第25讲 追及问题（知识点梳理+例题讲解+提升练习）-四年级奥数培优讲义

四年级奥数培优讲义：第25讲 追及问题 知识点梳理 一、核心概念与方法 1. 基本概念 追及问题是行程问题的一种类型，研究两个物体在同一直线上同向运动时，速度快的物体追上速度慢的物体的过程。 关键要素： 路程差（两物体出发时的距离或速度慢的物体先行的距离） 速度差（快的速度 - 慢的速度） 追及时间（快的物体追上慢的物体所用的时间） 核心公式： 追及时间 = 路程差 ÷ 速度差 路程差 = 速度差 × 追及时间 速度差 = 路程差 ÷ 追及时间 2. 基本方法 ① 公式法：直接利用追及问题核心公式计算，适用于基本题型。 ② 画图法：通过线段图表示物体运动过程，直观呈现路程差和运动方向。 ③ 分段法：将复杂追及过程拆分为多个简单阶段，逐个阶段分析计算。 ④ 方程法：设未知量（如追及时间），根据路程关系列方程求解。 二、核心题型与技巧 题型1：基本追及问题（同向不同时出发） 技巧：先确定路程差（慢车先行的路程），再利用公式“追及时间 = 路程差 ÷ 速度差”计算。 题型2：环形跑道追及问题 技巧：首次追上时，快的物体比慢的物体多跑1圈（环形跑道长度即为路程差）；第n次追上时，路程差为n圈长度。 题型3：速度变化的追及问题 技巧：抓住“追及过程中速度差不变”的关键，若其中一个物体速度变化，需重新计算速度差后再用公式。 题型4：往返追及问题 技巧：分段分析往返过程，注意方向改变时路程差的变化，可结合画图法理清运动轨迹。 三、常见错误提醒 1.路程差判断错误：忽略“慢车先行的路程”或“环形跑道的周长”，导致路程差计算错误。 2.速度差混淆：误将“速度和”当作“速度差”（追及问题用速度差，相遇问题用速度和）。 3.时间单位不统一：未将速度单位（如千米/小时）和时间单位（如分钟）统一，导致计算错误。 4.忽略隐含条件：如“同时出发但未同时到达”“中途停留”等，需仔细审题。 例题讲解 一、基本追及问题 例题1：甲、乙两人在同一条路上同向而行，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米。甲先走2小时后，乙才出发，乙多久能追上甲？ 跟踪练习1：一辆客车以每小时50千米的速度从A地出发，2小时后一辆轿车以每小时70千米的速度从A地出发追赶客车。轿车出发后几小时能追上客车？ 二、环形跑道追及问题 例题2：在400米的环形跑道上，小明和小红同时同向起跑，小明每秒跑6米，小红每秒跑4米。经过多少秒小明第一次追上小红？ 跟踪练习2：一个环形跑道长300米，甲、乙两人同时从同一地点出发，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米。甲第2次追上乙时，一共用了多少秒？ 三、速度变化的追及问题 例题3：甲车以每小时40千米的速度行驶，乙车在甲车后方10千米处，以每小时50千米的速度追赶。途中甲车提速为每小时45千米，乙车速度不变。乙车还需多久能追上甲车？ 跟踪练习3：猎狗以每小时30千米的速度追赶前方的兔子，兔子以每小时20千米的速度逃跑，两者相距5千米。若兔子突然提速为每小时25千米，猎狗速度不变，猎狗还需多久追上兔子？ 四、往返追及问题 例题4：甲、乙两人从A地同向出发，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。甲到达B地后立即返回，在距离B地100米处与乙相遇。A、B两地相距多少米？ 跟踪练习4：小明从学校出发去图书馆，每分钟走70米，走了5分钟后，小红从学校出发追赶小明，每分钟走90米。若小明到达图书馆后立即返回，在距离图书馆50米处与小红相遇，学校到图书馆的距离是多少米？ 提升练习 1．有甲，乙两列火车，甲车长260米，每秒行22米：乙车长240米，两列火车同向行驶，甲车超过乙车共用了125秒（从甲车追上乙车的到甲车车尾离开乙车车头），问乙车每秒行多少米？ 2．甲从A出发，每分钟走50米，甲出发30分钟后，乙也从A出发，去追甲，乙每分钟走80米。那么乙出发多长时间后追上了甲？ 3．A、B两地相距260米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行（甲是往B方向出发的）。已知甲每秒钟走5米，乙每秒钟走3米，那么甲出发多长时间后可以追上乙？ 4．一架飞机从甲地开往乙地，原计划每分钟飞行9千米，现在按每分钟12千米的速度飞行，结果比原计划提前半小时到达，甲、乙两地相距多少千米？ 5．甲乙两人分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车，已知甲骑车的速度是每小时21千米，乙骑车的速度是每小时9千米，问出发多长时间，甲第一次追上乙？再过多长时间甲第二次追上乙？ 6．甲、乙两船分别从A港逆水而上，静水中甲船每小时行15千米，乙船每小时行12千米，水速为每小时3千米，乙船出发2小时后，甲船才开始出发，当甲船追上乙船时，乙离开A港多少千米？ 7．小轿车每小时比面包车每小时多行6千米，它们同时同地出发，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已超过城门9千米，求出发点到城门的距离． 8．小巧以65米/分的步行速度从家里出发去少年宫．出发16分钟后，妈妈发现小巧把学习资料袋忘在家里了，于是骑车以185米/分的速度去追．已知小巧家与少年宫之间的路程是1800米，妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？ 9．在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明．已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？ 10．甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时乙在前，甲在后，出发后8分钟甲、乙第一次相遇，出发后的24分钟时甲、乙第二次相遇．假设两人的速度保持不变，你知道出发时乙在甲前多少米吗？ 11．在一条长400米的环形跑道上，正在进行一场5000米的长跑比赛．1号队员的平均跑步速度是每秒6米，2号队员平均每分钟跑0．8圈．当1号队员与2号队员在比赛开始一段时间后又并肩而跑的时候，l号队员距离终点还有多远？ 12．一辆长为12米的大客车以每秒8米的速度由A地开往B地，在距B地4000米处遇见一个行人，l秒后大客车经过这个行人．大客车到达B地休息了10分钟后返回A地，途中追上这个行人．大客车从遇到行人到追上行人共用了多少分钟？ 13．甲、乙、丙三人从同一地点A地前往B地，甲、乙二人早上8点一起从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，丙上午11点才从A地出发．晚上8点，甲、丙同时到达B地．求：丙在几点钟追上了乙？ 14．学校组织学生步行去野外实习，每分钟走80米，出发9分钟后，班长发现有重要东西还在学校，就以原速度返回，找到东西再出发时发现又耽搁了18分钟，为了在到达目的地之前赶上队伍他改骑自行车，速度为260米／分，当他追上学生队伍时距目的地还有120米．求走完全程学生队伍步行需多长时间？ 15．A、B、C三人要从甲地到乙地，步行速度都是每小时5千米，骑车速度都是每小时20千米．现在只有一辆自行车，他们想了一个办法：先让A骑车走，同时B、C步行；A骑了一段后，再换步行而把车放在途中，留给B接着骑；B骑一段后，再换步行而把车放在途中，留给C接着骑到乙地．这样，A、B、C三人恰好同时到达乙地．已知甲地到乙地全长12千米，那么，从甲地到乙地共用了多少小时？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 四年级奥数培优讲义：第25讲 追及问题 知识点梳理 一、核心概念与方法 1. 基本概念 追及问题是行程问题的一种类型，研究两个物体在同一直线上同向运动时，速度快的物体追上速度慢的物体的过程。 关键要素： 路程差（两物体出发时的距离或速度慢的物体先行的距离） 速度差（快的速度 - 慢的速度） 追及时间（快的物体追上慢的物体所用的时间） 核心公式： 追及时间 = 路程差 ÷ 速度差 路程差 = 速度差 × 追及时间 速度差 = 路程差 ÷ 追及时间 2. 基本方法 ① 公式法：直接利用追及问题核心公式计算，适用于基本题型。 ② 画图法：通过线段图表示物体运动过程，直观呈现路程差和运动方向。 ③ 分段法：将复杂追及过程拆分为多个简单阶段，逐个阶段分析计算。 ④ 方程法：设未知量（如追及时间），根据路程关系列方程求解。 二、核心题型与技巧 题型1：基本追及问题（同向不同时出发） 技巧：先确定路程差（慢车先行的路程），再利用公式“追及时间 = 路程差 ÷ 速度差”计算。 题型2：环形跑道追及问题 技巧：首次追上时，快的物体比慢的物体多跑1圈（环形跑道长度即为路程差）；第n次追上时，路程差为n圈长度。 题型3：速度变化的追及问题 技巧：抓住“追及过程中速度差不变”的关键，若其中一个物体速度变化，需重新计算速度差后再用公式。 题型4：往返追及问题 技巧：分段分析往返过程，注意方向改变时路程差的变化，可结合画图法理清运动轨迹。 三、常见错误提醒 1.路程差判断错误：忽略“慢车先行的路程”或“环形跑道的周长”，导致路程差计算错误。 2.速度差混淆：误将“速度和”当作“速度差”（追及问题用速度差，相遇问题用速度和）。 3.时间单位不统一：未将速度单位（如千米/小时）和时间单位（如分钟）统一，导致计算错误。 4.忽略隐含条件：如“同时出发但未同时到达”“中途停留”等，需仔细审题。 例题讲解 一、基本追及问题 例题1：甲、乙两人在同一条路上同向而行，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米。甲先走2小时后，乙才出发，乙多久能追上甲？ 答案：4小时 解析： 路程差 = 甲先走的路程 = 甲的速度 × 先行时间 = 4×2 = 8（千米） 速度差 = 乙的速度 - 甲的速度 = 6 - 4 = 2（千米/小时） 追及时间 = 路程差 ÷ 速度差 = 8 ÷ 2 = 4（小时） 跟踪练习1：一辆客车以每小时50千米的速度从A地出发，2小时后一辆轿车以每小时70千米的速度从A地出发追赶客车。轿车出发后几小时能追上客车？ 答案：5小时 解析： 路程差 = 50×2 = 100（千米） 速度差 = 70 - 50 = 20（千米/小时） 追及时间 = 100 ÷ 20 = 5（小时） 二、环形跑道追及问题 例题2：在400米的环形跑道上，小明和小红同时同向起跑，小明每秒跑6米，小红每秒跑4米。经过多少秒小明第一次追上小红？ 答案：200秒 解析： 首次追上时，路程差 = 跑道周长 = 400米 速度差 = 6 - 4 = 2（米/秒） 追及时间 = 400 ÷ 2 = 200（秒） 跟踪练习2：一个环形跑道长300米，甲、乙两人同时从同一地点出发，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米。甲第2次追上乙时，一共用了多少秒？ 答案：300秒 解析： 第2次追上时，路程差 = 2×300 = 600（米） 速度差 = 5 - 3 = 2（米/秒） 追及时间 = 600 ÷ 2 = 300（秒） 三、速度变化的追及问题 例题3：甲车以每小时40千米的速度行驶，乙车在甲车后方10千米处，以每小时50千米的速度追赶。途中甲车提速为每小时45千米，乙车速度不变。乙车还需多久能追上甲车？ 答案：2小时 解析： 路程差 = 10千米 提速后速度差 = 50 - 45 = 5（千米/小时） 追及时间 = 10 ÷ 5 = 2（小时） 跟踪练习3：猎狗以每小时30千米的速度追赶前方的兔子，兔子以每小时20千米的速度逃跑，两者相距5千米。若兔子突然提速为每小时25千米，猎狗速度不变，猎狗还需多久追上兔子？ 答案：1小时 解析： 路程差 = 5千米 提速后速度差 = 30 - 25 = 5（千米/小时） 追及时间 = 5 ÷ 5 = 1（小时） 四、往返追及问题 例题4：甲、乙两人从A地同向出发，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。甲到达B地后立即返回，在距离B地100米处与乙相遇。A、B两地相距多少米？ 答案：700米 解析： 相遇时，甲比乙多走的路程 = 100×2 = 200（米）（甲比乙多走了2个100米） 速度差 = 80 - 60 = 20（米/分钟） 相遇时间 = 200 ÷ 20 = 10（分钟） A、B两地距离 = 乙走的路程 + 100米 = 60×10 + 100 = 700（米） 跟踪练习4：小明从学校出发去图书馆，每分钟走70米，走了5分钟后，小红从学校出发追赶小明，每分钟走90米。若小明到达图书馆后立即返回，在距离图书馆50米处与小红相遇，学校到图书馆的距离是多少米？ 答案：700米 解析： 小明先行路程 = 70×5 = 350（米） 设距离为x，小红走了x-50，小明走了x+50，时间差5分钟，(x+50)÷70 - (x-50)÷90 =5，解得x=700米。） 提升练习 1．有甲，乙两列火车，甲车长260米，每秒行22米：乙车长240米，两列火车同向行驶，甲车超过乙车共用了125秒（从甲车追上乙车的到甲车车尾离开乙车车头），问乙车每秒行多少米？ 【答案】18米 【分析】由题意可知，超车时间为125秒，直接利用公式速度差＝路程差÷超车时间，其中，路程差即为两车车长和，代入公式求出速度差，即可得出答案。 【详解】速度差：（260＋240）÷125＝4（米/秒） 乙车速度：22－4＝18（米/秒） 答：乙车每秒行18米 2．甲从A出发，每分钟走50米，甲出发30分钟后，乙也从A出发，去追甲，乙每分钟走80米。那么乙出发多长时间后追上了甲？ 【答案】50分钟 【分析】甲早出发30分钟，当乙出发时，甲已经走了米。乙每分钟走80米，乙每分钟追上甲米，那么经过分钟，乙会追上甲。 【详解】（米） （米） （分钟） 答：乙出发50分钟后追上了甲。 【点睛】本题考查追及问题，用两人的距离差除以速度差即可求出追及时间。 3．A、B两地相距260米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行（甲是往B方向出发的）。已知甲每秒钟走5米，乙每秒钟走3米，那么甲出发多长时间后可以追上乙？ 【答案】130秒 【分析】从出发到追上，甲、乙的路程差是A、B两地的全程即260米，速度差是米/秒，所以追及时间是秒。 【详解】（米） （秒） 答：甲出发130秒后可以追上乙。 【点睛】本题考查追及问题，用两人的距离差除以速度差即可求出追及时间。 4．一架飞机从甲地开往乙地，原计划每分钟飞行9千米，现在按每分钟12千米的速度飞行，结果比原计划提前半小时到达，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】1080千米 【分析】速度×时间=路程，那么可用原计划每分钟飞行9千米乘30分钟即可得到原计划比现在慢飞行的路程，然后再用慢飞行的路程除以现在每分钟比原计划每分钟快飞行的速度可得到现在飞行所需要的时间，最后再用现在飞行的时间乘现在飞行的速度即可得到甲、乙两地相距的距离． 【详解】（30×9）÷（12﹣9）×12 =270÷3×12 =90×12 =1080（千米） 答：甲、乙两地相距1080千米． 5．甲乙两人分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车，已知甲骑车的速度是每小时21千米，乙骑车的速度是每小时9千米，问出发多长时间，甲第一次追上乙？再过多长时间甲第二次追上乙？ 【答案】5小时；10小时 【分析】如图： 从线段图很容易可以发现：甲第一次追上乙时，甲和乙的路程差是1个全程；甲第二次追上乙时，甲和乙的路程差是3个全程；据此用追及时间=追及路程÷速度差解答即可。 【详解】由分析可得：第一次追上，两人的路程差是1个全程，时间： 60÷（21－9） ＝60÷12 ＝5（小时） 从第一次追上到第二次追上，两人的路程差是2个全程，时间： 2×60÷（21－9） ＝2×60÷12 ＝10（小时） 答：出发5小时，甲第一次追上乙，再过10小时甲第二次追上乙。 【点睛】解答此类问题最基本的方法就是画线段图，寻找相同时间内的路程关系。解答本题要明确，两人从两地出发，每相邻的两次追及之间，两人的路程差恰好等于2个全程。 6．甲、乙两船分别从A港逆水而上，静水中甲船每小时行15千米，乙船每小时行12千米，水速为每小时3千米，乙船出发2小时后，甲船才开始出发，当甲船追上乙船时，乙离开A港多少千米？ 【答案】72千米 【分析】先求出乙船逆水行驶2小时的路程，再由追及时间＝路程÷速度差求出甲船追上乙船的时间，再根据路程＝逆水速度×时间，求出甲船行驶的路程，就是乙船的离岗距离。 【详解】乙船出发2小时的路程： （12－3）×2 ＝9×2 ＝18（千米） 甲船追上乙船所用时间： 18÷（15－12） ＝18÷3 ＝6（小时） 乙船行驶总路程： （15－3）×6 ＝12×6 ＝72（千米） 答：当甲船追上乙船时，乙船离开A港72千米。 【点睛】本题考查追及问题，关键是理解并灵活运用公式：逆水船速＝静水船速－水速，追及时间＝路程÷速度差，路程＝速度×时间。 7．小轿车每小时比面包车每小时多行6千米，它们同时同地出发，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已超过城门9千米，求出发点到城门的距离． 【答案】72千米 【详解】先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间．此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此所用时间为（小时）．小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是（千米），面包车速度是：（千米/小时）．城门离出发点的距离是，计算即可． 10分钟＝小时 当面包车到达城门用的时间是： （小时）． 小轿车的速度是： （千米/小时）， 面包车的速度是： （千米/小时）， 城门离学校的距离是： （千米）． 答：从出发点到城门的距离是72千米． 【点睛】路程问题、分钟与小时的换算问题 8．小巧以65米/分的步行速度从家里出发去少年宫．出发16分钟后，妈妈发现小巧把学习资料袋忘在家里了，于是骑车以185米/分的速度去追．已知小巧家与少年宫之间的路程是1800米，妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？ 【答案】能 【详解】追及时间： （65×16）÷（185﹣65） ＝1040÷120 ＝（分钟） 小巧在妈妈追上她时，一共走的路程： 65×16＋65× ＝1040＋563 ＝1603（米） 1603米＜1800米 所以妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她。 答：妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她。 9．在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明．已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？ 【答案】8分 【详解】设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b．根据追及问题“追及时间×速度差＝追及距离”，可列方程10（a－b）＝20（a－3b），解得a＝5b，即车速是小光速度的5倍．小光走10分相当于车行2分，由每隔10分有一辆车超过小光知，每隔8分发一辆车． 10．甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时乙在前，甲在后，出发后8分钟甲、乙第一次相遇，出发后的24分钟时甲、乙第二次相遇．假设两人的速度保持不变，你知道出发时乙在甲前多少米吗？ 【答案】200米 【分析】题目中包含有两个追及问题．第一个追及问题发生在从出发到甲追上乙，即两人第一次相遇，在这个过程中追及时间为8分钟，其他两个量都没有给出．在第二个追及问题中应注意到环形跑道的特殊性，即当两人同时出发到再次相遇，速度快的人比速度慢的人多走了一圈，因此路程差为400米，追及时间为（24-8）分钟．则速度差可求，再把这个速度差代回到第一个问题中，则可求出第一个追及问题中的路程差． 【详解】甲、乙的速度差：400÷（24-8）=25（米／分钟） 甲、乙开始时相距：25×8=200（米） 答：出发时乙在甲前200米． 【点睛】在环形跑道中的追及问题，路程差的计算不同于在直道上的追及问题，它是与跑道周长的倍数相关的，同一地点出发后的第一次相遇路程差是1倍的跑道周长，第二次相遇则为2倍的跑道周长． 11．在一条长400米的环形跑道上，正在进行一场5000米的长跑比赛．1号队员的平均跑步速度是每秒6米，2号队员平均每分钟跑0．8圈．当1号队员与2号队员在比赛开始一段时间后又并肩而跑的时候，l号队员距离终点还有多远？ 【答案】1400米 【详解】先统一两个队员跑步的速度单位：l号队员：6×60=360（米／分钟）；2号队员：400×0．8=320（米／分钟） 追及时间：400÷（360-320）=10（分钟） 此时1号队员跑了：360×10=3600（米） 距离终点：5000-3600=1400（米） 答：l号队员距终点还有1400米． 12．一辆长为12米的大客车以每秒8米的速度由A地开往B地，在距B地4000米处遇见一个行人，l秒后大客车经过这个行人．大客车到达B地休息了10分钟后返回A地，途中追上这个行人．大客车从遇到行人到追上行人共用了多少分钟？ 【答案】53分钟20秒 【分析】大客车在距B地4000米处遇见一个行人，l秒钟后大客车经过这个行人，是一个相遇问题．由速度和=全程÷相遇时间，可知客车与行人速度和：12÷1=12（米／秒），则行人速度可知：12-8=4（米／秒），当客车到达B地10分钟后返回时，再追上行人是一个追及问题．追及时间可求．大客车从第一次遇到行人到第二次追上行人的时间可分为3段：一段是从距B地4000米处到B地，一段是休息10分钟，一段是追及时间． 【详解】行人的速度：12÷1-8=4（米／秒） 大客车行驶4000米需时间：4000÷8=500（秒） 10分钟相当于60×10=600（秒） 大客车从B地出发，大客车与行人的路程差：4000+4×（500+600）=8400（米） 大客车追上行人所需时间：8400÷（8-4）=2100（秒） 故大客车从遇到行人到追上行人共需：500+600+2100=3200（秒）=53分钟20秒． 答：大客车从遇到行人到追上行人共用了53分钟20秒． 【点睛】此题中的整个过程综合了相遇问题和追及问题，要注意不同的问题选用不同的公式．此题目还要注意时间单位的换算． 13．甲、乙、丙三人从同一地点A地前往B地，甲、乙二人早上8点一起从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，丙上午11点才从A地出发．晚上8点，甲、丙同时到达B地．求：丙在几点钟追上了乙？ 【答案】下午2点 【分析】此题看起来很复杂，实际上只含有一个丙追乙这一个追及关系．我们先将这个追及关系放在一边．首先看由甲和丙同时到达这个条件可以求出哪些关于这个追及问题可以利用的结论．甲在早8点出发，晚8点到达，而且甲速已知，那A、B间距离可知：6×12=72（千米），而丙走这段路所用时间比甲少3小时，那么可知丙速为：72÷（12-3）=8（千米/小时）．在丙从A地出发时，乙已经先走了3小时，可知路程差：4×3=12（千米），那么追及问题中速度差、路程差可知，追及时间易求． 【详解】A、B两地间距离：6×12=72（千米） 丙的速度：726（12－3）=8（千米／小时） 丙追上乙的追及时间：4×（11-8）÷（8-4）=3（小时） 11+3=14（点）即下午2点 答：丙在下午2点钟追上乙． 【点睛】当题的表述很复杂，一时找不到解题关键时，可先由题中已有的条件求出可以得到的结论，然后再寻找解题的出路． 14．学校组织学生步行去野外实习，每分钟走80米，出发9分钟后，班长发现有重要东西还在学校，就以原速度返回，找到东西再出发时发现又耽搁了18分钟，为了在到达目的地之前赶上队伍他改骑自行车，速度为260米／分，当他追上学生队伍时距目的地还有120米．求走完全程学生队伍步行需多长时间？ 【答案】53.5分钟 【分析】此题中的追及问题发生在班长返回后，从学校出发追学生队伍，此时学生队伍已走出一段距离．这段距离即路程差．由路程=速度×时间，学生行走速度已知，学生先走的时间：9+9+18=36（分钟），因为以原速返回，则返回学校这段路程所用时间也是9分钟．可求路程差=80×36=2880（米）．由追及时间=路程差÷速度差，可知班长用2880÷（260-80）=16（分钟）追上学生队伍．那么全程可求，学生队伍走这段路所用的时间易知． 【详解】班长从学校出发时与学生队伍的距离：80×（9+9+18）=2880（米） 追上学生队伍所用的时间：2880÷（260-80）=16（分钟） 从学校到实习目的地全程：260×16+120=4280（米） 学生队伍行走所需时间：4280÷80=53.5（分钟） 答：学生走完全程需53.5分钟． 15．A、B、C三人要从甲地到乙地，步行速度都是每小时5千米，骑车速度都是每小时20千米．现在只有一辆自行车，他们想了一个办法：先让A骑车走，同时B、C步行；A骑了一段后，再换步行而把车放在途中，留给B接着骑；B骑一段后，再换步行而把车放在途中，留给C接着骑到乙地．这样，A、B、C三人恰好同时到达乙地．已知甲地到乙地全长12千米，那么，从甲地到乙地共用了多少小时？ 【答案】小时 【分析】这道题人多车少，需要通过合理的安排搭配，才能使问题很好的解决．根据题目的要求，关键是要解决每人骑车和步行的路程．由于无论是骑车还是步行，三人的速度都相同，并且是同时到达，因此每人步行的路程一定相等，同样每人骑车的路程也相等．我们将全程看成1份，由于三人骑车和步行共行了3份的路程，其中三人骑车共行了1份的路程，所以，三人步行共行了2份的路程．那么每人行了全程的，由此，问题的解决就比较简单了． 【详解】解：将全程看成1份，由于三人骑车和步行共行了3份的路程，其中三人骑车共行了1份的路程，所以，三人步行共行了2份的路程．那么每人行了全程的，这样步行的路程为：12×=8（千米）；骑车的路程为：12－8=4（千米）． 所以，所用的时间为：4÷20＋8÷5=（时）． 【点睛】把握骑车与步行的关系，是这道题的关键．由于合理地安排了骑车与步行的路程，使问题很巧妙的得到了解决． 1 学科网（北京）股份有限公司 $