13.2 课时1 勾股定理的应用（1）(课件PPT)-【顶尖课课练】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

该初中数学课件聚焦勾股定理的应用，从折断的树、土地面积计算等实际问题导入，衔接勾股定理基础知识，通过A、B、C层练习搭建从基础应用到综合证明的学习支架，帮助学生逐步掌握定理的实际运用。 其亮点是分层设计与现实情境融合，借助饮料罐吸管长度、蚂蚁爬行最短路径等问题培养数学眼光，通过BE⊥EG证明题发展推理能力（数学思维），用符号表达几何关系（数学语言）。实例丰富，如A层四边形面积计算、C层代数推理，助力学生巩固应用能力，教师可实现分层教学，提升教学效率。

第13章 勾股定理 13.2 勾股定理的应用 课时1 勾股定理的应用（1） 《顶尖课课练·数学（华师大版）（八年级上册）》配套课件 1 课时作业 A 层练习 图13.2.1-1 1.如图13.2.1-1，一个大正方形被两条线段分割 成两个小正方形和两个相同的小长方形，若两 个小正方形的面积分别为3和6，则小长方形的 对角线 的长为( ). B A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 2 2.如图13.2.1-2，在某次冰雪灾害中，一棵大树在离地面 处折断，树 的顶端落在离树干底部处，那么这棵树折断之前的高度为___ . 8 图13.2.1-2 3 图13.2.1-3 3.如图13.2.1-3，在中， ， 的 平分线交于点.若， ， 则点到直线 的距离是( ). B A. B. C. D. 4 图13.2.1-4 4.如图13.2.1-4， ， ，，则 ___. 7 5 5.若一个直角三角形的两直角边的长分别为、 ，则斜边上的 高为____ . 4.8 6 图13.2.1-5 6.有一块地的形状如图13.2.1-5所示，其中 ， ， ， ，求这块地的面积. 解：连结，在 中， ， ， 由勾股定理得 . 在中， . 由勾股定理得 . . 7 答：这块地的面积为 . 8 B 层练习 图13.2.1-6 7.图13.2.1-6是一个圆柱形饮料罐，底面半径为5、 高为12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到 达底部的直吸管在罐内部分 的长度（罐壁的厚 度和小圆孔的大小忽略不计 ）范围为( ). A A. B. C. D. 9 图13.2.1-7 8.图13.2.1-7是一个长、宽 、 高 的长方体盒子，在长方体下 底面的点 处有一只蚂蚁，它想吃 到长方体的上底面与点 相对的顶 点 处的食物，则这只蚂蚁沿着表 面需要爬行的最短路程为_____ . （结果保留根号） 10 图13.2.1-8 9.如图13.2.1-8，在四边形 中， ，平分 . （1）求证： ； 解：证明： ， . . 平分， . . 11 （2）若，，求 的长. 图13.2.1-8 12 解 过点作，则 . ， 四边形 是长方形. ， . ， . . . 13 图13.2.1-9 10.如图13.2.1-9，在正方形中，点 在边 上，，为 上一点，且 ，问：与 垂直吗？请说明 理由. 14 解： ，理由如下： 连结，设正方形的边长为 ， ，， . ，， . 在中，， ， . 同理可得， ， . ，即 ， 是直角三角形，且 . . 15 C 层练习 11.如图13.2.1-10，在中， ，点、分别是、 的中点，连结、.若，，则 的长为( ). C 图13.2.1-10 A. 10 B. C. D. 16 图13.2.1-11 12.如图13.2.1-11，在 中， ，，于点 ， 点是 的中点. （1）若，，求 的长； 解：，， ， . ， ， ，即 ，解得 . 17 图13.2.1-11 （2）求证： ； 证明：， ， . . . 点是的中点， . . . . 18 （3）求证： . 图13.2.1-11 19 图13.2.1-11 证明：设， ， ， ， ，即 .解得 . 由（2）得 ， . 在 中，由勾股定理得 20 . 即 . 图13.2.1-11 $