1.1 第1课时几何体与棱柱-【优+学案】2025-2026学年新教材六年级上册数学课时通（鲁教版五四学制2024）

第一章丰富的图形世界 大单元建构 常见的几何体 几何体的分类 几何体 与棱柱 正方体的 正方体的展开与折叠 相对面 棱柱的有关概念和特征 生活中的 立体图形的 立体图形 棱柱的展开与折叠 展开与折叠 点、线、面、体的认识 图形的 圆锥的展开与折叠 点、线、面、体的关系 构成 正方体的截面形状 棱柱的截面形状 从正面观察几何体的形状 丰富的图形世界 截一个几何体 圆柱的截面形状 圆锥的截面形状 从左面观察几何体的形状 概念 球的截面形状 从上面观察几何体的形状 简单几何体的三视图 从三个不 几何体分类讨论 类型 同方向观 简单组合体的三视图 察几何体 从不同方向观察分类讨论 问题解决策略： 分类讨论 逆 展开与折叠分类讨论 由从不同方向看到的图 应用 形确定几何体的形状 截一个几何体分类讨论 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 在具体情境中，认识正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球，并能用自已的语言描述它们的某些特 抽象能力 征，发展抽象能力 空间观念 在平面几何与几何体相互转化等活动中，发展空间观念 通过丰富的实例，进一步认识点、线、面的基本含义，了解点、线、面、体之间的关系，初步形成几何 几何直观 直观 初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形，能辨认和画出从不同方向观察正方体 推理能力 及其简单组合体得到的图形 运算能力 会计算常见几何体的长度、面积与体积 应用意识 通过实例，了解直棱柱和圆锥侧面展开图的现实应用 模型观念 了解直棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型 一六年级·上册·数学鲁教版 1生活中的立体图形 第1课时几何体与棱柱（答案P1) 通基>922>92>2>>2>2 (3)按“有无顶点”来分 知识点1常见的几何体 1.下面几何体中，是圆柱的为() 知识点3棱柱的有关概念和特征 5.(2023·威海环翠区期末)下列说法不正确的 B 2.几何直观》我们生活在三维的世界中，随时随 是( 地看到的和接触到的物体都是立体的.下面这 A.长方体是四棱柱 个物体可以抽象成的几何体是( ) B.五棱柱有7个面 C.六棱柱有12条棱 D.直棱柱的每个侧面都是长方形 6.(2024·泰安宁阳月考)一个棱柱体有18条 A.棱锥 B.棱柱 C.圆锥 D.圆柱 棱，这是一个() 3.空间观念》指出图中各物体是由哪些几何体 A.六棱柱B.七棱柱C.八棱柱D.九棱柱 组成的. 7.抽象能力》不透明袋子中装有一个几何体模 型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同 学：它有7个面；乙同学：它有10个顶点.该模 型的形状对应的立体图形可能是() A.四棱柱B.五棱柱C.六棱柱D.七棱柱 8.(2024·青岛莱西月考)已知一个棱柱共有 15条棱，那么这个棱柱共有( )个面. A.5 B.7 C.9 D.11 知识点2几何体的分类 9.教材P5T3变式如图所示，图中是棱柱的有 4.抽象能力》请将下列几何体按照要求分类。 (只填图的标号) ① ④ 6 3 ④ 10.结论开放》如图所示是一个几何体，请你描述 这个几何体的特点（写出三点）： ⑤ ⑦ (1)按“柱”“锥”“球”来分 (2)按“有无曲面”来分. 2 优学案·课时通 11.新情境》一个长方体沙坑，长5米，宽1.8米.14.运算能力》不透明袋子中装有一个棱柱，小 填满这个沙坑大约需要用沙多少吨？ 金告诉小林关于这个棱柱的一些信息： 要填40厘米 每立方米沙 ①共有18个顶点； 厚的沙. 重1.7吨. ②所有侧棱长的和为72cm. 请回答以下问题： (1)该棱柱是几棱柱？ (2)求每条侧棱长. (3)若该棱柱的底面边长都为3cm,求这个棱 柱的所有侧面的面积之和 易错三对于几何体的特征理解不透计算出错 12.运算能力》如图所示，赵师傅设计了一个零 件，从中间挖空了一个长方体，这个长方体的 底面是一个边长为2dm的正方形，求剩下图 15.模型观念》观察表中几何体，解答下列问题： 形的体积.（π取3.14） 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 dm 图形 12 dm 顶点数a 6 10 12 棱数b 9 12 面数c 5 8 (1)补全表中数据. (2)观察表中的结果，试用含有n的代数式表 示n棱柱的顶点数： ,棱数： 面数： 通能力 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>2>>>>9 (3)观察表中的结果，你发现a,b,c之间存在 13.(2024·泰安肥城模拟)若一个棱柱有12个 什么关系？请写出关系式. 顶点，则下列说法正确的是( A.这个棱柱是十二棱柱 B.这个棱柱有4个侧面 C.这个棱柱的底面是八边形 D.这个棱柱有6条侧棱 一六年级·上册·数学，鲁教版 3优计学案 参考答案 心课时通] 六年级·上册·数学·鲁教版 第一章 丰富的图形世界 其底面半径为4cm,高为3cm,圆锥体积V,=号× 1生活中的立体图形 πX42×3=16π(cm3); 第1课时几何体与棱柱 ②绕着长为4cm的边所在直线旋转一周得到一个 1.C2.B 圆锥， 3.解：①是由一个正方体、一个圆柱、一个圆锥组成的 组合体 其底面半径为3cm,高为4cm,圆能体积V:=号× ②是由一个圆柱、一个长方体、一个三棱柱组成的组 π×32×4=12π(cm3). 合体. (2)三角形绕着题图中所示的虚线旋转一周时， ③是由一个五棱柱、一个球体组成的组合体. 得到的是一个圆柱挖去一个圆锥后剩余的几何体， 4.解：(1)按“柱”“锥”“球”来分，柱体有①②③⑥⑧，锥 其中圆柱和圆锥的底面半径均为4cm,高均为 体有④⑦，球有⑤. 3 cm, (2)按“有无曲面”来分，有曲面的有③④⑤，无曲面 的有①②⑥⑦⑧. 得到的几何体的体积V,=xX4华×3一子×xX4× (3)按“有无顶点”来分，有顶点的有①②④⑥⑦⑧， 3=32π(cm3). 无顶点的有③⑤. 2从立体图形到平面图形 5.C6.A7.B8.B9.②⑤⑥ 第1课时从三个方向观察几何体 10.有六个顶点，有九条棱，有五个面. 1.A2.D3.B4.D5.B6.B7.78.B9.A 11.解：40厘米=0.4米， 10.C 这个长方体的体积为5×1.8×0.4=3.6（立方米）， 11.解：(1)如图所示. 需要沙子的质量为3.6×1.7=6.12（吨）， 所以填满这个沙坑大约需要用沙6.12吨 12.解：3.14×(2) 12)2 ×8-2×2×8=904.32-32= 872.32(dm3),所以剩下图形的体积为872.32dm3. 13.D 14.解：(1)由一个棱柱共有18个顶点可得该棱柱是九 从正面看 从左面看 (2)36cm 棱柱 (2)因为所有侧棱长的和是72cm,所以每条侧棱 12.解：(1)如图所示. -1--1-- 长为72÷9=8(cm), (3)这个棱柱的所有侧面的面积之和是3×9×8= 216(cm2). 、 15.解：(1)如下表所示： 从正面看 从左面看 从上面看 (2)如图所示. 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱六棱柱 333 顶点数a 6 8 10 12 22 棱数b 9 12 15 18 从上面看 面数c 5 6 7 8 在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果 (2)2n3nn+2 从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以 (3)a,b,c之间存在的关系式：a十c-b=2. 再添加4个小正方体。 第2课时图形的构成 13.解：(1)21 1.B2.C3.A4.点动成线5.D (2)根据看到的图形可知，该几何体中间一列最多有 6.解：(1)圆柱 4个小立方块，最少有1个小立方块，即y最多为4， (2)C 所以从左面看到的图形如图所示（答案不唯一）. (3)该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，其体积 为π×22×3=12π(m3), 故形成的几何体的体积是12πm3. 7.解：(1)①绕着长为3cm的边所在直线旋转一周得 到一个圆锥， 从左面看