专项01：长方体和正方体解决问题（提升版68题）-2025-2026学年六年级数学上册核心考点专练（苏教版）

长方体和正方体解决问题 1．王师傅用下面5块长方形玻璃制作了一个无盖的长方体鱼缸。 （1）做这长方体的鱼缸需要多少平方分米的玻璃？ （2）这个长方体鱼缸的容积是多少升（鱼缸玻璃厚度不计）？ （3）在鱼缸注入深为3分米的水，并在鱼缸中放入一块假山石（假山石完全浸没在中）水面上升了1分米。假山石的体积是多少立方分米？ 2．用下面五块玻璃（单位：分米）可以拼接成一个无盖的长方体玻璃容器（接头处忽略不计）。现将600升水倒入这个容器后，还能放进多少水？ 3．一个长方体水池，从里面量长9米，宽7米，高3米，水池中的水面距水池口1米，这个水池里有多少升水？ 4．一个棱长为1米的正方体，沿长、宽、高分别切了2刀、3刀，4刀后，分成大小不等的60个小长方体。这60个小长方体的表面积之和是多少平方米？ 5．学校有一个花坛，底面是边长2.2米的正方形，高0.5米，四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.2米，中间填满泥土。 （1）花坛所占的空间有多大？ （2）花坛里大约有泥土多少立方米？ 6．杭州奥体中心游泳体育馆，又称“化碟”双馆，该馆获杭州第19届亚运会“十大场馆”之“智能建设奖”。场馆内有一个长50米，宽25米，深2米的游泳池。 （1）在四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？ （2）要在游泳池中注1.8米深的水，每小时注水150立方米，需要多少小时？ 7．中秋节时丽丽的妈妈买了一盒礼品，长10厘米，宽8厘米，高6厘米，她想让丽丽帮她用塑料绳捆扎起来（如图）。你能告诉丽丽至少要准备多长的塑料绳吗？（打结部分用30厘米） 8．王叔叔用铁皮做了一个长方体的容器，下面是这个容器展开的三个面。（单位：分米） （1）在下图上画出其余的三个面，使它成为一个完整的展开图。 （2）这个容器的占地面积是多少平方分米？ 9．小明买了一瓶350毫升的饮料，他把饮料倒进容积是150毫升的杯子里喝。如果他想把饮料全部喝完，那么至少要倒几杯？ 10．一个成年人平均每分钟呼吸16次，每次吸入0.5立方分米的空气。一个成年人一昼夜（24小时）吸入多少立方分米的空气？合多少立方米？ 11．晓思和浩然各有一瓶480毫升装的矿泉水，晓思倒了4杯，浩然倒了3杯，且都刚好倒完。下面是他们的对话，他们的结论对吗？说说你的判断和理由。 12．一个正方体容器，棱长20厘米，里面注有18厘米深的水。如果把一块棱长为10厘米的正方体铁块浸入水中，水会溢出来吗？如果有水溢出，求溢出水的体积。 13．小红家新买了一个长8分米、宽6分米、高6分米的长方形玻璃鱼缸，小红在这个鱼缸内放入了体积约4立方分米的养鱼装饰物。正常情况下，鱼缸水位至少要比鱼缸口低0.5分米，照此计算，最多还能再加入多少升的水？（鱼缸玻璃厚度忽略不计） 14．一种圆柱形饮料罐，底面直径是5厘米，高是12厘米。将24罐这种饮料放入长方体纸箱（如图）。做这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？（箱盖和箱底的重叠部分按1500平方厘米计算） 15．把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体的表面积之和最大，这时表面积之和是多少？ 16．一种长方体工艺品盒的长是3分米，宽是2分米，高是1分米。现将3个这样的工艺品盒包装在一起（仍为长方体），至少需要包装纸多少平方分米？ 17．一间教室长8米，宽6米，高3米，门窗面积共15.6平方米。要粉刷教室的四壁和顶面，如果每平方米用涂料0.25千克，共需要涂料多少千克？ 18．一个长12厘米、宽6厘米的长方体水槽中装有水，把一块石头浸没在水中，水面高度由5厘米上升到8厘米（水未溢出）。求这块石头的体积。 19．一个长方体长8分米，高7分米。如果把它沿着水平方向切两次，切成三个小长方体，表面积就增加160平方分米。原来长方体的体积是多少立方分米？ 20．一个长方体容器的底面是正方形，从里面量，底面边长是10厘米，高是20厘米，现在里面装满了水。 （1）将一个棱长5厘米的正方体铁块放入该容器，会有多少立方厘米的水溢出？ （2）将铁块取出后，水面会下降多少厘米？ （3）如果将棱长5厘米的正方体铁块取出后，再放入一个棱长6厘米的正方体铁块，这时容器中溢出的水的体积是多少立方厘米？ 21．建一个长20米、宽15米、深2米的长方体蓄水池。 （1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ （2）在蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （3）在蓄水池中蓄水450立方米，水有多深？ 22．在一张长25厘米，宽19厘米的长方形纸片上，将纸片上的阴影部分裁去后，剩下的部分恰好能沿虚线折叠成一个体积为180立方厘米的长方体，那么该长方体的表面积为多少平方厘米？（请写出具体步骤） 23．“一方有难，八方支援”某社区居民发起为灾区捐款的活动，需要制作一个长方体募捐箱（如图，单位：厘米），在它上面挖一个长方形的口，制作这样一个募捐箱至少需要多少平方厘米的纸板？ 24．李大叔家挖了一个长方体蓄水池，从里面量长35分米，宽2米，深1.5米。 （1）这个蓄水池占地多少平方米？在蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）如果在蓄水池里蓄水8.4吨，那么蓄水池里的水深多少米？（每立方米水重1吨） 25．黄老师出差前用两条行李箱捆绑带按下面方式加固行李箱，一条是横向捆绑，另一条是纵向捆绑，黄老师应将两条捆绑带分别调节到多少厘米？（接着处忽略不计） 26．母亲节到了，乐乐给妈妈准备了一份精美的礼物，并将礼物装在长为20厘米、宽为15厘米、高为10厘米的长方体盒子中，盒子用漂亮的红彩带捆扎（如图），其中打蝴蝶结的地方红彩带长为18厘米。一共需要用红彩带多少厘米？ 27．小冬有一根长方体木料，沿着长截去3分米后（如图），剩下的木料正好是一个正方体，表面积比原来减少了60平方分米。剩下的正方体木料的体积是多少？ 28．如图，在长20厘米，宽7厘米的长方形的四角各剪去四个边长1厘米的小正方形，做一个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少？ 29．如图，一个长方体木块割去了一个正方体，请计算剩余部分的体积和表面积分别是多少呢？（单位：厘米） （1）剩余的体积。 （2）剩余部分的表面积。 30．学习了容积和容积单位后，小明决定用所学知识在实践中检验一番，他发现一个标示“净含量为250毫升”的长方体牛奶纸盒，从外部量得长宽高分别是；5厘米、3.5厘米和13厘米。请根据小明的测量判断这个标示广告是否真实，并说明理由。 31．有一个花坛，高0.8米，底面是边长1.3米的正方形。四周用砖砌成，厚度是0.3米，中间填满泥土。花坛里大约有多少立方米泥土？ 32．张华要给希望小学的孩子们寄去4本字典，每本字典长15厘米，宽10厘米，厚6厘米，现要用牛皮纸把这4本字典包成一个大长方体包裹，请你设计出最省纸的包装方法，并计算出需要牛皮纸的面积。（接头处忽略不计） 33．2024年9月30日是全国第十一个烈士纪念日，习主席等党和国家领导人在天安门广场向人民英雄敬献花篮以示致敬。天安门广场的人民英雄纪念碑的碑心是一整块长14.7米、宽2.9米、厚1米的长方体花岗岩。它的体积是多少立方米？ 34．小东做测量石块体积”的实验：他先将一块棱长是4厘米的正方体铁块浸没在一个长方体水槽中，然后取出正方体铁块，水槽里的水面下降了2厘米。接着他把要测量的一个石块浸没在水槽中，这时水槽里的水面上升了1.5厘米。这个石块的体积是多少？ 35．下图是一个密封的长方体容器，长35厘米，宽10厘米，高20厘米，里面水深18厘米。（容器的厚度忽略不计） （1）容器中水的体积是多少升？ （2）水与容器接触的面积是多少平方厘米？ 36．一个花坛，高0.8米，底面是边长1.4米的正方形。四周和底部用砖堆成，厚度0.2米，中间填满泥土。 （1）花坛所占的空间有多大？ （2）花坛里大约有多少立方米泥土？ 37．有一个长10厘米，宽5厘米，高8厘米的长方体容器中有3厘米深的水，将一个棱长2厘米的正方体铁块放入长方体容器中，水面上升多少厘米？ 38．一个长方体木块，如果从上部截去高为4分米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少96平方分米。原来长方体的体积是多少立方分米？ 39．一个长方体的抽纸盒（如图），在它的上面有一个长方形的洞做这个抽纸盒至少需要纸板多少平方厘米？（接头，耗损忽略不计） 40．用两个长6厘米、宽2厘米、高4厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积是多少平方厘米？你发现了什么？ 41．在一个高2分米的玻璃缸中已有15厘米深的水，小明用下面右边的水杯装满水往玻璃缸中倒了整整11次，水会溢出来吗？为什么？ 42．一个长方体水箱里装了一些水，从里面量长、宽、高分别是1.2米、0.8米、5分米，水的高度是4分米。往水箱里放入1个棱长是4分米的正方体铁块后，水箱里的水是否会溢出？ 43．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米，那么正方体的棱长是多少分米？它们的体积相等吗？ 44．青少年活动中心修建了一个长20米、宽10米、深2米的游泳池。在这个游泳池的底部和四周铺上边长2分米的正方形瓷砖，共需多少块这样的瓷砖？ 45．用彩纸包装一个棱长为18厘米的正方体礼品盒，如果实际用纸是礼盒表面积的1.2倍，那么包装这个礼盒用纸至少是多少平方厘米？ 46．两个长方体木箱。从里面量，长、宽、高分别相等，第一个木箱木板厚5厘米，第二个木箱木板厚2厘米，它们的体积相等吗？容积呢？ 47．新源村修筑一条10米宽的马路，把一堆150.5立方米的碎石，铺成3.5厘米厚的路面，能铺多少米？（用方程解） 48．一个长方体的木块，正好截成两个完全相同的正方体。表面积比原来增加了200平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 49．学校微机室长12米，宽8米，高4米。粉刷墙壁每平方米用石灰0.2千克，除去门窗和黑板的面积28.4平方米，一共需要多少石灰？ 50．红星小学运动场的沙坑长2.5米，宽1.5米，深6分米，填满这个沙坑需要细沙多少吨？（细沙每立方米重1.5吨） 51．一个长方体木块正好能截成5个完全相同的正方体，这5个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了320厘米，求原来长方体的棱长总和是多少厘米？ 52．如图是一个长方体玻璃水箱，小明给空着的水箱中慢慢地注入水，水在长方体水箱中也形成了长方体。当小明注入多少毫升水时，水形成的长方体会出现正方形的面？ 53．李叔叔打算在网上订购下面的种植箱（厚度忽略不计）和营养土。若要留出3厘米高的浇水空间，李叔叔至少要买几袋这样的营养土？ 54．养鸡场新建了一排鸡舍，为保证鸡舍的适宜温度和通风，要安装一些通风管。如果要做一节长2米，横截面是边长为50厘米的正方形的通风管，至少需要铁皮多少平方米？做15节这样的通风管呢？ 55．第24届冬季奥林匹克运动会纪念钞每张面额为20元，每张票面长145毫米，宽70毫米。刘老师将买来的冬奥会纪念钞装在如图所示的长方体收藏盒内；彩带打结部分长12厘米，包装这个冬奥会纪念钞收藏盒至少需要多长的彩带？ 56．厨房间的长方体水槽，长25厘米，宽18厘米，放了9厘米深的水，现在放入几个土豆，土豆完全浸没在水中，这时水面上升到11厘米。这几个土豆所占的空间有多大？ 57．小林有一块长方体积木，表面积是208平方厘米，底面积是48平方厘米，底面周长是28厘米。这块长方体积木的体积是多少立方厘米？ 58．爸爸买回一个长12分米、宽5分米、高8分米的鱼缸，往鱼缸里倒入360升水，水面距离缸口多少分米？此时水和鱼缸的接触面积是多少平方分米？（玻璃厚度忽略不计） 59．一个长方体容器，底面是边长9分米的正方形，容器内部灌有水，将一个铁球放入容器，容器内部水位升高了6厘米，这个铁球的体积为多少？ 60．有一张宽20厘米的长方形铁皮，先从它的四个角分别裁去一个边长5厘米的正方形，然后将剩余铁皮焊接成一个无盖的盒子。如果盒子的容积是1200立方厘米，那么原来这张铁皮的面积是多少平方厘米？（铁皮厚度忽略不计） 61．把一根横截面直径是40厘米、长是120厘米的圆柱形木料（如下图）锯成一根尽可能大的长方体木料（横截面是正方形），锯后木料的体积是多少？ 62．一间长方体形状的教室，长8米，宽6米，高3米，门窗面积共14平方米。要粉刷教室的四壁和天花板，如果每平方米用涂料0.25千克，共需要涂料多少千克？ 63．做1节长是160厘米、宽和高都是10厘米的长方体通风管至少需要多少平方厘米铁皮？做8节这样的通风管呢？ 64．先用两根长度都是60厘米的铁丝分别围成一个长方体框架和一个正方体框架，再在框架上贴一层纸，比较一下哪个框架用的纸少。 65．一个长方体游泳池，长100米，宽50米。如果每分钟往里面注入5立方米水，要使游泳池的水深1.2米，需要注水多长时间？ 66．有4盒卡片，每盒卡片长10厘米、宽7厘米、高2厘米。请你设计一种合适的包装方式，使得包装更省纸（重叠处忽略不计），并算出按这样包装一共需要多少平方厘米包装纸？ 67．操场上有一个长8米、宽3.5米、深0.4米的长方体沙坑，沙坑内沙面离坑口有0.06米。这个沙坑的占地面积是多少？如果把这个沙坑填满，还需要多少立方米沙子？ 68．李叔叔想用18平方米的铁皮焊接做成一个无盖的长方体水箱，长2.5米、宽2米、高1米，够吗？（焊接处材料损耗忽略不计） 参考答案 1．（1）188平方分米 （2）240升 （3）48立方分米 分析：（1）制作鱼缸所需玻璃的面积，即无盖长方体的表面积，由玻璃的尺寸可知，鱼缸的长为8分米，宽为6分米，高为5分米。无盖长方体的表面积公式为：S＝ab＋2ah＋2bh（a为长，b为宽，h为高），把数据代入计算即可。 （2）鱼缸的容积，即长方体的体积，长方体体积公式为：V＝abh（a为长，b为宽，h为高）。把长8分米，宽6分米，高5分米，代入公式计算后再把单位换算为升即可。 （3）假山石的体积等于水面上升部分的水的体积。水面上升部分的水是一个长8分米、宽6分米、高1分米的长方体。根据长方体体积公式：V＝abh（a为长，b为宽，h为高），把数 详解：（1）8×6＋2×8×5＋2×6×5 ＝48＋80＋60 ＝128＋60 ＝188（平方分米） 答：做这个长方体鱼缸需要188平方分米的玻璃。 （2）8×6×5＝240（立方分米） 240立方分米＝240升 答：这个长方体鱼缸的容积是240升。 （3）8×6×1＝48（立方分米） 答：假山石的体积是48立方分米。 2．400升 分析：从图中可知，这个无盖长方体玻璃容器的长是20分米、宽是5分米、高是10分米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出这个长方体玻璃容器的容积，再根据“1立方分米＝1升”换算单位，再减去倒入的600升水，即是还能放进水的体积。 详解：20×5×10＝1000（立方分米） 1000立方分米＝1000升 1000－600＝400（升） 答：还能放进400升水。 3．126000升 分析：水池从里面量的高为3米，水面距水池口1米，说明水面的实际高度是水池总高度减去距离池口的高度，即：3－1＝2（米）。长方体体积公式为：体积＝长×宽×高（此处的“高”为水面实际高度）。水池长9米、宽7米，水面高2米，代入公式计算后再把单位换算为升即可。 详解：3－1＝2（米） 9×7×2＝126（立方米） 1立方米＝1000升 126×1000＝126000（升） 答：这个水池里有126000升水。 4．24平方米 分析：由正方体的特征可知，正方体的6个面是完全相同的正方形，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，棱长为1米的正方体的表面积是6平方米，每切一刀，总面积比原来增加2个切面的面积，即（1×1×2）平方米，因为分成60个小长方体，一共切（2＋3＋4）刀，进而求出增加的面积，最后加上原来正方体的表面积，据此解答。 详解：大正方体的表面积：1×1×6＝6（平方米） 增加的面积：1×1×2×（2＋3＋4） ＝1×1×2×9 ＝2×9 ＝18（平方米） 6＋18＝24（平方米） 答：这60个小长方体的表面积之和是24平方米。 5．（1）2.42立方米 （2）1.62立方米 分析：（1）已知花坛的底面是边长2.2米的正方形，故花坛的长为2.2米，宽为2.2米，高为0.5米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出花坛所占空间的大小。 （2）由于花坛四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.2米，那么内部填土部分的底面边长是（2.2－0.2×2）米，高不变，则泥土的体积等于花坛内部的容积，根据长方体的容积公式V＝abh，求出泥土的体积。 详解：（1）2.2×2.2×0.5 ＝4.84×0.5 ＝2.42（立方米） 答：花坛所占的空间有2.42立方米大。 （2）2.2－0.2×2 ＝2.2－0.4 ＝1.8（米） 1.8×1.8×0.5 ＝3.24×0.5 ＝1.62（立方米） 答：花坛里大约有泥土1.62立方米。 6．（1）1550平方米 （2）15小时 分析：（1）游泳池可看作长方体，贴瓷砖的面是底面和四周的墙壁，即求长方体5个面（缺少上面）的面积之和，公式为S＝ab＋2ah＋2bh（a为长，b为宽，h为高）。已知游泳池长50米，宽25米，深2米。把数据代入计算即可。 （2）已知在游泳池中注1.8米深的水，每小时注水150立方米。根据长方体体积公式V＝abh（a为长，b为宽，h为高），把长50米，宽25米，深1.8米代入计算求出注水的体积，再用注水体积除以每小时注水量（150立方米），得到注水时间。 详解：（1）50×25＋2×50×2＋2×25×2 ＝1250＋200＋100 ＝1550（平方米） 答：在四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是1550平方米。 （2）50×25×1.8＝2250（立方米） 2250÷150＝15（小时） 答：需要15小时。 7．90厘米 分析：结合图示可知，需要的塑料绳的长等于长方体礼盒的2个长、2个宽、4个高的和，再加上打结部分的长度。 详解：10×2＋8×2＋6×4＋30 ＝20＋16＋24＋30 ＝36＋24＋30 ＝60＋30 ＝90（厘米） 答：丽丽至少要准备90厘米的塑料绳。 8．（1）见详解 （2）300平方分米 分析：（1）长方体的展开图中，相对的面完全相同，在同一行中，中间隔一个面就是相对的面，据此可知，左面画在下面的左边，长画15分米、宽画5分米；前面画在下面的下面，长为20分米、宽为5分米；上面画在前面的下面，长为20分米、宽为15分米，据此画图。 （2）这个容器的占地面积就是下面的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 详解：（1）如图所示： （2）20×15＝300（平方分米） 答：这个容器的占地面积是300平方分米。 9．3杯 分析：最后无论剩下多少饮料，都得倒1杯，饮料体积÷杯子容积，结果用进一法保留近似数即可。 详解：350÷150≈3（杯） 答：至少要倒3杯。 10．11520立方分米；11.52立方米 分析：1小时＝60分钟，单位大变小乘进率，据此统一单位，每分钟呼吸次数×一昼夜分钟数＝一昼夜呼吸次数，一昼夜呼吸次数×每次吸入的空气体积＝一昼夜吸入的空气体积，根据1立方米＝1000立方分米，进行换算即可。 详解：24×60＝1440（分钟） 16×1440×0.5＝11520（立方分米） 11520立方分米＝11.52立方米 答：一个成年人一昼夜（24小时）吸入11520立方分米的空气，合11.52立方米。 11．不对；理由见详解 分析：体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积。水的体积÷杯数＝杯子容积，据此分别计算出晓思和浩然杯子的容积，比较即可。 详解：晓思：480÷4＝120（毫升） 浩然：480÷3＝160（毫升） 160＞120 答：他们的结论不对，浩然的杯子比晓思的杯子容积大，但无法比较两个杯子体积的大小。 12．水会溢出来；200立方厘米 分析：根据题意可知：水面离容器口的距离是20－18＝2厘米。用棱长×棱长×水面离容器口的距离，求出容器空余容积，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块体积，比较即可判断。溢出水的体积＝正方体的体积－容器空余容积，即可解答 详解：20×20×（20－18） ＝20×20×2 ＝800（立方厘米） 10×10×10＝1000（立方厘米） 800＜1000 1000－800＝200（立方厘米） 答：水会溢出来，溢出水的体积是200立方厘米。 13．260升 分析：根据长方体体积＝长×宽×高，据此计算鱼缸的有效装水容积，即水位最高时的体积，再减去装饰物的体积，即可得到最多能加入的水量。 详解：6－0.5＝5.5（分米） 8×6×5.5－4 ＝264－4 ＝260（立方分米） 260立方分米＝260升 答：最多还能再加入260升的水。 14．3900平方厘米 分析：看图可知，长方体纸箱的长＝饮料罐的底面直径×6，长方体纸箱的宽＝饮料罐的底面直径×4，长方体纸箱的高＝饮料罐的高，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出长方体纸箱的表面积，再加上重贴部分的面积即可。 详解：长：5×6＝30（厘米） 宽：5×4＝20（厘米） 高：12厘米 （30×20＋30×12＋20×12）×2＋1500 ＝（600＋360＋240）×2＋1500 ＝1200×2＋1500 ＝2400＋1500 ＝3900（平方厘米） 答：做这样的纸箱，至少要用硬纸板3900平方厘米。 15．298平方厘米 分析：截成两个长方体，有三种切割方法，要使这两个长方体的表面积之和最大，就要沿着7×6的面切割，即切割后的表面积比原来增加了2个7×6面的面积；先根据得出原来的表面积再加上增加的两个面的面积，据此计算即可。 详解：（7×6＋7×5＋6×5）×2＋7×6×2 ＝（42＋35＋30）×2＋84 ＝107×2＋84 ＝214＋84 ＝298（平方厘米） 答：这时表面积之和是298平方厘米。 16．42平方分米 分析：要使包装纸用量最少，需将长方体最大的面重合拼接，对于该长方体，3×2的面最大，把3个工艺品盒按此方式拼接，可得到新长方体的尺寸，长3分米，宽2分米，高1×3＝3分米；根据长方体表面积公式，将新长方体的长、宽、高代入公式，就能算出至少需要的包装纸面积。 详解：1×3＝3（分米） （3×2＋3×3＋2×3）×2 ＝（6＋9＋6）×2 ＝（15＋6）×2 ＝21×2 ＝42（平方分米） 答：至少需要包装纸42平方分米。 17．29.1千克 分析：分别计算顶面（长方形，面积为长乘宽）和四壁（前后、左右面分别计算，再求和）的面积，然后相加得到总面积；用总面积减去门窗面积，得到实际要粉刷的面积；根据每平方米涂料用量，用要粉刷的面积乘每平方米用量，得出共需涂料的千克数。 详解：8×6＋8×3×2＋6×3×2－15.6 ＝48＋48＋36－15.6 ＝116.4（平方米） 116.4×0.25＝29.1（千克） 答：共需要涂料29.1千克。 18．216立方厘米 分析：由题意可知，上升的水的体积就是石头的体积，上升的水的体积可看作是一个长是12厘米、宽是6厘米、高是厘米的小长方体的体积，根据，代入数据计算即可得解。 详解：12×6×（8－5） ＝12×6×3 ＝216（立方厘米） 答：这块石头的体积是216立方厘米。 19．280立方分米 分析：根据题意作图如下： 从图中可知：增加的表面积（160平方分米）＝底面积×4，用增加的面积÷4即可求出这个长方体的底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据即可求出原来长方体的体积。 详解：160÷4×7＝280（立方分米） 答：原来长方体的体积是280立方分米。 20．（1）125立方厘米；（2）1.25厘米；（3）91立方厘米 分析：（1）由于容器本身是装满了水，放入铁块后，铁块的体积有多大，就有多少立方厘米的水溢出，因此，直接算铁块的体积即可； （2）铁块取出后，由于下降的水的体积，就等于取出的铁块的体积，然后用下降的水的体积除以容器的底面积，即可算出水面下降的高度； （3）再放入棱长为6厘米的铁块后，水面上升的体积即为放入铁块的体积，但由于容器本身上方只够容纳棱长为5立方厘米的水的体积，因此，多于的水便会溢出，即溢出的水的体积等于棱长为6的铁块的体积减去棱长为5的铁块的体积。 详解：（1）5×5×5＝125（立方厘米） 答：会有125立方厘米的水溢出。 （2）5×5×5＝125（立方厘米） 125÷（10×10） ＝125÷100 ＝1.25（厘米） 答：水面会下降1.25厘米。 （3）6×6×6－5×5×5 ＝36×6－25×5 ＝216－125 ＝91（立方厘米） 答：这时容器中溢出的水的体积是91立方厘米。 21．（1）300平方米 （2）440平方米 （3）1.5米 分析：（1）求蓄水池占地面积，实际就是求长方体底面长方形的面积，运用长方形面积公式计算。 （2）求抹水泥部分面积，要分别算出底面长方形面积以及四周四个侧面长方形的面积，四个侧面的面积＝（长×高＋宽×高）×2，再把底面长方形面积与四周四个侧面长方形的面积相加即可。 （3）已知水的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，通过水的体积除以长与宽的乘积求水的深度。 详解：（1）20×15＝300（平方米） 答：这个蓄水池的占地面积是300平方米。 （2）20×15＋（15×2＋20×2）×2 ＝300＋（30＋40）×2 ＝300＋70×2 ＝300＋140 ＝440（平方米） 答：抹水泥部分的面积是440平方米。 （3）450÷（20×15） ＝450÷300 ＝1.5（米） 答：水深1.5米。 22．216平方厘米 分析：设折叠后的长方体的长、宽、高分别为、、，则（厘米），（厘米），（立方厘米），求出、和的值或者关系式，长方体表面积长宽长高宽高，据此代入数据计算即可求出长方体表面积。 详解：设折叠后的长方体的长、宽、高分别为、、，则 ① ② ③ 用②式减去①式得到（厘米） 将代入，得到（厘米） 将代入，可得，（平方厘米） （平方厘米） 答：该长方体的表面积为216平方厘米。 23．10725平方厘米 分析：长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方形的面积＝长×宽，需要纸板的面积＝长方体的表面积－长方形的面积，据此解答。 详解：（40×30＋40×60＋30×60）×2－5×15 ＝（1200＋2400＋1800）×2－5×15 ＝5400×2－5×15 ＝10800－75 ＝10725（平方厘米） 答：制作这样一个募捐箱至少需要10725平方厘米的纸板。 24．（1）7平方米；23.5平方米 （2）1.2米 分析：（1）根据题意，这个蓄水池是一个长方体，求蓄水池的占地面积，就是求这个蓄水池的底面面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出蓄水池的底面积；求抹水泥的面积，就是求这个蓄水池的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 （2）根据每立方米水重1吨，则8.4吨水的体积是8.4立方米；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷长÷宽，代入数据，即可求出蓄水池里的水深，据此解答。 详解：（1）35分米＝3.5米 3.5×2＝7（平方米） 3.5×2＋（3.5×1.5＋2×1.5）×2 ＝7＋（5.25＋3）×2 ＝7＋8.25×2 ＝7＋16.5 ＝23.5（平方米） 答：这个蓄水池占地7平方米，抹水泥的面积是23.5平方米。 （2）8.4吨水的体积是8.4立方米。 8.4÷3.5÷2 ＝2.4÷2 ＝1.2（米） 答：蓄水池里水深1.2米。 25．140厘米；188厘米 分析：横向捆绑的绑带总长包括2条40厘米和2条30厘米的长度；纵向捆绑的长度包括2条64厘米和2条30厘米的长度，据此计算解答。 详解： （厘米） （厘米） 答：横向捆绑调节到140厘米；纵向捆绑的调节到188厘米。 26．128厘米 分析：根据图示可知，需要红彩带的长度等于长方体的2条长、2条宽和4条高的长度，再加上打蝴蝶结用的长度的和。 详解： （厘米） 答：一共需要用红彩带128厘米。 27．125立方分米 分析：根据题意可知，长方体木料的宽和高相等，减少面积是4个长为3分米，宽为长方体的宽的长方形的面积，据此就可以求出原来长方体的宽，就是剩下的正方体的棱长，根据正方体的体积棱长棱长棱长，代入数据计算即可解答。 详解： （分米） （立方分米） 答：剩下的正方体木料的体积是125立方分米。 28．90立方厘米 分析：由题意可知：四个角各剪去边长1厘米的正方形，那么折成的这个长方体纸盒的高是1厘米；长是（）厘米；宽是（）厘米；再根据长方体的体积长宽高，来解答。 详解： （立方厘米） 答：这个纸盒的体积是90立方厘米。 29．（1）264立方厘米；（2）304平方厘米 分析：（1）剩余部分的体积等于长是厘米，宽是6厘米，高是8厘米的长方体的体积减去棱长为6厘米的正方体的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答即可； （2）剩余部分的表面积等于长是厘米，宽是6厘米，高是厘米的长方体的表面积加上2个边长是6厘米的正方形的面积，加上2个长是6厘米，宽是4厘米的长方形的面积，据此解答即可。 详解：（1） （立方厘米） 答：剩余的体积是264立方厘米。 （2）（厘米） （厘米）  （平方厘米） 答：剩余部分的表面积是304平方厘米。 30．不真实。见详解 分析：首先要计算出这个长方体牛奶纸盒的体积，长方体的体积＝长×宽×高，然后将计算出的结果从体积单位转换为容积单位，1立方厘米＝1＝毫升。最后比较实际测量的容积与标示的容积来判断这个标示广告是否真实。 详解：5×3.5×13 ＝17.5×13 ＝227.5（立方厘米） 227.5立方厘米＝227.5毫升 227.5毫升＜250毫升 答：根据小明的测量判断这个标示广告不真实，因为227.5毫升＜250毫升，所以这个标示广告不真实。 点睛：本题考查的是长方体体积的计算，熟记公式是解答关键。 31．0.392立方米 分析：花坛里的泥土可以近似看作是一个底面是边长为（1.3－2×0.3）米的正方形，高是0.8米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，所得结果即为花坛里大约有多少立方米泥土。 详解：（1.3－2×0.3）×（1.3－2×0.3）×0.8 ＝（1.3－0.6）×（1.3－0.6）×0.8 ＝0.7×0.7×0.8 ＝0.49×0.8 ＝0.392（立方米） 答：花坛里大约有0.392立方米泥土。 32．先把2本字典最大的面拼在一起，再把拼成后的两个长方体的最大面拼在一起；1440平方厘米 分析： 要求最省纸，则应把字典最大面拼在一起。先把2本字典的最大面拼在一起，则长是15厘米，宽是10厘米，高是6×2＝12厘米的长方体；这时，再增加同样的两本字典拼成长方体，要让长15厘米，高是12厘米的面拼在一起，变成一个长是15厘米，宽是10×2＝20厘米，高是12厘米的大长方体，如图：；再根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 详解：先把2本字典最大的面拼；再把拼成后的两个长方体的最大面拼在一起。 如图： 拼后的长方体的长是15厘米，宽是10×2＝20（厘米），高是6×2＝12（厘米）。 （15×20＋15×12＋20×12）×2 ＝（300＋180＋240）×2 ＝（480＋240）×2 ＝720×2 ＝1440（平方厘米） 答：需要牛皮纸的面积是1440平方厘米。 点睛：解答本题的关键是先把2本字典拼成一个长方体，再把拼后的两个长方体的最大面拼在一起，进而利用长方体表面积公式进行解答。 33．42.63立方米 分析：根据长方体体积＝长×宽×高，运用小数乘法运算法则计算得出答案。 详解：14.7×2.9×1＝42.63（立方米） 答：它的体积是42.63立方米。 34．48立方厘米 分析：由题意可知，下降的水的体积等于棱长是4厘米的正方体铁块的体积，用正方体铁块的体积除以水面下降的高度，求出水槽的底面积，石块的体积等于上升的水的体积，用水槽的底面积乘上升的高度即可求出石块的体积；根据长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入相关数据解答。 详解：（4×4×4÷2）×1.5 ＝（16×4÷2）×1.5 ＝（64÷2）×1.5 ＝32×1.5 ＝48（立方厘米） 答：这个石块的体积是48立方厘米。 35．（1）6.3升 （2）1970平方厘米 分析：（1）已知长方体容器长35厘米、宽10厘米、水深18厘米，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，求出水的体积，再根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位即可。 （2）观察图形可知，水与容器接触的面是长方体的底面、前后面和左右面共5个面，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是水与容器接触的面积。 详解：（1）35×10×18 ＝350×18 ＝6300（立方厘米） 6300立方厘米＝6.3升 答：容器中水的体积是6.3升。 （2）35×10＋35×18×2＋10×18×2 ＝350＋1260＋360 ＝1970（平方厘米） 答：水与容器接触的面积是1970平方厘米。 36．（1）1.568立方米；（2）0.6立方米 详解：（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 （2）花坛底面里面的边长是（1.4－0.2×2）米，泥土的高是（0.8－0.2）米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 解答：（1）1.4×1.4×0.8 ＝1.96×0.8 ＝1.568（立方米） 答：花坛所占的空间有1.568立方米。 （2）1.4－0.2×2 ＝1.4－0.4 ＝1（米） 0.8－0.2＝0.6（米） 1×1×0.6＝0.6（立方米） 答：花坛里大约有0.6立方米泥土。 37．0.16厘米 分析：上升的水的体积等于正方体铁块的体积，根据求出正方体的体积，即上升的水的体积，上升的水可看成长方体的形状，已知它的体积和长10厘米，宽5厘米，求高，可根据长方体体积公式的逆运算，长方体的高＝体积÷长÷宽。代入数据计算即可。 详解： （厘米） 答：水面上升0.16厘米。 38．360立方分米 分析：一个长方体木块，从上部截去高为4分米的长方体，便成为一个正方体，说明原来长方体木块的长和宽相等，长和宽相等的长方体，它的前后左右四个面完全相同。 表面积减少的部分就是截去的小长方体的前、后、左、右四个面的面积之和，且每个侧面都是形状相等的小长方形，则每个侧面的面积为：96÷4＝24（平方分米），因为截去的小长方体的高是4分米，所以小长方体的长＝24÷4＝6（分米），则原来大长方体的长为6分米，宽是6分米，高为：6＋4＝10（分米），再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 详解：96÷4÷4 ＝24÷4 ＝6（分米） 6×6×（6＋4） ＝6×6×10 ＝36×10 ＝360（立方分米） 答：原来长方体的体积是360立方分米。 点睛：一个长方体从上面水平截去一个小长方体时，大长方体表面积减少的部分就是小长方体侧面积（即前、后、左、右四个面的面积之后）。 39．1114平方厘米 分析：根据题意可知，制作这个抽纸盒至少需要纸皮的面积＝长方体的表面积－长方形口的面积，其中长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。 详解：（24×13＋24×7＋13×7）×2－14×2 ＝（312＋168＋91）×2－28 ＝（480＋91）×2－28 ＝571×2－28 ＝1142－28 ＝1114（平方厘米） 答：在它的上面有一个长方形的洞做这个抽纸盒至少需要纸板1114平方厘米。 40．160平方厘米、或152平方厘米、或128平方厘米；发现见详解 分析：根据题意，用两个长6厘米、宽2厘米、高4厘米的长方体拼成一个大长方体，那么有3种拼法： 拼法一：把4×2的两个面重合；拼法二：把6×2的两个面重合；拼法三：把6×4的两个面重合； 找出三种拼法形成大长方形的长、宽、高，然后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出这三种大长方体的表面积。 比较三种拼法重合面的面积大小、三种大长方体的表面积大小，得出发现。 详解：有三种拼法： 拼法一： 大长方体的长是6×2＝12（厘米），宽是2厘米、高是4厘米； （12×2＋12×4＋2×4）×2 ＝（24＋48＋8）×2 ＝80×2 ＝160（平方厘米） 拼法二： 大长方体的长6厘米，宽是2厘米，高是4×2＝8（厘米）； （6×2＋6×8＋2×8）×2 ＝（12＋48＋16）×2 ＝76×2 ＝152（平方厘米） 拼法三： 大长方体的长6厘米，宽是2×2＝4（厘米），高是4厘米； （6×4＋6×4＋4×4）×2 ＝（24＋24＋16）×2 ＝64×2 ＝128（平方厘米） 发现：4×2＜6×2＜6×4 160＞152＞128 拼法一重合面的面积最小，形成的大长方形的表面积最大；拼法三重合面的面积最大，形成的大长方形的表面积最小。 答：表面积是160平方厘米、或152平方厘米、或128平方厘米。 我发现：几个完全相同的长方体，面积最大的面重合后表面积最小，面积最小的面重合后表面积最大。 41．水不会溢出；因为30×20×（20－15）÷250＝12（杯），12＞11。缸里剩下的容积还可以装12杯250毫升的水。 分析：由题意可知，计算玻璃缸还能装多少毫升的水，先把3分米和2分米的单位转化为厘米，已知还能装的高度是玻璃缸的高度减15厘米，根据，代入数据计算，再用计算出来的结果除以250，可得到还可以倒多少杯水，所得的杯数大于等于11杯，则不会溢出来，所得的杯数小于11杯，则会溢出来。 详解：2分米＝20厘米 3分米＝30厘米 30×20×（20－15）÷250 （杯） 12＞11 答：水不会溢出；因为缸里剩下的容积还可以装12杯250毫升的水。 42．不会 分析：长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。根据题意，先换算单位，1.2米＝12分米，0.8米＝8分米，求水箱的水是否会溢出来，就是求水箱没有水的部分的体积是否大于正方体铁块的体积，如果大于就不会溢出来，反之则会。 详解：1.2米＝12分米 0.8米＝8分米 12×8×（5－4） ＝96×1 ＝96（立方分米） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 96立方分米＞64立方分米 答：水不会溢出。 43．5分米；体积不相等。 分析：根据题意，结合长方体的特征，用长方体的长、宽、高之和乘4，求出长方体的棱长总和，再除以12，即可求出正方体的棱长，再根据长方体的体积公式：长×宽×高以及正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据计算，再比较即可。 详解：（6＋5＋4）×4÷12 ＝15×4÷12 ＝60÷12 ＝5（分米）     6×5×4 ＝30×4 ＝120（立方分米）     5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 答：正方体的棱长是5分米，它们的体积不相等。 44．8000块 分析：根据题意，在这个游泳池的底部和四周铺上边长2分米的正方形瓷砖，即铺瓷砖的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，也就是游泳池需铺瓷砖的面积； 根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块瓷砖的面积； 用铺瓷砖的面积除以每块瓷砖的面积，即是需要瓷砖的块数。 详解：2分米＝0.2米 20×10＋20×2×2＋10×2×2 ＝200＋80＋40 ＝320（平方米） 0.2×0.2＝0.04（平方米） 320÷0.04＝8000（块） 答：共需8000块这样的瓷砖。 45．2332.8平方厘米 分析：根据题意，用彩纸包装一个的正方体礼品盒，实际用纸是礼盒表面积的1.2倍，先根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出礼盒的表面积，再乘1.2即是包装这个礼盒至少用纸的面积。 详解：18×18×6 ＝324×6 ＝1944（平方厘米） 1944×1.2＝2332.8（平方厘米） 答：包装这个礼盒用纸至少是2332.8平方厘米。 46．体积不相等，容积相等 分析：根据体积和容积的定义，物体所占空间的大小，叫作物体的体积；能容纳物体的体积叫作容积。可知从里面量，长、宽、高分别相等，则说明两个木箱的容积相等，而木板较厚的箱子体积也较大。据此解答。 详解：从里面量，长、宽、高分别相等，所以它们容积相同。 ，即从外面量第一个木箱的长、宽、高要大于第二个木箱，即第一个木箱的体积大于第二个木箱的体积，所以它们体积不相等。 答：它们的体积不相等，容积相等。 47．430米 分析：根据题意，先设路面能铺x米，3.5厘米＝0.035米，结合长方体的体积公式：长×宽×高，列出方程式为10x×0.035＝150.5，求解x即可。 详解：解：设路面能铺x米。 10x×0.035＝150.5 10x×0.035÷0.035＝150.5÷0.035 10x＝4300 10x÷10＝4300÷10 x＝430 答：能铺430米。 48．1000平方厘米 分析：长方体切分成两个正方体，增加的表面积为正方体两个面的面积之和，所以正方体一个面的面积是200÷2＝100（平方厘米）。由图可知，原来长方体的左面和右面为正方形，面积均为100平方厘米，长方体的上、下、左、右四个面均为两个正方形的面积之和，是200平方厘米，最后将六个面的面积相加即可。据此解答。 详解：200÷2＝100（平方厘米） 100×2＋200×4 ＝200＋800 ＝1000（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是1000平方厘米。 49．26.32千克 分析：由题意得，将教室看作长方体，先求出前后左右四个面的面积之和，再减去门窗和黑板的面积即是需要粉刷的面积。用面积乘0.2就算出一共需要多少千克石灰。据此解答。 详解：（12×4＋8×4）×2 ＝（48＋32）×2 ＝80×2 ＝160（平方米） （160－28.4）×0.2 ＝131.6×0.2 ＝26.32（千克） 答：一共需要石灰26.32千克。 50．3.375吨 分析：根据题意，结合长方体的体积公式：长×宽×高，先算出沙坑的体积，再用体积乘上1.5即可。 详解：6分米＝0.6米 2.5×1.5×0.6×1.5 ＝3.75×0.6×1.5 ＝2.25×1.5 ＝3.375（吨） 答：填满这个沙坑需要细沙3.375吨。 51．280厘米 分析：根据题意，一个长方体木块正好能截成5个完全相同的正方体，需切5－1＝4（次），每切一次增加2个正方形的截面，一共增加4×2＝8个截面，每个截面有4条棱，一共增加8×4＝32条棱长； 已知这5个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了320厘米，用增加的棱长之和除以32，即是正方体的棱长； 根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出每个正方体的棱长总和，再乘5，求出5个正方体的棱长总和，最后减去320，即是原来长方体的棱长总和。 详解：（5－1）×2×4 ＝4×2×4 ＝32（条） 正方体的棱长：320÷32＝10（厘米） 5个正方体的棱长之和：10×12×5＝600（厘米） 原来长方体的棱长总和：600－320＝280（厘米） 答：原来长方体的棱长总和是280厘米。 52．1500毫升或2250毫升 分析：已知长方体水箱的长是15厘米、宽是10厘米、高是20厘米，10＜15＜20，在注入水时，水的高度是在变化的。 情况一：当注水高度为10厘米时，水形成的长方体的左面和右面会出现边长为10厘米的正方形； 情况二：当注水高度为15厘米时，水形成的长方体的前面和后面会出现边长为15厘米的正方形； 根据长方体的体积公式V＝abh，分别代入数据计算，求出这两种情况时注入水的体积。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。 详解：情况一：当注水高度为10厘米时，会出现边长为10厘米的正方形的面，此时注入水的体积： 10×10×15＝1500（立方厘米） 1500立方厘米＝1500毫升 情况二：当注水高度为15厘米时，会出现边长为15厘米的正方形的面，此时注入水的体积： 15×15×10＝2250（立方厘米） 2250立方厘米＝2250毫升 答：当小明注入1500毫升或2250毫升水时，水形成的长方体会出现正方形的面。 53．2袋 分析：种植箱是一个长方体的形状，用种植箱的高减去3厘米，求出种植箱内营养土的高，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出需要营养土的体积，再除以1袋营养土的体积即可解答，注意采用“进一法”。 详解：120×40×（15－3） ＝4800×12 ＝57600（立方厘米） 57600立方厘米＝57.6升 57.6÷30≈2（袋） 答：李叔叔至少要买2袋这样的营养土。 54．4平方米；60平方米 分析：求做一节长2米，横截面是边长为50厘米的正方形的通风管至少需要铁皮的面积，就是求长方体通风管的表面积，这个通风管只有前后左右四个面，且四个面的面积相等，都是长2米、宽50厘米的长方形，先根据进率“1米＝100厘米”统一单位后，再根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘4即可； 用一根通风管所需铁皮的面积乘15，就是做15根这样的通风管需要铁皮的面积。 详解：50厘米＝0.5米 做一节至少需要：0.5×2×4＝4（平方米） 做15节就至少需要：15×4＝60（平方米） 答：做1节通风管至少需要铁皮4平方米，做15节这样的通风管至少需要铁皮60平方米。 55．74厘米 分析：观察图形可知，包装这个冬奥会纪念钞收藏盒至少需要彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋彩带打结部分的长度，代入数据计算解答。 详解：15×2＋8×2＋4×4＋12 ＝30＋16＋16＋12 ＝74（厘米） 答：包装这个冬奥会纪念钞收藏盒至少需要74厘米的彩带。 56．900立方厘米 分析：求这几个土豆所占空间的体积，就是求水面上升（11－9）厘米部分的体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 详解：25×18×（11－9） ＝450×2 ＝900（立方厘米） 答：这几个土豆所占的空间有900立方厘米。 57．192立方厘米 分析：用这个长方体积木的表面积减去两个底面面积，得到长方体前后、左右四个面的面积之和；而这四个面的面积之和是由底面周长乘高得到的，所以用这四个面的面积之和除以底面周长，计算出长方体积木的高；最后根据长方体的体积＝底面积×高，代入相应数值计算，据此解答。 详解：208－48×2 ＝208－96 ＝112（平方厘米） 长方体积木的高：112÷28＝4（厘米） 长方体积木的体积：48×4＝192（立方厘米） 答：这块长方体积木的体积是192立方厘米。 58．2分米；264平方分米 分析：根据1升＝1立方分米，把360升转化为以立方分米为单位； 先根据公式h＝V÷S，用水的体积除以鱼缸的底面积，求出水的深度；再用鱼缸的高度减去水的深度，即可求出水面距离缸口的距离； 求水和鱼缸的接触面积就是把水看成一个长12分米、宽5分米、高等于水的深度的长方体，计算这个长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和。据此解答。 详解：升立方分米 （分米） （分米） （平方分米） 答：水面距离缸口2分米；此时水和鱼缸的接触面积是264平方分米。 59．48.6立方分米 分析：水面上升部分的体积，就是铁块的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 详解：6厘米＝0.6分米 9×9×0.6 ＝81×0.6 ＝48.6（立方分米） 答：这个铁球的体积为48.6立方分米。 60．680平方厘米 分析：由图可知，这个长方体盒子的高为5厘米、宽为（20－5×2）厘米，根据长方体的体积＝底面积×高可以求出这个盒子的底面积，再用底面积除以宽就可以得到这个长方体盒子的长，那么铁皮的长就等于盒子的长度＋2×5厘米，最后根据长方形的面积＝长×宽求得这个原来这张铁皮的面积是多少平方厘米。据此解答即可。 详解：盒子的底面积：1200÷5＝240（平方厘米） 盒子的宽：20－5×2 ＝20－10 ＝10（厘米） 盒子的长：240÷10＝24（厘米） 铁皮的长：24＋5×2 ＝24＋10 ＝34（厘米） 铁皮的面积：34×20＝680（平方厘米） 答：原来这张铁皮的面积是680平方厘米。 61．96000立方厘米 分析：先计算其底面积，因为底面是一个正方形，正方形的对角线的长等于圆柱形木料的底面直径，正方形面积等于对角线乘积的一半，再利用长方体的体积公式：V＝Sh解答即可。 详解：40×40÷2×120 ＝1600÷2×120 ＝800×120 ＝96000（立方厘米） 答：锯后木料的体积是96000立方厘米。 62．29.5千克 分析：粉刷面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，粉刷面积×每平方米用的涂料质量＝需要的涂料总质量，据此列式解答。 详解：8×6＋8×3×2＋6×3×2－14 ＝48＋48＋36－14 ＝118（平方米） 118×0.25＝29.5（千克） 答：共需要涂料29.5千克。 63．6400平方厘米；51200平方厘米 分析：通风管没有左右两个面，因为通关管的宽和高都是10厘米，所以通风管上下前后是4个完全一样的长方形，1节通风管的表面积＝长×宽×4，再乘8是8节通风管的表面积，据此列式解答。 详解：160×10×4＝6400（平方厘米） 6400×8＝51200（平方厘米） 答：1节通风管至少需要6400平方厘米铁皮，做8节这样的通风管至少需要51200平方厘米铁皮。 64．长方体 分析：铁丝长度相当于长方体和正方体的棱长总和，长方体棱长总和÷4＝长宽高的和；正方体棱长总和÷12＝棱长，据此确定长方体的长、宽、高，正方体的棱长，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，分别计算出长方体和正方体表面积，比较即可。 详解：60÷4＝15（厘米） 15＝6＋5＋4，长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米。 长方体表面积：（6×5＋6×4＋5×4）×2 ＝（30＋24＋20）×2 ＝74×2 ＝148（平方厘米） 60÷12＝5（厘米） 正方体的棱长是5厘米。 正方体表面积：5×5×6＝150（平方厘米） 148＜150 答：长方体框架用的纸少。 65．1200分钟 分析：注入水池的水形成一个长方体，水的体积＝水池底面积×水位高度＝长×宽×水位高度，代入数据计算即可，再求水的体积里有多少个5立方米，即需要多少分钟，用水的体积÷5即可。 详解：100×50×1.2÷5 ＝6000÷5 ＝1200（分钟） 答：需要注水1200分钟。 66．412平方厘米 分析：根据题意要使包装更省纸，也就是把卡片盒的最大面重合，卡片盒最大的面是底面（长10厘米、宽7厘米），所以4盒卡纸拼成一个长10厘米，宽7厘米，高8厘米的长方体最省包装纸，根据长方体的表面积公式解答。 详解：4盒卡片拼成如下长方体最省纸：长：10厘米，宽：7厘米，高：2×4＝8（厘米） （10×7＋10×8＋7×8）×2 ＝（70＋80＋56）×2 ＝206×2 ＝412（平方厘米） 答：按这样包装一共需要412平方厘米包装纸。 67．28平方米；1.68立方米 分析：这个沙坑占地面积就是它的底面积，根据长方形的面积＝长×宽解答。求还需要多少沙子把这个沙坑填满，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长是8米，款是3.5米，高是0.06米处的体积即可，据此解答。 详解：8×3.5＝28（平方米） 8×3.5×0.06＝1.68（立方米） 答：这个沙坑的占地面积是28平方米，还需要1.68立方米沙子。 68．够。 分析：李叔叔要做一个无盖的长方体水箱，需要做五个面，即前面、后面、左面、右面和下面，算出这五个面的面积之和，然后与18平方米比较，即可得知铁皮够不够。 详解：2.5×1×2＋2×1×2＋2.5×2 ＝5＋4＋5 ＝14（平方米） 14平方米＜18平方米 答：够。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $