【A4版】期中模拟卷2（人教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块一》（人教版）教材1、2、3章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》（人教版）的期中模拟试卷2。 2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷2 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。未按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合平面向量运算的坐标表示即可得解. 【详解】已知向量，， 则， 故选：D. 2．在等差数列中，，，则公差（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为在等差数列中，，， 所以，即，解得. 故选：D. 3．如图，在正六边形中，点为其中心，则下列判断不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的方向、大小以及正六边形的性质求解即可. 【详解】设正六边形的边长为，依次分析各选项： 对于A，由正六边形的性质可得与平行且相等，则有，故A正确； 对于B，由正六边形的性质可得与平行，即，故B正确； 对于C，在正六边形中，与均过中心， 则有，即有，故C正确； 对于D，在正六边形中，，则，故D错误． 故选：D. 4．若函数的最小正周期为，则的值等于（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式可求解. 【详解】因为函数，且最小正周期为， 所以，解得. 故选：B 5．在等差数列中，若，则该数列前9项之和的值为（   ） A．180 B．200 C．220 D．230 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可得解. 【详解】等差数列中，已知， 则该数列前9项之和. 故选：A. 6．在平行四边形ABCD中，，用和表示为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由得E为上靠近C的三等分点，然后利用向量线性运算的几何应用求解. 【详解】由得E为上靠近C的三等分点，则. 故， 故选：D. 7．若数列满足，且，则数列的前4项和为（   ） A．15 B．14 C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的前n项和公式计算即可求解. 【详解】数列满足，则数列为的等比数列， ，则，解得， 则数列的前4项和为. 故选：C. 8．设角A是的一个内角，若，则（    ）．[提示：] A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由求出，再由正弦的二倍角公式计算即可. 【详解】因为角A是的一个内角，则，且， 所以 所以. 故选：B. 9．已知为等比数列，若，则的值为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质直接计算即可. 【详解】因为， 所以， 故选:B. 10．已知向量，，，若，，则（   ） A． B． C．8 D．10 【答案】D 【分析】根据两个平面向量平行与垂直的关系求出的值，结合平面向量线性运算的坐标表示及模长公式即可得解. 【详解】向量，，， 因为，则，解得，所以； 因为，则，解得，所以， 则， 所以， 故选：. 11．已知等差数列满足，，则（    ） A．25 B．35 C．40 D．50 【答案】A 【分析】根据等差中项的性质化简，解方程组求出公差和首项易得答案. 【详解】设等差数列的公差为，由，得，即①； 由，得，②； 由①②得，则. 故选：A. 12．若等比数列的前3项之和等于3，且，，则（    ）. A． B．8 C． D．16 【答案】A 【分析】利用等比数列的前项和公式和通项公式求解即可. 【详解】因为等比数列的前3项之和等于3，， 所以，整理得：， 即，解得：或， 又因为，所以， 所以， 故选：A. 13．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】C 【分析】先将原函数进行变形，再利用三角函数平移规律即可得解. 【详解】因为， 所以的图象向右平移个单位长度， 就可得到的图象，故C正确； 经检验，其他选项都错误. 故选：C. 14．若数列的通项公式是，则该数列的前项之和为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用分组求和的方法计算即可. 【详解】已知数列，对于正整数成立 ， 故该数列前项之和为 ， 故选：D. 15．如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米）.已测得隧道两端点到某一点的距离分别为和，，则之间的距离为（　　）   A．7 B． C．6 D．8 【答案】A 【分析】根据题意，结合余弦定理，即可求解. 【详解】由题意，得， 所以， 所以. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若向量，点的坐标为，则点的坐标为 . 【答案】 【分析】设点的坐标为，根据点的坐标，得到向量的坐标，再根据题意可解得. 【详解】设点的坐标为， 因为点的坐标为，所以向量， 又，得到， 解得，即点的坐标为. 故答案为： 17．已知等差数列中，，，则 . 【答案】15 【分析】根据等差数列的等差中项性质即可求解. 【详解】由题意得，等差数列中，，， 则. 故答案为：. 18．若函数的最大值为2，则正实数的值为 . 【答案】4 【分析】由正弦的二倍角公式化简函数，再由正弦函数的性质求正实数即可. 【详解】函数， 因为函数的最大值为2且为正实数，所以，解得. 故答案为：4. 19．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，则 . 【答案】/ 【分析】先根据余弦定理和题目条件得到，即可解得. 【详解】因为在中，，则， 所以， 又，得到. 故答案为：. 20．在平面直角坐标系中，向量，若三点共线，则实数 ． 【答案】 【分析】先求出向量，再根据向量平行的条件列方程求解即可. 【详解】因为向量， 所以，， 因为三点共线，所以， 所以，解得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知向量，向量与的夹角为. (1)求； (2)若，求的值. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合平面向量的模长公式及平面向量内积的定义即可得解. （）根据题意结合平面向量垂直的性质即可得解. 【详解】（1）向量，向量与的夹角为，， 则由，解得. （2）因为，且， 则，故 则，解得. 22．已知数列满足，且前三项和为12. (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前项和. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合等差数列的定义及通项公式即可得解. （）根据题意结合等比数列的定义及前项和公式即可得解. 【详解】（1）数列满足， 所以该数列为公差为的等差数列， 前三项和为12， 则，解得， 所以， 则数列的通项公式为. （2）数列满足， 则，， 所以该数列为等比数列，且首项为，公比为， 则. 23．函数的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合图像分析函数的最值，周期等求出的值代入解析式中即可. （2）求出函数在的最大值，最小值即可求出值域范围. 【详解】（1）由图像可知，函数的最大值为，所以， 由图像可知，，所以周期. 即，，则， 由图像过点，可知，即 则，解得， 当时，. 所以函数的解析式为. （2）由（1）可知，， 当，则， 且时，即时，单调递增， 时，即时，单调递减， 所以当时，即时，， 当时，即时，， 当时，即时，， 所以， 则当时，求函数的值域为. 24．在平面直角坐标系中，点，，且． (1)求的值； (2)角的顶点为，始边与轴的非负半轴重合，终边与圆的交点为，求的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用两点间距离公式、同角三角函数的平方关系、正弦的和角公式即可求出答案； （2）根据（1）中求出，求出P的坐标为． 【详解】（1）∵，，且， ∴， 即， 即， 即， ∴； （2）∵终边对应的角度为，圆的半径为4， ∴点的坐标为． 由，得． ∴或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块一》（人教版）教材1、2、3章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》（人教版）的期中模拟试卷2。 2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷2 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。未按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，，，则公差（    ） A． B． C． D． 3．如图，在正六边形中，点为其中心，则下列判断不正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若函数的最小正周期为，则的值等于（    ） A．2 B．1 C． D． 5．在等差数列中，若，则该数列前9项之和的值为（   ） A．180 B．200 C．220 D．230 6．在平行四边形ABCD中，，用和表示为（   ）    A． B． C． D． 7．若数列满足，且，则数列的前4项和为（   ） A．15 B．14 C． D． 8．设角A是的一个内角，若，则（    ）．[提示：] A． B． C． D． 9．已知为等比数列，若，则的值为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 10．已知向量，，，若，，则（   ） A． B． C．8 D．10 11．已知等差数列满足，，则（    ） A．25 B．35 C．40 D．50 12．若等比数列的前3项之和等于3，且，，则（    ）. A． B．8 C． D．16 13．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 14．若数列的通项公式是，则该数列的前项之和为（   ） A． B． C． D． 15．如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米）.已测得隧道两端点到某一点的距离分别为和，，则之间的距离为（　　）   A．7 B． C．6 D．8 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若向量，点的坐标为，则点的坐标为 . 17．已知等差数列中，，，则 . 18．若函数的最大值为2，则正实数的值为 . 19．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，则 . 20．在平面直角坐标系中，向量，若三点共线，则实数 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知向量，向量与的夹角为. (1)求； (2)若，求的值. 22．已知数列满足，且前三项和为12. (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前项和. 23．函数的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的值域． 24．在平面直角坐标系中，点，，且． (1)求的值； (2)角的顶点为，始边与轴的非负半轴重合，终边与圆的交点为，求的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $