2.3 简谐振动的回复力和能量 同步练-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

2.3 简谐振动的回复力和能量 一、单选题 1．先将弹簧一端与手机相连，再将另一端固定在水平横杆上让手机下垂，手机的质量为m。将手机由静止状态竖直下拉一小段距离后释放。手机内置的加速度传感器记录下手机上下振动时加速度与时间的关系（取竖直向上为加速度的正方向），如图所示，g为重力加速度，则（　　） A．1s末弹簧的弹力大小为，方向竖直向下 B．1s末弹簧的弹力大小为，方向竖直向上 C．a、c对应的时刻手机的运动速度相同 D．从a到c对应的时间为半个周期 2．如图所示为弹簧振子在到内的振动图像，下列判断正确的是（　　） A．在时振子的振动方向向上 B．在到时间内振子的速度减小，回复力增大 C．在到时间内振子的加速度和速度都增大 D．在到时间内振子的位移为零 3．如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为m的书写式激光笔，组成一弹簧振子，并将其悬挂于教室内一体机白板的前方，使弹簧振子沿竖直方向上下自由振动，P书写式激光笔白板以速率v水平向左匀速运动，激光笔在白板上留下如图所示的书写印迹，图中相邻竖直虚线的间距均为（未标出），印迹上P、Q两点的纵坐标为和，忽略空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．激光笔在留下P、Q两点时加速度相同 B．激光笔在留下PQ段印迹的过程中，弹簧弹力对激光笔做功为 C．该弹簧振子的振幅为2 D．该弹簧振子的振动周期为 4．如图所示，一轻弹簧的左端固定在墙壁上，右端连接一个小球，小球放置在光滑水平地面上．弹簧处于原长时，小球在位置．将小球拉至位置（弹簧处于弹性限度内），然后由静止释放．释放后，小球从A第一次运动到的过程中弹簧的弹力（    ）    A．保持不变 B．逐渐减小 C．逐渐增大 D．先增大后减小 5．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，已知振子从平衡位置第一次运动到处所用的最短时间为t1，从最大的正位移处第一次运动到处所用的最短时间为t2，那么下列关于t1与t2的大小关系正确的是（　　） A．t1=t2 B．t1<t2 C．t1>t2 D．t1=2t2 6．做简谐运动的物体经过A点时，加速度大小为，方向指向B点；当它经过B点时，加速度大小为，方向指向A点。若A、B之间的距离是5cm，则关于它的平衡位置，说法正确的是（　　） A．平衡位置在AB连线左侧 B．平衡位置在AB连线右侧 C．平衡位置在AB连线之间，但不能确定具体位置 D．平衡位置在AB连线之间，且距离A点为1cm处 7．某静电场的电场线与x轴重合，电场线上各点的电势φ与x轴上各点位置的变化规律如图所示，一质量为m，电荷量为q的带正电粒子沿x轴在原点两侧做周期性运动，粒子的最大动能为qφ0，不计粒子的重力，则（　　）    A．x轴上各点电场强度方向均向右 B．粒子在做简谐运动 C．粒子的运动周期为 D．粒子在x=d位置的动能不为0 8．光滑的水平面上叠放有质量分别为m和的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示，已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（　　） A． B． C． D． 9．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，以O点为坐标原点，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．振子的振幅为4cm B．振子从1s至3s弹簧弹力一直做负功 C．3s至4s振子从A点向O振动，速度增大，加速度减小 D．2s至3s振子从O点向B振动，速度减小，加速度增大 10．如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力随时间变化的图像如图（乙）（　　） A．时刻小球动能最大 B．时刻小球动能最大 C．这段时间内，小球的动能先增大后减小 D．这段时间内，小球增加的重力势能等于弹簧减少的弹性势能 二、多选题 11．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 12．关于简谐运动，以下说法正确的是（　　） A．回复力可能是物体受到的合外力 B．回复力是根据力的作用效果命名的 C．振动中位移的方向是不变的 D．物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零 13．在光滑斜面上的物块A被平行于斜面的轻弹簧拉住静止于O点，如图所示。现将物块A沿斜面拉到B点无初速度释放，物块A在B、C范围内做简谐运动，则下列说法正确的是（　　） A．OB越长，系统的机械能越大 B．在简谐运动过程中，物块A的机械能守恒 C．物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点时最大，当物块A在O点时最小 D．物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点时最大，当物块A在B点时最小 三、解答题 14．如图所示，质量为的物体A放在质量为的平台B上，两物体叠放在竖直轻弹簧上并处于静止状态。现用一竖直向上的恒力作用在A上，重力加速度为。 （1）若，证明A和B做简谐运动； （2）为了使A和B做简谐运动的过程中不分离，求应满足的条件； （3）若，A和B做简谐运动的周期为，求从最低点到最高点的过程中，B对A的冲量。 15．如图所示，在竖直的光滑套管中有一根劲度系数k=800N/m、长30cm的轻弹簧。现让质量m=4kg的物块P与弹簧上端轻轻接触并静止释放，则物块P将在套管中做简谐运动。取平衡位置为重力势能零点，弹簧处于原长时弹性势能为零，（g=10m/s2）。求： （1）物块P振动加速度的最大值am和振幅A； （2）弹簧的最大弹力Fm和振动系统的最大势能Epm。 试卷第6页，共6页 试卷第6页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 2.3 简谐振动的回复力和能量参考答案 1．D 【详解】AB．1s末，加速度竖直向下，则有 即有弹簧的弹力大小为 方向竖直向上，AB错误； C．a对应的时刻的下一时刻，加速度方向竖直向下，手机的重力大于弹簧的拉力，手机在平衡位置向上运动；c对应的时刻的下一时刻，加速度方向竖直向上，弹簧的拉力大于手机的重力，手机在平衡位置向下运动，故速度大小相等，方向相反，C错误； D．a对应的时刻的下一时刻，手机在平衡位置向上运动，回复力向下；c对应的时刻的下一时刻，手机在平衡位置向下运动，回复力向上，则从a到c对应的时间为半个周期，D正确。 故选D。 2．B 【详解】A．由振动图像可知，时振子的振动方向向下，故A错误； B．在到时间内振子的位移增大，速度减小，回复力增大，故B正确； C．在到时间内振子的位移减小，加速度减小，速度增大，故C错误； D．在到时间内振子从正向最大位移处运动到负向最大位移处，位移不为零，故D错误。 故选B。 3．B 【详解】A．加速度是矢量，激光笔在留下P、Q两点时加速度大小相等，方向相反，故A错误； B．在激光笔留下PQ段印迹的过程中，根据动能定理可知，合外力做功为零，但重力做正功为2mgy0，故弹力对物块做负功，为-2mgy0，故B正确； CD．记录纸匀速运动，振子振动的周期等于记录纸运动位移2x0所用的时间，则周期 振幅为 A=y0 故CD错误。 故选B。 4．B 【详解】小球从A第一次运动到O的过程中，弹簧的伸长量逐渐减小，故弹簧的弹力逐渐减小。 故选B。 5．B 【详解】根据振子远离平衡位置时速度减小，靠近平衡位置时速度增大，可知振子从平衡位置第一次以最短时间运动到处的平均速度大于从最大正位移处第一次运动到处的平均速度，而路程相等，则t1<t2。 故选B。 6．D 【详解】根据牛顿第二定律可知简谐运动物体的加速度大小为 可知物体的加速度大小与相对于平衡位置的位移大小成正比，由于回复力方向总是指向平衡位置，则加速度方向总是指向平衡位置，由题意可知，物体经过A点时，方向指向B点；物体经过B点时，方向指向A点；则平衡位置在AB连线之间，设平衡位置与A点距离为，与A点距离为，则有 又 联立解得 故选D。 7．C 【详解】A．φ-x图像的负半轴的电势沿x轴方向不断降低，所以负半轴的电场方向为x轴正方向，正半轴的电势沿x轴增加，所以正半轴的电场方向为x轴负方向，故A错误； B．φ-x图像斜率的绝对值表示场强的大小，图线为倾斜直线，所以两部分电场均为匀强电场，粒子受电场力大小不变，所以粒子不是做简谐运动，故B错误； D．由图可以看出，在x=0处，粒子的动能最大，且最大动能为qφ0，粒子在此处的电势能为零，因为粒子只受电场力，所以动能与电势能的和不变，在x=d位置的电势能为，所以动能为0，故D错误； C．由以上分析可知，粒子在x=d和x=-d位置处的速度为零，由动能与动量的关系可知 由动量定理可知 可得 粒子在O点左右运动时间相同，所以粒子的运动周期为 故C正确。 故选C。 8．D 【详解】对整体最大振幅时有 可得 隔离分析，当最大振幅时，两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力 所以 故选D。 9．D 【详解】A．由图乙可知，振子的振幅为，故A错误； B．振子在运动过程中，只有弹簧弹力做功，由图乙可知，从1s至3s振子的位移大小先减小后增大，则振子的速度先增大后减小，即振子的动能先增大后减小，所以弹簧弹力先做正功后做负功，故B错误； C．3s至4s振子位移为正且在减小，所以振子从B点向O振动，速度增大，加速度减小，故C错误； D．2s至3s振子位移为正且在增大，所以振子从O点向B振动，速度减小，加速度增大，故D正确。 故选D。 10．C 【详解】A．时刻小球小球刚与弹簧接触，与弹簧接触后，弹力先小于重力，小球做加速度运动，当弹力增大到与重力平衡，即加速度减为零时，速度达到最大，动能达到最大，故A错误； B．时刻，弹力最大，故弹簧的压缩量最大，小球运动到最低点，速度等于零，故B错误； C．这段时间内，小球处于上升过程，先做加速度不断减小的加速运动，后做加速度不断增大的减速运动，动能先增大后减小，故C正确； D．段时间内，小球和弹簧系统机械能守恒，故小球增加的动能和重力势能之和等于弹簧减少的弹性势能，故D错误。 故选C。 11．AD 【详解】ABD．回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，弹簧振子在运动过程中就受到重力、支持力和弹簧弹力，弹簧的弹力充当回复力，回复力方向总是指向平衡位置，故A正确，B错误，D正确； C．回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程中回复力逐渐减小，故C错误； 故选AD。 12．AB 【详解】A．回复力可以是某个力，可以是某个力的分力，也可以是几个力的合力，故A正确； B．回复力可以由重力、弹力、摩擦力等各种不同性质的力提供，其效果是使物体回到平衡位置，故B正确； C．位移是从平衡位置指向物体所在位置，其方向是变化的，故C错误； D．物体振动到平衡位置时，所受回复力为零，但合外力不一定为零，故D错误。 故选AB。 13．AC 【详解】A．做简谐运动的物体的能量跟振幅有关，OB越长，振幅越大，振动能量越大，故A正确； B．在简谐运动中，系统机械能守恒，但物块A的重力势能与动能总和不断变化，物块A的机械能不守恒，故B错误； CD．在简谐运动中，系统在最大位移处势能最大，在平衡位置处动能最大，势能最小，故C正确；D错误。 故选AC。 14．（1）见解析；（2）；（3），方向竖直向上 【详解】（1）根据题意，设A和B位于平衡位置时弹簧的压缩量为，有 当A和B相对于平衡位置向上的位移为x时，回复力大小 回复力方向与x方向相反 当时，在刚刚施加恒力的一瞬间，对A和B整体有 解得 到达最高点时有 解得 可知，A和B没有分开，则有回复力与位移大小成正比，方向相反，说明A和B是简谐运动。 （2）当A和B做简谐运动到达最高点时即将分离，此时它们之间的弹力为零，对A有 在刚刚施加恒力F的一瞬间，对A和B整体有 根据简谐运动的对称性，有 联立解得 即为了使A和B做简谐运动的过程中不分离，应满足 （3）若 A和B一起做简谐运动，设竖直向下为正方向，从最低点到最高点的过程中，对A由动量定理，有 解得B对A的冲量 方向竖直向上。 15．（1），；（2）， 【详解】（1）根据物块P在套管中做简谐运动可知放手时，物块P处在最高点，离开平衡位置的位移最大，加速度也最大。由于物块P在最高处只受重力，所以物块振动的最大加速度大小 物块在平衡位置时，有 由胡克定律得振幅 （2）根据简谐运动的对称性可知物块P在最低点对平衡位置的位移大小与最高点时偏离平衡位置的位移大小相等。弹簧被压缩的最大长度为 则弹簧的最大弹力 物块P和弹簧组成的系统机械能守恒，根据简谐振动中能量的关系得物块P在最高处时速度为零，动能为零，动能最小此时总势能最大（弹性势能为零，重力势能最大）；最低点处动能也为零，总势能也最大（重力势能最小，弹性势能最大），有 答案第1页，共1页 第8页 学科网（北京）股份有限公司 $