1.2 子集、全集、补集-第2课时 全集、补集同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

1.2　子集、全集、补集 第2课时　全集、补集 一、基础达标 1.已知全集U={0,1,2,3,4,5},A={2,4},则∁UA=(　　) A.{1,3,5} B.{0,1,3,5} C.{2,4} D.{0,2,4} 2.已知集合M={x|x2-2x=0},U={2,1,0},则∁UM=(　　) A.{0} B.{1,2} C.{1} D.{0,1,2} 3.已知全集U=R,集合A=,则∁UA=(　　) A.{x|x<1或x>3} B. C.{x|x≤1或x≥3} D. 4.若全集U=R,∁UA={x|x≥2},则集合A=(　　) A.{x|x≤2} B.{x|x<2} C.{x|x=2} D.{x|x>2} 5.设全集U={1,3,5,7,9},A={1,,9},∁UA={5,7},则a的值是(　　) A.2 B.8 C.2或8 D.-8 6.已知全集U={3,a},集合A={b},∁UA={5},则a+b=　　　　.  7.(1)设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求∁UA和∁UB; (2)U={x|x是三角形},A={x|x是等腰三角形},B={x|x是等边三角形},求∁UB和∁AB; (3)U=R,A={x|1<x<5},求∁UA,并分别在数轴上表示A和∁UA. 二、能力提升 8.设集合U={x|x<6,x∈N*},M={x|x2-5x+4=0},则∁UM=(　　) A.{2,3} B.{1,5} C.{1,4} D.{2,3,5} 9.若全集U={0,1,2,3,4,5},且∁UA={x|1≤x≤3,x∈N*},则集合A的真子集共有(　　) A.3个 B.4个 C.7个 D.8个 10.(2024·南通开学考试)设全集U={2,3,m2+m-4},集合A={m,2},若∁UA={3},则m=(　　) A.-2 B.2 C.±2 D.-4 11.(多选题)已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤3或4<x<6},集合B={x|2≤x<5},则下列结论正确的是(　　) A.∁UA={x|x<1或3<x≤4或x≥6} B.∁UB={x|x<2或x≥5} C.∁UA⊆∁UB D.∁UB⊆∁UA 12.(多选题)设全集U=,集合A=.若∁UA=,则(　　) A.a=1 B.a=-1 C.b+c=3 D.b=-1,c=4 13.已知全集U=R,集合A={x},B={y,x∈A},则∁UB=　　　. 14.已知全集U={0,1,2},A={m},如果∁UA={0,1},则实数m=　　　　.  15.已知集合A={x|-2≤x≤1},B={x|a≤x≤a+4}. (1)求∁RA; (2)若B⊆∁RA,求实数a的取值范围. 16.设全集U=R,M={x|3a<x<2a+5},P={x|-2≤x≤1},若M⫋∁UP,求实数a的取值范围. 参考答案 1.B 2.C　解析 集合M={x|x2-2x=0}={0,2},U={2,1,0},则∁UM={1}.故选C. 3.C　解析 因为U=R,集合A={x|1<x<3},所以∁UA={x|x≤1或x≥3}.故选C. 4.B　解析 因为全集U=R,∁UA={x|x≥2}, 故A=∁U(∁UA)={x|x<2},故选B. 5.C　解析 因为∁UA={5,7},U={1,3,5,7,9},所以A={1,3,9},所以=3,解得a=2或8.故选C. 6.8　解析 因为全集U={3,a},集合A={b},∁ UA={5},所以{3,a}={b,5},即a=5,b=3,所以a+b=8. 7.解 (1)根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以∁UA={4,5,6,7,8},∁UB={1,2,7,8}. (2)∁UB={x|x是三边不都相等的三角形}; ∁AB={x|x是有且仅有两边相等的三角形}. (3)∁UA={x|x≤1,或x≥5},A与∁UA在数轴上分别表示如下. 8.D　解析 由x2-5x+4=0,解得x1=1,x2=4,所以M={1,4},而U={1,2,3,4,5},故∁UM={2,3,5}.故选D. 9.C　解析 因为∁UA={x|1≤x≤3,x∈N*}={1,2,3},所以A={0,4,5},所以集合A的真子集共有23-1=7(个).故选C. 10.A　解析 由题意集合A={m,2},∁UA={3}, 又因为U=(∁UA)∪A={2,3,m},且全集U={2,3,m2+m-4}, 所以m=m2+m-4,解得m=±2, 当m=2时,集合A={m,2}违背了元素之间的互异性,舍去, 当m=-2时,集合A={-2,2},∁UA={3},U={-2,2,3}满足题意, 综上所述,m=-2. 故选A. 11.AB　解析 由补集的定义知A,B正确;由子集的定义知C,D都不正确.故选AB. 12.BC　解析 若a=1,则a2=1,此时集合A不满足元素的互异性,不符合题意. 由解得a=-1,故U={-1,4,1},所以A={-1,4},故则b+c=3.故选BC. 13.{x|x≤-2或x>0}　解析 由集合A={x|-1<x≤1}可知-1<x≤1,所以-2<x-1≤0,故B={y|y=x-1,x∈A}={y|-2<y≤0},所以∁ UB={x|x≤-2或x>0}. 14.2　解析 由补集的定义,知m=2. 15.解 (1)由A={x|-2≤x≤1},得∁RA={x|x<-2或x>1}. (2)∵B⊆∁RA,∴B和∁RA的关系如图: 或, ∴a+4<-2或a>1,即a<-6或a>1. 16.解 ∁UP={x|x<-2,或x>1}. ∵M⫋∁UP, ∴分M≠⌀和M=⌀两种情况讨论. 若M=⌀,则3a≥2a+5,∴a≥5. 若M≠⌀,则 或 ∴a≤-≤a<5. 综上得a≤-或a≥, 即实数a的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $