【A3版】期中模拟卷3（人教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》

2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷3 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。未按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（    ） A．1 B． C． D．0 2．数列的前n项和，则（        ）. A．140 B．120 C．40 D．50 3．已知平行四边形，点分别是的中点（如图所示），设，，则 等于（    ） A． B． C． D． 4．“”是“ 成等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知角终边落在直线上，则的值是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，且，则向量与向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 7．下列周期函数中，最小正周期为的是（   ） A． B． C． D． 8．在等比数列中，，，则（    ） A． B．4 C． D．无法确定 9．已知四边形ABCD满足，且，则四边形ABCD是（    ） A．正方形 B．梯形 C．菱形 D．矩形 10．已知向量，，且与共线，则等于（   ） A． B．3 C．1 D． 11．在锐角中，内角所对的边分别为，若，，则（    ） A． B． C． D． 12．在等差数列 中，若 ，，则 的值为（    ） A． B． C． D． 13．已知点在函数的图象上，点A的坐标是，则的值是（    ） A． B． C． D． 14．已知数列为正项等比数列，记前n项和为，若，，则数列的通项公式为（    ）． A． B． C． D． 15．函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．该函数为偶函数 B．该函数的最大值为1 C．该函数的最小正周期为 D．的值为 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知，，且都是第二象限角，则 . 17．已知等差数列中，，则 . 18．在各项均为正数的等比数列中，， 则此数列的前4项和 19．已知在中，角，，所对应的边分别为，，，其中，，，则 . 20．已知向量，且向量与的夹角是锐角，则实数的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知等差数列的前n项和为，，．求： (1)等差数列的通项公式； (2)数列的前n项和，及的最小值． 22．已知等比数列满足，． (1)求等比数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前n项和． 23．在中，角的对边分别为，已知． (1)求角B的大小； (2)若函数，利用“五点法”作出该函数在一个周期上的简图． 24．已知，其中，且函数的最小正周期为. (1)求函数的解析式； (2)若将的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递增区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块一》（人教版）教材1、2、3章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》（人教版）的期中模拟试卷3。 2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷3 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。未按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】B 【分析】根据题意结合两角和的余弦公式即可求解. 【详解】. 故选：B. 2．数列的前n项和，则（        ）. A．140 B．120 C．40 D．50 【答案】C 【分析】根据题意，结合数列中与之间的关系，即可求解. 【详解】因为数列的前n项和， 所以. 故选：C. 3．已知平行四边形，点分别是的中点（如图所示），设，，则 等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量加法的平行四边形法则，即可得出结论. 【详解】已知，， 则， 因为点分别是的中点， 所以. 故选：A． 4．“”是“ 成等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用等差中项的定义结合条件的充分性与必要性的判断可解. 【详解】若，则 成等差数列，充分性得证； 若成等差数列，则有，必要性得证； 故“”是“ 成等差数列”的充要条件； 故选：C． 5．已知角终边落在直线上，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线方程设出角终边上一点求得，再利用诱导公式、二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】因为角终边落在直线上， ①当角终边落在第二象限时，不妨取终边上一点， 所以， 所以； ②当角终边落在第四象限时，不妨取终边上一点， 所以， 所以. 故选：B 6．已知，，且，则向量与向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用内积公式求夹角即可. 【详解】因为，，且， 则； 因为，所以向量与向量的夹角为； 故选：B. 7．下列周期函数中，最小正周期为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦函数的周期，二倍角的正弦公式，正余弦的周期公式逐个分析即可. 【详解】，最小正周期为，故A正确， ，最小正周期为，故B错误， ，最小正周期为，故C错误， ，最小正周期为，故D错误， 故选：A. 8．在等比数列中，，，则（    ） A． B．4 C． D．无法确定 【答案】C 【分析】利用等比数列的下标和性质，结合和同号得到. 【详解】设等比数列的公比为， 由等比中项的性质可知，， 又，所以和同号， 则， 故选：C. 9．已知四边形ABCD满足，且，则四边形ABCD是（    ） A．正方形 B．梯形 C．菱形 D．矩形 【答案】C 【分析】由相等向量、向量的模判断四边形ABCD即可. 【详解】， ，， 四边形ABCD为平行四边形 ，为菱形． 故选：C. 10．已知向量，，且与共线，则等于（   ） A． B．3 C．1 D． 【答案】A 【分析】根据向量共线的坐标表示，列方程求解即可. 【详解】已知向量，， 由与共线，可得，解得， 故选：A. 11．在锐角中，内角所对的边分别为，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理，结合同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】根据正弦定理有， 所以， ∵是锐角三角形， ∴， 故选：B. 12．在等差数列 中，若 ，，则 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列片段和的性质即可得解. 【详解】由等差数列的性质可知， 成等差数列， 且首项为1，公差为， 所以. 故选：A. 13．已知点在函数的图象上，点A的坐标是，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点在函数图像上，则点的坐标满足函数解析式列出等式得到点的坐标，再根据向量的模长公式求得线段的长度. 【详解】由点在函数图像上.所以. 则，所以， ， ． 故选：D. 14．已知数列为正项等比数列，记前n项和为，若，，则数列的通项公式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件求得等比数列的公比，从而求得. 【详解】设数列的公比为， 由，得，解得，（舍去）， 所以数列的通项公式为. 故选：D 15．函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．该函数为偶函数 B．该函数的最大值为1 C．该函数的最小正周期为 D．的值为 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的图像与性质分析即可. 【详解】A选项，通过图像可以看出为非奇非偶函数，A错误； B选项，通过图像可以看出的最小值为，则其最大值为，B错误； C选项，通过图像可知，得，故C正确； D选项，因为，则，故， 将代入，得，即 所以，即， 又，所以，故D错误. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知，，且都是第二象限角，则 . 【答案】 【分析】根据两角和的正弦公式，同角三级函数的平方关系即可求解. 【详解】因为，，且都是第二象限角， 所以，， 则. 故答案为：. 17．已知等差数列中，，则 . 【答案】12 【分析】由等差数列的前n项和公式即可得解. 【详解】因为等差数列中，， 所以， 整理得，解得或（舍去），即. 故答案为：12. 18．在各项均为正数的等比数列中，， 则此数列的前4项和 【答案】 【分析】根据等比数列的通项公式求出公比，代入等比数列的求和公式即可得解. 【详解】为各项均为正数的等比数列，所以公比， 因为，则， 又，所以，则， 故答案为：. 19．已知在中，角，，所对应的边分别为，，，其中，，，则 . 【答案】 【分析】由三角形面积公式解得，结合余弦定理得到. 【详解】因为， 解得， 由余弦定理得， 所以， 故答案为：. 20．已知向量，且向量与的夹角是锐角，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意结合平面向量为锐角的条件求出的取值范围，排除两个平面向量共线的情况即可得解. 【详解】向量， 因为向量与的夹角是锐角，所以， 因为，所以，即，解得， 当且时，，两向量夹角为不是锐角， 此时，解得， 所以实数的取值范围是， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知等差数列的前n项和为，，．求： (1)等差数列的通项公式； (2)数列的前n项和，及的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等差数列的通项公式和前n项和公式即可得解； （2）由等差数列的前n项和公式结合二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）设等差数列的公差为d， 由题意可知，， 解得，又， 则通项公式． （2）由（1）可知，． ∵，∴当时，有最小值， ∴， 故当时，最小，其最小值为． 22．已知等比数列满足，． (1)求等比数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合的值先求得公比，继而求得首项，即可求得数列的通项公式； （2）根据题意，先化简得到数列的通项公式，易判断数列是等差数列，结合等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】（1）由题意，设等比数列的公比为q， 因为，， 所以，解得， 所以， 所以通项公式． （2）由（1）知， 所以， 所以，， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列， 所以. 23．在中，角的对边分别为，已知． (1)求角B的大小； (2)若函数，利用“五点法”作出该函数在一个周期上的简图． 【答案】(1) (2)图象见解析 【分析】（1）根据正弦定理即可求解. （2）根据五点作图法即可求解. 【详解】（1）在中，， 则. 因为，所以或. 因为，所以． （2）由（1）可知，． 列表如下： x 0 0 3 0 0 描点作图，得函数在上的图像如图所示： 24．已知，其中，且函数的最小正周期为. (1)求函数的解析式； (2)若将的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递增区间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的内积的坐标运算结合两角和的余弦公式化简，再由周期公式求值即可. （2）根据正弦型函数的平移规律得出平移后的解析式，再由整体法使求解即可. 【详解】（1）因为， 所以 ， 最小正周期为，， 的解析式为. （2）将图象上的所有点向右平移个单位得到的图象， 则， 令，， 的单调递增区间是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $