专题03：分数除法（情境卷·期中专练）六年级数学上册（人教版）

六年级数学上册期中复习（人教版） 专题03：分数除法（情境卷·期中专练） 一、选择题 1．（24-25六年级上·广西南宁·期中）“瓶子吹气球”实验是利用白醋与小苏打发生反应，产生气体使气球被吹大。元元上次实验准备了35g小苏打，________，这次实验准备了多少克小苏打？列式为35÷（1－）时，应补充的条件是（     ）。 A．比这次准备的小苏打少 B．这次比上次准备的小苏打少 C．是这次准备的小苏打的 D．这次是上次准备的小苏打的 2．（24-25六年级上·广东云浮·期中）乐乐从公交车的始发站上车，座位刚好坐满。下一站下车了的乘客后，又上来了8人，车上的座位不够了，乐乐把座位让给一位老大爷，这时车上连同乐乐一共3人站着。这辆公交车上一共有（     ）个乘客座位。 A．15 B．25 C．30 D．35 3．（24-25六年级上·河南安阳·期中）道口烧鸡是安阳的特色传统名菜之一，被誉为“中华第一鸡”。鸡肉中蛋白质的含量约占总质量的，脂肪含量约是蛋白质含量的，如果一只道口烧鸡中含有90.8克脂肪，那么求“这只道口烧鸡重多少克？”可以列式为（     ）。 A． B． C． D． 4．（24-25六年级上·河南三门峡·期中）立夏时节，我国东北黑土地迎来春耕高峰，在“全国产粮状元县”吉林省榆树市，农业合作社用无人驾驶拖拉机耕地。某种型号无人驾驶拖拉机耕亩地用柴油升，平均耕1亩地用柴油（     ）升。 A． B． C． D． 5．（24-25六年级上·福建福州·期中）《九章算术》中有这样一道趣味题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问：何日相逢？”答案是（     ）日。（凫就是野鸭） A．16 B． C． D． 二、填空题 6．（24-25六年级上·河南商丘·期中）“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天，这一天北京的黑夜是白昼的，这一天白昼有（ ）时，黑夜有（ ）时。 7．（24-25六年级上·山东菏泽·期中）我们常说的“百公里油耗”，指的是汽车每行驶100km所消耗汽油的升数。现在有一辆汽车行驶，消耗了汽油，这辆汽车每千米油耗是（ ）L，百公里油耗是（ ）L。 8．（24-25六年级上·湖北孝感·期中）有3t货物，甲车每次运，乙车每次运t。若单独运完这批货物，甲车需运（ ）次，乙车需运（ ）次。 9．（24-25六年级上·山东菏泽·期中）俗语说“五谷杂粮壮身体”。小麦是五谷之一，用吨小麦可以磨出吨面粉，照这样计算，1吨小麦可以磨出（ ）吨面粉，磨1吨面粉需要（ ）吨小麦。 10．（24-25六年级上·河南驻马店·期中）一个工程队小时能铺设光纤，照这样的速度，铺设光纤需要（ ）小时；这个工程队1小时能铺设（ ）光纤。 11．（24-25六年级上·河南安阳·期中）一条公路全长1500米，某工程队15天修了全长的，平均每天修全长的（ ），平均每天修（ ）米，照这样的速度（ ）天能修完。 12．（24-25六年级上·浙江杭州·期中）一种瓶装枇杷露。已知瓶枇杷露有300毫升，这种规格的枇杷露一瓶多少毫升。 求这种规格的枇杷露一瓶多少毫升。小明是这样列式计算的：，这里的表示：（ ），再乘5表示（ ）。 13．（24-25六年级上·浙江杭州·期中）如果爸爸开车小时可以行驶48千米，照这样的速度，从临平出发，行驶小时最有可能到达下图（ ）地。在下图中若D表示，则A表示（ ）。 14．（24-25六年级上·河北邢台·期中）大运河包括京杭大运河、浙东大运河和隋唐大运河三条河道，其中浙东大运河长约240km，约是大运河总长度的。大运河全长（ ）km。 15．（24-25六年级上·广东云浮·期中）我国古代的数学专著《九章算术》中，给出了相当完整的分数运算法则，该书所介绍的分数除法的运算方法采用了先将两个分数通分，再使分子相除的方法，称之为“经分”。即。请你按照上述方法计算∶。 16．（24-25六年级上·山东临沂·期中）学校公园需要铺步道，甲队单独铺20天可以完成，乙队单独铺9天可以完成这项工作的。如果两队合作，（ ）天可以完成。 17．（24-25六年级上·河南驻马店·期中）手工课上，做一个中国结需要米的红绳。思思用一根长12米的红绳做中国结，已经用了它的，剩下的红绳还能再做（ ）个中国结。 18．（24-25六年级上·广西南宁·期中）周末，王叔叔骑自行车去郊游，小时行了8千米，按这样的速度他1小时行（ ）千米；从王叔叔家到森林公园有16千米，他需要骑行（ ）小时。 19．（24-25六年级上·湖北武汉·期中）一项工作，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，如果两人合作，每天完成这项工作的（ ），（ ）天完成这项工作的。 20．（24-25六年级上·天津滨海新·期中）如图，一辆客车和一辆货车同时从甲地开往乙地。2小时后，客车距乙地还有全程的，货车距乙地还有70千米。已知货车每小时比客车少行18千米，则甲、乙两地之间的路程为（ ）千米。 21．（24-25六年级上·山东菏泽·期中）探究算理：王叔叔骑自行车郊游，所行路程与时间的部分信息如图。 （1）要解决题中的问题，列式为： ，用到的数量关系式是： 。 （2）如何计算呢？ 方法一：小明经过分析，选择了如下解答，请你结合题图的情景，说说每个算式表示的意义。 ①： 。 ②： 。 所以： 方法二：小军的探究方法是： 小军的算法用到了 的规律。 （3）小红运用数据分析的意识，从组内同学的探究方法中归纳了“一个数除以分数”的算法是： 。 22．（24-25六年级上·湖北武汉·期中）水结成冰，体积增加，冰的体积是水的（ ），水的体积是冰的（ ），冰比水多（ ），14.4立方米冰化成水后的体积是（ ）。 23．（24-25六年级上·宁夏吴忠·期中）王师傅加工一批零件，前6天加工这批零件的。照这样的速度，加工完这批零件共需要（ ）天。 三、解答题 24．（24-25六年级上·吉林白城·期中）宋代著名诗人陆游一生笔耕不辍，存世的诗作约9300首，比杨万里存世的诗作约多。而据文献记载杨万里写诗数量极多，如今存世的诗作只是他诗作总数的。诗人杨万里一生写了约多少首诗？ 25．（24-25六年级上·河南安阳·期中）“红军不怕远征难，万水千山只等闲。”英才小学开展“重走长征路”拉练活动，全程一共12.6千米，活动持续了两个小时，第二个小时行进的路程是第一个小时行进路程的，则第一个小时和第二个小时各行进了多少千米？ 26．（24-25六年级上·北京西城·期中）修一段公路，第一天修全程的多5千米，第二天修余下的少4千米，第三天修余下的多3千米，这样还剩下30千米没修完，求公路的全长？ 27．（24-25六年级上·河南安阳·期中）烩菜是安阳的一种特色名吃，因种类繁多、配料精当、汤醇味美成为当地名菜。某店里10月1日卖出扁粉菜和砂锅海烩共360碗，10月2日卖出砂锅海烩的碗数比前一天增加，卖出扁粉菜的碗数比前一天减少，且刚好两种烩菜卖出的碗数相等。10月1日扁粉菜和砂锅海烩分别卖出多少碗？（用方程解） 28．（24-25六年级上·浙江杭州·期中）为了迎接杭州亚运会，临平区对临平体育馆周边的路面进行了拓宽工程，以下是主要信息： ①道路全长2000米。 ②路面将拓宽到原来的，拓宽至12米。 ③甲工程队单独完成该工程需要20天，乙工程队单独完成该工程需要30天。 （1）2000÷（2000÷20＋2000÷30）表示（                             ）。 （2）这条道路原来的宽度是多少米？ （3）甲乙两队先合修8天，后因甲队另有任务，剩下的由乙队独做，乙队还需要几天才能完成？ 29．（24-25六年级上·山东济南·期中）万物皆为数——节奏，时间的艺术。 传统的音乐节奏型，是以一个时间单位为基础不断二分后组合而成的，不同音符的时值之间都存在着倍数关系，比如，将全音符看作整数1，两个二分音符等于一个全音符，两个四分音符等于一个二分音符。 音符名称 五线谱样式 时值 含义 全音符 4拍 倍全音符 二分音符 2拍 全音符的，四分音符的2倍 四分音符 1拍 二分音符的，八分音符的2倍 八分音符 拍 四分音符的，十六分音符的（    ）倍 十六分音符 拍 八分音符的，三十二分音符的（    ）倍 三十二分音符 拍 十六分音符的 （1）请根据题目信息完成表格。 （2）八分音符可以分成几个十六分音符呢？列式为：。 （3）十六分音符可以分成几个三十二分音符呢？列式为：____________。 （4）八分音符是三十二分音符的几倍呢？列式为：____________。 30．（24-25六年级上·河南三门峡·期中）阅读材料，解答问题。 中国空间站，又称：天宫空间站，是中华人民共和国建成的国家级太空实验室。“天宫”空间站，是一个在轨组装成的、具有中国特色的空间实验室系统。中国空间站的一个核心舱和两个实验舱分别是天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱。 天和核心舱是中国空间站发射入轨的首个舱段，主要用于空间站统一控制和管理，具备长期自主飞行能力，可支持航天员长期驻留，开展航天医学、空间科学实验和技术试验。天和核心舱全长米，最大直径米，发射重量吨，是目前我国自主研制的规模最大、系统最复杂的航天器。 问天实验舱由工作舱、气闸舱及资源舱三部分组成，舱体总长米，直径米，发射重量达23吨。发射成功后，问天实验舱与天和核心舱前向对接，实现“一”字构型。这是中国空间站首次在有人状态下迎接航天器的来访。 梦天实验舱是组成中国空间站基本构型的3个舱段之一，也是继问天实验舱之后的第二个科学实验舱。它由工作舱、载荷舱、货物气闸舱和资源舱组成，舱体全长米、直径米，起飞重量约23吨，主要用于开展空间科学与应用实验。梦天实验舱的加入标志中国空间站三舱“T”字的基本构型完成。 北京时间2022年11月30日7时33分，翘盼已久的神舟十四号航天员乘组顺利打开“家门”，热情欢迎远道而来的亲人入驻“天宫”。 （1）天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱的舱体直径都（     ）。（填相同或不同） （2）问天实验舱舱体全长（     ）米，发射重量（     ）吨。 （3）天和核心舱的发射重量比问天实验舱的发射重量轻几分之几？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学上册期中复习（人教版） 专题03：分数除法（情境卷·期中专练） 一、选择题 1．（24-25六年级上·广西南宁·期中）“瓶子吹气球”实验是利用白醋与小苏打发生反应，产生气体使气球被吹大。元元上次实验准备了35g小苏打，________，这次实验准备了多少克小苏打？列式为35÷（1－）时，应补充的条件是（     ）。 A．比这次准备的小苏打少 B．这次比上次准备的小苏打少 C．是这次准备的小苏打的 D．这次是上次准备的小苏打的 【答案】A 【分析】本题需要根据算式补充条件，需要理解除法算式在分数应用题中的含义，即已知一个数比另一个数少几分之几，求另一个数时的列式逻辑。在分数除法应用题中，35÷（1−） 表示已知一个数35比单位“1”少，求单位“1”的量。这里的单位“1”是“这次实验准备的小苏打质量”。 【详解】根据分析首先排除B、D两个选项，它们的单位“1”是“上次准备的小苏打”，不是“这次实验准备的小苏打质量”，不符合题意。 选项A、C中单位“1”符合。 A．“比这次准备的小苏打少”，那么上次的35g小苏打就是这次的（1－） ，求这次的量（单位“1”），就用 35÷（1－），该选项符合。 C．“是这次准备的小苏打的”，条件中没有两者的比较关系，这次的量应该是35÷，不符合算式。 故答案为：A 2．（24-25六年级上·广东云浮·期中）乐乐从公交车的始发站上车，座位刚好坐满。下一站下车了的乘客后，又上来了8人，车上的座位不够了，乐乐把座位让给一位老大爷，这时车上连同乐乐一共3人站着。这辆公交车上一共有（     ）个乘客座位。 A．15 B．25 C．30 D．35 【答案】B 【分析】根据题意，原来座位刚好坐满，下车了的乘客后又上来了8人，座位不够，一共有3人站着，说明上车的（8－3）人正好占座位总数的，把座位总数看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出座位总数。 【详解】（8－3）÷ ＝5÷ ＝5×5 ＝25（个） 这辆公交车上一共有25个乘客座位。 故答案为：B 3．（24-25六年级上·河南安阳·期中）道口烧鸡是安阳的特色传统名菜之一，被誉为“中华第一鸡”。鸡肉中蛋白质的含量约占总质量的，脂肪含量约是蛋白质含量的，如果一只道口烧鸡中含有90.8克脂肪，那么求“这只道口烧鸡重多少克？”可以列式为（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先把这只道口烧鸡中蛋白质的含量看作单位“1”，脂肪含量是90.8克约占蛋白质含量的，蛋白质的含量＝脂肪的含量÷，再把这只道口烧鸡的总质量看作单位“1”，鸡肉中蛋白质的含量约占总质量的，这只道口烧鸡的总质量＝蛋白质的含量÷，所以这只道口烧鸡的总质量＝脂肪的含量÷÷，据此解答。 【详解】A．“”表示蛋白质的含量，“”表示这只道口烧鸡的总质量，该选项正确； B．“”表示脂肪含量的，而题中脂肪含量约是蛋白质含量的，应该先用“”表示出蛋白质的含量，再用蛋白质的含量除以表示这只道口烧鸡的总质量，该选项错误； C．“”表示蛋白质的含量，“”表示蛋白质含量的，不表示这只道口烧鸡的总质量，该选项错误； D．“”表示脂肪含量的，“”没有表示出蛋白质的含量，该算式不能求出这只道口烧鸡的总质量，该选项错误。 故答案为：A 4．（24-25六年级上·河南三门峡·期中）立夏时节，我国东北黑土地迎来春耕高峰，在“全国产粮状元县”吉林省榆树市，农业合作社用无人驾驶拖拉机耕地。某种型号无人驾驶拖拉机耕亩地用柴油升，平均耕1亩地用柴油（     ）升。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求平均耕1亩地用柴油多少升时用除法计算，所求结果的单位和除法算式中被除数的单位保持一致，平均耕1亩地用柴油的升数＝柴油的升数÷耕地的亩数，据此解答。 【详解】÷ ＝× ＝（升） 所以，平均耕1亩地用柴油升。 故答案为：C 5．（24-25六年级上·福建福州·期中）《九章算术》中有这样一道趣味题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问：何日相逢？”答案是（     ）日。（凫就是野鸭） A．16 B． C． D． 【答案】C 【分析】把从南海到北海的路程看成单位“1”，根据速度＝路程÷时间可知，凫的速度就是1÷7＝，雁的速度就是1÷9＝，用1除以两种鸟的速度和，即可求出相遇的时间。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（日） 《九章算术》中有这样一道趣味题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问：何日相逢？”答案是日。 故答案为：C 二、填空题 6．（24-25六年级上·河南商丘·期中）“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天，这一天北京的黑夜是白昼的，这一天白昼有（ ）时，黑夜有（ ）时。 【答案】 15 9 【分析】设这一天白昼有x时，则黑夜有时。根据一天有24时，将白昼时间加上黑夜时间等于24，解出方程，将x代入即可求得黑夜的时间。 【详解】设这一天白昼有x时，则黑夜有时。 所以这一天白昼有15时，黑夜有9时。 7．（24-25六年级上·山东菏泽·期中）我们常说的“百公里油耗”，指的是汽车每行驶100km所消耗汽油的升数。现在有一辆汽车行驶，消耗了汽油，这辆汽车每千米油耗是（ ）L，百公里油耗是（ ）L。 【答案】 6 【分析】根据现在有一辆汽车行驶，消耗了汽油，求这辆汽车每千米油耗多少L，用除法算式算出这辆汽车每千米的耗油量，再乘100即可得百公里油耗。 【详解】（L） （L） 因此，现在有一辆汽车行驶，消耗了汽油，这辆汽车每千米油耗是L，百公里油耗是6L。 8．（24-25六年级上·湖北孝感·期中）有3t货物，甲车每次运，乙车每次运t。若单独运完这批货物，甲车需运（ ）次，乙车需运（ ）次。 【答案】 3 6 【分析】甲车每次运总量的，用1÷算出甲车单独需要运的次数；乙车每次运t，用总量的3t÷t可以算出乙车单独运的次数。 【详解】甲车单独运的次数：1÷＝3（次） 乙车单独运的次数：3÷＝6（次） 9．（24-25六年级上·山东菏泽·期中）俗语说“五谷杂粮壮身体”。小麦是五谷之一，用吨小麦可以磨出吨面粉，照这样计算，1吨小麦可以磨出（ ）吨面粉，磨1吨面粉需要（ ）吨小麦。 【答案】 / 【分析】（1）分析题目，用磨出的面粉质量除以需要小麦的质量即可得到1吨小麦可以磨出多少吨面粉； （2）分析题目，用小麦的质量除以磨出的面粉的质量即可得到磨1吨面粉需要多少吨小麦。 【详解】÷ ＝× ＝（吨） ÷ ＝×8 ＝（吨） 俗语说“五谷杂粮壮身体”。小麦是五谷之一，用吨小麦可以磨出吨面粉，照这样计算，1吨小麦可以磨出吨面粉，磨1吨面粉需要吨小麦。 10．（24-25六年级上·河南驻马店·期中）一个工程队小时能铺设光纤，照这样的速度，铺设光纤需要（ ）小时；这个工程队1小时能铺设（ ）光纤。 【答案】 2 /0.5 【分析】根据公式“工作效率＝工作量÷工作时间”，代入已知工作量和时间即可求出每小时铺设的光纤长度； 再根据公式“工作时间＝工作量÷工作效率”，即可计算铺设光纤所需要的时间。 【详解】÷＝×＝（） 1÷＝2（小时） 所以铺设光纤需要2小时；这个工程队1小时能铺设光纤。 11．（24-25六年级上·河南安阳·期中）一条公路全长1500米，某工程队15天修了全长的，平均每天修全长的（ ），平均每天修（ ）米，照这样的速度（ ）天能修完。 【答案】 60 25 【分析】15天修了全长的，把公路全长看作单位“1”，用已修全长的除以天数15即可求出平均每天修全长的几分之几，再根据分数乘法的意义，用全长乘平均每天修全长的几分之几即可求出平均每天修多少米；用总长除以平均每天修的米数，即可求得修完全长所需的天数。 【详解】÷15×1500 ＝××1500 ＝×1500 ＝60（米） 1500÷60＝25（天） 因此，平均每天修全长的，平均每天修60米，照这样的速度25天能修完。 12．（24-25六年级上·浙江杭州·期中）一种瓶装枇杷露。已知瓶枇杷露有300毫升，这种规格的枇杷露一瓶多少毫升。 求这种规格的枇杷露一瓶多少毫升。小明是这样列式计算的：，这里的表示：（ ），再乘5表示（ ）。 【答案】 瓶枇杷露的容量 一瓶枇杷露的总容量 【分析】已知瓶枇杷露有300毫升，求一瓶枇杷露的容量，用除法计算，即300÷；根据分数除法的计算法则，则300÷＝300×，小明将其拆分成300××5；其中300×表示把300毫升平均分成3份，求其中1份的容量，也就是瓶枇杷露的容量；因为1瓶里面有5个瓶，所以用瓶的容量乘5，就得到1瓶枇杷露的容量。 【详解】小明是这样列式计算的：，这里的表示：（瓶枇杷露的容量），再乘5表示（一瓶枇杷露的总容量）。 13．（24-25六年级上·浙江杭州·期中）如果爸爸开车小时可以行驶48千米，照这样的速度，从临平出发，行驶小时最有可能到达下图（ ）地。在下图中若D表示，则A表示（ ）。 【答案】 B 【分析】已知爸爸开车小时行驶48千米，根据速度＝路程÷时间，所以速度为48÷＝80（千米/小时），行驶小时的路程，根据路程＝速度×时间，所以行驶的路程为80×＝184千米，184千米更靠近200千米，B点更靠近且未超过下一个节点，所以最有可能到达的是图中的B地。 从图中可知0到D点被平均分成了3段，0到A是1段，D表示，所以1段表示÷3＝，即A表示。 【详解】48÷× ＝48×× ＝80× ＝184（千米） 184千米更靠近200千米，B点更靠近下一个节点，最有可能到达的是图中的B地。 0到D点被平均分成了3段，0到A是1段。 ÷3 ＝× ＝ 行驶小时最有可能到达B地。在图中若D表示，则A表示。 14．（24-25六年级上·河北邢台·期中）大运河包括京杭大运河、浙东大运河和隋唐大运河三条河道，其中浙东大运河长约240km，约是大运河总长度的。大运河全长（ ）km。 【答案】3200 【分析】已知浙东大运河长约240km，约是大运河总长度的，把大运河的总长度看作单位“1”，单位“1”未知，用浙东大运河的长度除以，求出大运河的全长。 【详解】240÷ ＝240× ＝3200（km） 大运河全长3200km。 15．（24-25六年级上·广东云浮·期中）我国古代的数学专著《九章算术》中，给出了相当完整的分数运算法则，该书所介绍的分数除法的运算方法采用了先将两个分数通分，再使分子相除的方法，称之为“经分”。即。请你按照上述方法计算∶。 【答案】；； 【分析】根据题干中介绍的“经分”方法，先将两个分数通分，通分后被除数的分子是商的分子，除数的分子是商的分母。 【详解】 16．（24-25六年级上·山东临沂·期中）学校公园需要铺步道，甲队单独铺20天可以完成，乙队单独铺9天可以完成这项工作的。如果两队合作，（ ）天可以完成。 【答案】7.5 【分析】甲队单独铺20天完成，把工作总量看作单位“1”，根据，甲队的工作效率为。乙队9天完成这项工作的，乙队的工作效率为。两队合作时，工作效率为甲、乙两队工作效率之和，即，计算出结果后，再根据，工作总量是“1”，用除法计算出工作时间即可。 【详解】 （天） 即如果两队合作，7.5天可以完成。 学校公园需要铺步道，甲队单独铺20天可以完成，乙队单独铺9天可以完成这项工作的。如果两队合作，7.5天可以完成。 17．（24-25六年级上·河南驻马店·期中）手工课上，做一个中国结需要米的红绳。思思用一根长12米的红绳做中国结，已经用了它的，剩下的红绳还能再做（ ）个中国结。 【答案】15 【分析】把红绳的总长度看作单位“1”，已经用了它的，用去红绳的长度＝红绳的总长度×，剩下红绳的长度＝红绳的总长度－用去红绳的长度，剩下的红绳可以做中国结的数量＝剩下红绳的长度÷做一个中国结需要红绳的长度，据此解答。 【详解】（12－12×）÷ ＝（12－3）÷ ＝9÷ ＝9× ＝15（个） 所以，剩下的红绳还能再做15个中国结。 18．（24-25六年级上·广西南宁·期中）周末，王叔叔骑自行车去郊游，小时行了8千米，按这样的速度他1小时行（ ）千米；从王叔叔家到森林公园有16千米，他需要骑行（ ）小时。 【答案】 20 /0.8 【分析】根据速度＝路程÷时间，据此可以求出他1小时行多少千米；再根据时间＝路程÷速度，据此可以求出他需要骑行多少小时 用8千米除以时间小时，求出王叔叔1小时行多少千米；用路程16千米除以速度，求出骑行时间。 【详解】 （千米） （小时） 则王叔叔骑自行车去郊游，小时行了8千米，按这样的速度他1小时行20千米；从王叔叔家到森林公园有16千米，他需要骑行小时。 19．（24-25六年级上·湖北武汉·期中）一项工作，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，如果两人合作，每天完成这项工作的（ ），（ ）天完成这项工作的。 【答案】 5 【分析】本题是工程问题，解题核心是围绕工作效率、工作量、工作时间三者的关系展开。首先，将工作总量看作单位“1”，根据“工作效率 ＝ 工作量÷工作时间”分别求出甲、乙的工作效率；接着，利用加法求出两人合作的工作效率；最后，依据“工作时间 ＝ 工作量÷工作效率”计算完成指定工作量（这项工作的）所需的时间。 【详解】计算甲、乙各自的工作效率： 甲的工作效率为：； 乙的工作效率为：。 计算两人合作每天完成这项工作的量： 所以两人合作，每天完成这项工作的。 根据“工作时间 ＝ 工作量÷工作效率”，工作量是，工作效率是两人合作的，计算完成这项工作的所需的时间。 则所需时间为： 所以，5天完成这项工作的。 即一项工作，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，如果两人合作，每天完成这项工作的，5天完成这项工作的。 20．（24-25六年级上·天津滨海新·期中）如图，一辆客车和一辆货车同时从甲地开往乙地。2小时后，客车距乙地还有全程的，货车距乙地还有70千米。已知货车每小时比客车少行18千米，则甲、乙两地之间的路程为（ ）千米。 【答案】204 【分析】把甲、乙两地之间的路程看作单位“1”；根据题意可知，货车比客车每小时少行18千米，2小时少行18×2＝36千米；用货车距乙地的路程－货车比客车2小时少行的路程，即70－18×2＝34千米，求出客车距离乙地的路程，根据题意可知，2小时后，客车距乙地还有全程的，对应的是客车距离乙地的路程34千米，求单位“1”，用34÷，即可解答。 【详解】（70－18×2）÷ ＝（70－36）÷ ＝34÷ ＝34×6 ＝204（千米） 甲、乙两地之间的路程是204千米。 21．（24-25六年级上·山东菏泽·期中）探究算理：王叔叔骑自行车郊游，所行路程与时间的部分信息如图。 （1）要解决题中的问题，列式为： ，用到的数量关系式是： 。 （2）如何计算呢？ 方法一：小明经过分析，选择了如下解答，请你结合题图的情景，说说每个算式表示的意义。 ①： 。 ②： 。 所以： 方法二：小军的探究方法是： 小军的算法用到了 的规律。 （3）小红运用数据分析的意识，从组内同学的探究方法中归纳了“一个数除以分数”的算法是： 。 【答案】（1） （2） 小时行驶的千米数 7个小时行驶的千米数 商不变 （3）一个数除以分数等于一个数乘这个分数的倒数 【分析】（1）由图可知，行驶路程为8千米，行驶时间为小时，根据“”求出王叔叔1小时行驶的路程； （2）小时行驶8千米，先求出小时行驶的路程，即8千米的一半，8×，再求出7个小时行驶的路程，也就是1小时行驶的路程； 是一个分数，利用商不变的规律，被除数和除数同时乘7，商不变，把分数除法转化为整数除法； （3）计算一个数除以分数时，一个数除以分数等于一个数乘这个分数的倒数，据此解答。 【详解】（1）由分析可知，要解决题中的问题，列式为：，用到的数量关系式是：。 要解决题中的问题，列式为：8÷，用到的数量关系式是：。 （2）分析可知，表示小时行驶的千米数，表示7个小时行驶的千米数。 由分析可知，计算过程用到了商不变的规律。 如何计算呢？ 方法一：小明经过分析，选择了如下解答，请你结合题图的情景，说说每个算式表示的意义。 ①：小时行驶的千米数。 ②：7个小时行驶的千米数。 所以： 方法二：小军的探究方法是： 小军的算法用到了商不变的规律。 （3）一个数除以分数时，等于一个数乘这个分数的倒数。 小红运用数据分析的意识，从组内同学的探究方法中归纳了“一个数除以分数”的算法是：一个数除以分数等于一个数乘这个分数的倒数。 22．（24-25六年级上·湖北武汉·期中）水结成冰，体积增加，冰的体积是水的（ ），水的体积是冰的（ ），冰比水多（ ），14.4立方米冰化成水后的体积是（ ）。 【答案】 13.2立方米 【分析】通过“水结成冰体积增加”这一条件，把水的体积看作单位“1”，进而分析冰和水体积之间的关系。 冰的体积是水的几分之几：把水的体积看作单位“1”，水结成冰体积增加，那么冰的体积就是水的体积加上增加的部分，即，计算出结果即可。 水的体积是冰的几分之几：由第①步可知，冰的体积是（以水的体积为“1”），现在求水的体积是冰的几分之几，就用水的体积“1”除以冰的体积，即，计算出结果即可。 冰比水多几分之几：题目中已经明确给出“水结成冰，体积增加”，这里“增加的”就是冰比水多的部分（以水的体积为单位“1”），所以冰比水多。 14.4立方米冰化成水后的体积：由第②步知道，水的体积是冰的。现在冰的体积是14.4立方米，那么化成水后的体积就是冰的体积乘，即，计算出结果即可。 【详解】 即冰的体积是水的。 即水的体积是冰的。 冰比水多。 （立方米） 即14.4立方米冰化成水后的体积是13.2立方米。 水结成冰，体积增加，冰的体积是水的，水的体积是冰的，冰比水多，14.4立方米冰化成水后的体积是13.2立方米。 23．（24-25六年级上·宁夏吴忠·期中）王师傅加工一批零件，前6天加工这批零件的。照这样的速度，加工完这批零件共需要（ ）天。 【答案】15 【分析】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出王师傅的工作效率，加工完这批零件需要的天数＝工作总量÷王师傅的工作效率，据此解答。 【详解】1÷（÷6） ＝1÷（×） ＝1÷ ＝1×15 ＝15（天） 所以，加工完这批零件共需要15天。 三、解答题 24．（24-25六年级上·吉林白城·期中）宋代著名诗人陆游一生笔耕不辍，存世的诗作约9300首，比杨万里存世的诗作约多。而据文献记载杨万里写诗数量极多，如今存世的诗作只是他诗作总数的。诗人杨万里一生写了约多少首诗？ 【答案】21000首 【分析】把杨万里存世的诗作数量看作单位“1”，陆游存世的诗作数量比杨万里约多，杨万里存世的诗作数量＝陆游存世的诗作数量÷（1＋），再把杨万里诗作的总数看作单位“1”，如今存世的诗作只是他诗作总数的，杨万里诗作的总数＝杨万里存世的诗作数量÷，据此解答。 【详解】9300÷（1＋）÷ ＝9300÷÷ ＝9300××5 ＝4200×5 ＝21000（首） 答：诗人杨万里一生写了约21000首诗。 25．（24-25六年级上·河南安阳·期中）“红军不怕远征难，万水千山只等闲。”英才小学开展“重走长征路”拉练活动，全程一共12.6千米，活动持续了两个小时，第二个小时行进的路程是第一个小时行进路程的，则第一个小时和第二个小时各行进了多少千米？ 【答案】第一个小时行进7千米，第二个小时行进5.6千米 【分析】已知第二个小时行进的路程是第一个小时行进路程的，所以可以设第一个小时行进的路程为千米，则第二个小时行进的路程为千米，全程一共12.6千米，可建立等量关系“第一个小时行进的路程＋第二个小时行进的路程＝12.6千米”，所以列方程为：，解方程即可。 【详解】解：设第一个小时行进千米。    （千米） 答：第一个小时行进7千米，第二个小时行进5.6千米。 26．（24-25六年级上·北京西城·期中）修一段公路，第一天修全程的多5千米，第二天修余下的少4千米，第三天修余下的多3千米，这样还剩下30千米没修完，求公路的全长？ 【答案】330千米 【分析】已知第三天修余下的多3千米，还剩下30千米没修完，把第二天修完后余下的长度看作单位“1”，那么第三天修完后剩下的30千米加上3千米，正好是第二天修完后余下长度的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出第二天修完后余下的长度为（30＋3）÷（1－）＝44（千米）； 已知第二天修余下的少4千米，剩下44千米；把第一天修完后余下的长度看作单位“1”，那么44千米减去4千米，正好是第一天修完后余下长度的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出第一天修完后余下的长度为（44－4）÷（1－）＝160（千米）； 已知第一天修全程的多5千米，剩下160千米；把公路的全长看作单位“1”，那么160千米加上5千米，正好是全长的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出公路的全长为（160＋5）÷（1－）＝330（千米）。 【详解】（30＋3）÷（1－） ＝33÷ ＝33× ＝44（千米） （44－4）÷（1－） ＝40÷ ＝40×4 ＝160（千米） （160＋5）÷（1－） ＝165÷ ＝165×2 ＝330（千米） 答：公路的全长是330千米。 27．（24-25六年级上·河南安阳·期中）烩菜是安阳的一种特色名吃，因种类繁多、配料精当、汤醇味美成为当地名菜。某店里10月1日卖出扁粉菜和砂锅海烩共360碗，10月2日卖出砂锅海烩的碗数比前一天增加，卖出扁粉菜的碗数比前一天减少，且刚好两种烩菜卖出的碗数相等。10月1日扁粉菜和砂锅海烩分别卖出多少碗？（用方程解） 【答案】扁粉菜216碗；砂锅海烩144碗 【分析】已知“扁粉菜和砂锅海烩共360碗”可以设10月1日砂锅海烩卖出碗，则扁粉菜卖出碗； 已知10月2日卖出砂锅海烩的碗数比前一天增加，把10月1日卖出砂锅海烩的碗数看作单位“1”，则10月2日卖出砂锅海烩的碗数是前一天的，即卖出碗； 已知卖出扁粉菜的碗数比前一天减少，把10月1日卖出扁粉菜的碗数看作单位“1”，则10月2日卖出扁粉菜的碗数是前一天的，即卖出碗； 根据“刚好两种烩菜卖出的碗数相等”可得出等量关系：10月2日卖出砂锅海烩的碗数＝10月2日卖出扁粉菜的碗数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设10月1日砂锅海烩卖出碗，则扁粉菜卖出碗。    扁粉菜：（碗） 答：10月1日扁粉菜卖出216碗，砂锅海烩卖出144碗。 28．（24-25六年级上·浙江杭州·期中）为了迎接杭州亚运会，临平区对临平体育馆周边的路面进行了拓宽工程，以下是主要信息： ①道路全长2000米。 ②路面将拓宽到原来的，拓宽至12米。 ③甲工程队单独完成该工程需要20天，乙工程队单独完成该工程需要30天。 （1）2000÷（2000÷20＋2000÷30）表示（                             ）。 （2）这条道路原来的宽度是多少米？ （3）甲乙两队先合修8天，后因甲队另有任务，剩下的由乙队独做，乙队还需要几天才能完成？ 【答案】（1）两队合作完成该工程需要的天数；（2）10米；（3）10天 【分析】（1）2000÷（2000÷20＋2000÷30）中，2000÷20表示甲队的工作效率，2000÷30表示乙队的工作效率，那么（2000÷20＋2000÷30）表示甲队、乙队的工作效率之和；根据“工作总量÷合作工效＝合作工时”可得出算式表示的含义。 （2）路面将拓宽到原来的，拓宽至12米，把原来的路面宽度看作单位“1”，则拓宽后的路面宽度是原来的（1＋），单位“1”未知，用拓宽后的路面宽度除以（1＋），求出原来的路面宽度。 （3）把工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效； 已知甲乙两队先合修8天，根据“合作工作量＝合作工效×合作工时”求出两队合修完成的工作量，再用工作总量“1”减去已完成的工作量，即是剩下的工作量； 已知剩下的由乙队独做，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用剩下的工作量除以乙的工作效率，求出乙队还需要几天才能完成。 【详解】（1）2000÷（2000÷20＋2000÷30）表示（两队合作完成该工程需要的天数）。 （2）12÷（1＋） ＝12÷ ＝12× ＝10（米） 答：这条道路原来的宽度是10米。 （3）甲队的工作效率：1÷20＝ 乙队的工作效率：1÷30＝ （＋）×8 ＝（＋）×8 ＝×8 ＝ （1－）÷ ＝÷ ＝×30 ＝10（天） 答：乙队还需要10天才能完成。 29．（24-25六年级上·山东济南·期中）万物皆为数——节奏，时间的艺术。 传统的音乐节奏型，是以一个时间单位为基础不断二分后组合而成的，不同音符的时值之间都存在着倍数关系，比如，将全音符看作整数1，两个二分音符等于一个全音符，两个四分音符等于一个二分音符。 音符名称 五线谱样式 时值 含义 全音符 4拍 倍全音符 二分音符 2拍 全音符的，四分音符的2倍 四分音符 1拍 二分音符的，八分音符的2倍 八分音符 拍 四分音符的，十六分音符的（    ）倍 十六分音符 拍 八分音符的，三十二分音符的（    ）倍 三十二分音符 拍 十六分音符的 （1）请根据题目信息完成表格。 （2）八分音符可以分成几个十六分音符呢？列式为：。 （3）十六分音符可以分成几个三十二分音符呢？列式为：____________。 （4）八分音符是三十二分音符的几倍呢？列式为：____________。 【答案】见详解 【分析】（1）求一个数是另一个数的几倍，就是用一个数除以另一个数，据此列式计算并填表； （2）求八分音符可以分成几个十六分音符，就是求八分音符里面有几个十六分音符，据此用除法列式计算，计算分数除法时，先根据除以一个数等于乘这个数的倒数把分数除法转化成分数乘法，再按照分数乘法的计算方法计算，同理完成第（3）题； （4）求八分音符是三十二分音符的几倍，就是用八分音符除以三十二分音符，据此列式计算即可。 【详解】（1）÷＝×4＝2 ÷＝×8＝2 填表如下： 音符名称 五线谱样式 时值 含义 全音符 4拍 倍全音符 二分音符 2拍 全音符的，四分音符的2倍 四分音符 1拍 二分音符的，八分音符的2倍 八分音符 拍 四分音符的，十六分音符的2倍 十六分音符 拍 八分音符的，三十二分音符的2倍 三十二分音符 拍 十六分音符的 （2）÷＝×＝2 八分音符可以分成几个十六分音符呢？列式为：÷＝×＝2。 （3）÷＝×8＝2 十六分音符可以分成几个三十二分音符呢？列式为：÷＝×8＝2。 （4）÷＝×8＝4 八分音符是三十二分音符的几倍呢？列式为：÷＝×8＝4。 30．（24-25六年级上·河南三门峡·期中）阅读材料，解答问题。 中国空间站，又称：天宫空间站，是中华人民共和国建成的国家级太空实验室。“天宫”空间站，是一个在轨组装成的、具有中国特色的空间实验室系统。中国空间站的一个核心舱和两个实验舱分别是天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱。 天和核心舱是中国空间站发射入轨的首个舱段，主要用于空间站统一控制和管理，具备长期自主飞行能力，可支持航天员长期驻留，开展航天医学、空间科学实验和技术试验。天和核心舱全长米，最大直径米，发射重量吨，是目前我国自主研制的规模最大、系统最复杂的航天器。 问天实验舱由工作舱、气闸舱及资源舱三部分组成，舱体总长米，直径米，发射重量达23吨。发射成功后，问天实验舱与天和核心舱前向对接，实现“一”字构型。这是中国空间站首次在有人状态下迎接航天器的来访。 梦天实验舱是组成中国空间站基本构型的3个舱段之一，也是继问天实验舱之后的第二个科学实验舱。它由工作舱、载荷舱、货物气闸舱和资源舱组成，舱体全长米、直径米，起飞重量约23吨，主要用于开展空间科学与应用实验。梦天实验舱的加入标志中国空间站三舱“T”字的基本构型完成。 北京时间2022年11月30日7时33分，翘盼已久的神舟十四号航天员乘组顺利打开“家门”，热情欢迎远道而来的亲人入驻“天宫”。 （1）天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱的舱体直径都（     ）。（填相同或不同） （2）问天实验舱舱体全长（     ）米，发射重量（     ）吨。 （3）天和核心舱的发射重量比问天实验舱的发射重量轻几分之几？ 【答案】（1）相同；（2）；23；（3） 【分析】（1）从材料可知，天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱的舱体直径都是米，所以它们的舱体直径都相同。 （2）从材料可知，问天实验舱由工作舱、气闸舱及资源舱三部分组成，舱体总长米，发射重量达23吨。 （3）求天和核心舱的发射重量比问天实验舱的发射重量轻几分之几，先用减法求出天和核心舱的发射重量比问天实验舱的发射重量轻的吨数，再除以问天实验舱的发射重量即可。 【详解】（1）＝＝ 天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱的舱体直径都相同。 （2）问天实验舱舱体全长米，发射重量23吨。 （3）（23－）÷23 ＝÷23 ＝× ＝ 答：天和核心舱的发射重量比问天实验舱的发射重量轻。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $