠”为思路：将△ABC沿AE折叠，使点C落在AB边的点D处.然后可以证明∠B <∠C，试写出小明的证明过程； (2)在条件不变的情况下，请仍以“折叠”为思路，在图2中设计一种不同于小明的证明方法(要求有必要的辅助线和证明过程). 【答案】(1)画图如下：(2)；(3) 解：(1)由折叠的性质得. 为 的外角 即 (2)将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC的延长线上的点D处， 由折叠的性质得∠CDE =∠B， ∵∠ACB为△CDE外角 ∴∠ACB=∠CDE+∠CED ∴∠ACB>∠CDE 即∠C>∠B. 五、解答题 (三)(共2小题，第一大题11分，第二大题13分，共24分) 22.(11分)这是小明同学作一个三角形与已知三角形全等的方法： 已知: △ABC. 求作: △ABD, 使得△ABD≌△ABC. 作法：如图. ①分别以点A，B为圆心，线段AC，BC长为半径画弧，两弧相交于点D； ②连接线段AD，BD，则△ABD即为所求作的三角形. 请你根据以上材料完成下列问题： (1)完成下面证明过程(将正确答案填在相应的横线上)： 证明: 由作图可知, 在△ABC和△ABD中, ∴△ABC ≌△ABD ( ) . (2) 小甜看到小明的作图有一个特别的想法，若连接CD，交AB于点E，已知CD与AB的线段长能否求出 的面积呢？假设CD=4，AB=6，请你尝试求出 【答案】(1)证明如下：(2) 6 解：(1) 证明: 由作图可知, 在△ABC和△ABD中: ∴△ABC≌△ABD(SSS) (2) ∵△ABC≌△ABD ∴∠BAD =∠BAC，AD=AC ∴在△ACE和△ADE中： ∴△ACE≌△ADE(SAS) ∴∠AEC =∠AED =90°，DE=CE ∵CD=4，AB=6 ∴DE=CE=2 ∴ 23.(13分) 已知点P在 内. (1)如图①, 点P关于射线OM、ON的对称点分别是G、H, 连接OG、OH、OP、CH. ①若 ，则 是什么特殊三角形？为什么？ ②若 ，试判断GH与OP的数量关系，并说明理由； (2)如图②, 若 ， A、B分别是射线OM、ON上的点, 于点B, 点P、Q分别为OA、AB上的两个定点，且QB=1.5，OP=AQ=2,，在OB上有一动点E，试求PE + QE的最小值. 【答案】(1)①△OGH是等边三角形；②GH=2OP；(3) 6 解：(1)①△OGH是等边三角形 ∵点P关于OM对称的点为G ∴OP =OG，∠POM =∠GOM 同理OP=OH，∠PON =∠HON ∴OG=OH ∵∠MON=30° ∴∠GOH =60° ∴△OGH是等边三角形 ②GH=2OP， 当∠MON =90°时，∠GOH =180°， ∴G、O、H在同一直线上， OP=OG=OH， ∵GH=OG+OH=2OC ∴GH=2OP (2)解: 过Q作ON的对称点Q'，连接PQ'，交ON于点E，连接QE， ∴PE+QE 最小值为 ∵∠MON =30°，∠ABO=90° ∴∠OAB=60° ∵AQ=OP=2， QB=1.5 ∴AB=3.5 ∴OA=2AB=7 ∴AP=5 ∵点Q与Q'关于ON对称 ∴QB=QB=1.5 ∴AQ'=5 是等边三角形 ∴PQ'=5 即PE+QE的最小值为5. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年广东省中山市上学期期中自编模拟卷 八年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材人教版八年级上册第1章至第3章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是() A.1cm,2cm,3cm B.3cm,4cm,8cm C.3cm,3cm,5cm D.4cm,5cm,11cm 2．国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是 () 3．在△ABC中,∠A-∠B=35°, ∠C=55°, 则∠B等于 ( ) A. 50° B. 55° C. 45° D. 40° 4．若等腰三角形的周长为26 cm,一边为11 cm,则腰长为() A.11 cm B. 7.5cm C. 11 cm或7.5cm D.以上都不对 5．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是 () A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 6．在平面直角坐标系中，已知A(2，-2)，在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有 () A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7．下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是() 8． 如图, 在Rt△ABC中, ∠A=90°, ∠ABC的平分线BD交AC于点D , AD=3, 则点D到边BC的距离是 ( ) A. 2 B. 3 C. D. 4 9． 如图, 把长方形ABCD沿EF折叠后, 点D, C分别落在D'C'的位置,若∠BFE =65°, 则∠C'FB的度数为 ( ) A. 45° B. 50° C. 60° D. 65° 10．如图, 在图纸上画有∠AOB =100°, OC平分∠AOB, 定点P在OC上.将夹角为80°的角尺任意放在图纸上，使角尺的顶点与点P重合，两边分别交射线OA，OB于点M，N(均不与点O重合).关于甲、乙的说法，下列判断正确的是() 甲: PM始终等于PN; 乙：四边形PMON的面积为定值 A.甲、乙都对 B.甲、乙都错 C.甲对乙错 D.甲错乙对 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11.世界最长跨海大桥————港珠澳大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，斜拉式大桥采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是 _____________ . 12.如图， 在△ABC中， 于点D，若BC=6，则CD = _____________. 13.如图所示，已知∠1=∠2,∠3=∠4，则∠α= _____________. . 14.如图, 若 的面积为 AD是△ABC的中线 ，CE是△ACD的中线， 则△CDE的面积为 _____________. . 第12题图 第13题图 第14题图 15.如图, 在四边形ABCD中，，在边AB,BC上分别找一点E，F使△ DEF周长最小，此时 三、解答题 (一)(共3小题，每小题8分，共24分) 16.(8分)如图，已知 求证： 17.(8分)如图，已知 ，求证： 18. (8分) 中， BD平分 交AC于点D，求 的度数. 四、解答题 (二)(共3小题，每小题9分，共27分) 19.(9分)如图，在 中， 在线段BC上找一点P，使 (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； 19. (9分)如图, 在平面直角坐标系中，其中ABC的坐标分别为A(-2,1)B(-4,5)C(-5,2). (1)画出 关于y轴对称的 ，其中，点ABC的对应点分别为 (不要求写作法)； (2)写出点的坐标； (3在x轴上找一点P, 当PA+PC的值最小时, 求△PAC的面积. 21.(9分) 在△ABC中, AB>AC, 求证:∠B<∠C. (1)如图1，小明以“折叠”为思路：将△ABC沿AE折叠，使点C落在AB边的点D处.然后可以证明∠B <∠C，试写出小明的证明过程； (2)在条件不变的情况下，请仍以“折叠”为思路，在图2中设计一种不同于小明的证明方法(要求有必要的辅助线和证明过程). 五、解答题 (三)(共2小题，第一大题11分，第二大题13分，共24分) 22.(12分)这是小明同学作一个三角形与已知三角形全等的方法： 已知: △ABC. 求作: △ABD, 使得△ABD≌△ABC. 作法：如图. ①分别以点A，B为圆心，线段AC，BC长为半径画弧，两弧相交于点D； ②连接线段AD，BD，则△ABD即为所求作的三角形. 请你根据以上材料完成下列问题： (1)完成下面证明过程(将正确答案填在相应的横线上)： 证明: 由作图可知, 在△ABC和△ABD中, ∴△ABC ≌△ABD ( ) . (2) 小甜看到小明的作图有一个特别的想法，若连接CD，交AB于点E，已知CD与AB的线段长能否求出 的面积呢？假设CD=4，AB=6，请你尝试求出 23.(12分) 已知点P在 内. (1)如图①, 点P关于射线OM、ON的对称点分别是G、H, 连接OG、OH、OP、CH. ①若 ，则 是什么特殊三角形？为什么？ ②若 ，试判断GH与OP的数量关系，并说明理由； (2)如图②, 若 ， A、B分别是射线OM、ON上的点, 于点B, 点P、Q分别为OA、AB上的两个定点，且QB=1.5，OP=AQ=2,，在OB上有一动点E，试求PE + QE的最小值. / 学科网（北京）股份有限公司 $