精品解析：山东省泰安市新泰市第一中学北校2024-2025学年高一下学期3月月考物理试题

新泰一中北校高一下学期第一次阶段性考试 物理试题 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 以下是我们所研究的有关圆周运动的基本模型，如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 如图甲，火车转弯小于规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用 B. 如图乙，汽车通过拱桥的最高点时受到的支持力大于重力 C. 如图丙，两个圆锥摆摆线与竖直方向夹角不同，但圆锥高相同，则两圆锥摆的角速度大小相等 D. 如图丁，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A位置小球角速度大于在B位置小球的角速度 【答案】C 【解析】 【详解】A．如图甲，火车转弯小于规定速度行驶时，内轨对轮缘会有挤压作用，故A错误； B．如图乙，汽车通过拱桥的最高点时 得 故受到的支持力小于重力，故B错误； C．设圆锥高，根据牛顿第二定律可得 可得 两个圆锥摆摆线与竖直方向夹角不同，但圆锥高相同，则两圆锥摆的角速度大小相等，故C正确； D．同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，设圆锥筒的母线与水平方向的夹角为，水平方向根据牛顿第二定律可得 可得 由于同一小球在A、B位置做匀速圆周运动半径不同，则角速度大小不相等，故D错误。 故选C。 2. 载人或不载人的航天器在太空（地球大气层以外的宇宙空间）的航行活动，又称空间飞行或宇宙航行。关于宇宙航行的说法，正确的是（　　） A. 卫星绕地球运行不需要力的作用 B. 16.7km/s是物体逃离地球的最小速度 C. 人造地球卫星运行时的速度介于7.9km/s和11.2km/s之间 D. 7.9km/s是绕地球做圆周运动的人造地球卫星运行时的最大速度 【答案】D 【解析】 【详解】A．卫星绕地球运行需要万有引力提供向心力的作用，故A错误； CD．第一宇宙速度7.9km/s是人造卫星最小发射速度，同时也是绕地球做圆周运动的的人造地球卫星的最大运行速度，所有地球圆形轨道上的人造地球卫星运行时的速度都小于7.9km/s，故D正确，C错误。 B．第二宇宙速度11.2km/s是物体逃离地球的最小速度，故B错误。 故选D。 3. 一长为L的轻杆的一端连接一质量为m的可视为质点的小球，轻杆绕另一端在竖直平面内做圆周运动，设小球经过最高点时的速度为v，重力加速度为g，则关于小球经过最高点时，下列说法正确的是（　　） A. v的最小值为 B. 若v增大，小球所需的向心力也增大 C. 当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐减小 D. 当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐减小 【答案】B 【解析】 【详解】A．由于轻杆可以给小球向上的支持力，所以小球在最高点的最小速度为零，此时支持力等于重力，故A错误； B．小球所需的向心力为 若v增大，小球所需的向心力增大，故B正确； CD．在最高点，若小球只受重力，则 解得 当速度小于时，小球受到杆向上的支持力，则 随着速度增大，杆对小球的作用力减小，随着速度减小，杆对小球的作用力增大； 当速度大于时，小球受到杆向下的拉力，则 随着速度增大，杆对小球的作用力增大，随着速度减小，杆对小球的作用力减小，所以当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐增大，当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大，故CD错误。 故选B。 4. 神舟十三号载人飞船入轨后经历多次机动变轨，与空间站组合体成功实现自主快速交会对接，顺利完成入轨状态设置，成功对接于天和核心舱径向端口。如图所示，假设神舟十三号载人飞船A与天和核心舱B（均可看成质点）对接前分别在轨道1和轨道2上做圆周运动。神舟十三号载人飞船A在适当位置经短时加速变轨后与轨道2上运行的天和核心舱B于P点实现对接，不计飞船发动机喷气的质量损耗，下列说法错误的是（　　） A. A在轨道1上运行时的加速度大于在轨道2上运行时的加速度 B. 即使航天技术得到的发展，也不能实现飞船与空间站的同轨加速追及对接 C. A与B对接后在高轨道的运行速度比A在原轨道的运行速度小 D. A、B在圆轨道运动时，在相同时间内A与地心连线扫过的面积等于B与地心连线扫过的面积 【答案】D 【解析】 【详解】A．根据牛顿第二定律有 解得 轨道2在高轨道，轨道半径大，可知A在轨道1上运行时的加速度大于在轨道2上运行时的加速度，故A正确，不符合题意； B．飞船与空间站在同轨上时，若飞船加速，则飞船将做离心运动到达高轨道，可知，即使航天技术得到的发展，也不能实现飞船与空间站的同轨加速追及对接，故B正确，不符合题意； C．根据牛顿第二定律有 解得 轨道半径越大，线速度越小，可知，A与B对接后在高轨道的运行速度比A在原轨道的运行速度小，故C正确，不符合题意； D．根据开普勒第二定律可知，行星在同一轨道上运动时，相等时间内扫过的面积相等，但在不同轨道上相等时间内扫过的面积不相等，即A、B在圆轨道运动时，在相同时间内A与地心连线扫过的面积不等于B与地心连线扫过的面积，故D错误，符合题意。 故选D。 5. 2024年11月12日中国第十五届航展在珠海国际航展中心开幕，我国自行研制最高飞行速度达到2.2马赫的隐身战机歼35亮相航展。假设一名飞行员质量为m，驾驶歼35分别在水平面内和竖直面内以做匀速圆周运动，圆周直径均为d，以下说法正确的是（　　） A. 在水平面内做圆周运动时飞机的角速度为 B. 在水平面内做圆周运动时飞行员受到飞机的作用力为 C. 在竖直面内做圆周运动时飞行员在最低点受到飞机的作用力为 D. 在竖直面内做圆周运动时飞行员在最高点受到飞机的作用力为 【答案】C 【解析】 【详解】A．在水平面内做圆周运动时飞机的角速度为 故A错误； B．根据力的矢量合成可知，在水平面内做圆周运动时飞行员受到飞机的作用力为 故B错误； C．在竖直面内做圆周运动时飞行员在最低点时有 解得 故C正确； D．在竖直面内做圆周运动时飞行员在最高点时有 解得 故D错误； 故选C。 6. 炎热的夏天，一辆卡车在丘陵地带行驶，由于轮胎太旧，在驶过如图所示的一段地形时有可能爆胎，为了避免爆胎，你认为采用下列哪种措施最好（　　） A. 以恒定速率通过丘陵地带 B. 在a、c两点减速通过 C. 在b、d两点加速通过 D. 在b、d两点减速通过 【答案】D 【解析】 【详解】AB．汽车通过a、c两点时，由牛顿第二定律可知 汽车通过的速率越大，地面的支持力越小，则压力越小，故汽车无论以何种速度通过凸形桥的最高点，均不会出现爆胎的危险，故AB错误； CD．汽车通过b、d两点时，由牛顿第二定律可知 汽车通过的速率越大，地面的支持力越大，则压力越大，故汽车通过凹形桥的最低点时，需要的速度较小，否则容易爆胎，故C错误，D正确。 故选D。 7. 如图甲所示，两个半径均为R、质量均为M的均匀球体靠在一起，与两球心相距均为2R的质点m受到两球对它的万有引力的合力F1。现紧贴球的边缘各挖去一个半径为的球形空穴，如图乙所示，挖去后，质点m受到的合引力为F2，则（　　） A. F2＝F1 B. F2＝F1 C. F2＝F1 D. F2＝F1 【答案】A 【解析】 【详解】把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和。两个完整的均质球体对球外质点m的引力这个引力为 此力可以看成是挖去球穴后的剩余部分对质点的引力与两个半径为的小球对m质点的引力之和，即 根据 半径为的小球质量为 两个半径为的小球对m质点的引力为 挖去球穴后的剩余部分对球外质点m的引力为 故选A。 8. 据报道，“天问一号””火星探测器以及“祝融号”火星车在2021年9月份失联了一个月，失联的原因是由于太阳处在地球与火星中间，出现严重的“日凌干扰”现象，情景如图所示。已知地球、火星均沿轨道逆时针运动，地球公转周期为1年，火星公转周期为1.8年，试估算下次“日凌干扰”大约出现在（ ） A. 2024年12月 B. 2023年9月 C. 2023年12月 D. 2022年9月 【答案】C 【解析】 【详解】由图可知“日凌干扰”现象即地球、火星共线且分别在太阳两侧，且由知 故由几何关系可得下次“日凌干扰”大约需要时间满足 解得 即时间为两年零三个月，故下次“日凌干扰”大约出现在2023年12月。 故选C。 二、多选题（每题5分，共计20分，选不全得3分） 9. 已知月球的半径为 R，月球表面的重力加速度为 g，引力常量为 G，“嫦娥四号”离月球中心的距 离为 r，绕月周期为 T。根据以上信息可求出（　　） A. “嫦娥四号”绕月运行的速度为 B. “嫦娥四号”绕月运行的速度为 C. 月球的平均密度为 D. 月球的平均密度为 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】AB．根据 则有 GM＝R2g “嫦娥四号”绕月运行时 解得 联立解得 故A错误，B正确； CD．“嫦娥四号”绕月运行时有 解得 故C错误，D正确。 故选BD。 10. 如图所示，a、b、c三物体放在旋转水平圆台上,它们与圆台间的动摩擦因数均相同， 已知a的质量为2m，b和c的质量均为m，a、b离轴距离为R，c离轴距离为2R.当圆台转动时,三物均没有打滑，则：（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） ( ) A. 这时c的向心加速度最大 B. 这时a物体受的摩擦力最大 C. 若逐步增大圆台转速，c比b先滑动 D. 若逐步增大圆台转速，b比a先滑动 【答案】AC 【解析】 【详解】略 11. 格林童话《杰克与豌豆》中的神奇豌豆一直向天空生长，长得很高很高。如果长在地球赤道上的这棵豆秧上有与赤道共面且随地球一起自转的三颗果实，其中果实2在地球同步轨道上。下列说法正确的是（　　） A. 果实3的向心加速度最大 B. 果实2成熟自然脱离豆秧后仍与果实1和果实3保持相对静止原轨道运行 C. 果实2、果实3的加速度、与地球表面重力加速度g的大小关系为 D. 果实1成熟自然脱离豆秧后，将做近心运动 【答案】BC 【解析】 【详解】A．三颗果实与赤道共面且随地球一起自转，可知三颗果实的角速度相等，根据 可知果实1的向心加速度最大，故A错误； B．由于果实2在地球同步轨道上，可知果实2随地球一起自转所需的向心力刚好等于受到的万有引力，则果实2成熟自然脱离豆秧后仍与果实1和果实3保持相对静止在原轨道运行，故B正确； C．根据 可知 根据万有引力提供向心力可得 解得 可知 则果实2、果实3的加速度、与地球表面重力加速度g的大小关系为 故C正确； D．对于果实2有 则对于果实1有 则果实1成熟自然脱离豆秧后，果实1受到的万有引力不足以提供所需的向心力，将做离心运动，故D错误。 故选BC。 12. 节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，早在《淮南子》中就有记载。现行二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过15°定为一个节气，如图所示为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近。根据下图，下列说法正确的是（　　） A. 芒种时地球公转速度比小满时小 B. 芒种到小暑的时间间隔比大雪到小寒的长 C. 立春时地球公转加速度与立秋时大小相等 D. 春分、夏至、秋分、冬至四个节气刚好将一年的时间分为四等份 【答案】AB 【解析】 【详解】A．从图中我们可以着到，冬至时地球位于近日点附近，公转速度最快。随着地球向远日点移动，公转速度逐渐减慢。因此，芒种 （位于远日点附近）时的公转速度应该比小满 （位于近日点和远日点之间）时慢，故A正确； B．地球公转轨道是椭圆形的，但轨道上的速度并不是均匀分布的。由于公转速度的变化，芒种到小暑的时间间隔与大雪到小寒的时间间隔并不相等。从图中可以看出，芒种到小暑的时间间隔要大于大雪到小寒的时间间隔。故B正确； C．地球公转的加速度与地球到太阳的距离有关。立春时和立秋时，地球到太阳的距离并不相等（立春时离太阳较近，立秋时离太阳较远），因此公转加速度也不相等，故C错误； D．春分、夏至、秋分、冬至四个节气虽然分别代表了春、夏、秋、冬四季的开始，但它们并不刚好将一年的时间分为四等份。实际上，由于地球公转轨道是椭圆形的，各季节的长度并不相等，故D错误。 故选AB。 三、解答题 13. 铁路弯道处内外轨高度差h的设计与弯道半径r、火车在弯道上的行驶速率均有关。 下表是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的内外轨高度差h。 弯道半径 660 330 220 165 132 110 内外轨高度差 50 100 150 200 250 300 （1）根据表中数据，试导出h和r关系的表达式，并求出当时，h的设计值； （2）如图所示，为保证安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力。若铁路内外轨的间距设计值，结合表中数据，算出火车的转弯速率v。（取；由于路轨倾角很小，可取） 【答案】（1）60mm；（2）15m/s 【解析】 【详解】（1）分析表中数据可得，每组的与的乘积均等于常量，常量的值为 和关系的表达式为 当时，的设计值为 （2）转弯时，若内外轨对车轮没有侧向压力，此时火车的受力如图所示 由牛顿第二定律有 由于很小，故 代入数据解得 14. 站在某星球表面上的航天员，在离星球表面高h处沿水平方向抛出一个小球，小球落在星球表面上的P点，测得抛出点和落地点P之间的水平距离为L。若将小球以相同的初速度竖直向上抛出，经过时间t小球落回到抛出点。该星球半径为R，引力常量为G，不计星球自转的影响，求： （1）该星球的质量M； （2）该星球的第一宇宙速度v1。 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】 【详解】首先根据平抛运动规律求出该星球表面的重力加速度g，在不计星球自转影响的情况下，对于星球表面上的物体，有。由此可求出该星球的质量，绕星球表面做匀速圆周运动需要的向心力是由星球对卫星的万有引力提供的，由此可求出该星球的第一宇宙速度 （1）设小球抛出时的初速度为，平抛物体的飞行时间为，该星球表面的重力加速度为g 由平抛运动规律可知 ， 小球以相同的初速度竖直上抛时，有 联立以上各式，解得 设小球的质量为m，根据万有引力定律得 由此解得 （2）由得 15. 人类对未知事物的好奇和科学家们的不懈努力，使人类对宇宙的认识越来越丰富。 （1）开普勒认为：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。行星轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值是一个常量。实际上行星的轨道与圆十分接近，请你以地球绕太阳公转为例，根据万有引力定律和牛顿运动定律推导出此常量的表达式。 （2）已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，周期为T，两颗恒星之间的距离为d，引力常量为G。求此双星系统的总质量。 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【详解】（1）设太阳质量为，地球质量为，地球绕太阳公转的半径为r，太阳对地球的引力提供地球做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿运动定律有 解得 太阳质量和万有引力常量是一个定值，行星轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值是一个常量。 （2）设双星的质量分别为、，轨道半径分别为、，根据万有引力定律及牛顿运动定律有 且有 联立解得双星总质量为 16. 一个冲关赛道如图所示，赛道1为一倾角为、长为d的光滑斜面，斜面底端靠近逆时转动的转盘1最左端，转盘平面保持水平、圆心为O1、转盘半径为R；赛道2为空中悬挂着的半径为r的转盘2，圆心为O2，转盘1和2两平面平行，转盘2左边缘的C点悬挂一长为的轻绳，轻绳垂下时恰好在转盘1右侧边缘的正上方；O3在转盘2圆心O2的正下方，O1、O3在同一水平线上，重力加速度为g。当挑战者在斜面顶端A处看到转盘1边缘B点经过斜面底端时，立即从A点由静止滑下后恰好落在转盘的B点上，并且相对转盘速度立即变为零，挑战者与转盘间的最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力。当挑战者随转盘1转至轻绳正下方时，突然站起紧紧抓住轻绳末端P（挑战者可视为质点），同时转盘2开始以恒定的角速度逆时针转动，稳定后，轻绳与竖直方向的夹角为。不计空气阻力。 （1）求挑战者在转盘2中恒定角速度的大小； （2）为了保证挑战者落在B点时不会被甩出落水，求挑战者与转盘1间动摩擦因数μ的最小值。 【答案】(1) (2) 【解析】 【详解】(1)挑战者抓住悬绳末端，稳定后与转盘2一起以恒定的角速度转动，挑战者受到的向心力 挑战者做圆周运动的半径 则有 解得 (2)挑战者落到转盘1上不落水的临界条件为最大静摩擦力提供所需的向心力，故有 根据牛顿第二定律有 由于当挑战者看到转盘边缘B点经过斜面底端时，立即从斜面顶端A点由静止滑下恰好又落在转盘上的B点，即 联立可得 当时，动摩擦因数有最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新泰一中北校高一下学期第一次阶段性考试 物理试题 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 以下是我们所研究的有关圆周运动的基本模型，如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 如图甲，火车转弯小于规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用 B. 如图乙，汽车通过拱桥的最高点时受到的支持力大于重力 C. 如图丙，两个圆锥摆摆线与竖直方向夹角不同，但圆锥高相同，则两圆锥摆的角速度大小相等 D. 如图丁，同一小球在光滑而固定圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A位置小球角速度大于在B位置小球的角速度 2. 载人或不载人的航天器在太空（地球大气层以外的宇宙空间）的航行活动，又称空间飞行或宇宙航行。关于宇宙航行的说法，正确的是（　　） A. 卫星绕地球运行不需要力的作用 B. 16.7km/s是物体逃离地球的最小速度 C. 人造地球卫星运行时的速度介于7.9km/s和11.2km/s之间 D. 7.9km/s是绕地球做圆周运动的人造地球卫星运行时的最大速度 3. 一长为L的轻杆的一端连接一质量为m的可视为质点的小球，轻杆绕另一端在竖直平面内做圆周运动，设小球经过最高点时的速度为v，重力加速度为g，则关于小球经过最高点时，下列说法正确的是（　　） A. v的最小值为 B. 若v增大，小球所需的向心力也增大 C. 当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐减小 D. 当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐减小 4. 神舟十三号载人飞船入轨后经历多次机动变轨，与空间站组合体成功实现自主快速交会对接，顺利完成入轨状态设置，成功对接于天和核心舱径向端口。如图所示，假设神舟十三号载人飞船A与天和核心舱B（均可看成质点）对接前分别在轨道1和轨道2上做圆周运动。神舟十三号载人飞船A在适当位置经短时加速变轨后与轨道2上运行的天和核心舱B于P点实现对接，不计飞船发动机喷气的质量损耗，下列说法错误的是（　　） A. A在轨道1上运行时的加速度大于在轨道2上运行时的加速度 B. 即使航天技术得到的发展，也不能实现飞船与空间站的同轨加速追及对接 C. A与B对接后在高轨道的运行速度比A在原轨道的运行速度小 D. A、B在圆轨道运动时，在相同时间内A与地心连线扫过的面积等于B与地心连线扫过的面积 5. 2024年11月12日中国第十五届航展在珠海国际航展中心开幕，我国自行研制最高飞行速度达到2.2马赫的隐身战机歼35亮相航展。假设一名飞行员质量为m，驾驶歼35分别在水平面内和竖直面内以做匀速圆周运动，圆周直径均为d，以下说法正确的是（　　） A. 在水平面内做圆周运动时飞机的角速度为 B. 在水平面内做圆周运动时飞行员受到飞机作用力为 C. 在竖直面内做圆周运动时飞行员在最低点受到飞机的作用力为 D. 在竖直面内做圆周运动时飞行员在最高点受到飞机的作用力为 6. 炎热的夏天，一辆卡车在丘陵地带行驶，由于轮胎太旧，在驶过如图所示的一段地形时有可能爆胎，为了避免爆胎，你认为采用下列哪种措施最好（　　） A. 以恒定速率通过丘陵地带 B. 在a、c两点减速通过 C. 在b、d两点加速通过 D. 在b、d两点减速通过 7. 如图甲所示，两个半径均为R、质量均为M的均匀球体靠在一起，与两球心相距均为2R的质点m受到两球对它的万有引力的合力F1。现紧贴球的边缘各挖去一个半径为的球形空穴，如图乙所示，挖去后，质点m受到的合引力为F2，则（　　） A. F2＝F1 B. F2＝F1 C. F2＝F1 D. F2＝F1 8. 据报道，“天问一号””火星探测器以及“祝融号”火星车在2021年9月份失联了一个月，失联的原因是由于太阳处在地球与火星中间，出现严重的“日凌干扰”现象，情景如图所示。已知地球、火星均沿轨道逆时针运动，地球公转周期为1年，火星公转周期为1.8年，试估算下次“日凌干扰”大约出现在（ ） A 2024年12月 B. 2023年9月 C. 2023年12月 D. 2022年9月 二、多选题（每题5分，共计20分，选不全得3分） 9. 已知月球的半径为 R，月球表面的重力加速度为 g，引力常量为 G，“嫦娥四号”离月球中心的距 离为 r，绕月周期为 T。根据以上信息可求出（　　） A. “嫦娥四号”绕月运行的速度为 B. “嫦娥四号”绕月运行的速度为 C. 月球的平均密度为 D. 月球的平均密度为 10. 如图所示，a、b、c三物体放在旋转水平圆台上,它们与圆台间的动摩擦因数均相同， 已知a的质量为2m，b和c的质量均为m，a、b离轴距离为R，c离轴距离为2R.当圆台转动时,三物均没有打滑，则：（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） ( ) A. 这时c的向心加速度最大 B. 这时a物体受的摩擦力最大 C. 若逐步增大圆台转速，c比b先滑动 D 若逐步增大圆台转速，b比a先滑动 11. 格林童话《杰克与豌豆》中的神奇豌豆一直向天空生长，长得很高很高。如果长在地球赤道上的这棵豆秧上有与赤道共面且随地球一起自转的三颗果实，其中果实2在地球同步轨道上。下列说法正确的是（　　） A. 果实3的向心加速度最大 B. 果实2成熟自然脱离豆秧后仍与果实1和果实3保持相对静止在原轨道运行 C. 果实2、果实3的加速度、与地球表面重力加速度g的大小关系为 D. 果实1成熟自然脱离豆秧后，将做近心运动 12. 节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，早在《淮南子》中就有记载。现行二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过15°定为一个节气，如图所示为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近。根据下图，下列说法正确的是（　　） A. 芒种时地球公转速度比小满时小 B. 芒种到小暑的时间间隔比大雪到小寒的长 C. 立春时地球公转的加速度与立秋时大小相等 D. 春分、夏至、秋分、冬至四个节气刚好将一年的时间分为四等份 三、解答题 13. 铁路弯道处内外轨高度差h的设计与弯道半径r、火车在弯道上的行驶速率均有关。 下表是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的内外轨高度差h。 弯道半径 660 330 220 165 132 110 内外轨高度差 50 100 150 200 250 300 （1）根据表中数据，试导出h和r关系的表达式，并求出当时，h的设计值； （2）如图所示，为保证安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力。若铁路内外轨的间距设计值，结合表中数据，算出火车的转弯速率v。（取；由于路轨倾角很小，可取） 14. 站在某星球表面上的航天员，在离星球表面高h处沿水平方向抛出一个小球，小球落在星球表面上的P点，测得抛出点和落地点P之间的水平距离为L。若将小球以相同的初速度竖直向上抛出，经过时间t小球落回到抛出点。该星球半径为R，引力常量为G，不计星球自转的影响，求： （1）该星球的质量M； （2）该星球的第一宇宙速度v1。 15. 人类对未知事物的好奇和科学家们的不懈努力，使人类对宇宙的认识越来越丰富。 （1）开普勒认为：所有行星围绕太阳运动轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。行星轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值是一个常量。实际上行星的轨道与圆十分接近，请你以地球绕太阳公转为例，根据万有引力定律和牛顿运动定律推导出此常量的表达式。 （2）已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，周期为T，两颗恒星之间的距离为d，引力常量为G。求此双星系统的总质量。 16. 一个冲关赛道如图所示，赛道1为一倾角为、长为d的光滑斜面，斜面底端靠近逆时转动的转盘1最左端，转盘平面保持水平、圆心为O1、转盘半径为R；赛道2为空中悬挂着的半径为r的转盘2，圆心为O2，转盘1和2两平面平行，转盘2左边缘的C点悬挂一长为的轻绳，轻绳垂下时恰好在转盘1右侧边缘的正上方；O3在转盘2圆心O2的正下方，O1、O3在同一水平线上，重力加速度为g。当挑战者在斜面顶端A处看到转盘1边缘B点经过斜面底端时，立即从A点由静止滑下后恰好落在转盘的B点上，并且相对转盘速度立即变为零，挑战者与转盘间的最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力。当挑战者随转盘1转至轻绳正下方时，突然站起紧紧抓住轻绳末端P（挑战者可视为质点），同时转盘2开始以恒定的角速度逆时针转动，稳定后，轻绳与竖直方向的夹角为。不计空气阻力。 （1）求挑战者在转盘2中恒定角速度的大小； （2）为了保证挑战者落在B点时不会被甩出落水，求挑战者与转盘1间动摩擦因数μ的最小值。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $