七年级数学上学期期中模拟卷02（新教材湘教版第1～2章有理数+代数式）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七年级数学上册第1~2章（有理数+代数式）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．式子的意义是（　　） A．2的平方 B．的平方 C．2的平方的相反数 D．的平方的相反数 2．我国某港口的正常潮高是1.6米．如果潮高达到2.0米，记作米，那么潮高1.2米记作（   ）米． A． B． C． D． 3．一条数轴上有两点与，已知点到原点的距离为3个单位，点在点的右侧且到点的距离为5个单位，则点所表示的数可能是（   ） A．8 B．2 C．或2 D．8或2 4．“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．下列说法中正确的个数有　　 ①0是绝对值最小的有理数； ②无限小数是无理数； ③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④，0，都是单项式； ⑤是关于，的三次三项式，常数项是． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．四个电子宠物排座位，一开始，小鼠，小猴，小兔，小猫分别坐在1，2，3，4号座位上（如图所示），以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换位置，，这样一直下去，第2024次交换位置后，小鼠所在的座号是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，把这个两位数十位上数字与个位上数字调换位置后的两位数用代数式表示为（    ） A． B． C． D． 8．一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是（   ） A．99 B．100 C．101 D．102 9．若是1到6这六个自然数的一个排序，则的最大值是（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 10．已知，，，则的最小值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．已知，，则a、b的大小关系是a b．（填：“＞”、“<”或“=”） 12．已知与互为相反数，与互为倒数，且，则 ． 13．名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，在我国古代的数学名著《九章算术》和《孙子算经》中都有记载．“算筹”是古代用来进行计算的工具之一，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，“算筹”的摆放有纵、横两种形式（如图①）．则图②中“算筹”表示的减法算式的运算结果为 ． 14．用符号表示两数中较小的一个数，用符号表示两数中较大的一个数，计算＝ ． 15．多项式的三次项系数是 ． 16．已知有理数，我们把称为的差倒数，例如：2的差倒数是的差倒数是．如果 是的差倒数， 是的差倒数……，以此类推，那么的值是 ． 17．自行车的链条由一个个小的链节组成，如图，每个链节的长度为，链节与链节之间交叉重叠部分的圆的直径为，则n个链节依次连在一起的长度是 ． 18．观察下列各式： ； ； 计算： ． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： (1)； (2)． 20．（6分）在数轴上表示下列各数：，，，再按照从小到大的顺序用“”连接起来．    21．（8分）（1）已知的相反数是3，b的绝对值是2，求的值． （2）已知，求的值． 22．（8分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？ （2）当，时，求小王这套房的总面积是多少平方米？ 23．（9分）有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空： 0， 0， 0. （2）化简： 24．（9分）我们规定：使得成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为．例如：因为，，所以数对都是“积差等数对”． (1)判断下列数对是否是“积差等数对”： ①___________（填“是”或者“否”）； ②____________（填“是”或者“否”）； ③____________（填“是”或者“否”）； (2)若数对是“积差等数对”，求的值； (3)若数对是“积差等数对”，求代数式的值． 25．（10分）数学课上老师出了一道题计算：，老师在教室巡视了一圈，发现同学们都做不出来，于是给出答案： 解：令 S＝，① 则2S＝，② ②－①得． 根据以上方法请计算： (1)；（写出过程，结果用幂表示） (2)_______．（结果用幂表示） 26．（10分）如图所示，数轴上点是原点，点表示的有理数分别是，其中是最小的正整数，满足：．我们用表示点A与点之间的距离（以下表示方法相同）． (1)填空：________，________，________； (2)若点分别从点的位置出发，同时沿着数轴运动： 点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点和分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动．设运动时间为秒，判断的值是否会随着时间的变化而改变，并说明理由． (3)在数轴上有一点，且，请直接写出点表示的数． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七年级数学上册第1~2章（有理数+代数式）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．式子的意义是（　　） A．2的平方 B．的平方 C．2的平方的相反数 D．的平方的相反数 【答案】C 【分析】根据乘方的意义和相反数的定义进行判断． 【详解】解：的意义为2的平方的相反数． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在中，a叫做底数，n叫做指数．读作a的n次方．也考查了相反数． 2．我国某港口的正常潮高是1.6米．如果潮高达到2.0米，记作米，那么潮高1.2米记作（   ）米． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题． 【详解】解：正常潮高是1.6米．如果潮高达到2.0米，记作米，那么潮高1.2米记作米， 故选：B． 3．一条数轴上有两点与，已知点到原点的距离为3个单位，点在点的右侧且到点的距离为5个单位，则点所表示的数可能是（   ） A．8 B．2 C．或2 D．8或2 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，先根据点A的与原点的距离确定点可能对应的数，再根据两个点之间的距离得出答案． 【详解】∵点A到原点的距离是3个单位， ∴点A对应的数可能是3或． ∵点B在点A的右侧且到点A的距离为5个单位长度， ∴点B所表示的数为或． 故选：D． 4．“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选C 5．下列说法中正确的个数有　　 ①0是绝对值最小的有理数； ②无限小数是无理数； ③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④，0，都是单项式； ⑤是关于，的三次三项式，常数项是． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】根据实数的分类、单项式和多项式的定义进行选择即可． 【详解】解：①0是绝对值最小的有理数，正确； ②无限小数是无理数，错误； ③数轴上原点两侧的数互为相反数，错误； ④，0，都是单项式，错误； ⑤是关于，的三次三项式，常数项是，正确； 所以正确的有①⑤，共2个； 故选：A． 【点睛】本题考查了实数、单项式以及多项式，解题的关键是掌握实数的分类、单项式和多项式的定义． 6．四个电子宠物排座位，一开始，小鼠，小猴，小兔，小猫分别坐在1，2，3，4号座位上（如图所示），以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换位置，，这样一直下去，第2024次交换位置后，小鼠所在的座号是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查图形变化的规律．依次求出每次交换后小鼠所在的位置，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 第1次交换位置后，小鼠所在位置是：3； 第2次交换位置后，小鼠所在位置是：4； 第3次交换位置后，小鼠所在位置是：2； 第4次交换位置后，小鼠所在位置是：1； 第5次交换位置后，小鼠所在位置是：3； ， 以此可见，每次交换后小鼠所在位置的序号按：3，4，2，1循环出现， 又因为， 所以第2024次交换位置后，小鼠所在位置是：1； 故选：A． 7．一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，把这个两位数十位上数字与个位上数字调换位置后的两位数用代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查列代数式，理解题意，根据计数方法得出答案即可． 【详解】解：一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y， 则这个数是， 把这个两位数十位上数字与个位上数字调换位置后， 即十位上的数是y， 个位上的数字是x， 所以对调后的两位数用代数式表示为， 故选：D． 8．一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是（   ） A．99 B．100 C．101 D．102 【答案】C 【分析】本题考查数字变化的规律和有理数的加减运算，理解题意观察出数字变化规律是解题的关键． 先根据题意求出点A所表示的数，再求出小虫第一次经过时的爬行次数，据此可解决问题． 【详解】解：设点A所表示的数为a， 则第1次爬行后的点所表示的数为， 第2次爬行后的点所表示的数为， 第3次爬行后的点所表示的数为， 第4次爬行后的点所表示的数为， …， ∴第2n次爬行后的点所表示的数为， 故第2022次爬行后的点所表示的数为， 则第2023次爬行后的点所表示的数为． ∵第2023次刚好爬到数轴上的原点处， ∴， 则， 即点A所表示的数为． ∵， ∴表示的点在A点的右边，与A点相距962个单位长度． ∵第1次爬行后的点在点A的右边1个单位长度处， 第3次爬行后的点在点A的右边2个单位长度处， 第5次爬行后的点在点A的右边3个单位长度处， ……， ∴第次爬行后的点在点A的右边n个单位长度处，且， 即小虫爬行第1923次时，对应点所表示的数为， ∴从第1923次开始（包括第1923次），后面的每次爬行都经过这个数． ∵， ∴小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是101． 故选：C． 9．若是1到6这六个自然数的一个排序，则的最大值是（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，绝对值的几何意义，熟练应用数轴将绝对值具象化是解题的关键．画出数轴，依次让，，，，，最大，那么可知，，，，，，从而算得答案． 【详解】解：如图所示：依次让，，，，，最大， 那么 ． 故答案为：18． 10．已知，，，则的最小值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查绝对值的性质（绝对值等于一个正数的数有两个，互为相反数）、绝对值的运算规律；掌握将拆分为的形式，通过分析各差值的符号组合求的最小值，是解题的关键．先根据绝对值的性质，得出两种情况；再将差值转化为前三个差值的和，通过绝对值的运算性质表示出；最后分析不同符号组合下的结果，找出最小值． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴的最小值为． 故选：D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．已知，，则a、b的大小关系是a b．（填：“＞”、“<”或“=”） 【答案】< 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：＜． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 12．已知与互为相反数，与互为倒数，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数，倒数，绝对值的概念及应用和有理数的混合运算，根据题意得出，，，代入进行计算即可求解． 【详解】解：由题意知，，， ∴原式 ， 故答案为：． 13．名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，在我国古代的数学名著《九章算术》和《孙子算经》中都有记载．“算筹”是古代用来进行计算的工具之一，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，“算筹”的摆放有纵、横两种形式（如图①）．则图②中“算筹”表示的减法算式的运算结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据“算筹”的意义，列式，然后计算即可作答． 【详解】解：依题意，图②中“算筹”表示的减法算式是， 则， 故答案为：． 14．用符号表示两数中较小的一个数，用符号表示两数中较大的一个数，计算＝ ． 【答案】 【分析】先分别求出和的值，再计算有理数的减法即可得． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较、有理数的减法，理解新定义的两个符号是解题关键． 15．多项式的三次项系数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式项和次数的定义，掌握三次项的概念是解题的关键．根据所有字母指数之和为3的项即为三次项，据此找到三次项，从而可得其系数． 【详解】多项式中， 三次项为， 三次项系数是． 故答案为：． 16．已知有理数，我们把称为的差倒数，例如：2的差倒数是的差倒数是．如果 是的差倒数， 是的差倒数……，以此类推，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查定义新运算问题．根据题意分别列出， ，，的式子并计算结果可知3组数值一循环，再计算出，再计算可知为个的和再加上的值即为本题答案． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， ∴通过上述计算可知：3组数值一循环， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17．自行车的链条由一个个小的链节组成，如图，每个链节的长度为，链节与链节之间交叉重叠部分的圆的直径为，则n个链节依次连在一起的长度是 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据图形，可以发现连节长度的变化特点，从而可以写出n个链节依次连在一起的长度，进而问题可求解． 【详解】解：由图可得， n个链节依次连在一起的长度是， 故答案为：． 18．观察下列各式： ； ； 计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字的变化规律以及裂项相消法的应用，熟练掌握通过观察式子找到规律并运用裂项相消法计算是解题的关键． 先根据所给式子的规律，将每一项进行变形，然后通过裂项相消的方法进行计算． 【详解】解：由题意得，原式 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）先乘除，再加减，进行计算即可； （2）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号． 【详解】（1）解： ；······（3分） （2）解： ．······（3分） 20．（6分）在数轴上表示下列各数：，，，再按照从小到大的顺序用“”连接起来．    【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查了有理数的乘方，化简绝对值，有理数的大小比较，在数轴上表示有理数；先化简各数，然后在数轴上表示出来，进而根据数轴右边的数大于左边的数，用“”连接各数． 【详解】解：，······（1分） 在数轴上表示如图所示，   ······（4分） ∴······（1分） 21．（8分）（1）已知的相反数是3，b的绝对值是2，求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）的值为0或；（2）3或． 【分析】（1）首先根据题意求出a和b的值，然后代入求解即可； （2）根据化简绝对值求解． 【详解】（1）∵的相反数是3，b的绝对值是2， ∴， 解得：，······（2分） ∴当时，； 当时，， 故的值为0或；······（2分） （2）由，得：或，······（1分） 当时，；······（1分） 当时，；······（1分） 故的值为：3或．······（1分） 【点睛】此题考查了绝对值的意义，代数式求值，有理数的乘除法，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 22．（8分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？ （2）当，时，求小王这套房的总面积是多少平方米？ 【答案】（1）房屋总面积为平方米；（2）总面积388平方米． 【分析】（1）房屋总面积为卧室面积，卫生间面积，厨房面积，客厅面积之和，分别求每个长方形的面积即可； （2）将已知值代入（2）中的代数式即可． 【详解】解：（1）房屋总面积为卧室面积，卫生间面积，厨房面积，客厅面积之和， ∴总面积 ， ；······（4分） 房屋总面积为平方米； （2）当，时， 总面积（平方米），······（4分） 这套房的总面积为388平方米． 【点睛】题目主要考查列代数式、求代数式的值，结合图形，求出每个区域的面积是解题关键． 23．（9分）有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空： 0， 0， 0. （2）化简： 【答案】（1），，；（2）0 【分析】（1）根据数轴的性质可得，由此即可得； （2）根据（1）的结果化简绝对值，再计算整式的加减即可得． 【详解】解：（1）由数轴可知，， 则， 故答案为：，，；······（3分） （2） ······（3分） ．······（3分） 【点睛】本题考查了数轴、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 24．（9分）我们规定：使得成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为．例如：因为，，所以数对都是“积差等数对”． (1)判断下列数对是否是“积差等数对”： ①___________（填“是”或者“否”）； ②____________（填“是”或者“否”）； ③____________（填“是”或者“否”）； (2)若数对是“积差等数对”，求的值； (3)若数对是“积差等数对”，求代数式的值． 【答案】(1)①是②否③是 (2) (3) 【分析】（1）根据新定义法则进行计算，从而作出判断即可； （2）根据新定义法则列方程求解即可； （3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值即可． 本题属于新定义题型，考查解一元一次方程，整式的加减，化简求值，理解“积差等数对”的定义，掌握解一元一次方程的步骤以及合并同类项和去括号的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：① 是积差等数对······（1分） ② 不是积差等数对······（1分） ③ 是积差等数对······（1分） （2）解：数对是“积差等数对” 解得： 的值为······（3分） （3）解： ······（1分） ∵是“积差等数对”， , ∴原式 ······（2分） 25．（10分）数学课上老师出了一道题计算：，老师在教室巡视了一圈，发现同学们都做不出来，于是给出答案： 解：令 S＝，① 则2S＝，② ②－①得． 根据以上方法请计算： (1)；（写出过程，结果用幂表示） (2)_______．（结果用幂表示） 【答案】(1)，过程见详解 (2) 【分析】本题考查有理数的乘方运算．理解并掌握题干中的计算方法，是解题的关键． （1）根据题中计算方法，可以对所求式子变形，从而可以解答本题； （2）根据题中计算方法，可以对所求式子变形，从而可以解答本题． 【详解】（1）解：令，① 则，② ②－①得，······（2分） 即；······（3分） （2）解：令，① 则，② ②－①得，······（3分） ∴ ∴．······（2分） 26．（10分）如图所示，数轴上点是原点，点表示的有理数分别是，其中是最小的正整数，满足：．我们用表示点A与点之间的距离（以下表示方法相同）． (1)填空：________，________，________； (2)若点分别从点的位置出发，同时沿着数轴运动： 点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点和分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动．设运动时间为秒，判断的值是否会随着时间的变化而改变，并说明理由． (3)在数轴上有一点，且，请直接写出点表示的数． 【答案】(1)，， (2)不会改变，理由见解析 (3)0或； 【分析】本题考查数轴，绝对值，偶次方的非负性以及整数的加减，掌握数轴表示数的方法，数轴上两点距㐫的计算方法以及绝对值，偶次方的非负性是正确解答的前提． （1）根据有理数的定义，绝对值，偶次方的非负性即可求出a,b,c的值即可； （2）根据数轴上两点距离的计算方法进行计算即可； （3）分两种情况进行解答，即点在点的左侧时，当在右侧进行解答即可． 【详解】（1）（1）b是最小的正整数， 又∵a,c满足：， ， 解得， 即， 故答案为：，，；······（3分） （2）解：不会改变，理由如下······（1分） 当运动时间为秒时，点表示的数为， 点表示的数为，点表示的数为. 可得 .······（2分） 的值不会随着时间的变化而改变 （3）解：设表示的数为 ①当在左侧， ，，， ， ， 解得；······（2分） ②当在右侧， ，，， ， ， 解得， 故点表示的数为0或；······（2分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七年级数学上册第1~2章（有理数+代数式）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．式子的意义是（　　） A．2的平方 B．的平方 C．2的平方的相反数 D．的平方的相反数 2．我国某港口的正常潮高是1.6米．如果潮高达到2.0米，记作米，那么潮高1.2米记作（   ）米． A． B． C． D． 3．一条数轴上有两点与，已知点到原点的距离为3个单位，点在点的右侧且到点的距离为5个单位，则点所表示的数可能是（   ） A．8 B．2 C．或2 D．8或2 4．“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．下列说法中正确的个数有　　 ①0是绝对值最小的有理数； ②无限小数是无理数； ③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④，0，都是单项式； ⑤是关于，的三次三项式，常数项是． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．四个电子宠物排座位，一开始，小鼠，小猴，小兔，小猫分别坐在1，2，3，4号座位上（如图所示），以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换位置，，这样一直下去，第2024次交换位置后，小鼠所在的座号是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，把这个两位数十位上数字与个位上数字调换位置后的两位数用代数式表示为（    ） A． B． C． D． 8．一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是（   ） A．99 B．100 C．101 D．102 9．若是1到6这六个自然数的一个排序，则的最大值是（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 10．已知，，，则的最小值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．已知，，则a、b的大小关系是a b．（填：“＞”、“<”或“=”） 12．已知与互为相反数，与互为倒数，且，则 ． 13．名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，在我国古代的数学名著《九章算术》和《孙子算经》中都有记载．“算筹”是古代用来进行计算的工具之一，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，“算筹”的摆放有纵、横两种形式（如图①）．则图②中“算筹”表示的减法算式的运算结果为 ． 14．用符号表示两数中较小的一个数，用符号表示两数中较大的一个数，计算＝ ． 15．多项式的三次项系数是 ． 16．已知有理数，我们把称为的差倒数，例如：2的差倒数是的差倒数是．如果 是的差倒数， 是的差倒数……，以此类推，那么的值是 ． 17．自行车的链条由一个个小的链节组成，如图，每个链节的长度为，链节与链节之间交叉重叠部分的圆的直径为，则n个链节依次连在一起的长度是 ． 18．观察下列各式： ； ； 计算： ． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： (1)； (2)． 20．（6分）在数轴上表示下列各数：，，，再按照从小到大的顺序用“”连接起来．    21．（8分）（1）已知的相反数是3，b的绝对值是2，求的值． （2）已知，求的值． 22．（8分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？ （2）当，时，求小王这套房的总面积是多少平方米？ 23．（9分）有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空： 0， 0， 0. （2）化简： 24．（9分）我们规定：使得成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为．例如：因为，，所以数对都是“积差等数对”． (1)判断下列数对是否是“积差等数对”： ①___________（填“是”或者“否”）； ②____________（填“是”或者“否”）； ③____________（填“是”或者“否”）； (2)若数对是“积差等数对”，求的值； (3)若数对是“积差等数对”，求代数式的值． 25．（10分）数学课上老师出了一道题计算：，老师在教室巡视了一圈，发现同学们都做不出来，于是给出答案： 解：令 S＝，① 则2S＝，② ②－①得． 根据以上方法请计算： (1)；（写出过程，结果用幂表示） (2)_______．（结果用幂表示） 26．（10分）如图所示，数轴上点是原点，点表示的有理数分别是，其中是最小的正整数，满足：．我们用表示点A与点之间的距离（以下表示方法相同）． (1)填空：________，________，________； (2)若点分别从点的位置出发，同时沿着数轴运动： 点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点和分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动．设运动时间为秒，判断的值是否会随着时间的变化而改变，并说明理由． (3)在数轴上有一点，且，请直接写出点表示的数． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D C A A D C C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．< 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）【详解】（1）解： ；······（3分） （2）解： ．······（3分） 20．（6分）【详解】解：，······（1分） 在数轴上表示如图所示，   ······（4分） ∴······（1分） 21．（8分）【详解】（1）∵的相反数是3，b的绝对值是2， ∴， 解得：，······（2分） ∴当时，； 当时，， 故的值为0或；······（2分） （2）由，得：或，······（1分） 当时，；······（1分） 当时，；······（1分） 故的值为：3或．······（1分） 22．（8分）【详解】解：（1）房屋总面积为卧室面积，卫生间面积，厨房面积，客厅面积之和， ∴总面积 ， ；······（4分） 房屋总面积为平方米； （2）当，时， 总面积（平方米），······（4分） 这套房的总面积为388平方米． 23．（9分）【详解】解：（1）由数轴可知，， 则， 故答案为：，，；······（3分） （2） ······（3分） ．······（3分） 24．（9分）【详解】（1）解：① 是积差等数对······（1分） ② 不是积差等数对······（1分） ③ 是积差等数对······（1分） （2）解：数对是“积差等数对” 解得： 的值为······（3分） （3）解： ······（1分） ∵是“积差等数对”， , ∴原式 ······（2分） 25．（10分）【详解】（1）解：令，① 则，② ②－①得，······（2分） 即；······（3分） （2）解：令，① 则，② ②－①得，······（3分） ∴ ∴．······（2分） 26．（10分）【详解】（1）（1）b是最小的正整数， 又∵a,c满足：， ， 解得， 即， 故答案为：，，；······（3分） （2）解：不会改变，理由如下······（1分） 当运动时间为秒时，点表示的数为， 点表示的数为，点表示的数为. 可得 .······（2分） 的值不会随着时间的变化而改变 （3）解：设表示的数为 ①当在左侧， ，，， ， ， 解得；······（2分） ②当在右侧， ，，， ， ， 解得， 故点表示的数为0或；······（2分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $