第三单元 分数除法 （思维导图＋3考点＋2命题点+3种题型）-苏教版六年级上册数学单元复习易错易混专项讲义

第三单元 分数除法 【思维导图＋4考点＋2命题点+4种题型（含2种解题技巧）】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 分数除法的与乘除混合运算 考点二 运用分数除法解决问题 考点三 比的意义和基本性质 考点四 按比分配解决问题 04题型精研·考向洞悉 命题点一 分数除法 题型01 分数除法的算法应用 题型02 分数除法解决实际问题 命题点二 比 题型01 化简比及求比值 题型02 按比分配解决问题 单元考点 考查 频率 新课标要求 分数除法的与乘除混合运算 ★★ 新课标要求学生掌握分数除法算理与“除以一数（0除外）乘其倒数”法则，遵循整数乘除混合运算顺序，能三步内运算并解决实际问题，发展运算能力与推理意识。 运用分数除法解决问题 ★★ 新课标要求学生借真实情境用分数除法解题，借图示分析数量关系，解释结果意义，发展分析能力、推理与模型意识。 比的意义和基本性质 ★★★ 新课标要求学生在情境中理解比的意义与读写，明辨其与分数、除法的联系，掌握比的基本性质，能求比值、化简比。 按比分配解决问题 ★★★ 新课标要求结合真实情境理解按比分配意义，用多种方法解题并阐述思路，体会比的关联，提升应用与模型意识。 【考情分析】 本单元考查紧扣新课标要求，以分数除法算理、运算及实际应用为核心，衔接整数除法、分数乘法知识，为后续比与百分数学习奠基。 题型涵盖计算（分数除法、乘除混合运算）、概念辨析（比的意义与性质）、解决问题（按比分配、已知一个数的几分之几求这个数）等。学生整体对基础计算掌握较好，但易错点突出：如转化除法为乘法时误将被除数取倒数，化简比与求比值混淆，实际问题中找不准单位“1”或总量。 需强化算理理解与情境分析训练，提升运算准确性与应用能力。 考点一 分数除法的与乘除混合运算 一、分数除法 1、算理：基于“平均分”与“倒数”概念，理解除以一个不为0的数，本质是求这个数的几分之一。 2、计算法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数，最终结果需化为最简分数或整数。 3、特殊情况：0不能作除数，任何数除以1仍得原数，一个数除以它本身（0除外）得1。 二、乘除混合运算规则 1、运算顺序：无括号时，从左往右依次计算；有括号时，先算括号内的运算。 2、统一转化技巧：将所有除法转化为乘法（乘除数的倒数），再按分数乘法规则计算，可交叉约分简化运算。 3、与整数运算关联：遵循“同级运算从左到右”的通用法则，体现数学运算的一致性。 【易错易混】 1.混淆倒数对象：转化除法时，仅乘“除数”的倒数，而非被除数的倒数。 2.忽略约分步骤：未先约分直接计算，导致结果数值过大，增加出错概率。 3.违背运算顺序：未按“先括号、再左到右”的顺序，盲目简算引发错误。 1.（2024•河南平顶山•期中）直接写得数。 2.（2024•山西临汾•期末）脱式计算。 考点二 运用分数除法解决问题 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”： 这类问题的本质是“已知单位‘1’的一部分（对应分率）和这部分的具体量，求单位‘1’的总量”。 核心数量关系为：具体量÷对应分率＝单位“1”的量 【易错易混】 1.混淆单位“1”：误将部分量当作单位“1”，导致分率对应错误。 2.不验证结果：算出答案后未结合实际情境检查。 1.（2024•山西临汾•期中） “绿水青山就是金山银山”，为增强师生的绿化意识和环保意识，为校园增添春天的色彩，阳光学校开展了植树活动。师生们要植树500棵，第一天植了总数的，是第二天植树棵数的，第二天植树多少棵？ 2.（2024•河南平顶山•期中）一筐水果中，橘子有50个，正好是苹果个数的，梨的个数是苹果的，梨有多少个？ 3.（2024•江苏盐城•期末）我们赖以生存的地球，体积约为1.08万亿立方公里，在这颗蓝色星球上，有七大洲，四大洋，亿万生命。七大洲分别是亚洲、非洲、欧洲、北美洲、南美洲、大洋洲和南极洲，其中最小的是大洋洲，面积约为900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的，是北美洲的。北美洲的面积大约是多少万平方千米？ 考点三 比的意义和基本性质 1、 比的意义 1、定义： 两个数相除又叫做两个数的比。 2、 各部分名称：在比a:b（b≠0）中，a是前项，:是比号，b是后项，前项除以后项的商叫做比值（比值可以是整数、分数或小数）。 3、 与除法、分数的联系：比的前项对应除法的被除数、分数的分子；比号对应除号、分数线；后项对应除数、分母（均不能为 0）；比值对应商、分数值。 2、 比的基本性质 1、 内容：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。 2、 推导依据：基于商不变的性质（除法中被除数和除数同乘/除以非0数，商不变）和分数的基本性质（分数分子分母同乘/除以非0数，分数值不变）。 3、 核心应用：用于化简比，将比化为前项和后项是互质数的最简整数比。 3、 比值和化简比 1、 区分 项目 定义 结果形式 求比值 用比的前项除以后项，得到的商 整数、小数或最简分数 化简比 依据比的基本性质，把比化为最简整数比 前项和后项互质的整数比 2、 求比值 （1）若比的前项、后项是分数或小数，先转化为便于计算的形式（如分数转整数、小数转分数）。 （2）用前项除以后项，得到的结果即为比值。 3、 化简比 （1） 整数比化简：前项和后项同时除以它们的最大公因数，直至互质。 （2） 分数比化简：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，转化为整数比后再化简。 （3） 小数比化简：先把小数转化为整数（同时乘10、100等），再按整数比化简。【易错易混】 1. 混淆“比”和“比值”：比表示两个数的关系，比值是一个数。 2. 后项为0：忽略比的后项不能为 0。 3. 化简不彻底：未将比化为前项和后项互质的形式。 1.（2024•江苏南京•期中）有一杯糖水，糖与水的比是1∶6，喝掉一半后，剩下的糖与水的比是（ ）。 A．1∶7 B．1∶6 C．6∶7 D．无法确定 2.（2024•安徽合肥•期末）把72∶17的前项减去16，要使比值不变，后项应该乘( )，如果将m∶n的前项乘3.5，要使比值不变，那么后项应该加上( )。 3.（2024•江苏徐州•期末）（ ）:8 = 3:4 = 9÷（ ）= 4.（2024•安徽蚌埠•期中）王小雪和李萌萌都折了一些纸鹤，王小雪把自己纸鹤只数的给李萌萌后，两人的纸鹤只数同样多。王小雪和李萌萌原来的纸鹤只数可能分别是( )。 5.（2024•安徽合肥•期中）小贤和爷爷先后出门散步，小贤的速度比爷爷快，散步的时间比爷爷短，小贤和爷爷散步的路程的最简单的整数比是多少？ 考点四 按比分配解决问题 1、按比分配是将一个总量按照已知的比分成若干部分，求出每部分具体数量的问题。其本质是“平均分”的延伸。 2、解题关键步骤 （1）求总份数：将比的前项和后项相加，得到总份数。 （2）求每份数量：用总量除以总份数，算出1份的具体数量，公式为“总量÷总份数＝每份数量”。 （3）求各部分数量：用每份数量分别乘比的前项和后项，得到对应部分的数量。 【易错易混】 1.总份数计算错误：误将比的某一项当作总份数。 2.部分量与份数不匹配：混淆各部分量对应的比的项，导致计算结果错位。 3.忽略单位统一：总量与部分量单位不同时，未先统一单位就计算。 1.（2024•山西临汾•期中）利民超市今天新进了两种萝卜共630千克，其中胡萝卜与白萝卜的质量比是5∶4，胡萝卜与白萝卜各有多少千克？ 2.（2024•广西北海汾•期末）将生姜、红糖、水按1∶2∶50的比例煮沸饮用可以防治风寒感冒。可可感冒了，妈妈要给她熬姜汤265克，那么需要红糖和生姜各多少克？（水在煮沸过程中的损失忽略不计） 3. （2025•江苏南通•小升初）徐叔叔家有一块长50米、宽32米的长方形菜地，他准备用一半多40平方米的面积种茄子，剩下的按照2∶3的比分别种青椒和黑塌菜。种黑塌菜的面积是多少平方米？ 命题点一 分数除法 题型01 分数除法的算法应用 1.（2025·江苏无锡·小升初）已知，且a，b，c都不为0，那么这三个数的大小关系是（ ）。 A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c 2.（2024·江苏连云港·期末） 如图可以用下面算式（ ）表示。 A. B. C. D. 题型02 分数除法解决实际问题 1.（2024·江苏常州·小升初） （1）鲜达美水果店的山东樱桃每千克32元，王阿姨买了12千克，如果再买3千克山东樱桃，一共的钱才够买6千克车厘子。车厘子的单价是多少元/千克？ （2）星期一鲜达美水果店樱桃的销量是果香水果店的，星期二鲜达美水果店比果香水果店多售出35千克樱桃，两家店这两天樱桃的总销量相同。星期一果香水果店售出多少千克樱桃？ 2.（2024·安徽合肥·期中）奇奇和甜甜为了锻炼，分别购置了自己喜欢的运动装备，奇奇买了一个篮球，花了自己零花钱的，甜甜买了一副乒乓球拍和一副羽毛球拍，共花了自己零花钱的，已知乒乓球拍和羽毛球拍的价格之和与篮球的价格比为2∶1，他们零花钱共有426元。 （1）请根据以上条件写出奇奇和甜甜的零花钱之比。 （2）奇奇和甜甜原来各有零花钱多少元？ 命题点二 比 题型01 化简比及求比值 1.化简比：两步搞定，只留整数比 （1）统一形式：如果是小数比，先把前项后项同时乘10、100等，转成整数比；如果是分数比，先乘分母最小公倍数，转成整数比。 （2）除以最大公因数：用整数比的前项和后项，同时除以它们的最大公因数，得到最简比。 2.求比值：一步计算，结果是“数” 求比值只需做一步：用比的前项除以后项，结果可以是整数、小数或最简分数（不能是比的形式）。 1.（2024·江苏·单元测） 一台机器上有大小两个齿轮，大齿轮有100个齿，每分钟转25周；小齿轮有25个齿，每分钟转100周。 （1）写出大齿轮与小齿轮齿数之比，并求出比值。 （2）写出大齿轮与小齿轮每分钟转的周数之比。并求出比值。 2.（2024·江苏徐州·期中）求下面各比的比值。 4:16 32：0.8 3.（2024·山西太原·期中）巴黎奥运会奖牌的直径为85毫米，厚度为9.2毫米，金牌重达529克，银牌525克，铜牌455克。这些数字背后不仅代表了奖牌的质感与分量，更体现了对运动员们的崇高敬意。每块银牌与铜牌的质量比是( )∶( )，比值是( )。 题型02 按比分配解决问题 1.基础题型：已知总量和比 （1）算总份数：将比的前项和后项相加，得到总份数。 （2）求每份量：用总量除以总份数，得出1份的具体数量。 公式：每份量 = 总量 ÷ 总份数。 （3） 算各部分量：用每份量分别乘比的前项、后项，得到对应部分的量。 2.已知部分量和比 （1）找对应份数：确定已知部分量对应的比的项（即占几份）。 （2）求每份量：用已知部分量除以对应份数，得到每份量。 （3）算其他量：用每份量乘未知部分对应的份数，或先算总量再分配。 1.（2024·广西桂林·期末） 新桥的建造离不开混凝土，一个桥墩大约需要浇筑2500吨混凝土。已知在某种混凝土中，水泥、砂子、碎石的配合比为1∶3∶6，按这样计算，建造一个桥墩分别需要水泥、砂子、碎石各多少吨？ 2.（2024·安徽六安·期末）二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。学校志愿服务队开展了赈灾义卖活动，根据需求在摊位边上贴了收款二维码。义卖结束后发现：通过二维码收款和现金收款的比是3∶2，其中二维码收款共630元。这次义卖，通过现金收款多少元？ 3.（2024·江苏徐州·期末）甲乙两辆动车从相距1320千米的两地相向开出，经过3小时相遇。已知甲乙两辆动车的速度之比是6∶5，则甲、乙两辆动车每小时各行多少千米？ 4.（2024·江苏盐城·期末）火药是我国古代“四大发明”之一，古书中记载着“一硫二硝三木炭”，即火药中硫磺、硝石、木炭的质量比是1∶2∶3。 （1）如果古人要制作2千克的火药，需要木炭多少千克？ （2）如果硫磺、硝石、木炭各有6千克，最多可制作多少千克火药？ 5.（2024·江苏盐城·期末）为了保护环境、净化城市，实验小学组织学生参加“公园大清洁”实践活动。原定60人参加捡瓶子组，12人参加扫落叶组。因实际需要，学校打算将捡瓶子和扫落叶组的人数比调整为3∶1。（每名学生只参加一个组，总人数可以变化，也可不变。） （1）判断下面三名同学给出的方案是否可行，可行的在后面的括号里画“√”。 李　锐：捡瓶子组的人数不变，增加扫落叶组的人数。（ ） 张晓宇：扫落叶组的人数不变，减少捡瓶子组的人数。（ ） 赵　旭：将参加扫落叶组的部分学生调整至捡瓶子组。（ ） （2）请你也另外设计一种可行的方案，并列式计算出两个小组各有多少人？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 分数除法 【思维导图＋4考点＋2命题点+4种题型（含2种解题技巧）】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 分数除法的与乘除混合运算 考点二 运用分数除法解决问题 考点三 比的意义和基本性质 考点四 按比分配解决问题 04题型精研·考向洞悉 命题点一 分数除法 题型01 分数除法的算法应用 题型02 分数除法解决实际问题 命题点二 比 题型01 化简比及求比值 题型02 按比分配解决问题 单元考点 考查 频率 新课标要求 分数除法的与乘除混合运算 ★★ 新课标要求学生掌握分数除法算理与“除以一数（0除外）乘其倒数”法则，遵循整数乘除混合运算顺序，能三步内运算并解决实际问题，发展运算能力与推理意识。 运用分数除法解决问题 ★★ 新课标要求学生借真实情境用分数除法解题，借图示分析数量关系，解释结果意义，发展分析能力、推理与模型意识。 比的意义和基本性质 ★★★ 新课标要求学生在情境中理解比的意义与读写，明辨其与分数、除法的联系，掌握比的基本性质，能求比值、化简比。 按比分配解决问题 ★★★ 新课标要求结合真实情境理解按比分配意义，用多种方法解题并阐述思路，体会比的关联，提升应用与模型意识。 【考情分析】 本单元考查紧扣新课标要求，以分数除法算理、运算及实际应用为核心，衔接整数除法、分数乘法知识，为后续比与百分数学习奠基。 题型涵盖计算（分数除法、乘除混合运算）、概念辨析（比的意义与性质）、解决问题（按比分配、已知一个数的几分之几求这个数）等。学生整体对基础计算掌握较好，但易错点突出：如转化除法为乘法时误将被除数取倒数，化简比与求比值混淆，实际问题中找不准单位“1”或总量。 需强化算理理解与情境分析训练，提升运算准确性与应用能力。 考点一 分数除法的与乘除混合运算 一、分数除法 1、算理：基于“平均分”与“倒数”概念，理解除以一个不为0的数，本质是求这个数的几分之一。 2、计算法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数，最终结果需化为最简分数或整数。 3、特殊情况：0不能作除数，任何数除以1仍得原数，一个数除以它本身（0除外）得1。 二、乘除混合运算规则 1、运算顺序：无括号时，从左往右依次计算；有括号时，先算括号内的运算。 2、统一转化技巧：将所有除法转化为乘法（乘除数的倒数），再按分数乘法规则计算，可交叉约分简化运算。 3、与整数运算关联：遵循“同级运算从左到右”的通用法则，体现数学运算的一致性。 【易错易混】 1.混淆倒数对象：转化除法时，仅乘“除数”的倒数，而非被除数的倒数。 2.忽略约分步骤：未先约分直接计算，导致结果数值过大，增加出错概率。 3.违背运算顺序：未按“先括号、再左到右”的顺序，盲目简算引发错误。 1.（2024•河南平顶山•期中）直接写得数。 【答案】9 3 0 2.（2024•山西临汾•期末）脱式计算。 【答案】 考点二 运用分数除法解决问题 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”： 这类问题的本质是“已知单位‘1’的一部分（对应分率）和这部分的具体量，求单位‘1’的总量”。 核心数量关系为：具体量÷对应分率＝单位“1”的量 【易错易混】 1.混淆单位“1”：误将部分量当作单位“1”，导致分率对应错误。 2.不验证结果：算出答案后未结合实际情境检查。 1.（2024•山西临汾•期中） “绿水青山就是金山银山”，为增强师生的绿化意识和环保意识，为校园增添春天的色彩，阳光学校开展了植树活动。师生们要植树500棵，第一天植了总数的，是第二天植树棵数的，第二天植树多少棵？ 【答案】140棵 【分析】把要植树的总棵树看作单位“1”，第一天植了总数的，用要植树总棵树×，求出第一天植树棵数；再把第二天植树棵数看作单位“1”，第一天植树棵数是第二天植树棵数的，求单位“1”，用第一天植树棵数÷，即可解答。 【详解】500×÷ ＝200÷ ＝200× ＝140（棵） 答：第二天植树140棵。 2.（2024•河南平顶山•期中）一筐水果中，橘子有50个，正好是苹果个数的，梨的个数是苹果的，梨有多少个？ 【答案】15个 【分析】将苹果个数看作单位“1”，橘子个数÷对应分率＝苹果个数，苹果个数×梨对应的分率＝梨的个数，据此列式解答。 【详解】50÷× ＝50×× ＝80× ＝15（个） 答：梨有15个。 3.（2024•江苏盐城•期末）我们赖以生存的地球，体积约为1.08万亿立方公里，在这颗蓝色星球上，有七大洲，四大洋，亿万生命。七大洲分别是亚洲、非洲、欧洲、北美洲、南美洲、大洋洲和南极洲，其中最小的是大洋洲，面积约为900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的，是北美洲的。北美洲的面积大约是多少万平方千米？ 【答案】2400万平方千米 【分析】已知A是B的几分之几，则A＝B×几分之几；已知A是 B（未知）的几分之几，则B＝A÷几分之几，据此解答。 【详解】900×÷ ＝900×× ＝1000× ＝2400（万平方千米） 答：北美洲的面积大约是2400万平方千米。 考点三 比的意义和基本性质 1、 比的意义 1、定义： 两个数相除又叫做两个数的比。 2、 各部分名称：在比a:b（b≠0）中，a是前项，:是比号，b是后项，前项除以后项的商叫做比值（比值可以是整数、分数或小数）。 3、 与除法、分数的联系：比的前项对应除法的被除数、分数的分子；比号对应除号、分数线；后项对应除数、分母（均不能为 0）；比值对应商、分数值。 2、 比的基本性质 1、 内容：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。 2、 推导依据：基于商不变的性质（除法中被除数和除数同乘/除以非0数，商不变）和分数的基本性质（分数分子分母同乘/除以非0数，分数值不变）。 3、 核心应用：用于化简比，将比化为前项和后项是互质数的最简整数比。 3、 比值和化简比 1、 区分 项目 定义 结果形式 求比值 用比的前项除以后项，得到的商 整数、小数或最简分数 化简比 依据比的基本性质，把比化为最简整数比 前项和后项互质的整数比 2、 求比值 （1）若比的前项、后项是分数或小数，先转化为便于计算的形式（如分数转整数、小数转分数）。 （2）用前项除以后项，得到的结果即为比值。 3、 化简比 （1） 整数比化简：前项和后项同时除以它们的最大公因数，直至互质。 （2） 分数比化简：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，转化为整数比后再化简。 （3） 小数比化简：先把小数转化为整数（同时乘10、100等），再按整数比化简。 【易错易混】 1. 混淆“比”和“比值”：比表示两个数的关系，比值是一个数。 2. 后项为0：忽略比的后项不能为 0。 3. 化简不彻底：未将比化为前项和后项互质的形式。 1.（2024•江苏南京•期中）有一杯糖水，糖与水的比是1∶6，喝掉一半后，剩下的糖与水的比是（ ）。 A．1∶7 B．1∶6 C．6∶7 D．无法确定 【答案】B 【分析】糖与水的比是1:6，喝掉一半后，只是糖水的质量发生了改变，剩下的糖水中糖与水的比没有改变。 【详解】糖水喝掉一半后，只是糖水的质量发生了改变，剩下的糖水中糖与水的比没有改变，还是1:6。 故答案为：B 2.（2024•安徽合肥•期末）把72∶17的前项减去16，要使比值不变，后项应该乘( )，如果将m∶n的前项乘3.5，要使比值不变，那么后项应该加上( )。 【答案】 2.5n 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为 0 的数，比值不变；第一个空：用比的前项-16，再除以比的前项，求出比的前项扩大到原来的多少倍，则比的后项也扩大到原来的多少倍。 第二个空：比的前项×3.5，则比的后项也乘3.5，再用扩大后比的后项 - 原来比的后项，即可解答。 【详解】(72-16)÷72 ＝56÷72 ＝ n×3.5-n ＝3.5n-n ＝2.5n 把72:17的前项减去16，要使比值不变，后项应该乘，如果将m:n的前项乘3.5，要使比值不变，那么后项应该加上2.5n。 3.（2024•江苏徐州•期末）（ ）:8 = 3:4 = 9÷（ ）= 【答案】6；12；15 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。在3:4中，后项4变为8，8÷4＝2，即后项乘2，那么前项3也乘2，3×2＝6，所以6:8＝3:4，第一空填6。 根据比与除法的关系，3:4＝3÷4，被除数3变为9，9÷3＝3，即被除数乘3，根据商不变的性质，那么除数4也乘3，4×3＝12，所以3:4＝9÷12，第二空填 12。 根据比与分数的关系，3:4＝，分母4变为20，20÷4＝5，即分母乘5，根据分数的基本性质，那么分子3也乘5，3×5＝15，所以3:4＝，第三空填15。【详解】由分析可知：6:8＝3:4＝9÷12＝ 4.（2024•安徽蚌埠•期中）王小雪和李萌萌都折了一些纸鹤，王小雪把自己纸鹤只数的给李萌萌后，两人的纸鹤只数同样多。王小雪和李萌萌原来的纸鹤只数可能分别是( )。 【答案】12 只、8 只（答案不唯一） 【分析】把王小雪的纸鹤只数看作单位“1”，她把自己纸鹤只数的给李萌萌后，还剩自己纸鹤只数的（1－＝)。这时两人的纸鹤只数同样多，则李萌萌原来的纸鹤只数是王小雪原来纸鹤只数的(－＝)。用1比上，化成最简整数比即可求出王小雪和李萌萌原来纸鹤只数的比。根据比例的基本性质，把比的前后项同时乘一个不为0的数，得出原来两人可能的纸鹤只数。 【详解】1－＝ －＝ 1:＝(1×3):(×3)＝3:2 根据比例的基本性质，3:2＝12:8。 则王小雪和李萌萌原来的纸鹤只数可能分别是12只、8只。 5.（2024•安徽合肥•期中）小贤和爷爷先后出门散步，小贤的速度比爷爷快，散步的时间比爷爷短，小贤和爷爷散步的路程的最简单的整数比是多少？ 【答案】5:8 【分析】将爷爷的速度看作单位“1”，小贤的速度是爷爷的(1＋)，将爷爷的散步时间看作单位“1”，小贤的散步时间是爷爷的(1－)，速度×时间＝路程，据此计算小贤和爷爷散步路程的对应分率，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出小贤和爷爷散步路程对应分率的比，化简即可。 【详解】(1＋)×(1－) ＝× ＝ 1×1＝1 :1 =（×8):(1×8)＝5:8 答：小贤和爷爷散步的路程的最简单的整数比是5:8。 考点四 按比分配解决问题 1、按比分配是将一个总量按照已知的比分成若干部分，求出每部分具体数量的问题。其本质是“平均分”的延伸。 2、解题关键步骤 （1）求总份数：将比的前项和后项相加，得到总份数。 （2）求每份数量：用总量除以总份数，算出1份的具体数量，公式为“总量÷总份数＝每份数量”。 （3）求各部分数量：用每份数量分别乘比的前项和后项，得到对应部分的数量。 【易错易混】 1.总份数计算错误：误将比的某一项当作总份数。 2.部分量与份数不匹配：混淆各部分量对应的比的项，导致计算结果错位。 3.忽略单位统一：总量与部分量单位不同时，未先统一单位就计算。 1.（2024•山西临汾•期中）利民超市今天新进了两种萝卜共630千克，其中胡萝卜与白萝卜的质量比是5∶4，胡萝卜与白萝卜各有多少千克？ 【答案】胡萝卜350千克，白萝卜280千克 【分析】根据胡萝卜与白萝卜的质量比，可求得各自的份数和总份数，用总质量除以总份数，可求得1份的质量，用1份的质量乘胡萝卜和白萝卜的各自份数，即可求得胡萝卜和白萝卜各有多少千克。 【详解】630÷(5＋4) ＝630÷9 ＝70（千克） 胡萝卜：70×5＝350（千克）白萝卜：70×4＝280（千克） 答：胡萝卜有350千克，白萝卜有280千克。 2.（2024•广西北海汾•期末）将生姜、红糖、水按1∶2∶50的比例煮沸饮用可以防治风寒感冒。可可感冒了，妈妈要给她熬姜汤265克，那么需要红糖和生姜各多少克？（水在煮沸过程中的损失忽略不计） 【答案】红糖10克；生姜5克 【分析】由题意可知，生姜、红糖、水的比是1:2:50，则姜汤一共有(1＋2＋50)份，根据姜汤的质量求出比中每份的量，再乘红糖和生姜各自占的份数，据此解答。 【详解】265÷(1＋2＋50) ＝265÷53 ＝5（克） 红糖：5×2＝10（克） 生姜：5×1＝5（克） 答：需要红糖10克，生姜5克。 3.（2025•江苏南通•小升初）徐叔叔家有一块长50米、宽32米的长方形菜地，他准备用一半多40平方米的面积种茄子，剩下的按照2∶3的比分别种青椒和黑塌菜。种黑塌菜的面积是多少平方米？ 【答案】456平方米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽求出长方形菜地的面积，再除以2求出长方形菜地面积的一半，再加上40平方米就是种茄子的面积，再用长方形菜地的总面积减去种茄子的面积，就是种青椒和黑塌菜的面积和，把2:3看作份数比，用种青椒和黑塌菜的面积和除以它们的份数和，再乘黑塌菜的份数即可解答。 【详解】50×32＝1600（平方米） 1600－(1600÷2＋40) 760÷(2＋3)×3 ＝1600－(800 + 40) ＝760÷5×3 ＝1600－840 ＝152×3 ＝760（平方米） ＝456（平方米） 答：种黑塌菜的面积是456平方米。 命题点一 分数除法 题型01 分数除法的算法应用 1.（2025·江苏无锡·小升初）已知，且a，b，c都不为0，那么这三个数的大小关系是（ ）。 A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c 【答案】D 【分析】采用赋值法进行分析，假设，根据积÷因数＝另一个因数，商×除数＝被除数，分别计算出a，b，c的值，比较即可。 【详解】假设。 因此b＞a＞c 故答案为：D 2.（2024·江苏连云港·期末） 如图可以用下面算式（ ）表示。 A. B. C. D. 【答案】D 【分析】线段图的意思是：求3里面有几个，根据求一个数里面有几个另一个数，用除法计算，据此列式。 【详解】3÷＝4 3里面有4个 可以用下面算式3÷表示。 故答案为：D 题型02 分数除法解决实际问题 1.（2024·江苏常州·小升初） （1）鲜达美水果店的山东樱桃每千克32元，王阿姨买了12千克，如果再买3千克山东樱桃，一共的钱才够买6千克车厘子。车厘子的单价是多少元/千克？ （2）星期一鲜达美水果店樱桃的销量是果香水果店的，星期二鲜达美水果店比果香水果店多售出35千克樱桃，两家店这两天樱桃的总销量相同。星期一果香水果店售出多少千克樱桃？ 【答案】（1）80元/千克；（2）84千克 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，先求出王阿姨买山东樱桃的总价是32×(12＋3)，然后根据总价÷数量＝单价，用这些钱除以买车厘子的数量即可求出车厘子的单价。 （2）此题关键是需要找准单位“1”，星期一果香水果店的销量为单位“1”，则鲜达美水果店樱桃的销量是，可知星期一鲜达美水果店樱桃的销量比果香水果店的销量少1－＝；星期二鲜达美水果店樱桃的销量比果香水果店多售出 35 千克樱桃；两家店这两天樱桃的总销量相同，则说明35千克樱桃刚好是星期一鲜达美水果店樱桃的销量比果香水果店的销量少的数量，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用星期一鲜达美水果店樱桃的销量比果香水果店的销量少的数量除以其对应的分率即可得解。 【详解】（1）32×(12＋3) ＝32×15 ＝480（元） 480÷6＝80（元/千克） 答：车厘子的单价是80元/千克。 （2）1－＝ 35÷＝35×＝84（千克） 答：星期一果香水果店售出84千克樱桃。 2.（2024·安徽合肥·期中）奇奇和甜甜为了锻炼，分别购置了自己喜欢的运动装备，奇奇买了一个篮球，花了自己零花钱的，甜甜买了一副乒乓球拍和一副羽毛球拍，共花了自己零花钱的，已知乒乓球拍和羽毛球拍的价格之和与篮球的价格比为2∶1，他们零花钱共有426元。 （1）请根据以上条件写出奇奇和甜甜的零花钱之比。 （2）奇奇和甜甜原来各有零花钱多少元？ 【答案】（1）35:36 （2）奇奇：210元；甜甜：216元 【分析】（1）根据题意，已知乒乓球拍和羽毛球拍的价格之和与篮球的价格比为2:1，把篮球的价格看作1，则乒乓球和羽毛球的价格为2；奇奇买了一个篮球，花了自己零花钱的，用(1÷)，求出奇奇的零花钱；甜甜买了一副乒乓球拍和一副羽毛球拍，共花了自己零花钱的，用(2÷)，求出甜甜的零花钱，再根据比的意义，用(1÷):(2÷)，求出奇奇和甜甜的零花钱的比。 （2）已知奇奇零花钱与甜甜零花钱的比，他们零花钱共有426元，根据按比分配，即可求出奇奇的零花钱和甜甜的零花钱。 【详解】（1）乒乓球拍和羽毛球拍的价格之和与篮球的价格比为2:1，把篮球的价格看作1，则乒乓球拍和羽毛球拍的价格为2。 (1÷):(2÷) ＝(1×):(2×) ＝: ＝（×15）:（×15) ＝35:36 答：奇奇和甜甜的零花钱之比35:36。 （2）426× ＝426× ＝210（元） 426－210＝216（元） 答：奇奇原来有零花钱210元，甜甜原有零花钱216元。 命题点二 比 题型01 化简比及求比值 1.化简比：两步搞定，只留整数比 （1）统一形式：如果是小数比，先把前项后项同时乘10、100等，转成整数比；如果是分数比，先乘分母最小公倍数，转成整数比。 （2）除以最大公因数：用整数比的前项和后项，同时除以它们的最大公因数，得到最简比。 2.求比值：一步计算，结果是“数” 求比值只需做一步：用比的前项除以后项，结果可以是整数、小数或最简分数（不能是比的形式）。 1.（2024·江苏·单元测） 一台机器上有大小两个齿轮，大齿轮有100个齿，每分钟转25周；小齿轮有25个齿，每分钟转100周。 （1）写出大齿轮与小齿轮齿数之比，并求出比值。 （2）写出大齿轮与小齿轮每分钟转的周数之比。并求出比值。 【答案】（1）4:1；4 （2）1:4； 【分析】（1）根据题意，用大齿轮的个数比上小齿轮的个数，即为100:25，用比的前项除以比的后项即可。 （2）根据题意，用大齿轮转的周数比上小齿轮转的周数，即为25:100，用比的前项除以比的后项即可。 【详解】（1）100:25＝4:1 100:25＝100÷25＝4 答：大齿轮与小齿轮齿数之比为4:1，比值为4。 （2）25:100＝1:4 25:100＝25÷100＝ 答：大齿轮与小齿轮每分钟转的周数之比为1:4，比值为。 2.（2024·江苏徐州·期中）求下面各比的比值。 4:16 32：0.8 【答案】0.25；；40 【分析】根据求比值的方法，用比的前项除以后项所得的商就是比值。 4:16，用4除以16计算即可； ，用除以计算即可； 32:0.8，用32除以0.8计算即可。 【详解】4:16＝4÷16＝0.25 ＝＝ 32:0.8＝32÷0.8＝40 3.（2024·山西太原·期中）巴黎奥运会奖牌的直径为85毫米，厚度为9.2毫米，金牌重达529克，银牌525克，铜牌455克。这些数字背后不仅代表了奖牌的质感与分量，更体现了对运动员们的崇高敬意。每块银牌与铜牌的质量比是( )∶( )，比值是( )。 【答案】15；13； 【分析】根据比的意义，把银牌的质量作为比的前项，把铜牌的质量作为比的后项写出比并化简为最简整数比；求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 【详解】525:455 ＝(525÷35):(455÷35) ＝15:13 15:13＝15÷13＝ 每块银牌与铜牌的质量比是15:13，比值是。 题型02 按比分配解决问题 1.基础题型：已知总量和比 （1）算总份数：将比的前项和后项相加，得到总份数。 （2）求每份量：用总量除以总份数，得出1份的具体数量。 公式：每份量 = 总量 ÷ 总份数。 （3） 算各部分量：用每份量分别乘比的前项、后项，得到对应部分的量。 2.已知部分量和比 （1）找对应份数：确定已知部分量对应的比的项（即占几份）。 （2）求每份量：用已知部分量除以对应份数，得到每份量。 （3）算其他量：用每份量乘未知部分对应的份数，或先算总量再分配。 1.（2024·广西桂林·期末） 新桥的建造离不开混凝土，一个桥墩大约需要浇筑2500吨混凝土。已知在某种混凝土中，水泥、砂子、碎石的配合比为1∶3∶6，按这样计算，建造一个桥墩分别需要水泥、砂子、碎石各多少吨？ 【答案】水泥250吨、砂子750吨、碎石1500吨 【分析】根据题意可知，水泥、砂子、碎石的配合比为1:3:6，把水泥、砂子、碎石分别看作1份、3份、6份，用混凝土的总重量除以(1＋3＋6)份，求出每份是多少，进而用乘法求出 1 份、3 份、6 份，即水泥、砂子、碎石的重量。 【详解】2500÷(1＋3＋6) ＝2500÷10 ＝250（吨） 水泥：250×1＝250（吨） 砂子：250×3＝750（吨） 碎石：250×6＝1500（吨） 答：建造一个桥墩分别需要水泥250吨、砂子750吨、碎石1500吨。 2.（2024·安徽六安·期末）二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。学校志愿服务队开展了赈灾义卖活动，根据需求在摊位边上贴了收款二维码。义卖结束后发现：通过二维码收款和现金收款的比是3∶2，其中二维码收款共630元。这次义卖，通过现金收款多少元？ 【答案】420元 【分析】通过二维码收款和现金收款的比是3:2，即通过二维码收款占3份，现金收款占2份，这3份是630元，用630除以3求出1份是多少元，再乘2就是通过现金收款的钱数。 【详解】630÷3×2 ＝210×2 ＝420（元） 答：通过现金收款420元。 3.（2024·江苏徐州·期末）甲乙两辆动车从相距1320千米的两地相向开出，经过3小时相遇。已知甲乙两辆动车的速度之比是6∶5，则甲、乙两辆动车每小时各行多少千米？ 【答案】240千米；200千米 【分析】根据速度和＝路程÷相遇时间，求出甲乙1小时共行多少千米；再从“甲乙两辆动车的速度之比是6:5”可知，速度和为6＋5＝11份，用速度和÷份数和求出1份多少千米，再分别求出6份和5份各是多少千米即可。 【详解】1320÷3÷(6 + 5) ＝440÷11 ＝40（千米） 甲：40×6＝240（千米） 乙：40×5＝200（千米） 答：甲车每小时行240千米，乙车每小时行200千米。 4.（2024·江苏盐城·期末）火药是我国古代“四大发明”之一，古书中记载着“一硫二硝三木炭”，即火药中硫磺、硝石、木炭的质量比是1∶2∶3。 （1）如果古人要制作2千克的火药，需要木炭多少千克？ （2）如果硫磺、硝石、木炭各有6千克，最多可制作多少千克火药？ 【答案】（1）1千克 （2）12千克 【分析】（1）将比的各项看成份数，火药质量÷总份数，求出一份数，一份数 × 木炭对应份数＝木炭质量，据此列式解答； （2）观察硫磺、硝石、木炭的质量比，木炭用的最多，当木炭用完时，硫磺和硝石还有剩余，木炭质量÷对应份数，求出一份数，一份数×总份数＝最多制作的火药质量，据此列式解答。 【详解】（1）2÷(1＋2＋3)×3 ＝2÷6×3 ＝1（千克） 答：需要木炭1千克。 （2）6÷3×(1＋2＋3) ＝2×6 ＝12（千克） 答：最多可制作12千克火药。 5.（2024·江苏盐城·期末）为了保护环境、净化城市，实验小学组织学生参加“公园大清洁”实践活动。原定60人参加捡瓶子组，12人参加扫落叶组。因实际需要，学校打算将捡瓶子和扫落叶组的人数比调整为3∶1。（每名学生只参加一个组，总人数可以变化，也可不变。） （1）判断下面三名同学给出的方案是否可行，可行的在后面的括号里画“√”。 李　锐：捡瓶子组的人数不变，增加扫落叶组的人数。（ ） 张晓宇：扫落叶组的人数不变，减少捡瓶子组的人数。（ ） 赵　旭：将参加扫落叶组的部分学生调整至捡瓶子组。（ ） （2）请你也另外设计一种可行的方案，并列式计算出两个小组各有多少人？ 【答案】（1）李锐√张晓宇：√ （2）从捡瓶子组调整6人去扫落叶组；调整后捡瓶子组有54人，扫落叶组有18人 【分析】（1）两数相除又叫两个数的比，据此写出原定捡瓶子和扫落叶组的人数比，用比的前项÷后项，分别求出原定人数和调整后的比值，如果原定比值＞调整后比值，说明需要减少捡瓶子的人数或增加扫落叶的人数，据此分析。 （2）总人数可以不变，将捡瓶子的人数调整一部分去扫落叶。先求出总人数，总人数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘捡瓶子和扫落叶的对应份数，求出捡瓶子和扫落叶的人数，原定捡瓶子的人数－调整后人数＝需要调整到扫落叶的人数，据此分析。 【详解】（1）60:12＝60÷12＝5 3:1＝3÷1＝3 减小比的前项或增加比的后项才有可能使捡瓶子和扫落叶组的人数比调整为3:1。 李 锐：捡瓶子组的人数不变，增加扫落叶组的人数。（√） 张晓宇：扫落叶组的人数不变，减少捡瓶子组的人数。（√） 赵 旭：将参加扫落叶组的部分学生调整至捡瓶子组。（ ） （2） (60＋12)÷(3＋1) ＝72÷4 ＝18（人） 18×3＝54（人） 18×1＝18（人） 60－54＝6（人） 答：从捡瓶子组调整6人去扫落叶组，调整后捡瓶子组有54人，扫落叶组有18人。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $分数除以整数 整数除以分数 甲数除以乙数(0除外)， 等于甲数乘乙数的倒数 分数除法的计算方法 分数除以分数 分数连除和乘除混合运算 先把除法转化成乘法，再按 分数连乘的计算方法计算 分数除法 分数除法的意义 与整数除法的意义相同，也是已知两个数的积和 其中一个因数，求另一个因数的运算 解决实际问题 单位“1”的量未知，根据数量关系列方程解答： 或者直接列除法算式计算 意义 两个数相除，又叫作两个数的比 知识梳理 比的意义 求比值 一比的前项除以后项所得的商叫作比值 比与分数、除法的关系一a:b=a÷b=(b≠0) 2:3 比的各部分名称 比 最简单的整数比 前项、后项的最大公因数是1的比 比的基本性质 化筒比一 把一个比化成最简单的整数比 分数除法 把一个数量按照一定的比来进行分配 按比例分配 方法：①先求1份的数，再求几份的数： ②先求各部分数量占总数量的几分之几，再用分数乘法的知识解决 熟练分数除法计算（转乘倒数） 重难点 会解“已知部分求整体”的实际问题 掌提比的相关知识（意义、性质、分配） 学法指导 计算时除法转乘法易错 找单位“1”易失误 易错，点 比的比值与化简比易混淆 按比例分配对应关系易弄错 Presented with xmind