4.第二章 一元一次方程 学情调研-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北京版2024）北京专版

答案与解析 18.【解】5x+2=3(x+2), —5 1 去括号，得5x+2=3x+6, -5-4-3-2-1012345 移项、合并同类项，得2x=4, ② 系数化为1，得x=2. 第28题答图 19.【解】原式=3x+3y-2x+4y-1=x+7y-1, 当x=1,y=-1时，原式=1+7×(-1)-1=-7. 4.第二章学情调研 20.【解】(1)等式的基本性质2乘法分配律 1.D2.B3.D 分析：因为第一步是方程两边都乘6，去分母， 4.C【解析】将x=1代入方程得2+3a=5,解得a=1,故a的 所以第一步是依据等式的基本性质2进行变形的 值为1.故选C. 因为第二步是去括号，所以第二步是依据乘法分配律进行变 5.A【解析】A.a-b-c=a-(b+c),故A正确，符合题意； 形的 B.-(a-b-c)=-a+b+c,故B错误，不符合题意； (2)三移项时没有变号分析：求解步骤中，第三步开始出现 C.a+b-c+2=a+b-(c-2),故C错误，不符合题意； 错误，这一步错误的原因是移项时没有变号. D.a-(b-c）=a-b+c,故D错误，不符合题意.故选A 6.B【解析】A+B-C=(xy42)+(3xy+x)-(4xy-y)=xy42+3xy+ (3)x=-号 分析：2(2x-1)-3(3x-2)=6, x-4ry+xy=xy+3xy-4xy+2+x+xy=2+x+xy2+x+xy是二次三 项式，故选B 4x-2-9x+6=6, 7.A 4x-9x=6-6+2, 8.C【解析】A.设最小的数是x,则x+x+1+x+2=30,解得x=9, -5x=2, 故本选项不符合题意； x= B.设最小的数是x,则x+x+7+x+8=30,解得x=5,故本选项 21.【解】由题意可得，参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团 不符合题意； C设最小的数是x,则xx46+x7=30,解得x-号，故本选项 的有(m+6)人，参加科技类社团的有2m+可-1人， 故参加三类社团的总人数为 符合题意； m+(m+6)+ D.设最小的数是x,则x+x+7+x+14=30,解得x=3,本选项不 [2m+-]=m+m6+m+6)-l m+3-1=m+8 1 5 符合题意.故选C =m+m+6+ 9.2a2b(或2ab2)10.10a+b11.x=-6 12.4【解析】因为a-b=2,所以3a-3b-2=3(a-b)-2=3× 2(解]由题意，得x+号) =4x,解得x=a. 2-2=6-2=4.故答案为4 解3x-4-1,得x=30-8 3 13.-【解析】由题意得，被墨汁遮住的一项=-2+30y-户 因为两个方程的解相同， 所以a=3a-8,解得a=4. -（3+4切3)（3+y=43g3+号2 故a的值为4 4叶24号2=故答案为- 23.【解】(1)小明的说法有道理.理由如下： 5x3-4xy+2x3+4x3y-7x3-3=5x3+2x3-7x3-4x3y+4x3y-3=-3, 4(02825【释折10南已知得=2x5-(3× 所以这个代数式的值与字母x,y的取值无关 (2）A=m2-2m-(m2+m-2)=m2-2m-m2-m+2=-3m+2. 6=10+18=28.故答案为28. (2)因为=6，所以4m-2×7=6, 24.【解】方法一 2m厂 分析：3x4(x+2) 所以m=-5.故答案为-5. 解：设每台A型机器一天生产x件产品 15.号【解析】设y=0.3,10y=3.3=3+0.3,即10y=3+y,解得 =-x2,解得=40。 7 y=}故答案为 所以号=3x0=24 5 16.41(n+1)2+n【解析】第1个图形中小正方形的个数为2× 答：每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品。 2+1; 方法二 第2个图形中小正方形的个数为3×3+2； 分析：5x7x 第3个图形中小正方形的个数为4×4+3； 解：设每箱装x件产品. …; -2， 3 则第n个图形中小正方形的个数为(n+1)2+n. 解得x=24, 所以第5个图形中小正方形的个数为(5+1)2+5=41. 故答案为41；(n+1)2+n. 所以5x=5x24=40. 3 3 17.【解】3a2+2ab-4ab-2a2=a2-2ab 5 答：每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品 真题圈数学七年级上5E 25.【解】(1)2025 解方程ar+c=1,得x=1-c (2)原式=2a+2b-4a-4b+21=-2a-2b+21=-2(a+b)+21. 因为关于x的方程ax+b=1是关于x的方程ax+c=1的“3 因为a+b=5,所以原式=-2×5+21=-10+21=11， 后移方程”，所以1-b-1-c=3,所以c=3a+h. 所以2(a+b)-4a-4b+21的值为11. (3)方程可转化为号(10-2x)=6+4(10-2x), 所以6a+2b-2(c+3)=2(3a+b)-2c-6=2c-2c-6=-6. 移项，得号(10-2x)-(10-2x)=6, 5.重难题型卷（二）一元一次方程 合并同类项，得-（10-2x)=6, 1.A【解析】由题意，知3(x-2)+2(3-x)=0,则3x-6+6-2x=0, 去括号，得-10+2x=6, 所以x=0.故选A. 移项，得2x=6+10, 2.D【解析】3x+6=0,3x=-6,x=-2,把x=-2代人方程3x 合并同类项，得2x=16, =2-2m,可得-6=2-2m,解得m=4.故选D. 系数化为1，得x=8. 3.【解】因为代数式M=(a+b+1)x+(2a-b)x2+(a+3b)x-5是关 26.【解】设七年级(1)班有x人，则七年级(2)班有(x-5)人，七年 于x的二次多项式， 级(3)班有[101-x-(x-5)]人. 所以a+b+1=0,且2a-b≠0，即a+b=-1. 因为七年级(1)班有20多人，不足30人，所以(1)班最多有 因为关于y的方程3(a+b)y=y-8的解是y=4, 29人，(2)班最多有24人，则(3)班最少有48人；(1)班最少有 所以3(a+b)×4=4k-8, 21人，(2)班最少有16人，则(3)班最多有64人 所以3×(-1)×4=4k-8,解得k=-1. 根据题意，列出方程， 4.【解(1)-1 ①15x+15(x-5)+12[101-x-(x-5)]=1365, 解得x=28.所以x-5=23,101-x-x+5=50. 分析：35=3， 去分母，得3x-1+10=6, ②15x+15(x-5)+10[101-x-(x-5)]=1365, 解得x=38.因为(1)班人数不足30，所以这种情况不存在. 移项、合并同类项，得3x=-3, 答：七年级(1)班有28人，七年级(2)班有23人，七年级(3)班 系数化为1，得x=-1. 有50人. (2)设被污染的正整数为m,则有3x1+m=3, 2 27.【解】(1)因为abc+bca+cab 3x-1+2m=6, =100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b 解得x=7-2m 3 =111a+111b+111c=111(a+b+c), 因为？-严是正整数，m为正整数，所以m=2 所以abc+bca+cab一定是1l1的倍数 即被污染的正整数是2. (2)①124（答案不唯一） 5.B 分析：因为abc+bca+cab=111(a+b+c), 6.【解】(1)20 而7不是111的因数，所以7一定是a+b+c的因数， (2)设小张出发xs后追上小李， 可令a=1,b=2,则c=4. 根据题意得20+4x=5x, 故答案为1；2；4.（答案不唯一） 解得x=20. ②a+b+c=7或a+b+c=14或a+b+c=21 答：小张出发20s后追上小李 分析：若abc+bca+cab能被7整除， 7.24【解析】设当小李做完时，小张还差x个没做， 由①知7一定是a+b+c的因数，而a,b,c都为19的正整数， 则a,b,c三个数必须满足的数量关系为a+b+c=7或a+b+c 佐题意，得积=120兰， 80 =14或a+b+c=21. 解得x=24. 28.【解(1)是 故答案为24. 分析：解方程2x-3=0,得x=, 8【解】设还需要x天才能完成任务， 解方程2x41=0,得x=号 依题意，得+信+=1， 因为2-（引=2， 解得x=4.5. 答：甲、乙两队合作还需要4.5天才能完成任务： 所以方程2x-3=0是方程2x+1=0的“k一后移方程” 9.B【解析】设有x名学生，依题意得6x+10=8x-4,解得x=7, (2)解方程2x+m+n=0,得x=-m-”, 故学生的人数是7.故选B. 2 解方程2x+m=0,得x=-罗 10.【解】(1)方案一：41×30×0.8=984（元） 方案二：(41-5)×0.9×30=972（元）. 因为关于x的方程2x+m+n=0是关于x的方程2x+m=0的 “2一后移方程”， 因为984>972，所以该选择方案二 所以-（ (2)设一班有x人， =2,所以n=-4. 根据题意得x×30×0.8=(x-5)×0.9×30,解得x=45. (3)解方程ax+b=1,得x=1-b a 即一班有45人.真题圈数学 二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分） 同步调研卷 七年城上5E 9.(期末·平谷区)请你写出一个只含有a,b,且系数为2，次数为3的单项式 最 10.(期末·顺义区)一个两位数，它的十位数字是a,个位数字是b,则这个两位数可以表示为 4.第二章学情调研 1山.（期中·房山区）方程-号x=4的解为 (时间：120分钟满分：100分】 12.(期末·通州区)已知a-b=2,则多项式3a-3b-2的值是 13.(期末·北京一零一中学石油分校改编)下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心 把一滴墨水滴在了上面.（x+3河--（2+4g-)=-2以，阴影 一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分，每小题只有一个选项是符合题意的） 部分即被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是 1.(期末·海淀区)下列是一元一次方程的是( 14.新知深索（期中·北京一六一中学）我们把口 Ax2-2x-3=0 B.2x+y=5 c+1 D.x+1=0 为二价行列试ac如 =1×(-4)-3×2=-10. 2.(期中·通州区)下列单项式中，与b是同类项的是( 26 =6,则m的值为 A.ab2 B.2a'b c号ab D.3ab -35 m 3.(期末·烦义区)下列变形正确的是( 15.(期末·昌平区改编)【问题】将0.1化为分数形式 A.如果a=b,那么a+2=b-2 B.如果ac=bc,那么a=b 【探求】步骤①设x=0.1. 步骤②10x=10×0.1. C.如果3a=b,那么a=3b D.如果g=,那么a=b 步骤③10r=1.1,则10x=1+0.1 4.(期末·延庆区)若x=1是关于x的方程2x+3a=5的解，则a的值为( 步骤④10x=1+x,解得x=号 A.2 B.3 C.1 D. 【回答】将0.3化为分数形式得 16.数学归纳（期中·陈经纶中学）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第5个图 5.(期中·房山区)下列变形中，正确的是(） 形中小正方形的个数是 色，第n个图形中小正方形的个数是 (用含n的式子表 A.a-b-c=a-(b+c) B.-(a-b-c)=a+b+c 示，n为正整数) C.a+b-c+2=a+b-(c+2) D.a-(b-c)=a-b-c 口口▣□口 6.(期中·人大附中朝阳学校)若A=x+2,B=3xy+x,C=4x-y,则A+B-C是( 口口口口 口口口口口口 A.二次二项式B.二次三项式 C.三次二项式 D.不能确定 ▣▣口 ▣口▣口□ □口口回口▣□ ▣▣ ▣口口口 ▣口口□□ ▣▣口▣▣□ 7.数学文化（月考·首师大附中）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题， ▣▣口 ▣口▣口 ▣口▣□▣ 口口▣▣□□ 《孙子算经》中有这样一个问题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 文为：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的：每两人共乘一辆车，则剩余九 第16题图 个人无车可乘，问车和人各多少？若设有x辆车，则根据题意列方程正确的是() A.3(x-2)=2x+9 B.3(x+2)=2x-9 三、解答题（共68分.第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题 c青2= D.等2=生9 6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分，解答应写出文字说明、演算步骤或 些0 8.(期末·石景山区)小云在某月的月历中圈出了相邻的三个日期a,b,c,并求出它们的和为30，则 证明过程) 阳图 17.(期中·北京十四中)化简：3a2+2ab-4ab-22 这三个日期在月历中的排布不可能是( 最品 a a b e D 11 18.(期末·东城区)解方程：5x+2=3(x+2). 21.情境题某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加.已 知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的比参加体育类社团的多6人，参加科技类社团 的比参加文艺类社团的少1人，求参加三类社团的总人数.（用含m的代数式表示） 19.(期末·延庆区)先化简，再求值：3(x+y)-2(x-2y)-1,其中x=1,y=-1. 2.(期中·北京一零一中学)已知关于x的方程3x+号引=4红与3把1=1有相同的解，求 3 a的值. 精品 金星软何 相绝谧国 20.情境题下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务， 2x-」-3x-2=1. 23.(期中·首师大附中节选)(1)小明同学说：“代数式5x-4xy+2x+4ry-7x3-3的值与字母x,y的 3 2 取值无关”他的说法是否有道理？请说说你的理由. 解：2(2x-1)-3(3x-2)=6,…第一步 (2)多项式A与多项式m㎡+m-2的和是m2-2m,求多项式A 4红-2-9x+6=6,…第二步 4x-9x=6+6-2,…第三步 -5x=10,*…第四步 X=-2 …第五步 任务一： (1)以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的；第二步是依据 (运算律)进行变形的 (2)第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二： (3)请直接写出该方程的正确解： 一12一 24.开放性问题（期末·西城区）用A,B两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装 25.思维探索理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法.例如：x2+x=0,则x2+x+1186= 箱后运往仓库，已知每台B型机器比A型机器一天多生产2件产品，3台A型机器一天生产的产 我们将x+x作为一个整体代人，则原式=0+1186=1186. 需 品恰好能装满5箱，4台B型机器一天生产的产品恰好能装满7箱.每台A型机器一天生产多少 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 件产品？每箱装多少件产品？ (1)若x2+x-1=0.则x2+x+2024= 下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的、种方法完成分析和解答 (2)如果a+b=5,求2(a+b)4a-4b+21的值 压州 方法一 方法二 (3)数学李老师让同学们解方程(10-2x)=6-等(2x-10).小颗认为“方程中有10-2x及2x-10, 书脚 分析：设每台A型机器一天生产x件产品，则每台B 分析：设每箱装x件产品，则3台A型机器一天共生产 且互为相反数，可以用整体思想求解”，请你用小颖的方法解该方程 型机器一天生产(x+2)件产品，3台A型机器一天生 件产品，4台B型机器一天共生产 产 件产品，4台B型机器一天生产 件产品，再根据题意列方程 件产品，再根据题意列方程。 解：设每箱装x件产品。 解：设每台A型机器一天生产x件产品 答 答： 直题圈 盗印必究 关爱学子 绝印 品 -13- 26.情境题某校七年级三个班的学生要到某农业教育基地参与社会大课堂活动，三个班学生共101 28.新定义问题如果两个方程的解相差k,且k为正整数，那么称解较大的方程为另一个方程的“k一 人，其中七年级(1)班有20多人，不足30人，(2)班比(1)班少5人.该教育基地团体购票价格如下： 后移方程”。 购票张数 1~30张 31-60张 60张以上 例如：方程x-3=0的解是x=3,方程x-1=0的解是x=1,所以方程x-3=0是方程x-1 每张票的价格 15元 12元 10元 =0的“2一后移方程”. 原计划三个班都以班为单位购票，则一共应付1365元，三个班各有多少人？ (1)判断方程2x-3=0是不是方程2x+1=0的“k一后移方程”： .(填”是”或“否”) (2)若关于x的方程2x+m+n=0是关于x的方程2x+m=0的“2一后移方程”，求n的值， (3)当a≠0时，如果关于x的方程a+b=1是关于x的方程a+c=1的“3一后移方程”，求代 数式6a+2b-2(c+3)的值 27.探究性问题我们用z表示一个三位数，其中x表示百位上的数，y表示十位上的数，z表示个 位上的数，即z=100x+10y+z. 盗印必究 关学子 (1)说明abc+bca+cab一定是111的倍数. 控绝盗回 (2)①写出一组a,b,c的取值，使abc+bca+cab能被7整除，这组值可以是a=_, b=,c= ②若abc+bca+cab能被7整除，则a,b,c三个数必须满足的数量关系是 -14-