第三单元 小数除法 （思维导图＋2考点＋2命题点+3种题型）-人教版五年级上册数学单元复习易错易混专项讲义

第三单元 小数除法 【思维导图＋5考点＋1命题点+2种题型（含2种解题技巧）】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 小数除法计算 考点二 商的近似数 考点三 循环小数 考点四 用计算器探索规律 考点五 解决问题 04题型精研·考向洞悉 命题点 结合实际情况取商的近似数解决实际问题 题型01 “去尾法”解决实际问题 题型02 “进一法”解决实际问题 单元考点 考查 频率 新课标要求 小数除法计算 ★ 新课标要求学生理解小数除法算理，掌握除数是整数、小数的计算方法。 商的近似数 ★ 新课标要求学生理解求商的近似数的意义 ，掌握用 “四舍五入” 法求商的近似数的方法，能根据实际情况灵活取值 。 循环小数 ★ 新课标要求学生初步认识循环小数，理解其意义与特征，能正确区分有限小数和无限小数，掌握简单的循环小数表示方法 。 用计算器探索规律 ★★ 新课标要求学生能熟练用计算器进行小数除法运算，经历 “计算—观察—猜想—验证” 过程发现规律，能运用规律解决问题，培养探究意识与推理能力。 解决问题 ★★★ 新课标要求学生能运用小数除法解决实际问题，会根据具体情境用进一法、去尾法取商的近似数，提升分析问题和解决问题的能力。 【考情分析】 从考试情况看，基础计算（除数是整数、小数的除法）得分率较高，但仍有学生因小数点位置错、余数添0不规范失分；商的近似数与循环小数部分，部分学生对 “四舍五入” 多算一位、循环节标注掌握不足。 解决问题是难点，失分集中在未根据实际情境选进一法/去尾法（如容器、布料问题）。后续需强化算理理解，针对易错点专项练习，提升实际应用能力。 考点一 小数除法计算 1、除数是整数的小数除法的算法： （1）按照整数除法的算法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 （2）在除数是整数的小数除法中，如果被除数的整数部分不够除，要在商的个位上商0占位，对齐被除数的小数点，点上商的小数点，再继续除。 注意：（1）按照整数除法的算法去除，商的小数点和被除数的小数点对齐； （2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在被除数和余数后面添0继续除。如果被除数是整数，一定要先点小数点再添0。 2、一个数除以小数的算法： （1）先移动除数的小数点，使它变成整数； （2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）； （3）然后按除数是整数的小数除法进行计算。 1、（2024•全国•期中）列竖式计算，带△的要验算。 95÷25＝ 25.2÷8＝ △1.272÷24＝ 【答案】3.8；3.15；0.053 【分析】除数是整数的小数除法，可以按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。除法竖式可以用乘法验算。 【详解】 2.（2024•河北邢台•期中） 计算下面各题。（能简算的要简算） 13.5÷（1.2×4.5） 6.87×5.8＋6.87×4.2 6.3×101 【答案】2.5；68.7；636.3 【分析】13.5÷(1.2×4.5)，先算括号内的乘法，再算括号外的除法。6.87×5.8 ＋6.87×4.2，利用乘法分配律逆运算进行计算。6.3×101，把101拆分成(100 ＋1)，然后利用乘法分配律进行计算。 【详解】13.5÷(1.2×4.5) 6.87×5.8＋6.87×4.2 6.3×101 ＝13.5÷5.4 ＝6.87×(5.8＋4.2) ＝6.3×(100＋1) ＝2.5 ＝6.87×10 ＝6.3×100＋6.3×1 ＝68.7 ＝630＋6.3 ＝636.3 考点二 商的近似数 1.核心目的：商为无限小数或位数过多时，按需求取近似值，兼顾实用与简洁。 2.计算步骤： 先算商（比需保留位数多算 1 位）→明确保留位数→用“四舍五入”取近似值（看保留位的下一位，≥5 进 1，＜5 舍去）。 【易错易混】 末尾的0表精确程度，不能删。 1.（2024•湖南长沙•期中）中国外汇交易中心显示，今日1元人民币≈0.13欧元；1澳元≈4.70元人民币。那么在中国售价为14.98万元的可油可电SUV的比亚迪宋plus DM－i，不考虑关税等因素，在欧洲的售价应为( )万欧元；在澳洲的售价应为( )万澳元（得数均保留两位小数）。 【答案】1.95 3.19 【分析】由题意可知，1元人民币≈0.13欧元，人民币兑换欧元时，用人民币乘 0.13，即14.98×0.13；1澳元≈4.70元人民币，人民币兑换澳元时，用人民币除以4.70，即14.98÷4.70，据此解答。 【详解】14.98×0.13≈1.95（万欧元） 14.98÷4.70≈3.19（万澳元） 所以，在欧洲的售价应为1.95万欧元，在澳洲的售价应为3.19万澳元。 2.（2024•和倍秦皇岛•期中）3.175÷0.36的商的最高位是( )位，保留两位小数是( )，精确到千分位是( )。 【答案】个 8.82 8.819 【分析】在计算3.175÷0.36时，需要将被除数、除数同时乘100，变成317.5÷36，然后比较被除数的整数部分317与除数36的大小，由此确定商的最高位。根据除数是小数的小数除法计算法则算出3.175÷0.36的商，除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 考点三 循环小数 1.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。 2.循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3.循环小数的简便记法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 4、有限小数：小数部分的位数有限的小数。 无限小数：小数部分的位数无限的小数。 一个小数不是有限小数，就是无限小数。 拓展： 1.（2024•河南周口•期中）3.474，3.4 (·)7 (·)，3.47 (·)，3.4 (·)中，有限小数是( )，循环小数是( )，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】3.474； 3.4 (·)7 (·)，3.47 (·)，3.4 (·)； 3.47 (·)； 3.4 (·) 【分析】循环小数是一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数；有限小数是小数点后的数字是有限个的小数。多位小数比较大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大。如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大。如果十分位上的数相同，就比较百分位，百分位上的数大的那个数就大。依此类推，按照从左到右的顺序依次比较各个数位上的数字大小，直到比较出大小为止。 2.（2024•广东•期中）竖式是两位数除以两位数的竖式计算，请观察，商应该是（ ）。 A．1.26 B．1.2 (·)6 (·) C．1.26 (·) D．1.27 【答案】C 【分析】通过观察发现，计算过程中余数为10时，填0变成100，商6，余数再次为10，填0又变成100，继续商6，接下来余数又为10，继续填0变成100，商6，…，依次循环，据此解答即可。 【详解】商应是6作为循环节的小数，所以商应该是1.26 (·)。 故答案为：C 3.（2024•山东临沂•期中）把下面个数按照从小到大的顺序排列。 1.232323…、1.4555…、1.233、1.454545… ( )＜( )＜( )＜( )。 【答案】1.232323… ；1.233 ；1.454545… ；1.4555… 【分析】比较小数的大小： （1）看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大； （2）整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【详解】1.232323…＜1.233＜1.454545…＜1.4555… 4.（2024•江西宜春•期中）循环小数2.9708708…的循环节是( )，用简便形式表示是( )，小数点后第203位上的数字是( )。 【答案】708；2.97 (·)08 (·)；7 【分析】循环节是指一个循环小数的小数部分依次不断的重复出现的一个或几个数字。对于循环小数2.9708708…，小数部分依次不断重复出现的数字是708，所以循环节是 708。写循环小数的简便形式时，只写出一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。所以2.9708708…用简便形式表示是2.97 (·)08 (·)。观察这个循环小数，不循环的部分是十分位上的 9，从百分位开始循环，循环节 708 是 3 位数字。那么去掉不循环的 1 位（十分位），剩下的位数为203 - 1 = 202位。用202除以循环节的位数3，可得202÷3 =67……1，其中余数是1。这意味着经过67个完整的循环节后，下一个数字就是循环节的第1个数字，循环节708的第1个数字是7，所以小数点后第203位上的数字是 7。 【详解】2.9708708…，小数部分依次不断重复出现的数字是708，循环节是708。2.9708708…＝2.97 (·)08 (·) 203－1＝202（位） 202÷3＝67……1经过67个完整的循环节后，下一个数字就是循环节的第1个数字，小数点后第203位上的数字是7。 循环小数2.9708708…的循环节708，用简便形式表示是2.97 (·)08 (·)，小数点后第203 位上的数字是7。 考点四 用计算器探索规律 用计算器探索规律的一般过程：用计算器计算→观察比较，发现规律→根据规律直接写出算式得数。 （2024•全国•单元测） （1）用计算器计算下面各题，你发现了什么。 5÷111＝（ ） 7÷111＝（ ） 9÷111＝（ ） （2）不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商。 12÷111＝（ ） 15÷111＝（ ） 17÷111＝（ ） 我发现：它们的商的整数部分都是（ ），商都是（ ）小数，循环节有（ ）个数字，都是被除数的（ ）倍。 【答案】（1）0.045045…；0.063063…；0.081081…（2）0.108108…；0.135135…；0.153153…；0；循环；3；9 【分析】（1）直接用计算器计算，找出循环的数字，写出循环小数 （2）根据（1）的得数找出规律：它们的商的整数部分都是 0，商都是循环小数，循环节有3个数字，都是被除数的9倍。 据此分别写出12÷111；15÷111；17÷111的商即可。 【详解】（1）5÷111 = 0.045045…；7÷111 = 0.063063…；9÷111 = 0.081081… （2）12÷111 = 0.108108…；15÷111 = 0.135135…；17÷111 = 0.153153…我发现：它们的商的整数部分都是 0，商都是循环小数，循环节有3个数字，都是被除数的9倍。 考点五 解决问题 1. 解题核心： 根据题意找“总数量”和“单一量/份数”，用“总数量÷单一量＝份数”或 “总数量÷份数＝单一量”列除法算式。 2、 关键步骤： 先按小数除法法则算出准确商，再根据实际场景选 “取近似值的方法”： （1）装东西、租车等“不够就多要 1 份”的情况，用进一法 （2）做衣服、截绳子等“剩料不够用”的情况，用去尾法 （3）无特殊说明时，用四舍五入法 【易错易混】 别只算商，要结合生活实际判断取近似值的方法，避免与纯计算题混淆。 1.（2024•湖南长沙•期中）某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费（不足一吨按一吨计算）。用水量在12吨及以内每吨2.4元，超过12吨的部分，每吨3.5元。 （1）小江家上个月用水量为11吨，应缴水费多少钱？ （2）小马家8月份缴纳水费35.8元，他家8月用水多少吨？ 【答案】（1）26.4 元；（2）14 吨 【分析】（1）11吨小于12吨，所以小江家的水费为每吨2.4元，求应缴水费多少钱，用用水量×每吨水费即可。 （2）12吨水费为12×2.4＝28.8（元），而小马家的水费为35.8元，超过28.8 元，所以小马家水费分为两部分。一部分是12吨水的水费，另一部分是超过12 吨水的水费。用小马家的水费减去28.8元求出超过12吨部分的水费，再用超过 12吨部分的水费除以超过部分的单价即可求出超过部分的用水量，最后加上12 吨即可。 【详解】（1）11×2.4＝26.4（元） 答：应缴水费26.4元钱。 （2）(35.8－12×2.4)÷3.5＋12 ＝(35.8－28.8)÷3.5＋12 ＝7÷3.5＋12 ＝14（吨） 答：他家 8 月用水 14 吨。 2.（2024•湖南长沙•期中）蚯蚓可以消化垃圾，一个蚯蚓养殖场的蚯蚓24天可以把10.56吨的垃圾消化，照这样计算，这个养殖场的蚯蚓消化31.68吨垃圾需要多少天？ 【答案】72天 【分析】从题意中得知一个蚯蚓养殖场24天可以消化10.56吨的垃圾，可以先用10.56÷24求出一天消化垃圾的吨数，再用总吨数除以一天消化垃圾的吨数，即可求出这个养殖场的蚯蚓消化31.68吨垃圾需要多少天，据此解答即可。 【详解】31.68÷(10.56÷24) ＝31.68÷0.44 ＝72（天） 答：这个养殖场的蚯蚓消化31.68吨垃圾需要72天。 3.（2024•浙江•期中）如图。 中国银行外汇牌价（单位：元） 2024年10月11日 1美元兑换人民币7.08元 1英镑兑换人民币9.25元 1日元兑换人民币0.05元 1欧元兑换人民币7.73元 （1）王大爷在意大利买了一件售价为68欧元的上衣，折合人民币是多少元？ （2）一位日本游客在中国文化用品商店购买同样的“中国结”共8套，共计人民币388元。每套“中国结”折合日元是多少钱？ （3）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 问题__________________________________________ 列式解答 【答案】（1）525.64元 （2）970日元 （3）问题：100美元折合人民币多少元？ 708 元（答案不唯一） 【分析】（1）1 欧元兑换人民币7.73元，那么68欧元折合人民币：7.73×68＝525.64（元）。 （2）已知8套 “中国结” 共计人民币388元，那么每套价格为388÷8＝48.5（元）。1日元兑换人民币0.05元，所以每套折合日元48.5÷0.05＝970（日元）。（3）问题：100美元折合人民币多少元？已知1美元兑换人民币7.08元，那么 100 美元折合人民币：7.08×100＝708（元）。（答案不唯一） 【详解】（1）7.73×68＝525.64（元） 答：折合人民币是525.64元。 （2）388÷8÷0.05＝970（日元） 答：每套“中国结”折合日元是970日元。 （3）问题：100美元折合人民币多少元？（答案不唯一） 7.08×100＝708（元） 答：100 美元折合人民币708元。 4.（2024•广东江门•期中）为了纪念世界杂交水稻之父袁隆平爷爷，学校组织学生到粮丰面粉加工厂参观学习面粉生产过程。粮丰面粉加工厂3台磨面机8小时可磨面粉33.6吨，照这样计算，每台磨面机1小时可磨面粉多少吨？ 【答案】1.4 吨 【分析】已知3台磨面机8小时共磨面粉33.6吨，将总磨面量按“时间”平均分，可求出3台磨面机1小时的磨面量，即：33.6÷8＝4.2（吨）。3台磨面机 1小时磨面4.2吨，再将这个量按“机器台数”平均分，可求出单台磨面机1小时的磨面量，即：4.2÷3＝1.4（吨）。 【详解】33.6÷8÷3 ＝4.2÷3 ＝1.4（吨） 答：每台磨面机1小时可磨面粉1.4吨。 命题点 结合实际情况取商的近似数解决实际问题 题型01 “去尾法”解决实际问题 1.列算式：算出准确商根据“总数量÷单一量＝份数”（或对应数量关系）列小数除法算式，算出商的准确值（无需刻意保留位数，算出完整小数即可）。 2.判场景：确定用“去尾法关键看“结果是否需要完整单位” 3.取结果：直接舍去小数部分无论商的小数部分是多少，都只保留整数部分，即“商的整数部分就是最终答案”。 常见题型：“材料制作类” 、“资源分配类”、“物品截取类”。 1. （2024·浙江·期末）五（1）班买来一根12米长的绳子，准备做跳绳，一根跳绳需要1.8米，最多能做多少根跳绳？ 【答案】6根 【分析】由题意可知，跳绳的数量＝绳子的总长度÷每根跳绳的长度，余下的绳子不够做一根跳绳时直接舍去，结果用“去尾法”取整数，据此解答。 【详解】12÷1.8≈6（根） 答：最多能做6根跳绳。 2.（2024·吉林四平·期末）妈妈的手机微信钱包里有200元。他想买27.5元/个的中国结，能买几个？ 【答案】7个 【分析】由题意得，实际上是求200里面有几个27.5，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。根据题意，此题应使用“去尾法”保留整数。 【详解】200÷27.5≈7（个） 答：能买7个。 3.（2024·湖北鄂州·期末）太和米粉是鄂州市的一种特色小吃，米粉以大米为原料制成的米制品，米粉质地柔韧，富有弹性，水煮不糊汤，干炒不易断，爽滑入味，深受广大消费者喜爱，莲花山风景区一家小吃店，每碗太和米粉需要0.35千克大米加工而成，按这样计算，准备20千克大米最多可加工成多少碗太和米粉？ 【答案】57碗 【分析】由题意得，实际上是求20里面有几个0.35，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。根据题意，此题应使用“去尾法”保留整数。 【详解】20÷0.35≈57（碗） 答：准备20千克大米最多可加工成57碗太和米粉。 题型02 “进一法”解决实际问题 1.列算式，算结果（先求准确的小数商） 根据“总量÷单个量＝需要的数量”，用小数除法算出准确结果。 2.判断 “进一” 需求 看结果的小数部分：哪怕小数部分是0.1，只要存在“不能剩余”的需求，就需要进1。 3.取近似值，写答案 把小数商的整数部分“加 1”，忽略小数部分，得到最终需要的数量。 常见题型：用容器装东西、运输货物、安排人员/工具 1.（2024·河北邢台·期末）黑龙江省五常市产出的大米，颗粒饱满，质地坚硬，色泽清白透明，饭粒油亮，香味浓郁。爸爸要把29.5千克五常大米分装在小袋中，每小袋最多可装1.5千克，需要多少个这样的小袋才可以全部装完？ 【答案】20 个 【分析】大米总重量为29.5千克，每小袋最多装 1.5 千克，根据 “数量＝总重量÷每袋容量”，可得：29.5÷1.5＝19（个）……1（千克），即装了19个小袋之后还剩下1千克未装，所以还需要1个小袋，即19＋1＝20（个），所以需要20个小袋才能全部装完。 【详解】29.5÷1.5＝19（个）……1（千克） 19＋1＝20（个） 答：需要20个小袋才能全部装完。 2.（2024·浙江杭州·期末）广告公司要给墙面上一块长8.5米，宽4.8米的长方形广告牌刷油漆，每平方米要用油漆0.75千克。 （1）一共需要多少千克油漆？ （2）某品牌的油漆每桶2.4千克，至少要买多少桶？ 【答案】（1）30.6千克（2）13桶 【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽求出广告牌的面积，每平方米要用油漆0.75千克，用广告牌的面积×0.75即可求出需要的油漆质量； （2）用需要的油漆质量除以每桶的质量即可计算出需要的桶数。计算结果不是整数时，用进一法保留整数，因为无论余下多少千克的油漆，都要再买一桶。据此解答。 【详解】（1）8.5×4.8×0.75 ＝40.8×0.75 ＝30.6（千克） 答：一共需要 30.6千克油漆。 （2）30.6÷2.4≈13（桶） 答：至少要买13桶。 3.（2024·湖南益阳·期末）工厂采购一堆煤重38.5吨，一辆小型货车每次能运2.5吨，至少需要运多少次才能运完？ 【答案】16次 【分析】最后无论剩下多少煤，都得需要这辆小型货车运一次，煤的吨数 ÷ 小型货车每次运的吨数，结果用进一法保留近似数即可。 【详解】38.5÷2.5≈16（次） 答：至少需要运 16 次才能运完。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 小数除法 【思维导图＋5考点＋1命题点+2种题型（含2种解题技巧）】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 小数除法计算 考点二 商的近似数 考点三 循环小数 考点四 用计算器探索规律 考点五 解决问题 04题型精研·考向洞悉 命题点 结合实际情况取商的近似数解决实际问题 题型01 “去尾法”解决实际问题 题型02 “进一法”解决实际问题 单元考点 考查 频率 新课标要求 小数除法计算 ★ 新课标要求学生理解小数除法算理，掌握除数是整数、小数的计算方法。 商的近似数 ★ 新课标要求学生理解求商的近似数的意义 ，掌握用 “四舍五入” 法求商的近似数的方法，能根据实际情况灵活取值 。 循环小数 ★ 新课标要求学生初步认识循环小数，理解其意义与特征，能正确区分有限小数和无限小数，掌握简单的循环小数表示方法 。 用计算器探索规律 ★★ 新课标要求学生能熟练用计算器进行小数除法运算，经历 “计算—观察—猜想—验证” 过程发现规律，能运用规律解决问题，培养探究意识与推理能力。 解决问题 ★★★ 新课标要求学生能运用小数除法解决实际问题，会根据具体情境用进一法、去尾法取商的近似数，提升分析问题和解决问题的能力。 【考情分析】 从考试情况看，基础计算（除数是整数、小数的除法）得分率较高，但仍有学生因小数点位置错、余数添0不规范失分；商的近似数与循环小数部分，部分学生对 “四舍五入” 多算一位、循环节标注掌握不足。 解决问题是难点，失分集中在未根据实际情境选进一法/去尾法（如容器、布料问题）。后续需强化算理理解，针对易错点专项练习，提升实际应用能力。 考点一 小数除法计算 1、除数是整数的小数除法的算法： （1）按照整数除法的算法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 （2）在除数是整数的小数除法中，如果被除数的整数部分不够除，要在商的个位上商0占位，对齐被除数的小数点，点上商的小数点，再继续除。 注意：（1）按照整数除法的算法去除，商的小数点和被除数的小数点对齐； （2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在被除数和余数后面添0继续除。如果被除数是整数，一定要先点小数点再添0。 2、一个数除以小数的算法： （1）先移动除数的小数点，使它变成整数； （2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）； （3）然后按除数是整数的小数除法进行计算。 1、（2024•全国•期中）列竖式计算，带△的要验算。 95÷25＝ 25.2÷8＝ △1.272÷24＝ 2.（2024•河北邢台•期中） 计算下面各题。（能简算的要简算） 13.5÷（1.2×4.5） 6.87×5.8＋6.87×4.2 6.3×101 考点二 商的近似数 1.核心目的：商为无限小数或位数过多时，按需求取近似值，兼顾实用与简洁。 2.计算步骤： 先算商（比需保留位数多算 1 位）→明确保留位数→用“四舍五入”取近似值（看保留位的下一位，≥5 进 1，＜5 舍去）。 【易错易混】 末尾的0表精确程度，不能删。 1.（2024•湖南长沙•期中）中国外汇交易中心显示，今日1元人民币≈0.13欧元；1澳元≈4.70元人民币。那么在中国售价为14.98万元的可油可电SUV的比亚迪宋plus DM－i，不考虑关税等因素，在欧洲的售价应为( )万欧元；在澳洲的售价应为( )万澳元（得数均保留两位小数）。 2.（2024•和倍秦皇岛•期中）3.175÷0.36的商的最高位是( )位，保留两位小数是( )，精确到千分位是( )。 考点三 循环小数 1.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。 2.循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3.循环小数的简便记法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 4、有限小数：小数部分的位数有限的小数。 无限小数：小数部分的位数无限的小数。 一个小数不是有限小数，就是无限小数。 拓展： 1.（2024•河南周口•期中）3.474，3.4 (·)7 (·)，3.47 (·)，3.4 (·)中，有限小数是( )，循环小数是( )，最大的数是( )，最小的数是( )。 2.（2024•广东•期中）竖式是两位数除以两位数的竖式计算，请观察，商应该是（ ）。 A．1.26 B．1.2 (·)6 (·) C．1.26 (·) D．1.27 3.（2024•山东临沂•期中）把下面个数按照从小到大的顺序排列。 1.232323…、1.4555…、1.233、1.454545… ( )＜( )＜( )＜( )。 4.（2024•江西宜春•期中）循环小数2.9708708…的循环节是( )，用简便形式表示是( )，小数点后第203位上的数字是( )。 考点四 用计算器探索规律 用计算器探索规律的一般过程：用计算器计算→观察比较，发现规律→根据规律直接写出算式得数。 （2024•全国•单元测） （1）用计算器计算下面各题，你发现了什么。 5÷111＝（ ） 7÷111＝（ ） 9÷111＝（ ） （2）不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商。 12÷111＝（ ） 15÷111＝（ ） 17÷111＝（ ） 我发现：它们的商的整数部分都是（ ），商都是（ ）小数，循环节有（ ）个数字，都是被除数的（ ）倍。 考点五 解决问题 1. 解题核心： 根据题意找“总数量”和“单一量/份数”，用“总数量÷单一量＝份数”或 “总数量÷份数＝单一量”列除法算式。 2、 关键步骤： 先按小数除法法则算出准确商，再根据实际场景选 “取近似值的方法”： （1）装东西、租车等“不够就多要 1 份”的情况，用进一法 （2）做衣服、截绳子等“剩料不够用”的情况，用去尾法 （3）无特殊说明时，用四舍五入法 【易错易混】 别只算商，要结合生活实际判断取近似值的方法，避免与纯计算题混淆。 1.（2024•湖南长沙•期中）某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费（不足一吨按一吨计算）。用水量在12吨及以内每吨2.4元，超过12吨的部分，每吨3.5元。 （1）小江家上个月用水量为11吨，应缴水费多少钱？ （2） 小马家8月份缴纳水费35.8元，他家8月用水多少吨？ 2. （2024•湖南长沙•期中）蚯蚓可以消化垃圾，一个蚯蚓养殖场的蚯蚓24天可以把10.56吨的垃圾消化，照这样计算，这个养殖场的蚯蚓消化31.68吨垃圾需要多少天？ 3.（2024•浙江•期中）如图。 中国银行外汇牌价（单位：元） 2024年10月11日 1美元兑换人民币7.08元 1英镑兑换人民币9.25元 1日元兑换人民币0.05元 1欧元兑换人民币7.73元 （1）王大爷在意大利买了一件售价为68欧元的上衣，折合人民币是多少元？ （2）一位日本游客在中国文化用品商店购买同样的“中国结”共8套，共计人民币388元。每套“中国结”折合日元是多少钱？ （3）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 问题__________________________________________ 列式解答 4.（2024•广东江门•期中）为了纪念世界杂交水稻之父袁隆平爷爷，学校组织学生到粮丰面粉加工厂参观学习面粉生产过程。粮丰面粉加工厂3台磨面机8小时可磨面粉33.6吨，照这样计算，每台磨面机1小时可磨面粉多少吨？ 命题点 结合实际情况取商的近似数解决实际问题 题型01 “去尾法”解决实际问题 1.列算式：算出准确商根据“总数量÷单一量＝份数”（或对应数量关系）列小数除法算式，算出商的准确值（无需刻意保留位数，算出完整小数即可）。 2.判场景：确定用“去尾法关键看“结果是否需要完整单位” 3.取结果：直接舍去小数部分无论商的小数部分是多少，都只保留整数部分，即“商的整数部分就是最终答案”。 常见题型：“材料制作类” 、“资源分配类”、“物品截取类”。 1. （2024·浙江·期末）五（1）班买来一根12米长的绳子，准备做跳绳，一根跳绳需要1.8米，最多能做多少根跳绳？ 2.（2024·吉林四平·期末）妈妈的手机微信钱包里有200元。他想买27.5元/个的中国结，能买几个？ 3.（2024·湖北鄂州·期末）太和米粉是鄂州市的一种特色小吃，米粉以大米为原料制成的米制品，米粉质地柔韧，富有弹性，水煮不糊汤，干炒不易断，爽滑入味，深受广大消费者喜爱，莲花山风景区一家小吃店，每碗太和米粉需要0.35千克大米加工而成，按这样计算，准备20千克大米最多可加工成多少碗太和米粉？ 题型02 “进一法”解决实际问题 1.列算式，算结果（先求准确的小数商） 根据“总量÷单个量＝需要的数量”，用小数除法算出准确结果。 2.判断 “进一” 需求 看结果的小数部分：哪怕小数部分是0.1，只要存在“不能剩余”的需求，就需要进1。 3.取近似值，写答案 把小数商的整数部分“加 1”，忽略小数部分，得到最终需要的数量。 常见题型：用容器装东西、运输货物、安排人员/工具 1.（2024·河北邢台·期末）黑龙江省五常市产出的大米，颗粒饱满，质地坚硬，色泽清白透明，饭粒油亮，香味浓郁。爸爸要把29.5千克五常大米分装在小袋中，每小袋最多可装1.5千克，需要多少个这样的小袋才可以全部装完？ 2.（2024·浙江杭州·期末）广告公司要给墙面上一块长8.5米，宽4.8米的长方形广告牌刷油漆，每平方米要用油漆0.75千克。 （1）一共需要多少千克油漆？ （2）某品牌的油漆每桶2.4千克，至少要买多少桶？ 3.（2024·湖南益阳·期末）工厂采购一堆煤重38.5吨，一辆小型货车每次能运2.5吨，至少需要运多少次才能运完？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $按整数除法的计算方法计算，商的小数，点要和被 除数是整数的除法 除数的小数点对齐：被除数的整数部分不够除 时，在个位商0占位：除到被除数的末尾仍有余 数时，在后面添0继续除。 计算方法 将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法， 除数是小数的除法 转化时被除数和除数的小数点向右移动的位数要 小数除法 相同。 当0<除数<1时，商>被除数 被除数（大于0）和商的大小关系 当除数>1时，商<被除数 当除数=1时，商=被除数 商的近似数 计算到比要保留的小数位数多一位，再将最后一 位“四舍五入” 1.定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个 数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小 数叫作循环小数。 知识梳理 2.循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断 重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。 3.写法：写循环小数时，可以只写第一个循环 节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记 循环小数 一个圆点。 有限小数：小数部分的位数有限的小数： 有限小数和无限小数 无限小数：小数部分的位数无限的小数。 用计算器探索规律 用计算器计算→观察比较，发现规律+应用规律 小数除法 进一法 取近似数时，不管省略部分首位数字是几，都要向前一 位进一，如求装一些物品时最少需要的容器的数量。 解决问题 去尾法 取近似数时，不管省略部分首位数字是几，都直 接舍去，如求布料最多可做的衣服的件数。 掌握除数是小数的除法转化方法 重难点 灵活运用进一法、去尾法解决实际问题 学法指导 除数是小数时，易忘移动被除数小数点 易错点 商取近似值时，易少算一位再四舍五入 Presented with xmind