4.1 丰富的数据世界-【优+学案】2025-2026学年新教材六年级上册数学课时通（鲁教版五四学制2024）

第四章数据的收集与整理 大单元建构 圆心角 扇形统计图 作图 从中获取信息 定量数据 频数 丰富的数据世界 数据的表示 频数直方图 作图 定性数据 从中获取信息 条形统计图 统计图的选择 折线统计图 抽样调查的概念 抽样 扇形统计图 抽样调查的可靠性 调查 概念 调查 数据的收集与整理 单位从0开始 用 总体 条形统计图 有关 普查 两个图形宽度 本估计总体 个体 概念 高度分别比例 一致 样本 试验 单位从0开始 数据的收集 科学使用统计图 折线统计图 单位长度一致 查资料 具体情况比较必 扇形统计图 须要知道各个数 互联网等 据总数 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 数据观念 了解定量数据和定性数据，能利用数据可以进行统计判断，建立数据分析观念 将复杂的数据信息简化为易于理解和分析的形式.识别数据的本质特征和模式，有助于进行数据 抽象能力 整理和归类 通过表格、折线统计图，感受随机现象的变化趋势；会制作扇形统计图、条形统计图、折线统计图、 几何直观 频数直方图，并能用统计图直观、有效地描述数据 运算能力 能根据统计表、统计图中的信息，通过计算解决问题 经历实际问题中收集数据、处理数据，利用数据分析问题、从表格、统计图中获取信息，从而解决 应用意识 实际问题 构建统计图模型，利用统计图模型解决问题，体验数学来源于生活，并能解决生活中的很多实际 模型观念 问题 一六年级·上册·数学鲁教版 79 1 丰富的数据世界（答案P16) C BAA B D BBBB B ACAD B AADAB C 知识点1定量数据 BBDCAAACA DA 1.下列属于定量数据的是( A.周一通过某十字路口的车型 ACBA B.某地周一的天气情况 C.周一学生午休的时间 (1)请把各类总人数填在表中： D.周一学生午休的方式 喜欢的项目总人数/人 人数 2.某班50名学生右眼视力的检查结果为：①0.3 打篮球(A) ~0.6有9人；②0.7~1.0有30人；③1.1 1.5有 人，其中视力为0.7~1.0的人 踢足球(B) 数占总人数的 游泳(C) 项目 知识点2定性数据 跑步(D) 3.下列属于定性数据的是() (2)用条形统计图表示出喜欢各项目的人数， A.某校老师的学历 B.某校老师的身高 (3)喜欢打篮球的百分比为 C.某校老师的年龄 D.某校老师的体重 4.已知全班有40位学生，他们有的步行，有的骑 通素养》9999999999> 车，还有的乘车来上学，根据以下已知信息 回答： 7.某中学为了了解本校中学生的身体发育状况， 上学方式 步行 骑车 乘车 对某年级同龄的40名女学生的身高进行了测 划记 正正正 量，结果如下（数据均为整数，单位：cm): 人数 0 167154159166169159156162158159 占百分比 160164160157161158153158164158 乘车占的百分比是 163158154157162159165157151146 易错区对于定量数据和定性数据理解不透出错 151160165158163162154149168164 5.某学校在全校进行了一个调查，共有3402人 (1)请用下面的表格整理数据 参加.内容是：你认为一名高素质的教师最需 分组/cm 划记 人数 百分比 要具备如下哪个条件？较强的教学能力(604 144.5149.5 人)，合理的知识结构(235人)，对学生的爱心 (838人)，现代教育观念(1725人).请回答以 149.5≈154.5 下问题：从这次调查中，认为一名教师最需要 154.5～159.5 具备的条件是 ,所占比例约 159.5~164.5 为 164.5~169.5 合计 6.(2024·泰安新泰月考)在“我喜欢的体育项 (2)哪个身高段的人数最多？有多少人？ 目”调查活动中，小亮调查了自己所在班级48 (3)根据你整理的结果，你还能提出哪些问题？ 人，调查时，喜欢打篮球的记为A,喜欢踢足球 的记为B,喜欢游泳的记为C,喜欢跑步的记 为D,记录结果： 80 优计学案·课时通(2)归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个 入0，得25=1+S-2a解得S=1- 1 数Sn,发现： 22023, 点的个数 可连成三角形个数 S,=3X2X1 所以+++…+=1 .1 22023 0 6 (二)D S,=4×3X2 6.解：(1)18 4 6 (2)4n-2 S,=5×4X3 (3)因为第1个图案的周长为6cm;第2个图案的周 5 长为8cm;第3个图案的周长为10cm;第4个图案 6 的周长为12cm;…, 所以第n个图案的周长为(2n+4)cm, Sn=n(n-1)(n-2) 所以当一个图案的周长为2024cm时，即2n+4= n 6 2024,解得n=1010, 所以这个图案中有4×1010一2=4038个正三角 (3)平面上有n个点，过不在同一条直线上的三点 形，1010个正方形. 可以确定一个三角形，取第一个点A有n种取法，取第 【通中考】 二个点B有(n一1)种取法，取第三个点C有(n一2)种取 7.(n2+n+1,n2+2n+2) 法，所以一共可以作n(n一1)(n一2)个三角形，但 解析：每个数对的第一个数分别为3,7,13,21， △ABC,△ACB,△BAC,△BCA,△CAB,△CBA是 31,, 同-个三角形，故应除以6，即S。=n(n一1)(n一2) 即1×2+1,2×3+1,3×4+1,4×5+1,5×6+ 1,…, (4)S.=n(n-1)(n-2) 则第n个数对的第一个数为n2十n十1. 6 每个数对的第二个数分别为5,10,17,26,37，…， 【变式训练2】解：(1)共有10条线段， 即22+1,32+1,42+1,52+1，…， 因为以点A为左端点向右的线段有：线段AB,AC, 则第n个数对的第二个数为(n+1)2+1=n2+2n+ AD,AE, 2,所以第n个数对为(n2十n+1,n2十2n+2). 以点B为左端点向右的线段有：线段BC,BD,BE, 以点C为左端点向右的线段有：线段CD,CE, 第四章 数据的收集与整理 以点D为左端点向右的线段有：线段DE, 1 丰富的数据世界 所以共有线段4+3+2+1=10（条）. 1.C2.1160%3.A4.40% (2)把6位同学看作直线上的6个点，每两位同学之间5.现代教育观念51% 的一场比赛看作一条线段，直线上6个点所构成的线 6.解：(1)根据记录结果填表， 段条数就等于比赛的场数，所以一共要进行5十4十 喜欢的项目 总人数/人 3+2+1=15(场)比赛. 【通模拟】 打篮球(A) 18 1.B2.C3.676 踢足球(B) 16 4解：2(a2-2ob)+(ab-6)-(4a2-35) 游泳(C) 8 2ab、 2a2-4ab+ 2b2-2a2+ 262-、5 a6, 跑步(D) 6 (2)如图所示. 当a=-26=3时，原式=号×（一2）X3=15 人数 18 5.解：（一）(1)令S=1+5+52+53+54+…+520①， 16 等式两边同时乘5，得5S=5十52+53+54+55+ …+521②， 由①得，5+52+53+54+…十520=S-1, 代人②，得5S=S-1+5,解得S=50-1 D项目 49 (3)37.5% 所以1+5+52+5+5+…十5-54-1 7.解：(1)整理数据如下表： 4 1,1,1,1 分组/cm 划记 人数 百分比 144.5~149.5 T 5% 1,11 149.5~154.5 正 6 15% 等式两边同时乘2，得2S=1+2十2十2+…十 154.5~159.5 正正正 14 35% 1 22022②， 159.5~164.5 正正T 12 30% 220=S- 164.5~169.5 正 6 15% 22023,代 合计 40 100% 16 (2)身高在154.5~159.5cm的人数最多，有14人. (3)2500×30%=750(名)，所以估计该中学最喜 (3)答案不唯一，如：哪个身高段的人数最少？有多 欢乒乓球的学生共有750名. 少人？ 11.解：(1)抽样调查 2数据的收集 (2)小强提议最优，理由： 第1课时数据的收集 因为小明提议在一年级和八年级各抽取一个班调 1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.ADFEBC 查，样本太少，不具有代表性； 7.对新的一年有何打算8.B9.② 小华提议只调查女生，上学的交通方式和性别没有 10.解：(1)根据试验的方法获得的. 必然联系，所以不应该以性别作为抽样依据： (2)将这组数据按照性别分为两组（按照从小到大 小强提议在4个年级中选取4个班且不分性别，所 的顺序)： 以样本具有代表性。 男生：4,4,5,5,5,6,6,7,8,9； (3)48+40+8+48+16=160(人)， 女生：6,7,7,7,8,8,8,9,9,10. 通过分组可知，女生记忆的数量明显多于男生 私家车所占百分比48×100%=30%，圆心角度 结论：在这20名学生中，女生的记忆力比男生 数=360°×30%=108°； 的好. 40 ×100%=25%,圆心角度 第2课时普查和抽样调查 公交所占百分比=160 1.D2.B3.C 数=360°×25%=90°； 4.被抽取的150名考生的中考数学成绩 8 5.C6.D7.D8.A9.B 出租车所占百分比-160×100%=5%，圆心角度 10.解：(1)小龙采取的是普查 数=360°×5%=18°； (2)小龙采取的方法不合适，因为具有破坏性，所以 48 应用抽样调查， 自行车所占百分比=160×100%=30%，圆心角度 11.解：(1)调查的对象是人们对气球颜色的喜爱情况； 数=360×30%=108°； 适宜采取抽样调查 (2)问卷调查表： 步行所占百分比- ×100%=10%,圆心角度 你喜欢的气球颜色是什么？（在相应颜色下面画“√”） 数=360°×10%=36°. 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 其他 私家车 公交 30% 25% 出租车5% 简要说明：在学校每个班里挑选学号为3的倍数的 自行车 步行 30% 同学，让这些人填写《问卷调查表》，然后统计每种 10% 颜色所占比例，形成扇形统计图，即可确定各种颜 第2课时 频数直方图 色气球的生产比例. 1.A2.C3.264.60% 3数据的表示 5.解：(1)222 第1课时扇形统计图 (2)A商品日销量在18件及以上的有2天，而B商 1.C2.D3.C4.144°5.60 品日销量在18件及以上的有10天. 6.解：(1)400×(1-30%-25%-15%)=120（人），所 (3)4月份A商品平均日销售量为 以参加体育兴趣小组的有120人. 4×10+8×8+12×4+16×6+20×2=9.6(件)， (2)30%一25%=5%，所以参加语文兴趣小组的人 30 数比参加数学兴趣小组的人数多总人数的5% 4月份B商品平均日销售量为 (3)360°×25%=90°，所以数学兴趣小组所在的扇形 4X2+8×4+12×4+16×10+20×10≈14.9（件）， 的圆心角是90°. 30 7.D8.C9.79.2° 所以4月份B商品平均日销售量高， 10.解：(1)由题可知，最喜欢足球的有8人，占比20%， 6.D7.C8.①②④ 抽取的学生人数为：8÷20%=40（名）， 9.解：(1)学校抽取的七年级同学的人数为12÷ 所以在这次调查中，一共抽取了40名学生， 30%=40(人). (2)乒乓球占比：1-20%-15%一12.5% (2)D组人数为40-(4+12+16)=8（人），补全频 22.5%=30%,如图所示，补全扇形统计图. 数直方图如图所示. ↑频数（人数 足球 16 20%/跳绳 16 15% 12A 乒乓球 踢毽 4 30% 羽毛球 12.5% 22.5% 60708090100成绩/分 17