圆锥曲线处理之三点共线、四点共圆导学案-2026届高三数学一轮复习

该高中数学导学案聚焦圆锥曲线中三点共线、四点共圆核心考点，以情境引入为起点，通过方法探究（斜率法、向量法等）、案例应用（例题、变式训练）到检测反馈，构建层次分明的知识网络。学案以问题链驱动学生合作探究，自主归纳处理方法，形成系统化认知框架。 特色在于强化自主学习支持与数学思维培养，如创设“证明三点共线”情境任务引导学生用数学语言表达推理过程，探究环节提供斜率法、向量法等方法指导，检测反馈题（如“判断四点共圆”）帮助学生自主诊断。分层设计的变式训练和能力提升题，助力个性化复习，教师可依学情精准指导，有效提升学生自主复习能力与备考实效。

学案14 圆锥曲线——三点共线、四点共圆 【学习目标】1、掌握圆锥曲线中三点共线的处理方法 2、掌握圆锥曲线中四点共圆的处理方法 【教学重点 难点】通过对典型案例掌握三点共线、四点共圆的处理思想和方法。 学生活动/教学内容 一、创设情境，合作探究 情境： 已知椭圆 + =1的右焦点为F，过点的直线与交于，两点，轴于点，轴于点，直线交直线于点，求证：点，，三点共线． 思考：有哪些方法可以说明三点共线？ 二、构建模型，展示成果 【探究一】 圆锥曲线中三点共线问题 1、 三点共线的证明方法 （1） 斜率法 （2） 向量法 （3） 方程法 例1、已知双曲线：，若，，D为AB的中点，作AB的平行线l交双曲线C于不同两点P，Q，直线和分别与双曲线C交于M，N两点，求证：M，N，D三点共线． 变式训练：已知椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，过点作射线，与直线、椭圆分别交于点，（异于点），直线与相交于点，证明：，，三点共线． 能力提升：抛物线，过焦点的弦为，，在准线上的射影为，． 求证：（1），且以为直径的圆与准线相切． （2）设此圆与轴交于，两点，求这两点的横坐标的乘积． （3），，三点共线． 【探究二】 圆锥曲线中四点共圆问题 四点共圆方法 1、 方程法 2、 距离相等法 3、 垂径定理法 4、 对角互补法 5、 斜率关系法 6、 圆幂定律法 7、曲线系法 例2、已知双曲线的左顶点为A，直线与x轴交于B，过B的直线与C的右支于P，Q两点，直线AP，AQ分别交直线l于点M，N，证明O，A，M，N四点共圆. 变式训练： 已知椭圆的两焦点分别为、，椭圆上的动点满足，、分别为椭圆的左、右顶点，为坐标原点. 若直线与交于点，与轴交于点，与的交点为，求证：、、、四点共圆. 例3、已知抛物线的焦点为F，准线为为坐标原点，过F的直线m与抛物线E交于两点，过F且与直线m垂直的直线n与准线交于点M． （1）若直线m的斜率为，求的值； （2）设的中点为N，若四点共圆，求直线m的方程． 变式训练： 已知椭圆：，不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B,线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D证明： 3、 检测反馈，落实目标 设、是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于、两点. （1）确定的取值范围，并求直线的方程； （2）试判断是否存在这样的，使得四点在同一个圆上？并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $