卷14 方程&卷15 解一元一次方程-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）

真题圈数学七年级上RJ12N 第五章一元一次方程 卷14方程 建议用时：30分钟满分：35分 一、选择题（每题3分，共18分） 二、填空题（每题3分，共9分） 1.（期末·重庆北碚区)下列方程： 7.开放性问题写出一个满足下列条件的一元 ①2x2-x=6;②y=x-7;⑧号m-5=m; 一次方程：①未知数的系数为}：②方程的 ④名=1，⑤2=1；⑥x=3其中是 解为3.这样的方程可以为 一元一次方程的有( ) (写出一个即可) A.2个 B.3个 8.(期中·武汉汉阳区)“比a的3倍大5的数 C.4个 D.以上答案都不对 等于a的4倍”可用等式表示为 2.(期末·天津南开区)下列方程中，解是x=9.假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物 2的方程是( 体.如图，前两架天平保持平衡，如果要使 A.3x+6=0 B.2x+4=0 第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放 C}x=4 个■ D.2x-4=0 ●■ 3.根据等式的性质，若等式m=n可以变形得 到m+a=n-b,则a,b应满足的条件是( ●L子U 7八 A.互为相反数 B.互为倒数 第9题图 C.相等 D.a=0,b≠0 三、解答题（共8分） 4.（期中·武汉江汉区)下列运用等式的性质， 变形不正确的是( 10.利用等式的性质，说明由2a-1=7b+1如 A.若a=b,则a+5=b+5 何变形得到a=b+4. B.若x=y,则=上 aa C.若m=n,则1-3m=1-3n D.若x=y,则xC=yC 5.若方程(a-1)xa-2=3是关于x的一元一次 方程，则a的值为( ) A.1 B.-1 C.1或-1 D.无法确定 6.已知等式2y+1=4x-2,依据等式的性质进 行变形，不能得到的是() A.4x=2y+3 B.2y=4x-3 C.x=2y+3 4 D.y=2x-3 18 真题天天练 卷15解一元一次方程 建议用时：50分钟满分：60分 一、选择题（每题3分，共18分） 二、填空题（每题3分，共9分） 1.(期中·大连甘井子区)一元一次方程5x+77,把方程0.1-0.2x-1=07-x的化为分母为 0.3 0.4 =7-2x的解是( 整数的方程是 A.x=3 B.x=0 8.(期中·哈尔滨风华中学)当x= C.x=-2 D.x=2 2.(月考·长沙青竹湖湘一外国语学校)如果 时，代数式2与1兮的值相等。 单项式-y1与)x是同类项，那么关于 9.（期末·福州鼓楼区改编)若方程rm-3+ 2m-6=0是关于x的一元一次方程，则这 x的方程a+b=0的解为( 个方程的解是 A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 三、解答题（共33分） 3.(期末·北京西城区)下列解方程的变形过 10.(期末·北京海淀区)(6分)解方程： 程正确的是() (1)6x+7=3x-5. A.方程3x=2x-1,移项得3x+2x=-1 B方程-号x=2,系数化为1得x=- (2)号+3x+2=1 5 C.方程4-2(3x-1)=1,去括号得4-6x+2 =1 D.方程3号=1+2，去分母得3(3x-1) 3 =1+2(2x+1) 4.(期末·深圳南山区)若x=2是关于x的 元一次方程ax-3b=1的解，则4a-6b-2的 值是() A.1 B.2 C.0 D.-1 5.（期末·湖南师大附中)某同学解方程2x-3 =ax+3时，把x的系数a看错了，解得x =-2,他把x的系数看成了( ) A.5 B.6 C.7 D.8 6.(期末·成都武侯区)若关于x的方程-] 6 =}x方的解为正整数，则整数k的值 为() A.1 B.2 C.3或4 D.0或1 19 真题圈数学七年级上RJ12N 11.(6分)【我阅读】解方程：x+5=2 13.新定义问题(6分)定义一种新运算“*”： 解：当x+5≥0时，原方程可化为x+5=2, M*N=3M-2N,解方程芝*3=1*2 3 解得x=-3; 当x+5<0时，原方程可化为x+5=-2,解 得x=-7. 所以原方程的解是x=-3或x=-7. 【我会解】解方程：3x-2-5=0. 14.（期末·长沙青竹湖湘一外国语学校)(9分) 在一元一次方程中，如果两个方程的解相 12.(6分)下面是小青同学错题本上的一道题， 同，那么称这两个方程为同解方程， 请仔细阅读并完成相应的问题 (1)若方程3x=6与关于x的方程mx=1 解方程：+1-1=2-3x 2 3 是同解方程，求m的值 解：3(x+1)-6=2(2-3x).…第一步 (2)若关于x的两个方程3x=a+2与 3x+3-6=4-6x.…第二步 3x-号)=1是同解方程，求a的值。 3x-6x=4-3+6.…第三步 (3)若关于x的两个方程4x=2(2n+x) -3x=7.…第四步 与3x-4=2x+2n是同解方程，求此时符合 …第五步 要求的正整数m,n的值 (1)填空：①以上解题过程中，第一步是依 据 进行变形的，第二步去括号时 用到的运算律是 ②第 步开始出错，这一步错误的 原因是 ③请直接写出该方程的正确解为 (2)除纠正上述错误外，请你根据平时的学 习经验，就解一元一次方程还需要注意的 事项给同学们提一条建议 20答案与解析 原式=3×(2×（③八-6-孕 3.(+1)2【解析】在号=号+君中，有(2+1)2=3+6；在号= 13.【解】(1)因为A=2x2+3xy+2y,B=x2-y+y,所以A-2B= +位中，有3+12=412；…：如果理想分数日+石那么 2x2+30y+2y-2(x2-xy+y）=2x2+3xy+2y-2x2+2xy-2y=5xy a+b=(n+1)2.故答案为(n+1)2 (2)当x=-1,y=3时，A-2B=5×(-1)×3=-15. 4.D【解析】由题中所给图形可知，第①个图案用的木棍根数是 14.【解1(1)知道.说明：原式=3xy+2xy-5xy2+2y2-5xy-5y2+ 9=1×5+4;第②个图案用的木棍根数是14=2×5+4；第③ 5xy=-3y2,结果不含x,且结果为y的倍数， 个图案用的木棍根数是19=3×5+4；…，所以第n个图案用 故小明与小华看错x与y,结果也是正确的 的木棍根数是(5n+4)根.当n=6时，5n+4=5×6+4=34(根)， (2)当y=-2时，原式=-3×4=-12. 即第⑥个图案用的木棍根数是34.故选D. 15.【解】(1)因为BC长为(y2+5x-2y+14)m,AB的长比BC少 5.4n+2【解析】由题图知，摆放的餐桌数依次是1,2,3，…，摆放 (侵2+号-3y+m,所以4B=(45x-214 的椅子数依次是6,10,14，…，6=4×1+2,10=4×2+2,14 =4×3+2,…,那么摆放n张餐桌应摆放的椅子数为4n+2.故 (3y2+9x-3y+1-32多x413. 答案为4n+2. (2)不发生变化.理由：由题意可得， 6.【解(1)a2(2)8a 分析：对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹的 爸总长为分2-多x+y+13 ×2+32+5x-2y+14=40(m), 两个边长为只的小正方形，得到题图②，原图形的周长为4，观 所以总价为40×80=3200（元）， 察图形，发现对正方形每进行1次变化，周长增加1倍，故此时 所以总造价不发生变化，篱笆总长为40m与x,y无关 图形的周长为8a. (3)2 卷12专题错题错解、无关项问题 (4)观察探究上述分形过程中，对正方形每进行1次分形，周长 1.-x2-2x-4【解析】由题意得A+(2x2+5x-3)=x2+3x-7,移项得 增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方 A=x2+3x-7-(2x2+5x-3）=x2+3x-7-2x2-5x+3=-x2-2x-4.故 形，即面积不变.所以经过n次分形得到的图形周长是4a×2 答案为-x2-2x-4. =2n+2a,面积是a2 2.-4x2-42x+53【解析】因为A+3B=12x2-6x+7,所以A=(12x2- 6x+7)-3(5x2+3x-4)=12x2-6x+7-15x2-9x+12=-3x2-15x+19. 第五章一元一次方程 所以3A+B=3(-3x2-15x+19)+(5x2+3x-4)=-9x2-45x+57 卷14方程 +5x2+3x-4=-4x2-42x+53. 1.B【解析】①2x2-x=6是一元二次方程，不符合题意；②y= 3.【解】(1)(2x26x+5)-(-6x+5x2-2)=2x2-6x+5+6r-5x2+2=-3x2+7. (2)设“☐”是m,则有(mx2-6x+5)-(-6x+5x2-2)=mx2-6x+5+ x-7是二元一次方程，不符合题意；③号m-5=m是一元一次 6x-5x2+2=(m-5)x2+7,因为标准答案的结果是常数， 方程，符合题意，④名不是整式，不符合题意：⑤受3-1是 所以m-5=0,解得m=5,即“☐”=5. 一元一次方程，符合题意；⑥x=3是一元一次方程，符合题 4.A【解析】2x2+am-y-(bx2-5x+9y+3)=2x2+ar-y-bx2+5x-9y-3 意.故一元一次方程有3个.故选B =2x2-bx2+ax+5x-y-9y-3=-(b-2)x2+(a+5)x-10y-3, 2.D3.A 因为其化简结果与x的取值无关，所以a+5=0,b-2=0, 4.B【解析】将a=b的两边同时加上5，得a+5=b+5,故选项 解得a=-5,b=2,所以-a+b=-(-5)+2=7.故选A A正确，不合题意 5.【解】(2x-1)+3+ac=2x-1+3+am=(2+a)x+2. 因为当三个滚珠同时相撞时，不论输人x的值为多大，输出y的 当a≠0时，将x=y的两边同时除以a,得音=片，故选项B 值不变，所以2+a=0,解得a=-2. 不正确，符合题意 答：a的值为-2. 将m=n的两边同时乘-3，得-3m=-3n,再将-3m=-3n的 6.【解】(1)因为A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+12ab+2,所以原式 两边同时加上1，得1-3m=1-3n,故选项C正确，不合题意. =4A-3A+2B=A+2B=2a2+3ab-2a-1+2(-a2+12ab+2)=2a2+ 将x=y的两边同时乘c,得xC=yC,故选项D正确，不合题 3ab-2a-1-2a2+24ab+4=27ab-2a+3. 意.故选B. (2)原式=(27b-2)a+3,由结果与a的取值无关，得27b-2=0, 5.B【解析】由题意，得al=1且a-1≠0，解得a=-1. 解得6=号 故选B。 6.D【解析】A选项，原等式两边都加2可以得到，故该选项不 符合题意； 卷13专题规律探究 B选项，原等式两边都减1可以得到，故该选项不符合题意； 1.2n-1【解析】根据题意得第1个数为1，第2个数为3= 2×2-1,第3个数为5=2×3-1，第4个数为7=2×4-1，第 C选项，2+1=4x-2,.4x=2y43,x=罗3，故该定 5个数为9=2×5-1，…，由此发现，第n个数为2n-1. 项不符合题意； 故答案为2m-1. D选项，：241=4-2,2y=4x-3,·y=2x-多，故该选 2.(47+3n) e 项符合题意.故选D. 真题圈数学七年级上RJ12N 7.号x=1(答案不唯-）8.3a+5=4a 13.(解根据题中的新定义，得多x-子(x-1)=34, 9.6【解析】在第一架天平两侧再各放一个■，对比第二架天平， 去分母，得9x-4(x-1)=-6,去括号，得9x-4x+4=-6, 可得2■=●，所以3●=6■.故答案为6 移项、合并同类项，得5x=-10,系数化为1，得x=-2 10.【解】号a-1=号b+1,等式两边同时乘2，得a-2=b+2, 14.【解】(1)因为3x=6,所以x=2. 因为方程3x=6与关于x的方程x=1是同解方程， 等式两边同时加2，得a-2+2=b+2+2,即a=b+4. 所以方程mx=1的解为x=2,所以2m=1,所以m=) 卷15解一元一次方程 2)由3(x-号）=1，得3x-2a=1,所以3x=2a+1 1.B【解析】原方程移项，合并同类项得7x=0,系数化为1得 x=0.故选B. 因为关于x的两个方程3x=a4+2与3(x-) =1是同解方程， 2.C【解析】根据题意得a+2=1,b+1=3,解得a=-1,b=2.把 所以2a+1=a+2,解得a=1. a=-1,b=2代人方程ax+b=0,得-x+2=0,解得x=2.故 (3)由4x=2(2mm+x),解得x=2mn. 选C. 由3x-4=2x+2n,得x=4+2n. 3.C【解析】A.方程3x=2x-1,移项得3x-2x=-1,故A不符 因为关于x的两个方程4x=2(2mn+x)与3x-4=2x+2n是同 合题意； 解方程，所以2mn=4+2m,所以m=1+2 B.方程-号x=2,系数化为1得x=-3,故B不符合题意； 因为m,n是正整数，所以n=1,2. C.方程4-2(3x-1)=1,去括号得4-6x+2=1,故C符合题意； 当n=1时，m=3；当n=2时，m=2. D.方程3x1=1+2x+1,去分母得3(3x-1）=6+2(2x+1),故 所以m,n的值分别为3,1或2,2. 2 3 D不符合题意.故选C 卷16实际问题与一元一次方程 4.C【解析】因为x=2是关于x的一元一次方程a-3b=1的 解，所以2a-3b=1,所以4a-6b-2=2(2a-3b)-2=2×1-2 1.B =2-2=0.故选C. 2.D【解析】设盈利50%的衣服的进价为x元，亏损30%的衣服 5.A【解析】把x=-2代入方程得2×(-2)-3=-2a+3, 的进价为y元，根据题意可得210-x=50%x,210-y=-30%y, 则-2a+3=-7,解得a=5.故选A. 解得x=140,y=300.210×2-(140+300)=-20(元)，所以这 6D【解析)。-方x解得x=己2 2 家商店亏损了20元.故选D. 3.D【解析】设每块条形石的质量为x斤，则可列方程为20x+ 因为该方程的解为正整数，k为整数， 3×120=(20+1)x+120,故A,B均不正确；设大象的质量为 所以k-2=-2或k-2=-1,所以k=0或k=1.故选D. 7.1-2x-1=7-10x 斤，则可列方程为120=分放C不正确D正确故 20 3 4 选D. 8-1【解析)限据题意得=1-， 2 4.B【解析】A选项，设第一个数为x,则其他四个数分别为x+7, 去分母得3(1-x)=6-2(x+1), x+8,x+14,x+15,相加得5x+44=121,x无整数解，故不合题意； 去括号得3-3x=6-2x-2,移项、合并同类项得-x=1, B选项，设第一个数为x,则其他四个数分别为x+7,x+8,x+9, 系数化为1，得x=-1.故答案为-1. x+2,相加得5x+26=121,解得x=19,覆盖的五个数分别为 9.x=-)【解析】因为方程m+2m-6=0是关于x的一元 19,26,27,28,21,故符合题意；C选项，设第一个数为x,则其他 四个数分别为x+1,x+8,x+15,x+16,相加得5x+40=121,x无 一次方程，所以m-3=1且m≠0，解得m=4,所以原方程为 整数解，故不合题意；D选项，设第一个数为x,则其他四个数分 4+2=0,所以4x=-2,所以x=-分放答案为x=-号 别为x+1,x+2,x+8,x+15,相加得5x+26=121,解得x=19, 10.【解】(1)移项，得6x-3x=-5-7, 但19+15=34，一个月中不存在这个日期，故不合题意.故选B. 合并同类项，得3x=-12,系数化为1，得x=-4. 5.20(60-x)=2×14x (2)去分母，得5(x-1)+2(3x+2)=10, 6.20【解析】设长方形硬纸板的宽为xcm,则做成的无盖长方体 去括号，得5x-5+6x+4=10, 纸盒的底面长为(40-2×5)cm,宽为(x-2×5)cm,根据题意得 移项、合并同类项，得11x=11,系数化为1，得x=1. (40-2×5)(x-2×5)×5=1500,解得x=20,所以长方形硬 11.【解】3x-2-5=0,原方程可化为3x-2=5. 纸板的宽为20cm.故答案为20. 当3x-2≥0，即x≥号时，原方程可化为3x-2=5,解得x=子； 7.【解】设其中一段的长为xcm,另一段的长为(2x-8)cm, 则x+2x-8=100,解得x=36,则2x-8=64. 当3x-2<0,即<号时，原方程可化为3x-2=-5,解得x=-1 答：一段的长为36cm,另一段的长为64cm 所以原方程的解是x=号或x=-1 8.【解】(1)未知数x表示的是该小组人数，未知数y表示的是计 划做“蛇年贺卡”的张数 12.【解】(1)①等式的基本性质2乘法对加法的分配律②三 6r移项时没有变号③x=号 (2)①选择乐乐的方法 设该小组有x人，由题意得8x-5=5x+25,解得x=10. (2)去分母时要防止漏乘（答案不唯一）. 所以计划做“蛇年贺卡”的张数为8×10-5=75.