八年级数学上学期期中模拟卷02（新教材苏科版第1～3章三角形+实数的初步认识+勾股定理）

2025－2026学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版第1~3章三角形+实数的初步认识+勾股定理。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．9的平方根是（　　） A．3 B．±3 C． D．－ 【答案】B 【详解】9的平方根是：±±3．故选：B． 2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，6，7 【答案】C 【详解】A、12＋22≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误； B、22＋32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误； C、32＋42＝52，能组成直角三角形，故此选项正确； D、52＋62≠72，不能组成直角三角形，故此选项错误； 故选：C． 3．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，图中全等三角形有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】D 【详解】图中全等的三角形有4对，分别是△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，证明：∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AD＝BC，AB＝DC，∠BAD＝∠DCB，∠ABC＝∠CDA， 在△AOD和△COB中，AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD， ∴△AOD≌△COB（SSS）； 在△AOB和△COD中，AB＝DC，OA＝OC，OB＝OD， ∴△AOB≌△COD（SSS）； 在△ABD和△CDB中，AD＝BC，∠BAD＝∠DCB，AB＝CD， ∴△ABD≌△CDB（SAS）； 在△ABC和△CDA中，AB＝CD，∠ABC＝∠CDA，BC＝AD， ∴△ABC≌△CDA（SAS）． 故选：D． 4．如图，在数轴上表示的点可能是（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 【答案】C 【详解】∵， ∴在数轴上表示的点可能是点M， 故选：C． 5.如图，AC＝AD，BC＝BD，则下列判断正确的是（　　） A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB 【答案】A 【详解】∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB垂直平分CD，故选：A． 6.直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长为（　　） A．10 B．2 C．2 D．10或2 【答案】D 【详解】∵直角三角形的两边长分别为6和8， ∴第三边的长为或2 故选：D． 7．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】B 【详解】∵∠AEC＝110°，∴∠AED＝180°－∠AEC＝180°－110°＝70°， ∵△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE， ∴∠DAE＝180°－2×70°＝180°－140°＝40°． 故选：B． 8．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　） A．5条 B．4条 C．3条 D．2条 【答案】B 【详解】如图所示，当AB＝AF＝3，BA＝BD＝3，AB＝AE＝3，BG＝AG时，都能得到符合题意的等腰三角形． 故选：B． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9．的平方根是 　 　 ． 【答案】±2 【详解】∵4，∴的平方根是±2 10.自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有　 　． 【答案】稳定性 【详解】自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有稳定性 11．已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为24cm，若AB＝10cm，EF＝8cm，AC＝_________cm． 【答案】6 【详解】∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝8cm， ∵△ABC的周长为24cm，AB＝10cm，∴AC＝24－10－8＝6cm 12．如图，已知∠BAC＝∠DAC，请添加一个条件：　 　，使△ABC≌△ADC（写出一个即可）． 【答案】AB＝AD（答案不唯一） 【详解】添加：AB＝AD， 在△ABC和△ADC中，， ∴△ABC≌△ADC（SAS）． 13．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝2，则CD＝　 　． 【答案】1 【详解】在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的中线，AB＝2， ∴CD＝AB＝1 14．若等腰三角形的一个外角等于80°，则它的底角为　 　°． 【答案】40 【详解】∵等腰三角形的一个外角为80°∴相邻角为180°－80°＝100°， ∵三角形的底角不能为钝角， ∴100°角为顶角， ∴底角为：（180°－100°）÷2＝40°． 15.若的整数部分是a，的小数部分是b，则a－b的值为　 　 ． 【答案】5 【详解】∵9＜13＜16，∴3，∴a＝3， ∵4＜7＜9，∴33，∴b， ∴a－b＝3－（2）＝5． 16．如图，在△ABC中，AC＝7cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是12cm，则BC的长为 　 　cm． 【答案】5 【详解】∵线段AB的垂直平分线交AC于点N，∴AN＝BN， ∵△BCN的周长是12cm， ∴BC＋CN＋BN＝BC＋AC＝12cm， ∵AC＝7cm，∴BC＝12－7＝5（cm） 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4cm，分别以AC，BC为边作正方形，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2＝　 　cm2． 【答案】16 【详解】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4cm， 由勾股定理得：AC2＋BC2＝AB2＝16， 则S1＋S2＝AC2＋BC2＝16（cm2） 18．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝1，AB＝2，点A与数轴上表示－1的点重合，将△ABC沿数轴正方向旋转一次使得点B落在数轴上，第二次旋转使得点C落在数轴上，依此类推，△ABC第2025次旋转后，落在数轴上的三角形的顶点中，右边的点表示的数是　 　 ． 【答案】2024＋675 【详解】解：∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝1，AB＝2，∴BC． ∴△ABC的周长为3． ∵△ABC有三个顶点，∴2025次旋转中每三次一个循环． ∵2025÷3＝675∴2025次旋转共经历675个循环． ∴2025次旋转后共经历的总长为675（3）＝2025＋675． ∵第一次的起点为－1，∴右边的点表示的数是2024＋675． 三、解答题（本大题共9小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）求下列各式中的x． （1）4x2－16＝0； 【详解】解：4x2－16＝0， 4x2＝16， x2＝4， ∴x＝2或x＝－2； （2） （x－1）3＝64． 【详解】解：（x－1）3＝64， x－1＝4， ∴ x＝5． 20．（6分）如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，AC、DB交于点E，求证：BE＝CE． 【详解】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中， ， ∴△ABC≌Rt△DCB（HL）， ∴∠ACB＝∠DBC， ∴EB＝EC． 21．（6分）已知2a＋4的立方根是2，3a＋b－1的算术平方根是3，的小数部分为c． （1）分别求出a，b，c的值； （2）求c2＋ac＋bc＋1的平方根． 【详解】解：（1）∵2a＋4的立方根是2，3a＋b－1的算术平方根是3，的小数部分为c， ∴2a＋4＝8，3a＋b－1＝9，c3， 解得：a＝2，b＝4，c3； （2）c2＋ac＋bc＋1＝（3）2＋2（3）＋4（3）＋1＝5， 即c2＋ac＋bc＋1的平方根为． 22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，DE∥AB．求证：△ADE是等腰三角形． 【详解】证明：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵DE∥AB， ∴∠ADE＝∠BAD， ∴∠CAD＝∠ADE， ∴DE＝AE， ∴△ADE是等腰三角形． 23．（6分）如图：在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积． 【详解】解：∵∠B＝90°， ∴△ABC为直角三角形， 又∵AB＝3，BC＝4， ∴根据勾股定理得：AC＝＝5， 又∵CD＝12，AD＝13， ∴AD2＝132＝169，CD2＋AC2＝122＋52＝144＋25＝169， ∴CD2＋AC2＝AD2， ∴△ACD为直角三角形，∠ACD＝90°， 则S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝AB•BC＋AC•CD＝×3×4＋×5×12＝36． 故四边形ABCD的面积是36． 24．（6分）如图，已知△ABC，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹） （1）作∠B的平分线，交AC于点D； （2）在线段BC上求作一点E，使得∠AEB＝2∠C． 【详解】解：（1）如图，射线BD即为所求； （2）如图，点E即为所求． 25．（8分）如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P． （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）求∠PBQ的度数． 【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°， 在△ABE与△CAD中， ∴△ABE≌△CAD（SAS）； （2）解：∵△ABE≌△CAD， ∴∠ABE＝∠DAC， ∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAP＝∠DAC＋∠BAP＝∠BAC＝60°， ∵BQ⊥AD， ∴∠BQP＝90°， ∴∠PBQ＝180°－90°－60°＝30°． 26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．将Rt△ABC绕点O依次旋转90°、180°和270°，构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据． （1）请利用这个图形证明勾股定理； （2）请利用这个图形说明a2＋b2≥2ab，并说明等号成立的条件； （3）请根据（2）的结论解决下面的问题：长为x，宽为y的长方形，其周长为8，求当x，y取何值时，该长方形的面积最大？最大面积是多少？ 【详解】解：（1）∵边长为c的正方形面积为c2， 它也可以看成是由4个直角三角形与1个边长为（a－b）的小正方形组成的，它的面积为4×ab＋（a－b）2＝a2＋b2， ∴c2＝a2＋b2． （2）∵（a－b）2≥0， ∴a2＋b2－2ab≥0， ∴a2＋b2≥2ab， 当且仅当a＝b时，等号成立． （3）由题意得2（x＋y）＝8， ∴x＋y＝4，长方形的面积为xy， 由（2）的结论知2xy≤x2＋y2＝（x＋y）2－2xy， ∴4xy≤（x＋y）2， ∴xy≤4， 当且仅当x＝y＝2时，长方形的面积最大，最大面积是4． 27．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． 作图：请作出AC边上的高BG． 探究： （1）请你通过观察、测量找到DE、DF、BG之间的数量关系：　 　 ． （2）为了说明DE、DF、BG之间的数量关系，小嘉是这样做的： 连接AD 则S△ADC＝　 　 ， S△ABD＝　 　 ， ∴S△ABC＝　 　 ， S△ABC还可以表示为 　 　 ， … 请你帮小嘉完成上述填空． 拓展：如图2，当D在如图2的位置时，上面DE、DF、BG之间的数量关系是否仍然成立？并说明理由． 【详解】解：如图所示： （1）BG＝DE＋DF，连接AD， ∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝AC， ∴S△ABC＝S△ABD＋S△ACDAB•DEAC•DFAC•（DE＋DF）， ∵BG⊥AC， ∴S△ABCAC•BG， ∴BG＝DE＋DF． 故答案为：BG＝DE＋DF； （2）由（1）可知，S△ADCAC•DF，S△ABDAB•DE ∴S△ABCAC•DFAB•DE S△ABC还可以表示为AC•BG． 故答案为：AC•DF，AB•DE，AC•DFAB•DE，AC•BG 拓展结论仍然成立，即BG＝DE＋DF． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D C A D B B 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．±2 10．稳定性 11．6 12．AB＝AD（答案不唯一） 13．1 14．40 15．5 16．5 17．16 18．2024＋675 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分） （1）解：4x2－16＝0， 4x2＝16， 1分 x2＝4， ∴x＝2或x＝－2 3分 （2）解：（x－1）3＝64， x－1＝4， ∴ x＝5． 20．（6分） 证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中， ， 2分 ∴△ABC≌Rt△DCB（HL）， 3分 ∴∠ACB＝∠DBC， ∴EB＝EC． 6分 21．（6分） 解：（1）∵2a＋4的立方根是2，3a＋b－1的算术平方根是3，的小数部分为c， ∴2a＋4＝8，3a＋b－1＝9，c3， 解得：a＝2，b＝4，c3； （2）c2＋ac＋bc＋1＝（3）2＋2（3）＋4（3）＋1＝5， 即c2＋ac＋bc＋1的平方根为． 22．（6分） 证明：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线， ∴∠BAD＝∠CAD， 2分 ∵DE∥AB， ∴∠ADE＝∠BAD， ∴∠CAD＝∠ADE， 4分 ∴DE＝AE， ∴△ADE是等腰三角形． 6分 23．（6分） 解：∵∠B＝90°， ∴△ABC为直角三角形， 又∵AB＝3，BC＝4， ∴根据勾股定理得：AC＝＝5， 又∵CD＝12，AD＝13， ∴AD2＝132＝169，CD2＋AC2＝122＋52＝144＋25＝169， 4分 ∴CD2＋AC2＝AD2， ∴△ACD为直角三角形，∠ACD＝90°， 则S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝AB•BC＋AC•CD＝×3×4＋×5×12＝36． 故四边形ABCD的面积是36． 6分 24．（6分） 解：（1）如图，射线BD即为所求； 3分 （2）如图，点E即为所求． 6分 25．（8分） （1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°， 2分 在△ABE与△CAD中， ∴△ABE≌△CAD（SAS）； 4分 （2）解：∵△ABE≌△CAD， ∴∠ABE＝∠DAC， ∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAP＝∠DAC＋∠BAP＝∠BAC＝60°，…… 6分 ∵BQ⊥AD， ∴∠BQP＝90°， ∴∠PBQ＝180°－90°－60°＝30°． 8分 26．（10分） 解：（1）∵边长为c的正方形面积为c2， 它也可以看成是由4个直角三角形与1个边长为（a－b）的小正方形组成的， 它的面积为4×ab＋（a－b）2＝a2＋b2， ∴c2＝a2＋b2． （2）∵（a－b）2≥0， ∴a2＋b2－2ab≥0， ∴a2＋b2≥2ab， 当且仅当a＝b时，等号成立． （3）由题意得2（x＋y）＝8， ∴x＋y＝4，长方形的面积为xy， 由（2）的结论知2xy≤x2＋y2＝（x＋y）2－2xy， ∴4xy≤（x＋y）2， ∴xy≤4， 当且仅当x＝y＝2时，长方形的面积最大，最大面积是4． 27．（10分） 解：如图所示： （1）BG＝DE＋DF，连接AD， ∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝AC， ∴S△ABC＝S△ABD＋S△ACDAB•DEAC•DFAC•（DE＋DF）， 3分 ∵BG⊥AC， ∴S△ABCAC•BG， ∴BG＝DE＋DF． …………5分 （2）由（1）可知，S△ADCAC•DF，S△ABDAB•DE ∴S△ABCAC•DFAB•DE …………8分 S△ABC还可以表示为AC•BG． 故答案为：AC•DF，AB•DE，AC•DFAB•DE，AC•BG 拓展结论仍然成立，即BG＝DE＋DF． 10分 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025－2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版第1~3章三角形+实数的初步认识+勾股定理。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．9的平方根是（　　） A．3 B．±3 C． D．－ 2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，6，7 3．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，图中全等三角形有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 4．如图，在数轴上表示的点可能是（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 5.如图，AC＝AD，BC＝BD，则下列判断正确的是（　　） A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB 6.一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则第三边的长为（　　） A．10 B．2 C．2 D．10或2 7．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 8．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　） A．5条 B．4条 C．3条 D．2条 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9．的平方根是 　 　 ． 10.自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有　 　． 11．已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为24cm，若AB＝10cm，EF＝8cm，AC＝_________cm． 12．如图，已知∠BAC＝∠DAC，请添加一个条件：　 　，使△ABC≌△ADC（写出一个即可）． 13．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝2，则CD＝　 　． 14．若等腰三角形的一个外角等于80°，则它的底角为　 　°． 15.若的整数部分是a，的小数部分是b，则a－b的值为　 　 ． 16．如图，在△ABC中，AC＝7cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是12cm，则BC的长为 　 　cm． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4cm，分别以AC，BC为边作正方形，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2＝　 　cm2． 18．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝1，AB＝2，点A与数轴上表示－1的点重合，将△ABC沿数轴正方向旋转一次使得点B落在数轴上，第二次旋转使得点C落在数轴上，依此类推，△ABC第2025次旋转后，落在数轴上的三角形的顶点中，右边的点表示的数是　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）求下列各式中的x． （1）4x2－16＝0； （2） （x－1）3＝64． 20．（6分）如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，AC、DB交于点E，求证：BE＝CE． 21．（6分）已知2a＋4的立方根是2，3a＋b－1的算术平方根是3，的小数部分为c． （1）分别求出a，b，c的值； （2）求c2＋ac＋bc＋1的平方根． 22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，DE∥AB．求证：△ADE是等腰三角形． 23．（6分）如图：在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积． 24．（6分）如图，已知△ABC，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹） （1）作∠B的平分线，交AC于点D； （2）在线段BC上求作一点E，使得∠AEB＝2∠C． 25．（8分）如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P． （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）求∠PBQ的度数． 26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．将Rt△ABC绕点O依次旋转90°、180°和270°，构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据． （1）请利用这个图形证明勾股定理； （2）请利用这个图形说明a2＋b2≥2ab，并说明等号成立的条件； （3）请根据（2）的结论解决下面的问题：长为x，宽为y的长方形，其周长为8，求当x，y取何值时，该长方形的面积最大？最大面积是多少？ 27．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． 作图：请作出AC边上的高BG． 探究： （1）请你通过观察、测量找到DE、DF、BG之间的数量关系：　 　 ． （2）为了说明DE、DF、BG之间的数量关系，小嘉是这样做的： 连接AD 则S△ADC＝　 　 ， S△ABD＝　 　 ， ∴S△ABC＝　 　 ， S△ABC还可以表示为 　 　 ， … 请你帮小嘉完成上述填空． 拓展：如图2，当D在如图2的位置时，上面DE、DF、BG之间的数量关系是否仍然成立？并说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版第1~3章三角形+实数的初步认识+勾股定理。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．9的平方根是（　　） A．3 B．±3 C． D．－ 2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，6，7 3．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，图中全等三角形有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 4．如图，在数轴上表示的点可能是（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 5.如图，AC＝AD，BC＝BD，则下列判断正确的是（　　） A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB 6.一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则第三边的长为（　　） A．10 B．2 C．2 D．10或2 7．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 8．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　） A．5条 B．4条 C．3条 D．2条 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9．的平方根是 　 　 ． 10.自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有　 　． 11．已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为24cm，若AB＝10cm，EF＝8cm，AC＝_________cm． 12．如图，已知∠BAC＝∠DAC，请添加一个条件：　 　，使△ABC≌△ADC（写出一个即可）． 13．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝2，则CD＝　 　． 14．若等腰三角形的一个外角等于80°，则它的底角为　 　°． 15.若的整数部分是a，的小数部分是b，则a－b的值为　 　 ． 16．如图，在△ABC中，AC＝7cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是12cm，则BC的长为 　 　cm． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4cm，分别以AC，BC为边作正方形，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2＝　 　cm2． 18．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝1，AB＝2，点A与数轴上表示－1的点重合，将△ABC沿数轴正方向旋转一次使得点B落在数轴上，第二次旋转使得点C落在数轴上，依此类推，△ABC第2025次旋转后，落在数轴上的三角形的顶点中，右边的点表示的数是　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）求下列各式中的x． （1）4x2－16＝0； （2） （x－1）3＝64． 20．（6分）如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，AC、DB交于点E，求证：BE＝CE． 21．（6分）已知2a＋4的立方根是2，3a＋b－1的算术平方根是3，的小数部分为c． （1）分别求出a，b，c的值； （2）求c2＋ac＋bc＋1的平方根． 22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，DE∥AB．求证：△ADE是等腰三角形． 23．（6分）如图：在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积． 24．（6分）如图，已知△ABC，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹） （1）作∠B的平分线，交AC于点D； （2）在线段BC上求作一点E，使得∠AEB＝2∠C． 25．（8分）如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P． （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）求∠PBQ的度数． 26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．将Rt△ABC绕点O依次旋转90°、180°和270°，构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据． （1）请利用这个图形证明勾股定理； （2）请利用这个图形说明a2＋b2≥2ab，并说明等号成立的条件； （3）请根据（2）的结论解决下面的问题：长为x，宽为y的长方形，其周长为8，求当x，y取何值时，该长方形的面积最大？最大面积是多少？ 27．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． 作图：请作出AC边上的高BG． 探究： （1）请你通过观察、测量找到DE、DF、BG之间的数量关系：　 　 ． （2）为了说明DE、DF、BG之间的数量关系，小嘉是这样做的： 连接AD 则S△ADC＝　 　 ， S△ABD＝　 　 ， ∴S△ABC＝　 　 ， S△ABC还可以表示为 　 　 ， … 请你帮小嘉完成上述填空． 拓展：如图2，当D在如图2的位置时，上面DE、DF、BG之间的数量关系是否仍然成立？并说明理由． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $