【A4版】期中模拟卷3（人教版）-2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块上册》（人教版）教材1、2章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》（人教版）的期中模拟试卷3。 2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷3 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。未按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列语句不能确定一个集合的是（    ） A．绝对值等于2的整数全体 B．本班兴趣爱好广泛的同学全体 C．不等于0的偶数全体 D．合数的全体 【答案】B 【分析】根据集合中元素的确定性逐个判断即可. 【详解】绝对值等于2的整数全体中元素确定，可以构成集合，故A不符合题意； 本班兴趣爱好广泛的同学全体，兴趣爱好广泛不具有确定性， 不可以构成集合，故B符合题意； 不等于0的偶数全体中元素确定，可以构成集合，故C不符合题意； 合数的全体中元素确定，可以构成集合，故D不符合题意. 故选：B. 2．已知全集，，，则如图所示，阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图表示集合的方法，结合集合的运算即可求解. 【详解】由图可知，图中阴影部分表示的是， 因为全集，，， 所以， 所以. 故选：D. 3．若，且，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质结合反例可求. 【详解】因为，可知，故A错误； 可知，故B正确； 可得，故C错误； 当时，可知，故D错误. 故选:B. 4．已知，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，将分解成和表示即可求解. 【详解】由题，， 由可得， 又， 上述两式相加可得：. 故选：D. 5．集合且用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由区间表示的定义即可得解. 【详解】集合且用区间表示为. 故选：C. 6．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求解集合A和集合B，再根据交集的运算求解即可. 【详解】集合， ， 所以. 故选：A. 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式求解即可. 【详解】由可得， 因为， 所以不等式的解集为. 故选：C. 8．“”是“”成立的是（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义即可解得. 【详解】由题，若，则成立，故必要性成立， 若，则不一定成立，故充分性不成立， 故是的必要不充分条件. 故选：B 9．不等式的解集是（　　） A．R B．∅ C． D． 【答案】D 【分析】利用一元二次函数的性质及一元二次不等式的解集公式进行求解. 【详解】可变形为. 因为方程中, 所以方程有两个实数解, 求得该方程的解分别是：,, 所以不等式的解集为, 即原不等式解集为. 故选：D. 10．，，则是的（    ）条件． A．充分 B．必要 C．充要 D．既非充分又非必要 【答案】B 【分析】求出集合的元素，利用充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】因为. 解得或，所以. 因为，解得，所以. 所以不成立，成立，所以是的必要条件. 故选：. 11．要使根式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式的解法，结合根式有意义需满足的条件即可求解. 【详解】要使根式有意义，则， 即，化简得，解得， 所以x的取值范围是. 故选：C. 12．若方程有两个实数根，则实数的取值范围是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一元二次方程解个数可得判别式大于等于，再求解的范围即可. 【详解】因为方程有两个实数根. 所以，解得或. 所以实数取值范围为. 故选：. 13．已知集合，，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用并集的结果求原集合元素即可 【详解】，，， 则集合中，或， 当时，集合，，集合，满足； 当时，集合，，集合，， 不满足；. 故选：B. 14．若不等式的解集为，则（   ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】D 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求出解，再由不等式已知的解集列方程求出即可. 【详解】已知不等式， 则，即， 由于不等式的解集为， 所以，解得，所以. 故选：D. 15．已知集合，若集合A有且仅有两个子集，则的值是（    ） A．1 B． C．0，1 D．，0，1 【答案】D 【分析】先根据集合有且仅有两个子集，得到集合中只有1个元素；然后再结合方程只有1个解时需要满足的条件，分类讨论并求解实数的值即可. 【详解】因为集合A有且仅有两个子集，所以集合A中只有1个元素. 当时，原方程可化为，符合题意. 当时，若有一个根，需满足，解得或. 时，；，， 综上所述，的取值为. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若集合，则 ． 【答案】4 【分析】根据集合的相等，则元素相同即可求解. 【详解】因为，所以.故. 故答案为：4. 17．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】利用绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由原不等式得， 即或，解得或， 即不等式的解集是； 故答案为：. 18．若集合，，则的真子集的个数是 ． 【答案】 【分析】根据交集的定义及运算，结合元素个数与真子集个数的关系，求解即可. 【详解】因为集合，， 所以， 因为集合中有个元素， 所以其真子集个数为， 故答案为：. 19．设集合，，若，则实数m的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据交集为空集，再由区间运算表示即可. 【详解】，， 由可知，， 所以实数m的取值范围为. 故答案为：. 20．若不等式组的解集为空集，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】由一二次不等式的解法求出不等式的解集，再根据不等式的解集为空集即可求解. 【详解】由得， 因为不等式组的解集为空集， 所以，则实数的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．比较代数式与的大小． 【答案】 【分析】根据作差法比较代数式的大小即可. 【详解】 故. 22．集合，集合，若，求． 【答案】 【分析】根据两个集合交集的结果可求解p和q，再由一元二次方程的解法即可求解集合A和集合B，再根据并集的运算即可求解. 【详解】由题意可知，，所以且， 所以是方程和方程的根， 所以，解得， 所以集合， 集合， 所以. 23．已知不等式，若不等式的解集为或，求的值. 【答案】. 【分析】由题设条件，根据二次函数与方程、不等式的关系，得，且，为关于的方程的两个实数根，再由韦达定理可求出的值. 【详解】不等式的解集为或， 所以，且，是方程的两根， 由韦达定理得，所以，即. 24．设集合. (1)当时，求的非空真子集的个数； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)254 (2) 【分析】（1）由题得即可解决. （2）根据得，即可解决. 【详解】（1）由题知，， 当时，共8个元素， 的非空真子集的个数为个； （2）由题知， 显然， 因为， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $