卷16 实际问题与一元一次方程-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）

真题天天练 卷16 实际问题与一元一次方程 建议用时：40分钟满分：45分 一、选择题（每题3分，共12分） 4.(期中·武汉江岸区改编)如图所示的是某 1.(期末·重庆育才中学)从甲地到乙地，某人 本月历中的一页，用以下形状的四个图形分 步行比乘公交车多用4h,已知步行的速度 别覆盖月历中的5个数字，若覆盖的5个数 字之和为121，则覆盖的图形可能是( ) 为5km/h,公交车的速度为40km/h,设甲、 乙两地相距xkm,则可列方程为( 日 四 五 B芳希=4 1 2 3 4 A.40x-5x=4 6 8 9 10 11 c草0=4 D.希-芳=4 12 13 14 15 16 17 18 2.(期末·武汉硚口区)已知某商店有两件进 19 20 21 22 23 24 25 价不同的衣服都卖了210元，其中一件盈利 26 27 28 29 30 50%,另一件亏损30%，在这两件衣服的买卖 第4题图 中，这家商店的盈亏情况是( ) A.盈利10元 B.亏损10元 C.盈利20元 D.亏损20元 3.古代数学古代曾有人用如下的方法给大象 B 称重：先将象牵到大船上，并在船侧面标记 水位，再将象牵出；然后往船上抬入20块等 二、填空题（每题3分，共6分） 重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时 5.(期中·北师大实验中学)某工厂有工人60 水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同 名，每人每天可以生产14个螺栓或20个螺 样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也 母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产 恰好到达标记位置.已知搬运工的体重均为 的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和 120斤（斤：我国古代计量单位），则下列说法 螺母的工人各多少名？若设安排x名工人 正确的是( 生产螺栓，则可列方程为 A.若设每块条形石的质量为x斤，则可列方 6.(期末·合肥蜀山区)如图，把一块长为 程为20x-3×120=(20+1)x-120 40cm的长方形硬纸板的四角剪去四个边长 B.若设每块条形石的质量为x斤，则可列方 为5cm的小正方形，然后把硬纸板沿虚线 程为20x+3×120=(20+1)x-120 折起，做成一个无 C.若设大象的质量为y斤，则可列方程为 盖的长方体纸 y+3×120y+120 20 20+1 盒.若纸盒的容积 D.若设大象的质量为y斤，则可列方程为 是1500cm3,则 第6题图 y-3×120_y-120 长方形硬纸板的 20 20+1 宽为 cm. 21 真题圈数学七年级上RJ12N 三、解答题（共27分） (1)这批纪念品共有多少件？ 7.（(期中·大连中山区)(5分)把一根长为 (2)为节约时间，该外贸公司请甲、乙两个工 100cm的木棍锯成两段，其中一段的长比另 厂一起生产这批纪念品.在纪念品生产过 一段的长的2倍少8cm,求被锯成的两段长 程中，该外贸公司每天支付给甲工厂的费 用是11000元，每天支付给乙工厂的费用 是16000元，另外每天还需支出其他费用 1000元.求该外贸公司为这批纪念品的生 产所支出的费用总和， 8.(7分)乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一 批“蛇年贺卡”，如果每人做8张，那么比原 计划多做了5张；如果每人做5张，那么比 原计划少做了25张.问题：该小组共有多少 人？计划做多少张“蛇年贺卡”？ 他俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不 完整的方程： 10.(期末·沈阳沈河区)(8分)某城市自来水 乐乐的方法：8x☐( )=5x☐( 公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下 丽丽的方法：口()=口() 标准收取水费： P 用水量 单价（元m) (1)在乐乐、丽丽所列的方程中，“口”中是运 不超过12m3 2.4 算符号，“( )”中是数字，请分别指出未 超过12m3的部分 3.6 知数x,y表示的意义 (1)如果某用户1月份用水量为9m3,那么 (2)试选择一种方法，将原题中的问题解答 该用户1月份应该缴纳水费 元 完成 (直接填空) (2)某用户2月份共缴纳水费64.8元，那么 该用户2月份用水多少立方米？ (3)若该用户水表3月份出了故障，只有 70%的用水量记入水表中，这样该用户在 3月份只缴纳了61.2元水费，则该用户 3月份实际应该缴纳水费 元 9.(期末·北京西城区)(7分)某外贸公司为庆 (直接填空) 祝成立十周年，计划采购一批纪念品.现有 甲、乙两个工厂可以生产这批纪念品，若这 两个工厂分别单独生产这批纪念品，则甲工 厂比乙工厂多用5天完成.已知甲工厂每天 生产240件，乙工厂每天生产360件. 22真题圈数学七年级上RJ12N 7.号x=1(答案不唯-）8.3a+5=4a 13.(解根据题中的新定义，得多x-子(x-1)=34, 9.6【解析】在第一架天平两侧再各放一个■，对比第二架天平， 去分母，得9x-4(x-1)=-6,去括号，得9x-4x+4=-6, 可得2■=●，所以3●=6■.故答案为6 移项、合并同类项，得5x=-10,系数化为1，得x=-2 10.【解】号a-1=号b+1,等式两边同时乘2，得a-2=b+2, 14.【解】(1)因为3x=6,所以x=2. 因为方程3x=6与关于x的方程x=1是同解方程， 等式两边同时加2，得a-2+2=b+2+2,即a=b+4. 所以方程mx=1的解为x=2,所以2m=1,所以m=) 卷15解一元一次方程 2)由3(x-号）=1，得3x-2a=1,所以3x=2a+1 1.B【解析】原方程移项，合并同类项得7x=0,系数化为1得 x=0.故选B. 因为关于x的两个方程3x=a4+2与3(x-) =1是同解方程， 2.C【解析】根据题意得a+2=1,b+1=3,解得a=-1,b=2.把 所以2a+1=a+2,解得a=1. a=-1,b=2代人方程ax+b=0,得-x+2=0,解得x=2.故 (3)由4x=2(2mm+x),解得x=2mn. 选C. 由3x-4=2x+2n,得x=4+2n. 3.C【解析】A.方程3x=2x-1,移项得3x-2x=-1,故A不符 因为关于x的两个方程4x=2(2mn+x)与3x-4=2x+2n是同 合题意； 解方程，所以2mn=4+2m,所以m=1+2 B.方程-号x=2,系数化为1得x=-3,故B不符合题意； 因为m,n是正整数，所以n=1,2. C.方程4-2(3x-1)=1,去括号得4-6x+2=1,故C符合题意； 当n=1时，m=3；当n=2时，m=2. D.方程3x1=1+2x+1,去分母得3(3x-1）=6+2(2x+1),故 所以m,n的值分别为3,1或2,2. 2 3 D不符合题意.故选C 卷16实际问题与一元一次方程 4.C【解析】因为x=2是关于x的一元一次方程a-3b=1的 解，所以2a-3b=1,所以4a-6b-2=2(2a-3b)-2=2×1-2 1.B =2-2=0.故选C. 2.D【解析】设盈利50%的衣服的进价为x元，亏损30%的衣服 5.A【解析】把x=-2代入方程得2×(-2)-3=-2a+3, 的进价为y元，根据题意可得210-x=50%x,210-y=-30%y, 则-2a+3=-7,解得a=5.故选A. 解得x=140,y=300.210×2-(140+300)=-20(元)，所以这 6D【解析)。-方x解得x=己2 2 家商店亏损了20元.故选D. 3.D【解析】设每块条形石的质量为x斤，则可列方程为20x+ 因为该方程的解为正整数，k为整数， 3×120=(20+1)x+120,故A,B均不正确；设大象的质量为 所以k-2=-2或k-2=-1,所以k=0或k=1.故选D. 7.1-2x-1=7-10x 斤，则可列方程为120=分放C不正确D正确故 20 3 4 选D. 8-1【解析)限据题意得=1-， 2 4.B【解析】A选项，设第一个数为x,则其他四个数分别为x+7, 去分母得3(1-x)=6-2(x+1), x+8,x+14,x+15,相加得5x+44=121,x无整数解，故不合题意； 去括号得3-3x=6-2x-2,移项、合并同类项得-x=1, B选项，设第一个数为x,则其他四个数分别为x+7,x+8,x+9, 系数化为1，得x=-1.故答案为-1. x+2,相加得5x+26=121,解得x=19,覆盖的五个数分别为 9.x=-)【解析】因为方程m+2m-6=0是关于x的一元 19,26,27,28,21,故符合题意；C选项，设第一个数为x,则其他 四个数分别为x+1,x+8,x+15,x+16,相加得5x+40=121,x无 一次方程，所以m-3=1且m≠0，解得m=4,所以原方程为 整数解，故不合题意；D选项，设第一个数为x,则其他四个数分 4+2=0,所以4x=-2,所以x=-分放答案为x=-号 别为x+1,x+2,x+8,x+15,相加得5x+26=121,解得x=19, 10.【解】(1)移项，得6x-3x=-5-7, 但19+15=34，一个月中不存在这个日期，故不合题意.故选B. 合并同类项，得3x=-12,系数化为1，得x=-4. 5.20(60-x)=2×14x (2)去分母，得5(x-1)+2(3x+2)=10, 6.20【解析】设长方形硬纸板的宽为xcm,则做成的无盖长方体 去括号，得5x-5+6x+4=10, 纸盒的底面长为(40-2×5)cm,宽为(x-2×5)cm,根据题意得 移项、合并同类项，得11x=11,系数化为1，得x=1. (40-2×5)(x-2×5)×5=1500,解得x=20,所以长方形硬 11.【解】3x-2-5=0,原方程可化为3x-2=5. 纸板的宽为20cm.故答案为20. 当3x-2≥0，即x≥号时，原方程可化为3x-2=5,解得x=子； 7.【解】设其中一段的长为xcm,另一段的长为(2x-8)cm, 则x+2x-8=100,解得x=36,则2x-8=64. 当3x-2<0,即<号时，原方程可化为3x-2=-5,解得x=-1 答：一段的长为36cm,另一段的长为64cm 所以原方程的解是x=号或x=-1 8.【解】(1)未知数x表示的是该小组人数，未知数y表示的是计 划做“蛇年贺卡”的张数 12.【解】(1)①等式的基本性质2乘法对加法的分配律②三 6r移项时没有变号③x=号 (2)①选择乐乐的方法 设该小组有x人，由题意得8x-5=5x+25,解得x=10. (2)去分母时要防止漏乘（答案不唯一）. 所以计划做“蛇年贺卡”的张数为8×10-5=75. 答案与解析 答：该小组共有10人，计划做“蛇年贺卡”75张 卷18直线、射线、线段 ②选择丽丽的方法 1.D【解析】A点O不在射线AB上，点O在射线BA上，故此 设计划做“蛇年贺卡”y张，由题意得5=y-25 R 5 选项错误，不符合题意；B.点B是线段AB的一个端点，故此选 解得y=75.所以该小组人数为75+5=10. 项错误，不符合题意；C.射线OB和射线AB不是同一条射线， 故此选项错误，不符合题意；D.点A在线段OB上，故此选项正 答：该小组共有10人，计划做“蛇年贺卡”75张 确，符合题意.故选D 9.【解】(1)设这批纪念品共有x件 2.A3.C 依题意，得7嘉0-高=5，解得x=3600 4.C【解析】因为点C为线段AB的中点，AC=12,所以BC= 答：这批纪念品共有3600件. AC=12,所以AB=2AC=24.因为点D为线段AB上靠近 (2)设甲、乙工厂共同生产这批纪念品需要y天完成。 依题意，得(240+360)y=3600,解得y=6. 点B的三等分点，所以BD=号AB=8,所以CD=BC-BD= 12-8=4.故选C. (11000+16000+1000)×6=168000(元). 5.B【解析】当平面内的9条直线交于同一点时，交点数最少，即 答：该外贸公司为这批纪念品的生产所支出的费用总和是 n=1;当任意两条直线的交点不重合时，交点数最多，即m= 168000元. 8+7+6+5+4+3+2+1=36.故m+n=37.故选B. 10.【解】(1)21.6 6.C【解析】设AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,当便民服 (2)设该用户2月份用水xm3, 务点M建在点A处时，所有居民到便民服务点的距离之和为 由题意得2.4×12+3.6(x-12)=64.8,解得x=22 2AB+3AC+3AD+2AE=2a+3(a+b)+3(a+b+c)+2(a+b+c+d)= 答：该用户2月份用水22m3 2a+3a+3b+3a+3b+3c+2a+2b+2c+2d=10a+8b+5c+2d;当便民 (3)93.6 服务点M建在点B处时，所有居民到便民服务点的距离之和为 分析：设该用户3月份实际用水am3,由题意得2.4×12+3.6× AB+3BC+3BD+2BE=a+3b+3(b+c)+2(b+c+d)=a+3b+3b+3c+ (70%a-12)=61.2,解得a=30,则该用户3月份实际应该缴 2b+2c+2d=a+8b+5c+2d;当便民服务点M建在点C处时，所 纳水费2.4×12+3.6×(30-12)=93.6（元）. 有居民到便民服务点的距离之和为AC+2BC+3CD+2CE=a+ b+2b+3c+2(c+d)=a+b+2b+3c+2c+2d=a+3b+5c+2d:当便民 第六章几何图形初步 服务点M建在点D处时，所有居民到便民服务点的距离之和 卷17几何图形 AD+2BD+3CD+2DE a+b+c+2(b+c)+3c+2d a+b+c+26+ 1.D2.A3.C 2c+3c+2d=a+3b+6c+2d.因为10a+8b+5c+2da+8b+5c+2dD 4.C【解析】因为S甲=2π·AD·AB=2πab,S2=2r·AB· a+3b+5c+2d,a+3b+6c+2dDa+3b+5c+2d,所以便民服务点M建 AD=2πab,所以S甲=Sz.故选C 在点C处时，所有居民到便民服务点的距离之和最小.故选C. 5.A6.B7.A 7.两点之间，线段最短 8.B【解析】根据正方体的表面展开图可知A与点数是1的面是 8.4【解析】因为D是AB的中点，E是BC的中点， 相对面，B与点数是2的面是相对面，C与点数是4的面是相 对面.因为骰子相对两面的点数之和为7，所以A代表的点数 所以DE=BD+BE=3AB+3BC=(AB+BC)=3AC=4 是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3.故选B. 故答案为4. 9.B【解析】利用圆锥侧面展开图是扇形，且M是SA的中点，排 9.4【解析】将长为60cm的卷尺剪成三段，而且三段的长度 除选项C,D;再利用在圆锥的侧面上过点B,点M嵌有一圈路 的比为1：2：3，那么最短的一段长为10cm,中间的一段长为 径最短的金属丝，排除选项A故选B. 20cm,最长的一段长为30cm.接下来分类讨论： 10.点动成线11.油 ①若0-10cm为第一段，10-30cm为第二段，3060cm为第三 12.144cm3【解析】由题意，得宽为12-2×3=6(cm,长为 段，则折痕对应的刻度为20cm； 号×(25-3-6)=8(cm,根据题意可得长方体的体积为8× ②若0~10cm为第一段，10~40cm为第二段，40-60cm为第三 6×3=144(cm3).故答案为144cm3. 段，则折痕对应的刻度为25cm; 13.【解】(1)从前面、左面、上面看到的平面图形如图所示. ③若0~20cm为第一段，20~30cm为第二段，30-60cm为第三 段，则折痕对应的刻度为25cm; ④若0~20cm为第一段，20-50cm为第二段，50-60cm为第三 段，则折痕对应的刻度为35cm; ⑤若0-30cm为第一段，3040cm为第二段，40-60cm为第三 段，则折痕对应的刻度为35cm; 从前面看 从左面看 从上面看 第13题答图 ⑥若0-30cm为第一段，30-50cm为第二段，50-60cm为第三 (2)6 段，则折痕对应的刻度为40cm. 14.【解】(1)这个包装盒为正六棱柱，其直观图如图 故折痕对应的刻度有4种可能.故答案为4. 20 cm 所示 10.【解】(1)因为AB=10cm,AD=7cm,所以BD=3cm (2)该棱柱的底面各边长都相等， 因为D为CB的中点，所以CB=2BD=6cm, cm .S侧=6×3×20=360(cm2). 第14题答图 所以AC=4cm.