专项讲练1 小数除法（导图+新知回顾+23个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共63题）2025-2026学年北师大版数学五年级上册培优讲义

专项讲练1 小数除法 （导图+新知回顾+23个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共63题） 【原卷版】 新知回顾 2 知识点梳理01：小数除法 2 知识点梳理02：循环小数及其分类 3 知识点梳理03：小数除以整数 3 知识点梳理04：小数除法的近似数 3 知识点梳理05：除数是小数的除法 3 知识点梳理06：小数四则混合运算 4 真题讲练 5 真题讲练01：除数是整数的小数除法 5 真题讲练02：与小数点移动相关的和差倍问题 5 真题讲练03：除数是整数，需要补0的小数除法 5 真题讲练04：除数是整数，商小于1的小数除法 6 真题讲练05：除数是整数的小数除法的应用 6 真题讲练06：除数是小数的小数除法 7 真题讲练07：除数是小数的小数除法的应用 7 真题讲练08：错中求解问题（小数除法) 7 真题讲练09：用“四舍五入”法求积的近似数 8 真题讲练10：用“四舍五入”法求商的近似数 8 真题讲练11：判定被除数的最大值和最小值 9 真题讲练12：被除数和商的大小关系（小数除法） 9 真题讲练13：用“进一法”解决问题 9 真题讲练14：用“去尾法”解决问题 10 真题讲练15：循环小数的认识与简写 10 真题讲练16：有限小数和无限小数的认识 10 真题讲练17：循环小数比大小 10 真题讲练18：循环小数和周期性规律综合问题 11 真题讲练19：小数的连除运算 11 真题讲练20：小数的四则运算及法则 12 真题讲练21：小数除法相关的简便计算 12 真题讲练22：利用小数四则混合运算解决问题 13 真题讲练23：分段计费问题（小数除法) 13 小升初真题实战演练 14 拔尖冲刺 15 知识点梳理01：小数除法 1、意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同 2、注意事项： （1）当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商． （2）当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算． 知识点梳理02：循环小数及其分类 1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数． 2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数． （1）纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666… （2）混循环小数指不是从小数第一位循环的小数． 知识点梳理03：小数除以整数 1、整数除法和小数除法的方法是一样的，只是商中间多了一个小数点。而商的小数点与被除数的小数点对齐。这个和整数除法中数位对齐是一个道理。 2、方法总结： 除数是整数的小数除法，与整数除法一样。 （1）都是按照整数除法的法则去除，除到哪一位商就写在那一位的上面。简单地说，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 （2）遇到整数部分不够商“1”就商“0”。 （3）如果除到被除数的末尾仍有余数，添0继续除。 知识点梳理04：小数除法的近似数 1、取商的近似值的一般方法：求商的近似数，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入”。 2、解决实际应用的问题时会出现四不舍、五不入的情况，应根据题目的特点去求出近似数。 3、方法总结： （1）相同点都是按“四舍五入法”取近似值。 （2）不同点是取商的近似值只要计算时比要保留的小数位数多除出一位就可以了；而取积的近似值时则要计算出整个积的值以后再取近似值。 知识点梳理05：除数是小数的除法 1、小数除以小数 （1）除数是几位小数，被除数和除数的小数点就同时向右移动几位，使除数变成整数。 （2）如果被除数的位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足。 （3）按除数是整数的小数除法的方法进行计算。 （4）验算用乘法计算原来的算式。 2、方法总结： （1）、先移动除数的小数点，使它变成整数。 （2）、按除数是整数的小数除法进行计算。 （3）、除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点就向右移动几位。被除数位数不够的时候，在末尾用“0”补足。 3、注意事项：小数除法只要把除数转化为整数，被除数是不是整数无所谓，但是被除数和除数向右移动小数点的位数一定要相等。 知识点梳理06：小数四则混合运算 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。 5、方法总结： a、小数乘法的计算方法： b、算：先按整数乘法的法则计算； c、看：看两个乘数中一共有几位小数； d、数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）； e、点：点上小数点； f、去：去掉小数末尾的“0”。 （2）、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。 小数除以整数计算方法： a、按整数除法的法则计算； b、商的小数点要和被除数的小数点对齐 c、如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。 （3）除数是小数的计算方法： a、看：看清除数有几位小数 b、移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足 c、算：按照除数是整数的除法计算。 真题讲练01：除数是整数的小数除法 【典例精讲】（24-25五年级上·陕西渭南·期中）一个正方形的周长是24.8米，它的面积是多少？ 【变式】（24-25五年级上·四川成都·期中）学校买来9个足球和5个排球共用去1500元。每个足球125.4元，每个排球多少元？ 真题讲练02：与小数点移动相关的和差倍问题 【典例精讲】（23-24五年级上·陕西西安·期末）A、B两个数的和是16.5，将B的小数点向右移动一位后正好等于A。则A与B的积是( )。 【变式】（22-23五年级上·山西吕梁·期末）甲、乙两个数的和是3.85，甲数小数点向右移动一位就等于乙数，那么甲数是（    ）。 A．0.35 B．3.5 C．3 D．0.85 真题讲练03：除数是整数，需要补0的小数除法 【典例精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）一根18米长的绳子，对折再对折后，每段长是（    ）米。 A．9 B．6 C．4.5 D．2.25 【变式】（23-24五年级上·黑龙江大庆·期中）牛奶的零售价每袋1.1元，淘气家4月份每天订3袋奶共付85.5元，这样每袋的批发价比零售价便宜多少元？ 真题讲练04：除数是整数，商小于1的小数除法 【典例精讲】（24-25五年级上·陕西西安·期中）与计算结果不相等。( )（判断对错） 【变式】（24-25五年级上·陕西铜川·期中）一只军犬用50分钟跑完了25.1千米的路程．请你算一算这只军犬平均每分钟跑多少米？ 真题讲练05：除数是整数的小数除法的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·广东深圳·期中）购买哪种牛奶更划算？ 【变式】（24-25五年级上·浙江衢州·期中）李老师带了100元到体育用品店买了3副同样的羽毛球拍，找回2.8元，每副羽毛球拍多少元？ 真题讲练06：除数是小数的小数除法 【典例精讲】（24-25五年级上·陕西咸阳·期中）计算0.9÷0.15，下面计算方法不正确的是（    ）。 A．0.9元＝90分    0.15元＝15分    90÷15＝6 B．（0.9×100）÷（0.15×100）＝90÷15＝6  6÷10000＝0.0006 C．0.9÷0.15＝（0.9×100）÷（0.15×100）＝90÷15＝6 【变式】（24-25五年级上·陕西咸阳·期中）周阿姨买了10个苹果，约重2.1千克，8千克这样的苹果约有（    ）个。 A．100 B．40 C．9 真题讲练07：除数是小数的小数除法的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）盐水能让鸡蛋浮起来吗？小宇决定动手试试。鸡蛋浮起来后，盐水质量是盐的多少倍？ ①在空玻璃杯中倒入0.3kg水，再放入一颗鸡蛋，此时鸡蛋沉在底部。 ②在水中不断加入盐并搅拌，使盐全部溶解。 ③直到加入了0.08kg盐后，鸡蛋真的浮起来了。 【变式】（24-25五年级上·陕西西安·期中）王阿姨买了一包0.8千克的开心果，花了32元，每千克开心果( )元，1元可以买( )千克开心果。 真题讲练08：错中求解问题（小数除法) 【典例精讲】（22-23五年级上·陕西延安·期中）晶晶在计算6.48除以一个数时，不小心把商的小数点向右多点了一位，结果是18。这道题的除数是（    ）。 A．360 B．36 C．3.6 D．0.36 【变式】（22-23五年级上·陕西延安·期中）小数11.118除以一个数时，商的小数点往左边多移动了一位，结果为0.545，这个除数是多少？ 真题讲练09：用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】（23-24五年级上·山西运城·期中） 中国银行 2022年9月×日 1欧元兑换人民币6.96元 1港元兑换人民币0.90元 (1)法国小朋友亚瑟给军军寄来一本8.70欧元的科技书。折合人民币( )元。 (2)2000元人民币能兑换( )港元。 【变式】（24-25五年级上·福建泉州·期中）爸爸从美国买来一本故事书花了5.8美元，按1美元折合人民币6.41元计算，这本故事书折合人民币是( )元。（结果保留两位小数） 真题讲练10：用“四舍五入”法求商的近似数 【典例精讲】（24-25六年级上·山西吕梁·期中）高度不合适的桌椅容易影响视力。为此，乐乐爸爸买了一套可调式桌椅。乐乐的身高是1.6米，根据下图，他的桌面应调为多少？他的椅面高为0.4米，椅面还需要调吗？（结果保留两位小数） 【变式】（24-25六年级上·山西吕梁·期中）王欣给在泰国的表妹寄去了一把中国刺绣的扇子（如图），这把扇子的价格折合成泰铢约是 泰铢。（100泰铢兑换人民币20.32元）（结果保留整数） 真题讲练11：判定被除数的最大值和最小值 【典例精讲】（22-23五年级上·安徽阜阳·期中）a÷2.5＝b，b是一个两位小数，保留一位小数是2.0。a最大是（    ）。 A．5 B．5.1 C．4.975 D．5.125 【变式】（24-25五年级上·广东深圳·期中）一个数除以3.8，商是两位小数，保留一位小数约是2.6，这个数最小是多少？ 真题讲练12：被除数和商的大小关系（小数除法） 【典例精讲】（24-25五年级上·广东深圳·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝” 4.2÷0.05( )4.2÷0.6     2.85÷0.6( )2.85×0.6  1.85÷1.02( )1.85 【变式】（24-25五年级上·陕西渭南·期中）一个不为零的数除以比1小的数，商一定大于这个数。( )（判断对错） 真题讲练13：用“进一法”解决问题 【典例精讲】（24-25五年级上·陕西西安·期中）据专家介绍，浓度为75%的酒精能有效杀死病毒。现有一家工厂每时能生产278千克这类酒精。如果将278千克酒精全部装在规格为12.5千克的桶里，至少要准备( )个这样的桶；如果将这些酒精全部装在规格为0.6千克的小瓶里，最多能装满( )瓶。 【变式】（23-24五年级上·陕西商洛·期中）张奶奶要将12.4kg酱油装进玻璃瓶里，每个玻璃瓶最多可以装0.5kg酱油，装完这些酱油至少需要( )个这种瓶子。 真题讲练14：用“去尾法”解决问题 【典例精讲】（23-24五年级上·四川成都·期末）星光养殖场计划给职工订制一批工作服，这种工作服每件需要红色面料布2.2米，灰色里料布1.8米。制衣店现有这种红色面料布100米，灰色里料布99米，最多能做多少件这样的工作服？ 【变式】（24-25五年级上·四川成都·期中）一盘绳子有40米，把它剪成2.8米长的短绳，能剪多少根？余下的绳子有多长？ 真题讲练15：循环小数的认识与简写 【典例精讲】（24-25五年级上·陕西咸阳·期中）102.403403403…可以简写为( )，保留两位小数约为( )。 【变式】24-25五年级上·陕西咸阳·期中）7.676767的循环节是67。( )（判断对错） 真题讲练16：有限小数和无限小数的认识 【典例精讲】（24-25五年级上·陕西渭南·期中）3.241241是循环小数。( )（判断对错） 【变式】（24-25五年级上·陕西渭南·期中）循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。( )（判断对错） 真题讲练17：循环小数比大小 【典例精讲】（24-25五年级上·陕西渭南·期中）把，，，2.026这四个数，按从小到大的顺序排列：( )＜( )＜( )＜( )。 【变式】（24-25五年级上·广西贺州·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 12.5÷0.5( )12.5               1.428( )1.428÷1.4 0.08080…( )          34.5÷0.15( ) 34.5÷1.5 真题讲练18：循环小数和周期性规律综合问题 【典例精讲】（24-25五年级上·广东深圳·期中）乐乐一家三口人30天产生86.4千克厨房垃圾。乐乐家平均每人每天产生厨房垃圾多少千克？ 【变式】（24-25五年级上·陕西西安·期中）脱式计算。                                  真题讲练19：小数的连除运算 【典例精讲】（24-25五年级上·安徽阜阳·期中）脱式计算。              【变式】（24-25五年级上·安徽阜阳·期中）一辆汽车从甲城到乙城平均每小时行驶91.2千米，4.2小时到达。原路返回时因堵车，用了7.2小时，返回时平均每小时行驶多少千米？ 真题讲练20：小数的四则运算及法则 【典例精讲】（24-25五年级上·陕西渭南·期中）脱式计算（能简算的要简算）。                    【变式】（24-25五年级上·陕西渭南·期中）某停车场收费的标准是：3小时内（包括3小时）收费5元：超过3小时的部分，每小时收2.5元。李叔叔在该停车场停了一次车，一共付了17.5元，他在这里停了( )小时。 真题讲练21：小数除法相关的简便计算 【典例精讲】（24-25五年级上·陕西渭南·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( )    ( ) 【变式】（24-25五年级上·广东深圳·期中）用你喜欢的方式脱式计算。 0.94÷1.25÷0.8            0.35＋0.65×3.6 0.5×4÷0.5×4            4.5×7.2＋4.5×2.8 真题讲练22：利用小数四则混合运算解决问题 【典例精讲】（24-25五年级上·四川成都·期中）轩轩家、琪琪家和学校在同一条笔直的街上，轩轩家在学校的东面，距学校2.45千米，是琪琪家到学校距离的7倍，轩轩家距琪琪家多少千米？ 【变式】（24-25五年级上·安徽阜阳·期中）自来水公司为鼓励居民节约用水，采用“分段计费”的方法按月收取水费：用水量在12吨及以内的，按每吨2元收费；超过12吨的部分，则提高收费标准，按每吨3元收费。 （1）王叔叔家7月份的用水量为15.1吨，他家这个月的水费是多少元？ ①分析与解答：借助线段图分析。 ②列式解答。 （2）王叔叔家8月份缴纳水费36.12元，这个月他家用水多少吨？ 真题讲练23：分段计费问题（小数除法) 【典例精讲】（24-25五年级上·四川成都·期中）我市出租车收费标准如下： 路程不超过4千米收5元，路程超过4千米，每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计算）。轩轩从家乘出租车去奶奶家花车费15.5元，你知道轩轩家距奶奶家最远有多少千米？ 【变式】（24-25五年级上·辽宁营口·期中）妈妈带笑笑到公园玩，出来后按停车收费标准交停车费8.5元，你知道她们在公园玩了多久吗？ 收费标准：（1）1小时内（包括一小时）收费2.5元。 （2）超过1小时，超过的部分每0.5小时收费1.5元。 【演练1】（2025·陕西榆林·小升初真题）“纸鸢”风筝不仅承载着先民的智慧与艺术追求，更成为跨越千年的文化符号，至今仍在民俗活动与科技应用中焕发新生。某小学准备举行风筝节，手工兴趣小组制作每个蝴蝶风筝用纸0.75平方米，用14.7平方米的纸最多可以做多少个这种蝴蝶风筝？ 【演练2】（2024·广东清远·小升初真题）“纸鸢”就是风筝，发明距今已有2000多年的历史。希望小学准备举行风筝节，手工兴趣小组用了20平方米的纸来做蝴蝶风筝，最多可以做几个？ 【演练3】（2024·福建泉州·小升初真题）学校舞蹈队有36人，比合唱队人数的1.6倍还多4人，合唱队有多少人？（只列式不计算） 【演练4】（2024·黑龙江大兴安岭地·小升初真题）“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位。在周秦时期“一仞”就是八尺，一尺等于23.1厘米，那么“三仞”是（    ）。（保留两位小数） A．5.55米 B．5.54米 C．1.85米 【演练5】（2024·吉林长春·小升初真题）小新买了3支钢笔用了10.8元，买3支圆珠笔用了3.6元，钢笔的单价是圆珠笔的几倍？ 1．（24-25五年级上·广西贺州·期中）计算0.9÷0.15，下面四种方法中不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级上·陕西西安·期中）妈妈准备做糖醋里脊，买来0.75千克里脊肉共25.4元，则每千克里脊肉多少元，得数保留两位小数是（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25五年级上·陕西咸阳·期中）一堆沙重12吨，如果用一辆载重2.5吨的卡车运，那么至少运( )次才能运完；每套童装用布2.2米，45米布最多可做( )套这样的童装。 4．（24-25五年级上·陕西咸阳·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 75×0.99( )75              1.73÷0.8( )1.73    1.24×0.63( )12.4×0.063    7.2÷0.15÷2( )7.2÷0.3 5．（24-25五年级上·陕西渭南·期中）。( )（判断对错） 6．（24-25五年级上·陕西咸阳·期中）用竖式计算。 6.5×0.84＝    0.672÷4.2＝    5.48÷2.7≈（得数保留两位小数） 7．（24-25五年级上·陕西咸阳·期中）阅读以下对话，解决问题。 老师：我们五（1）班全体师生今天去参观博物馆，然后照合影。学校距离博物馆3.6千米，需要乘车前住，参观免费；照相27.5元，只给5张照片。 班长：那我们每人要一张合影照片留作纪念吧，可以加印，加印一张2.5元。 生活委员：我算了一下，需要付乘车费108元，付给照相馆105元。 请你算一算：五（1）班师生有多少人？ 8．（24-25五年级上·陕西咸阳·期中）材料一：据统计，汽车发动机每燃烧1千克油要消耗14千克新鲜空气，同时排出0.15～0.2千克的一氧化碳。 材料二：石家庄市到唐山市的距离大约是420千米，一辆汽车每行驶100千米的耗油量为4.5千克。 （1）这辆汽车从石家庄市行驶到唐山市耗油多少千克？ （2）这辆汽车从石家庄市行驶到唐山市要消耗多少千克新鲜空气？最少要排放多少千克一氧化碳？ 9．（20-21五年级上·陕西西安·期中）为鼓励广大居民节约用电，供电局采取按月分段计费的方法收取电费，具体收费方法如下。 月用电量 电价 不超过50千瓦时的部分 0.65元/千瓦时 超过50千瓦时的部分 0.7元/千瓦时 （1）小亮家8月份用电量为170千瓦时，应交电费多少元？ （2）小亮家9月份的电费是64元，小亮家9月份用电多少千瓦时？ 10．（21-22五年级上·辽宁·期中）2015年7月31日，在马来西亚吉隆坡举行的国际奥委会第128次全会上，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会的主办权。为迎接冬季奥林匹克运动会的到来，某市小学要发放4.4万册的宣传资料，号召全民进行健身活动。据统计，发放宣传资料的前2天平均每天发放0.4万册。剩下的宣传资料要4.5天发放完，剩下的宣传资料平均每天发放多少万册？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项讲练1 小数除法 （导图+新知回顾+23个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共63题） 【解析版】 新知回顾 2 知识点梳理01：小数除法 2 知识点梳理02：循环小数及其分类 3 知识点梳理03：小数除以整数 3 知识点梳理04：小数除法的近似数 3 知识点梳理05：除数是小数的除法 3 知识点梳理06：小数四则混合运算 4 真题讲练 5 真题讲练01：除数是整数的小数除法 5 真题讲练02：与小数点移动相关的和差倍问题 5 真题讲练03：除数是整数，需要补0的小数除法 6 真题讲练04：除数是整数，商小于1的小数除法 7 真题讲练05：除数是整数的小数除法的应用 8 真题讲练06：除数是小数的小数除法 8 真题讲练07：除数是小数的小数除法的应用 9 真题讲练08：错中求解问题（小数除法) 10 真题讲练09：用“四舍五入”法求积的近似数 11 真题讲练10：用“四舍五入”法求商的近似数 12 真题讲练11：判定被除数的最大值和最小值 13 真题讲练12：被除数和商的大小关系（小数除法） 14 真题讲练13：用“进一法”解决问题 14 真题讲练14：用“去尾法”解决问题 15 真题讲练15：循环小数的认识与简写 16 真题讲练16：有限小数和无限小数的认识 17 真题讲练17：循环小数比大小 17 真题讲练18：循环小数和周期性规律综合问题 18 真题讲练19：小数的连除运算 19 真题讲练20：小数的四则运算及法则 20 真题讲练21：小数除法相关的简便计算 21 真题讲练22：利用小数四则混合运算解决问题 23 真题讲练23：分段计费问题（小数除法) 25 小升初真题实战演练 26 拔尖冲刺 27 知识点梳理01：小数除法 1、意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同 2、注意事项： （1）当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商． （2）当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算． 知识点梳理02：循环小数及其分类 1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数． 2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数． （1）纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666… （2）混循环小数指不是从小数第一位循环的小数． 知识点梳理03：小数除以整数 1、整数除法和小数除法的方法是一样的，只是商中间多了一个小数点。而商的小数点与被除数的小数点对齐。这个和整数除法中数位对齐是一个道理。 2、方法总结： 除数是整数的小数除法，与整数除法一样。 （1）都是按照整数除法的法则去除，除到哪一位商就写在那一位的上面。简单地说，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 （2）遇到整数部分不够商“1”就商“0”。 （3）如果除到被除数的末尾仍有余数，添0继续除。 知识点梳理04：小数除法的近似数 1、取商的近似值的一般方法：求商的近似数，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入”。 2、解决实际应用的问题时会出现四不舍、五不入的情况，应根据题目的特点去求出近似数。 3、方法总结： （1）相同点都是按“四舍五入法”取近似值。 （2）不同点是取商的近似值只要计算时比要保留的小数位数多除出一位就可以了；而取积的近似值时则要计算出整个积的值以后再取近似值。 知识点梳理05：除数是小数的除法 1、小数除以小数 （1）除数是几位小数，被除数和除数的小数点就同时向右移动几位，使除数变成整数。 （2）如果被除数的位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足。 （3）按除数是整数的小数除法的方法进行计算。 （4）验算用乘法计算原来的算式。 2、方法总结： （1）、先移动除数的小数点，使它变成整数。 （2）、按除数是整数的小数除法进行计算。 （3）、除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点就向右移动几位。被除数位数不够的时候，在末尾用“0”补足。 3、注意事项：小数除法只要把除数转化为整数，被除数是不是整数无所谓，但是被除数和除数向右移动小数点的位数一定要相等。 知识点梳理06：小数四则混合运算 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。 5、方法总结： a、小数乘法的计算方法： b、算：先按整数乘法的法则计算； c、看：看两个乘数中一共有几位小数； d、数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）； e、点：点上小数点； f、去：去掉小数末尾的“0”。 （2）、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。 小数除以整数计算方法： a、按整数除法的法则计算； b、商的小数点要和被除数的小数点对齐 c、如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。 （3）除数是小数的计算方法： a、看：看清除数有几位小数 b、移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足 c、算：按照除数是整数的除法计算。 真题讲练01：除数是整数的小数除法 【典例精讲】（24-25五年级上·陕西渭南·期中）一个正方形的周长是24.8米，它的面积是多少？ 【答案】38.44平方米 【思路引导】正方形的周长公式为：周长＝边长×4，因此边长＝周长÷4。正方形周长为24.8米，边长为：24.8÷4＝6.2（米）。正方形的面积公式为：面积＝边长×边长。把边长6.2米代入公式计算即可。 【规范解答】24.8÷4＝6.2（米） 6.2×6.2＝38.44（平方米） 答：这个正方形的面积是38.44平方米。 【变式】（24-25五年级上·四川成都·期中）学校买来9个足球和5个排球共用去1500元。每个足球125.4元，每个排球多少元？ 【答案】74.28元 【思路引导】根据，先计算9个125.4是多少，用乘法计算求出9个足球的价钱，再用1500减去9个足球的价钱，得到5个排球的总价，再根据，代入数据计算即可。 【规范解答】 （元） 答：每个排球74.28元。 真题讲练02：与小数点移动相关的和差倍问题 【典例精讲】（23-24五年级上·陕西西安·期末）A、B两个数的和是16.5，将B的小数点向右移动一位后正好等于A。则A与B的积是( )。 【答案】22.5 【思路引导】把一个数的小数点向右移动一位即所得的数是原来的10倍，所以A是B的10倍，由题意知两数的和是16.5，也就是B的（10＋1）倍是16.5，用除法即可求出B，进而求出A，然后求出它们的乘积。 【规范解答】B：16.5÷（10＋1） ＝16.5÷11 ＝1.5 A：16.5－1.5＝15 1.5×15＝22.5 A、B两个数的和是16.5，将B的小数点向右移动一位后正好等于A。则A与B的积是22.5。 【变式】（22-23五年级上·山西吕梁·期末）甲、乙两个数的和是3.85，甲数小数点向右移动一位就等于乙数，那么甲数是（    ）。 A．0.35 B．3.5 C．3 D．0.85 【答案】A 【思路引导】把甲数的小数点向右移动1位，就扩大了10倍，原数是1份数，现在的数就是10份数等于乙数，再根据甲乙两数的和是3.85，进一步求出原数，即可求出另一个数。 【规范解答】甲数是： 3.85÷（10＋1） ＝3.85÷11 ＝0.35 甲数是0.35。 故答案为：A 【考点剖析】根据小数点移动的规律得出甲乙两数的倍数关系是解决本题的关键。 真题讲练03：除数是整数，需要补0的小数除法 【典例精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）一根18米长的绳子，对折再对折后，每段长是（    ）米。 A．9 B．6 C．4.5 D．2.25 【答案】C 【思路引导】一根18米长的绳子，对折再对折后，是把这根绳子平均分成4分，求每一段的长度，用绳子的长度除以4，解答即可 【规范解答】18÷4＝4.5（米） 一根18米长的绳子，对折再对折后，每段长是4.5米。 故答案为：C 【变式】（23-24五年级上·黑龙江大庆·期中）牛奶的零售价每袋1.1元，淘气家4月份每天订3袋奶共付85.5元，这样每袋的批发价比零售价便宜多少元？ 【答案】0.15元 【思路引导】4月份有30天，每天订3袋奶，则4月份共订了30×3＝90袋奶，根据总价÷数量＝单价，用85.5除以90即可求出每袋奶的批发价，再用牛奶的零售价减去批发价即可求解。 【规范解答】4月份有30天 85.5÷（30×3） ＝85.5÷90 ＝0.95（元） 1.1－0.95＝0.15（元） 答：这样每袋的批发价比零售价便宜0.15元。 真题讲练04：除数是整数，商小于1的小数除法 【典例精讲】（24-25五年级上·陕西西安·期中）与计算结果不相等。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】分别计算出与的结果，再比较结果的大小即可判断对错。 【规范解答】7.2×0.1＝0.72 7.2÷10＝0.72 0.72＝0.72 即与计算结果相等，原题说法错误。 故答案为：× 【变式】（24-25五年级上·陕西铜川·期中）一只军犬用50分钟跑完了25.1千米的路程．请你算一算这只军犬平均每分钟跑多少米？ 【答案】502米 【思路引导】根据路程÷时间＝速度，用25.1÷50即可求出平均每分钟跑多少千米（速度）。 【规范解答】25.1÷50＝0.502（千米） 0.502千米＝502米 答：这只军犬平均每分钟跑502米。 真题讲练05：除数是整数的小数除法的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·广东深圳·期中）购买哪种牛奶更划算？ 【答案】A种 【思路引导】已知A种牛奶：每箱16盒，共56元；B种牛奶：每箱12盒，共42.6元；根据“单价＝总价÷数量”，分别求出A种、B种牛奶的单价，再比较大小，即可得出结论。 【规范解答】A种：56÷16＝3.5（元） B种：42.6÷12＝3.55（元） 3.5＜3.55 答：购买A种牛奶更划算。 【变式】（24-25五年级上·浙江衢州·期中）李老师带了100元到体育用品店买了3副同样的羽毛球拍，找回2.8元，每副羽毛球拍多少元？ 【答案】32.4元 【思路引导】用李老师带的钱数减去找回的钱数，求出买3副同样的羽毛球拍花的钱数，再根据总价÷数量＝单价解答。 【规范解答】（100－2.8）÷3 ＝97.2÷3 ＝32.4（元） 答：每副羽毛球拍32.4元。 真题讲练06：除数是小数的小数除法 【典例精讲】（24-25五年级上·陕西咸阳·期中）计算0.9÷0.15，下面计算方法不正确的是（    ）。 A．0.9元＝90分    0.15元＝15分    90÷15＝6 B．（0.9×100）÷（0.15×100）＝90÷15＝6  6÷10000＝0.0006 C．0.9÷0.15＝（0.9×100）÷（0.15×100）＝90÷15＝6 【答案】B 【思路引导】A．根据进率“1元＝100分”，把0.9元、0.15元换算成90分、15分，这样就把0.9÷0.15转化成90÷15； B．先根据商不变的规律将被除数和除数同时乘100，把0.9÷0.15转化成90÷15，但后面又把商除以10000，这一步是多余的； C．被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 【规范解答】A．0.9元＝90分，0.15元＝15分，90÷15＝6，所以0.9÷0.15＝6，计算方法正确； B．（0.9×100）÷（0.15×100）＝90÷15＝6，6÷10000＝0.0006，被除数和除数同时乘100，商不变，商应是6，不需要再除以10000，计算方法不正确； C．0.9÷0.15＝（0.9×100）÷（0.15×100）＝90÷15＝6，根据商不变的规律可知0.9÷0.15＝6，计算方法正确。 故答案为：B 【变式】（24-25五年级上·陕西咸阳·期中）周阿姨买了10个苹果，约重2.1千克，8千克这样的苹果约有（    ）个。 A．100 B．40 C．9 【答案】B 【思路引导】已知10个苹果约重2.1千克，用苹果的重量除以苹果的个数即2.1÷10，求出1个苹果的重量为0.21千克；把0.21千克看作0.2千克，再看8千克里有几个0.2千克，就约有几个这样的苹果。 【规范解答】2.1÷10＝0.21（千克） 把0.21千克看作0.2千克； 8÷0.2＝40（个） 所以，8千克这样的苹果约有40个。 故答案为：B 真题讲练07：除数是小数的小数除法的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）盐水能让鸡蛋浮起来吗？小宇决定动手试试。鸡蛋浮起来后，盐水质量是盐的多少倍？ ①在空玻璃杯中倒入0.3kg水，再放入一颗鸡蛋，此时鸡蛋沉在底部。 ②在水中不断加入盐并搅拌，使盐全部溶解。 ③直到加入了0.08kg盐后，鸡蛋真的浮起来了。 【答案】（0.3＋0.08）÷0.08＝4.75 【思路引导】由题意知，鸡蛋浮起来时盐0.08kg，水0.3kg，可求出盐水=盐＋水，求一个数是另一个数的几倍用除法，用盐水质量÷盐的质量即可。 【规范解答】（0.3+0.08）÷0.08 =0.38÷0.08 =4.75 答：盐水质量是盐的4.75倍。 【变式】（24-25五年级上·陕西西安·期中）王阿姨买了一包0.8千克的开心果，花了32元，每千克开心果( )元，1元可以买( )千克开心果。 【答案】 40 0.025 【思路引导】根据“单价＝总价÷数量”求出每千克开心果的钱数，即32÷0.8，再根据“数量＝总价÷单价”求出1元可以买开心果的质量，即1÷40，据此解答。 【规范解答】32÷0.8＝40（元） 1÷40＝0.025（千克） 所以，每千克开心果40元，1元可以买0.025千克开心果。 真题讲练08：错中求解问题（小数除法) 【典例精讲】（22-23五年级上·陕西延安·期中）晶晶在计算6.48除以一个数时，不小心把商的小数点向右多点了一位，结果是18。这道题的除数是（    ）。 A．360 B．36 C．3.6 D．0.36 【答案】C 【思路引导】由题意可知，晶晶在计算6.48除以一个数时，不小心把商的小数点向右多点了一位，结果是18，则正确的商为1.8，再根据除数＝被除数÷商，据此进行计算即可。 【规范解答】6.48÷1.8＝3.6 则这道题的除数是3.6。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查小数除法，明确被除数、除数和商之间的关系是解题的关键。 【变式】（22-23五年级上·陕西延安·期中）小数11.118除以一个数时，商的小数点往左边多移动了一位，结果为0.545，这个除数是多少？ 【答案】2.04 【思路引导】商的小数点往左边多移动了一位，即缩小到正确结果的，可以用0.545乘10，求出正确的结果；根据被除数÷除数＝商，可得除数＝被除数÷商，即用11.118除以正确的商即可求出除数。 【规范解答】由分析可得： 0.545×10＝5.45 11.118÷5.45＝2.04 答：这个数是2.04。 【考点剖析】本题是小数除法的应用，解题的关键是明确小数点向左移动一位，即为缩小到原来的。 真题讲练09：用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】（23-24五年级上·山西运城·期中） 中国银行 2022年9月×日 1欧元兑换人民币6.96元 1港元兑换人民币0.90元 (1)法国小朋友亚瑟给军军寄来一本8.70欧元的科技书。折合人民币( )元。 (2)2000元人民币能兑换( )港元。 【答案】(1)60.55 (2)2222.22 【思路引导】（1）1欧元兑换人民币6.96元，求8.70欧元可以兑换多少人民币，用8.70×欧元和人民币的进率6.96，因为人民币的最小单位是分，以元作单位的数，小数点右边第二位表示分，因此结果根据四舍五入法保留两位小数。即可解答。 （2）1港元兑换人民币0.90元，求2000元人民币能兑换多少港元，用2000除以港元和人民币的进率0.90，即可解答。 【规范解答】（1）8.70×6.96≈60.55（元） 法国小朋友亚瑟给军军寄来一本8.70欧元的科技书。折合人民币60.55元。 （2）2000÷0.90≈2222.22（港元） 2000元人民币能兑换2222.22港元。 【变式】（24-25五年级上·福建泉州·期中）爸爸从美国买来一本故事书花了5.8美元，按1美元折合人民币6.41元计算，这本故事书折合人民币是( )元。（结果保留两位小数） 【答案】37.18 【思路引导】由题意可知，1美元折合人民币6.41元，5.8美元折合人民币就是5.8个6.41元，用乘法计算。结果保留两位小数，即小数精确到百分位，要看千分位，根据四舍五入的原则，大于等于5，就向百分位进1；若小于5，就舍去千分位及其后面数位上的数。 【规范解答】（元） 这本故事书折合人民币是37.18元。 真题讲练10：用“四舍五入”法求商的近似数 【典例精讲】（24-25六年级上·山西吕梁·期中）高度不合适的桌椅容易影响视力。为此，乐乐爸爸买了一套可调式桌椅。乐乐的身高是1.6米，根据下图，他的桌面应调为多少？他的椅面高为0.4米，椅面还需要调吗？（结果保留两位小数） 【答案】0.67米；不需要 【思路引导】身高是桌面高的2.4倍，乐乐身高1.6米，“桌面高＝身高÷倍数”，因此：桌面高为1.6÷2.4≈0.67（米）。身高是椅面高的4倍，“合适的椅面高＝身高÷倍数”，即合适的椅面高为1.6÷4＝0.4（米），由于现有椅面高就是0.4米，与合适高度一致，因此椅面不需要调整。 【规范解答】1.6÷2.4≈0.67（米） 1.6÷4＝0.4（米） 0.4＝0.4 答：桌面应调为0.67米，椅面不需要调。 【变式】（24-25六年级上·山西吕梁·期中）王欣给在泰国的表妹寄去了一把中国刺绣的扇子（如图），这把扇子的价格折合成泰铢约是 泰铢。（100泰铢兑换人民币20.32元）（结果保留整数） 【答案】172 【思路引导】根据题意，100泰铢兑换人民币20.32元，先求出1泰铢可以兑换人民币0.2032元，根据除法的意义，用35除以0.2032即可解答，最后用“四舍五入”法保留整数。 【规范解答】20.32÷100＝0.2032（元） 35÷0.2032≈172（泰铢） 所以这把扇子的价格折合成泰铢约是172泰铢。 真题讲练11：判定被除数的最大值和最小值 【典例精讲】（22-23五年级上·安徽阜阳·期中）a÷2.5＝b，b是一个两位小数，保留一位小数是2.0。a最大是（    ）。 A．5 B．5.1 C．4.975 D．5.125 【答案】B 【思路引导】根据题意，商b是一个两位小数，保留一位小数是2.0，那么b可能是1.95～2.04，最大是2.04； 然后根据“被除数＝商×除数”得出a＝2.5b，把b的值代入式子中，求出a最大的值。 【规范解答】由a÷2.5＝b，可得a＝2.5b； b最大是2.04； 当b＝2.04时，a＝2.5b＝2.5×2.04＝5.1； a最大是5.1。 故答案为：B 【考点剖析】先利用“四舍”法得到最大的b，再根据除法中各部分的关系，求出a的值。 【变式】（24-25五年级上·广东深圳·期中）一个数除以3.8，商是两位小数，保留一位小数约是2.6，这个数最小是多少？ 【答案】9.69 【思路引导】由于商保留一位小数后约是2.6，五入法求出的商是最小的，即2.55，所以被除数也是最小的，根据公式：被除数＝除数×商。把数代入公式即可求出这个数最小是多少。 【规范解答】“五入”得到的2.6最小是2.55。 2.55×3.8＝9.69 答：这个数最小是9.69。 真题讲练12：被除数和商的大小关系（小数除法） 【典例精讲】（24-25五年级上·广东深圳·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝” 4.2÷0.05( )4.2÷0.6     2.85÷0.6( )2.85×0.6  1.85÷1.02( )1.85 【答案】 ＞ ＞ ＜ 【思路引导】①被除数相同，除数越小，商越大； ②一个数除以比1小的数，商比原数大；一个数乘以比1小的数，积比原数小； ③一个数除以比1大的数，商比原数小。 【规范解答】①4.2÷0.05＞4.2÷0.6 ②2.85÷0.6＞2.85×0.6 ③1.85÷1.02＜1.85 【变式】（24-25五年级上·陕西渭南·期中）一个不为零的数除以比1小的数，商一定大于这个数。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据被除数和商的大小关系进行判断： 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。 【规范解答】例如：2÷0.5＝4，4＞2； 2÷0.8＝2.5，2.5＞2； 因此一个不为零的数除以比1小的数，商一定大于这个数，原说法正确。 故答案为：√ 真题讲练13：用“进一法”解决问题 【典例精讲】（24-25五年级上·陕西西安·期中）据专家介绍，浓度为75%的酒精能有效杀死病毒。现有一家工厂每时能生产278千克这类酒精。如果将278千克酒精全部装在规格为12.5千克的桶里，至少要准备( )个这样的桶；如果将这些酒精全部装在规格为0.6千克的小瓶里，最多能装满( )瓶。 【答案】 23 463 【思路引导】将278千克酒精全部装在规格为12.5千克的桶，求至少要准备几个桶，即判断278里面有几个12.5，用278除以12.5，结合实际情况结果用进一法保留整数即可； 将278千克酒精装在规格0.6千克的小瓶里，求最多能装满几个瓶，即判断278里面有几个0.6，用278除以0.6，结合实际情况结果用去尾法保留整数即可。 【规范解答】278÷12.5≈23（个） 278÷0.6≈463（瓶） 所以如果将278千克酒精全部装在规格为12.5千克的桶里，至少要准备23个这样的桶；如果将这些酒精全部装在规格为0.6千克的小瓶里，最多能装满463瓶。 【变式】（23-24五年级上·陕西商洛·期中）张奶奶要将12.4kg酱油装进玻璃瓶里，每个玻璃瓶最多可以装0.5kg酱油，装完这些酱油至少需要( )个这种瓶子。 【答案】25 【思路引导】根据题意，用12.4除以0.5，算出余数则要再加多一个瓶子。 【规范解答】12.4÷0.5＝24（个）……0.4（kg） 24＋1＝25（个） 所以装完这些酱油至少需要25个瓶子。 真题讲练14：用“去尾法”解决问题 【典例精讲】（23-24五年级上·四川成都·期末）星光养殖场计划给职工订制一批工作服，这种工作服每件需要红色面料布2.2米，灰色里料布1.8米。制衣店现有这种红色面料布100米，灰色里料布99米，最多能做多少件这样的工作服？ 【答案】45件 【思路引导】根据除法的意义，分别用100除以2.2、99除以1.8，求出红色面料布、灰色里料布各能做几件工作服的面料和里料，结果需要用“去尾法”取整数值。比较两个结果，其中的较小值就是能做工作服的件数。 【规范解答】100÷2.2≈45（件） 99÷1.8＝55（件） 45＜55 答：最多能做45件这样的工作服。 【变式】（24-25五年级上·四川成都·期中）一盘绳子有40米，把它剪成2.8米长的短绳，能剪多少根？余下的绳子有多长？ 【答案】14根；0.8米 【思路引导】根据除法的意义，用绳子的总长度除以每根短绳的长度即可求出能剪出多少根；用每根短绳的长度乘根数即可求出剪成短绳的长度，再用绳子的总长度减去所有短绳的长度的和即可求出余下绳子的长度。 【规范解答】40÷2.8≈14（根） 40－2.8×14 ＝40－39.2 ＝0.8（米） 答：能剪14根，余下的绳子有0.8米长。 真题讲练15：循环小数的认识与简写 【典例精讲】（24-25五年级上·陕西咸阳·期中）102.403403403…可以简写为( )，保留两位小数约为( )。 【答案】 102.40 【思路引导】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。 根据小数近似数的求法，保留两位小数，就是精确到百分位，要看下一位，即千分位上的数是几，利用“四舍五入”法取近似数。 【规范解答】102.403403403…＝ 102.403403403…≈102.40 102.403403403…可以简写为（），保留两位小数约为（102.40）。 【变式】24-25五年级上·陕西咸阳·期中）7.676767的循环节是67。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】循环节是指无限循环小数中依次不断重复出现的数字序列。题目中的数7.676767是有限小数，不是循环小数，因此不存在循环节。 【规范解答】循环节的定义是：在无限循环小数的小数部分中，依次不断重复出现的数字序列。题目中的数7.676767是有限小数，小数部分仅有六位且未标注省略号，说明它并不是循环小数。因此，该数没有循环节。原题说法错误。 故答案为：× 真题讲练16：有限小数和无限小数的认识 【典例精讲】（24-25五年级上·陕西渭南·期中）3.241241是循环小数。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。观察3.241241：它的小数部分是“241241”，虽然数字“241”重复了，但这个数的小数部分是有限的，只有6位小数，并非“无限小数”。 【规范解答】3.241241是有限小数，不是无限小数，所以也不是循环小数，原说法错误。 故答案为：× 【变式】（24-25五年级上·陕西渭南·期中）循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据循环小数的定义，循环小数是无限小数，有的无限小数不一定是循环小数。比如圆周率π就是一个无限不循环小数。 【规范解答】根据分析可知：循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。原题表述正确。 故答案为：√ 真题讲练17：循环小数比大小 【典例精讲】（24-25五年级上·陕西渭南·期中）把，，，2.026这四个数，按从小到大的顺序排列：( )＜( )＜( )＜( )。 【答案】 2.026 【思路引导】小数大小比较的方法：先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大；如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，依次比较下去，直到比较出大小为止。 【规范解答】＝2.026026… ＝2.02626… ＝2.0266… 因为2.026＜2.026026…＜2.02626…＜2.0266…，所以2.026＜＜＜。 把，，，2.026这四个数，按从小到大的顺序排列：2.026＜＜＜。 【变式】（24-25五年级上·广西贺州·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 12.5÷0.5( )12.5               1.428( )1.428÷1.4 0.08080…( )          34.5÷0.15( ) 34.5÷1.5 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＞ 【思路引导】一个数（0除外）除以一个小于1且不为0的数，商大于这个数。一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于这个数。被除数相同（0除外），除数（0除外）越小，商越大。把循环小数写成普通写法，然后根据小数大小的比较方法，看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【规范解答】0.5＜1，所以12.5÷0.5＞12.5； 1.4＞1，所以1.428＞1.428÷1.4； ＝0.08888…，0.08080…＜0.08888…，所以0.08080…＜； 0.15＜1.5，所以34.5÷0.15＞34.5÷1.5。 真题讲练18：循环小数和周期性规律综合问题 【典例精讲】（24-25五年级上·广东深圳·期中）乐乐一家三口人30天产生86.4千克厨房垃圾。乐乐家平均每人每天产生厨房垃圾多少千克？ 【答案】0.96千克 【思路引导】根据题意，先用乐乐一家三口人30天产生的厨房垃圾总质量除以30，求出一家三口人平均每天产生的厨房垃圾，再除以3，即是平均每人每天产生厨房垃圾的质量。 【规范解答】86.4÷30÷3 ＝2.88÷3 ＝0.96（千克） 答：乐乐家平均每人每天产生厨房垃圾0.96千克。 【变式】（24-25五年级上·陕西西安·期中）脱式计算。                                  【答案】34；2.8 0.3；20 【思路引导】5.2＋4.8×6，先计算乘法，再计算加法； 2.8÷8÷0.125，根据除法性质，原式化为：2.8÷（8×0.125），再进行计算； 1.05÷（8.6－5.1），先计算减法，再计算除法； 6.82÷0.4＋1.18÷0.4，根据和除以数的性质的逆运算，原式化为：（6.82＋1.18）÷0.4，再进行计算。 【规范解答】5.2＋4.8×6 ＝5.2＋28.8 ＝34 2.8÷8÷0.125 ＝2.8÷（8×0.125） ＝2.8÷1 ＝2.8 1.05÷（8.6－5.1） ＝1.05÷3.5 ＝0.3 6.82÷0.4＋1.18÷0.4 ＝（6.82＋1.18）÷0.4 ＝8÷0.4 ＝20 真题讲练19：小数的连除运算 【典例精讲】（24-25五年级上·安徽阜阳·期中）脱式计算。              【答案】0.05；17.3；34.97 【思路引导】小数四则运算的顺序是先算乘除法，再算加减法，只有乘除法或只有加减法时要按从左到右的顺序进行计算。 ，从左到右依次计算； ，先算除法，再算加法； ，先算乘除法，再算减法。 【规范解答】 ＝0.38÷7.6 ＝0.05    ＝12.8＋4.5 ＝17.3 ＝36－1.03 ＝34.97 【变式】（24-25五年级上·安徽阜阳·期中）一辆汽车从甲城到乙城平均每小时行驶91.2千米，4.2小时到达。原路返回时因堵车，用了7.2小时，返回时平均每小时行驶多少千米？ 【答案】53.2千米 【思路引导】先根据“路程＝速度×时间”求出从甲城到乙城的总路程，原路返回时用了7.2小时，再根据“速度＝路程÷时间”求出返回时这辆汽车的平均速度，据此解答。 【规范解答】91.2×4.2÷7.2 ＝383.04÷7.2 ＝53.2（千米） 答：返回时平均每小时行驶53.2千米。 真题讲练20：小数的四则运算及法则 【典例精讲】（24-25五年级上·陕西渭南·期中）脱式计算（能简算的要简算）。                    【答案】4.24；7.5 50；0.3 【思路引导】（1）按照小数四则混合运算的顺序，先同时计算除法和乘法，再算加法； （2）运用乘法分配律ac＋bc＝（a＋b）c，把原式转化为（5.3＋4.7）×0.75简算； （3）先算乘法，再算减法，最后算除法； （4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【规范解答】 ＝4＋0.24 ＝4.24          ＝（5.3＋4.7）×0.75 ＝10×0.75 ＝7.5 ＝（455－50）÷8.1 ＝405÷8.1 ＝50       ＝ ＝0.36÷1.2 ＝0.3 【变式】（24-25五年级上·陕西渭南·期中）某停车场收费的标准是：3小时内（包括3小时）收费5元：超过3小时的部分，每小时收2.5元。李叔叔在该停车场停了一次车，一共付了17.5元，他在这里停了( )小时。 【答案】8 【思路引导】分析题目，先用付的总车费减去5求出超过3小时的车费，再除以2.5即可得到超出3小时的时间，最后加上3即可解答。 【规范解答】（17.5－5）÷2.5＋3 ＝12.5÷2.5＋3 ＝5＋3 ＝8（时） 某停车场收费的标准是：3小时内（包括3小时）收费5元：超过3小时的部分，每小时收2.5元。李叔叔在该停车场停了一次车，一共付了17.5元，他在这里停了8小时。 真题讲练21：小数除法相关的简便计算 【典例精讲】（24-25五年级上·陕西渭南·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＝ ＝ 【思路引导】一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数。 一个非0数除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。 商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 根据除法的运算性质，a÷b÷c＝a÷（b×c）。据此解答。 【规范解答】根据分析： （1）0.5＜1，则＜0.45＜，所以＜；      （2）根据商不变规律，0.375÷2.4的被除数和除数同时乘10，得3.75÷24，则＝；    （3）根据除法的运算性质，＝。 【变式】（24-25五年级上·广东深圳·期中）用你喜欢的方式脱式计算。 0.94÷1.25÷0.8            0.35＋0.65×3.6 0.5×4÷0.5×4            4.5×7.2＋4.5×2.8 【答案】0.94；2.69； 16；45 【思路引导】（1）先根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）把算式写成0.94÷（1.25×0.8），再进一步计算即可； （2）按照先算乘法再算加法的顺序计算即可； （3）根据乘法交换律：a×b×c＝a×c×b，乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）把算式写成（0.5÷0.5）×（4×4），再进一步计算即可； （4）逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成4.5×（7.2＋2.8），再进一步计算即可。 【规范解答】0.94÷1.25÷0.8 ＝0.94÷（1.25×0.8）     ＝0.94÷1 ＝0.94        0.35＋0.65×3.6 ＝0.35＋2.34 ＝2.69 0.5×4÷0.5×4    ＝（0.5÷0.5）×（4×4）     ＝1×16 ＝16   4.5×7.2＋4.5×2.8 ＝4.5×（7.2＋2.8） ＝4.5×10 ＝45 真题讲练22：利用小数四则混合运算解决问题 【典例精讲】（24-25五年级上·四川成都·期中）轩轩家、琪琪家和学校在同一条笔直的街上，轩轩家在学校的东面，距学校2.45千米，是琪琪家到学校距离的7倍，轩轩家距琪琪家多少千米？ 【答案】2.1千米或2.8千米 【思路引导】根据题意可知，轩轩家距学校2.45千米，是琪琪家到学校距离的7倍，用2.45÷7，求出琪琪家距学校的距离；如果轩轩家和琪琪家都在学校的东面，则用轩轩家距学校的距离－琪琪家距学校的距离；即可求出轩轩家距琪琪家的距离；如果琪琪家在学校的西面，则用轩轩家距学校的距离＋琪琪家距学校的距离，据此解答。 【规范解答】如果轩轩家和琪琪家都在学校的东面： 2.45－2.45÷7 ＝2.45－0.35 ＝2.1（千米） 如果琪琪家在学校的西面： 2.45＋2.45÷7 ＝2.45＋0.35 ＝2.8（千米） 答：轩轩家距琪琪家2.1千米或2.8千米。 【变式】（24-25五年级上·安徽阜阳·期中）自来水公司为鼓励居民节约用水，采用“分段计费”的方法按月收取水费：用水量在12吨及以内的，按每吨2元收费；超过12吨的部分，则提高收费标准，按每吨3元收费。 （1）王叔叔家7月份的用水量为15.1吨，他家这个月的水费是多少元？ ①分析与解答：借助线段图分析。 ②列式解答。 （2）王叔叔家8月份缴纳水费36.12元，这个月他家用水多少吨？ 【答案】（1）①画图见详解 ②33.3元 （2）16.04吨 【思路引导】（1）12吨位标准，12吨及以内，每吨2元收费，用2×12，求出标准内缴纳的水费的钱数；再用王叔叔家用水量－标准12吨，求出超出部分用水量，再用超出部分的用水量×超出部分用水量的收费标准，即（15.1－12）×3，求出超出部分缴纳水费的钱数，再用标准部分用水量的缴纳水费＋超出标准部分用水量的缴纳的水费，求出王叔叔家7月份缴纳的水费，据此填图解答。 （2）先用2×12，求出标准内应缴水费，再用王叔叔家8月份缴纳的水费减去标准内缴纳的水费，求出超出部分缴纳的水费，再用超出部分缴纳水费除以超出标准部分每吨的钱数，即可求出超出标准的用水量，再加上标准用水量，即可解答。 【规范解答】（1）①如图： ②2×12＋（15.1－12）×3 ＝24＋3.1×3 ＝24＋9.3 ＝33.3（元） 答：他家这个月的水费是33.3元。 （2）（36.12－12×2）÷3＋12 ＝（36.12－24）÷3＋12 ＝12.12÷3＋12 ＝4.04＋12 ＝16.04（吨） 答：这个月他家用水16.04吨。 真题讲练23：分段计费问题（小数除法) 【典例精讲】（24-25五年级上·四川成都·期中）我市出租车收费标准如下： 路程不超过4千米收5元，路程超过4千米，每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计算）。轩轩从家乘出租车去奶奶家花车费15.5元，你知道轩轩家距奶奶家最远有多少千米？ 【答案】11千米 【思路引导】车费15.5元分为两部分：一部分为不超过4千米的5元；另一部分为超过4千米的费用。先用15.5减去5算出超过部分的费用。再用超过部分的费用除以1.5，求出超过4千米的部分是多少千米，在这基础上再加上开始的4千米即可。 【规范解答】（15.5－5）÷1.5＋4 ＝10.5÷1.5＋4 ＝7＋4 ＝11（千米） 答：轩轩家距奶奶家最远有11千米。 【变式】（24-25五年级上·辽宁营口·期中）妈妈带笑笑到公园玩，出来后按停车收费标准交停车费8.5元，你知道她们在公园玩了多久吗？ 收费标准：（1）1小时内（包括一小时）收费2.5元。 （2）超过1小时，超过的部分每0.5小时收费1.5元。 【答案】3小时 【思路引导】超过1小时，超过的部分每0.5小时收费1.5元，因此超出1小时后每小时收费（1.5×2）元，用交的停车费－1小时内的费用，先求出超出1小时的停车费，除以超出1小时后每小时的收费，求出超出1小时的时间，再加上1小时即可。 【规范解答】（8.5－2.5）÷（1.5×2）＋1 ＝6÷3＋1 ＝2＋1 ＝3（小时） 答：她们在公园玩了3小时。 【演练1】（2025·陕西榆林·小升初真题）“纸鸢”风筝不仅承载着先民的智慧与艺术追求，更成为跨越千年的文化符号，至今仍在民俗活动与科技应用中焕发新生。某小学准备举行风筝节，手工兴趣小组制作每个蝴蝶风筝用纸0.75平方米，用14.7平方米的纸最多可以做多少个这种蝴蝶风筝？ 【答案】19个 【思路引导】已知制作每个蝴蝶风筝用纸0.75平方米，求用14.7平方米的纸最多可以做多少个这种蝴蝶风筝，也就是求14.7里面有几个0.75，用除法计算，无论结果剩几平方米纸，都不够再做一个蝴蝶风筝，所以得数用“去尾法”保留整数。 【规范解答】14.7÷0.75≈19（个） 答：最多可以做19个这种蝴蝶风筝。 【演练2】（2024·广东清远·小升初真题）“纸鸢”就是风筝，发明距今已有2000多年的历史。希望小学准备举行风筝节，手工兴趣小组用了20平方米的纸来做蝴蝶风筝，最多可以做几个？ 【答案】80个 【思路引导】用纸的总面积除以做一个风筝需要的面积，即可求出最多可以做几个。 【规范解答】20÷0.25＝80（个） 答：最多可以做80个。 【演练3】（2024·福建泉州·小升初真题）学校舞蹈队有36人，比合唱队人数的1.6倍还多4人，合唱队有多少人？（只列式不计算） 【答案】（36－4）÷1.6 【思路引导】用舞蹈队的人数减去4，求出差，再除以1.6，即可求出合唱队的人数。 【规范解答】（36－4）÷1.6 ＝32÷1.6 ＝20（人） 答：合唱队有20人。 【演练4】（2024·黑龙江大兴安岭地·小升初真题）“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位。在周秦时期“一仞”就是八尺，一尺等于23.1厘米，那么“三仞”是（    ）。（保留两位小数） A．5.55米 B．5.54米 C．1.85米 【答案】B 【思路引导】已知在周秦时期“一仞”是八尺，那么“三仞”的尺数为：3×8＝24（尺）；又已知一尺等于23.1厘米，所以“三仞”的厘米数为：24×23.1＝554.4（厘米）；因为1米＝100厘米，将厘米换算成米除以进率100，554.4÷100＝5.544米；保留两位小数，根据四舍五入，千分位上数字是4，4小于5，则舍去。 【规范解答】3×8×23.1 ＝24×23.1 ＝554.4（厘米） 554.4厘米＝5.544米≈5.54米 所以“三仞”是5.54米。 故答案为：B 【演练5】（2024·吉林长春·小升初真题）小新买了3支钢笔用了10.8元，买3支圆珠笔用了3.6元，钢笔的单价是圆珠笔的几倍？ 【答案】3倍 【思路引导】已知买了3支钢笔用了10.8元，买3支圆珠笔用了3.6元，根据“单价＝总价÷数量”，分别求出钢笔、圆珠笔的单价；再用钢笔的单价除以圆珠笔的单价，即是钢笔的单价是圆珠笔的几倍。 【规范解答】钢笔的单价：10.8÷3＝3.6（元） 圆珠笔的单价：3.6÷3＝1.2（元） 3.6÷1.2＝3 答：钢笔的单价是圆珠笔的3倍。 1．（24-25五年级上·广西贺州·期中）计算0.9÷0.15，下面四种方法中不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】在计算0.9÷0.15时，根据商不变的性质，把小数除法转化为整数除法进行计算，即被除数和除数都扩大到原来的100倍，0.9×100＝90，0.15×100＝15，即变为90÷15。据此分析各选项的计算方法，进而确定正确答案。 【规范解答】A．将0.9元转化为90分，0.15元转化为15分，利用整数除法90÷15＝6来计算，这种方法是正确的。 B．竖式中，商的位置错误，应该是在个位，而不是十位，所以该选项方法不正确。 C．根据商不变的性质，被除数和除数同时乘100，即：（0.9×100）÷（0.15×100）＝90÷15，这种方法是正确的。 D．把0.9看作90个0.01，0.15看作15个0.01，90个0.01除以15个0.01等于6，这种方法是正确的。 所以不正确的方法是选项B中的方法。 故答案为：B 2．（24-25五年级上·陕西西安·期中）妈妈准备做糖醋里脊，买来0.75千克里脊肉共25.4元，则每千克里脊肉多少元，得数保留两位小数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】由“单价＝总价÷数量”可知，每千克里脊肉的钱数为（25.4÷0.75）元，商保留两位小数时，要除到小数点后面第三位，再根据“四舍五入”取近似值，据此解答。 【规范解答】25.4÷0.75≈33.87（元） 所以，每千克里脊肉33.87元。 故答案为：A 3．（24-25五年级上·陕西咸阳·期中）一堆沙重12吨，如果用一辆载重2.5吨的卡车运，那么至少运( )次才能运完；每套童装用布2.2米，45米布最多可做( )套这样的童装。 【答案】 5 20 【思路引导】求运完12吨的沙至少需要用载重2.5吨的卡车运几次，也就是求12吨里面有几个2.5吨，用除法计算，如果有余数，无论结果剩几吨，都需要增加1次，所以得数采用“进一法”取整数。 已知每套童装用布2.2米，求45米布最多能做多少套这样的童装，也就是求45米里面最多有几个2.2米，用除法计算，如果有余数，无论结果剩几米布，都不够再做一套，所以得数用“去尾法”保留整数。 【规范解答】12÷2.5≈5（次） 一堆沙重12吨，如果用一辆载重2.5吨的卡车运，那么至少运（5）次才能运完； 45÷2.2≈20（套） 每套童装用布2.2米，45米布最多可做（20）套这样的童装。 4．（24-25五年级上·陕西咸阳·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 75×0.99( )75              1.73÷0.8( )1.73    1.24×0.63( )12.4×0.063    7.2÷0.15÷2( )7.2÷0.3 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＝ 【思路引导】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （2）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； （3）积不变的规律：一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变； （4）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）把7.2÷0.15÷2改写成7.2÷（0.15×2），再与7.2÷0.3比较大小。 【规范解答】（1）0.99＜1，所以75×0.99＜75； （2）0.8＜1，所以1.73÷0.8＞1.73； （3）1.24×0.63＝（1.24×10）×（0.63÷10）＝12.4×0.063，所以1.24×0.63＝12.4×0.063； （4）7.2÷0.15÷2＝7.2÷（0.15×2）＝7.2÷0.3，所以7.2÷0.15÷2＝7.2÷0.3。 5．（24-25五年级上·陕西渭南·期中）。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】在只有乘法的运算中，才可以运用乘法结合律a×b×c＝a×（b×c），对于39÷0.25×4，正确的计算应该是按照从左到右的顺序依次计算。 【规范解答】39÷0.25×4 ＝156×4 ＝624 正确结果应是624，原题计算错误。 故答案为：× 6．（24-25五年级上·陕西咸阳·期中）用竖式计算。 6.5×0.84＝    0.672÷4.2＝    5.48÷2.7≈（得数保留两位小数） 【答案】5.46；0.16；2.03 【思路引导】计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉； 计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，商保留两位小数时，要除到小数点后面第三位，再根据四舍五入取近似值，据此解答。 【规范解答】6.5×0.84＝5.46     0.672÷4.2＝0.16    5.48÷2.7≈2.03（得数保留两位小数）               7．（24-25五年级上·陕西咸阳·期中）阅读以下对话，解决问题。 老师：我们五（1）班全体师生今天去参观博物馆，然后照合影。学校距离博物馆3.6千米，需要乘车前住，参观免费；照相27.5元，只给5张照片。 班长：那我们每人要一张合影照片留作纪念吧，可以加印，加印一张2.5元。 生活委员：我算了一下，需要付乘车费108元，付给照相馆105元。 请你算一算：五（1）班师生有多少人？ 【答案】 36人 【思路引导】已知照相27.5元，加印一张2.5元，用付给照相馆105元减去照相27.5元就是加印照片的钱，再除以加印一张的单价2.5元得到加印照片数量，最后加上5张就是全部需要的照片数量，也就是全部人数。 【规范解答】（105－27.5）÷2.5＋5 ＝77.5÷2.5＋5 ＝31＋5 ＝36（人） 答：五（1）班师生有36人。 8．（24-25五年级上·陕西咸阳·期中）材料一：据统计，汽车发动机每燃烧1千克油要消耗14千克新鲜空气，同时排出0.15～0.2千克的一氧化碳。 材料二：石家庄市到唐山市的距离大约是420千米，一辆汽车每行驶100千米的耗油量为4.5千克。 （1）这辆汽车从石家庄市行驶到唐山市耗油多少千克？ （2）这辆汽车从石家庄市行驶到唐山市要消耗多少千克新鲜空气？最少要排放多少千克一氧化碳？ 【答案】（1）18.9千克 （2）264.6千克；2.835千克 【思路引导】（1）已知一辆汽车每行驶100千米的耗油量为4.5千克，求行驶420千米的耗油量，先用除法求出420千米里有几个100千米，再乘每100千米的耗油量即可。 （2）根据乘法的意义，用汽车每燃烧1千克油要消耗新鲜空气的质量乘汽车从石家庄市行驶到唐山市的耗油量，即可求出汽车从石家庄市行驶到唐山市要消耗新鲜空气的质量； 根据乘法的意义，用汽车每燃烧1千克油同时排出一氧化碳的最少质量乘从石家庄市行驶到唐山市的耗油量，即可求出汽车从石家庄市行驶到唐山市最少要排放一氧化碳的质量。 【规范解答】（1）420÷100×4.5 ＝4.2×4.5 ＝18.9（千克） 答：这辆汽车从石家庄市行驶到唐山市耗油18.9千克。 （2）14×18.9＝264.6（千克） 0.15×18.9＝2.835（千克） 答：这辆汽车从石家庄市行驶到唐山市要消耗264.6千克新鲜空气，最少要排放2.835千克一氧化碳。 9．（20-21五年级上·陕西西安·期中）为鼓励广大居民节约用电，供电局采取按月分段计费的方法收取电费，具体收费方法如下。 月用电量 电价 不超过50千瓦时的部分 0.65元/千瓦时 超过50千瓦时的部分 0.7元/千瓦时 （1）小亮家8月份用电量为170千瓦时，应交电费多少元？ （2）小亮家9月份的电费是64元，小亮家9月份用电多少千瓦时？ 【答案】（1）116.5元 （2）95千瓦时 【思路引导】（1）小亮家8月份用电量为170千瓦时，170＞50，所以分成两部分收费： 第一部分：单价0.65元，用电量50千瓦时； 第二部分：单价0.7元，用电量（170－50）千瓦时； 根据单价×数量＝总价，分别求出这两部分的电费，再相加即可。 （2）小亮家9月份的电费是64元，分成两部分收费： 第一部分，单价0.65元，用电量50千瓦时；根据“总价＝单价×数量”，求出这部分的费用； 第二部分，单价为0.7元，先用9月份缴纳的总电费减去第一部分的费用，剩下的钱数就是第二部分的费用；再根据“数量＝总价÷单价”，即可求出超过50千瓦时的用电量； 最后把这两部分的用电量相加，即是小亮家9月份的用电量。 【规范解答】（1）0.65×50＋0.7×（170－50） ＝32.5＋0.7×120 ＝32.5＋84 ＝116.5（元） 答：小亮家8月份应交电费116.5元。 （2）（64－0.65×50）÷0.7＋50 ＝（64－32.5）÷0.7＋50 ＝31.5÷0.7＋50 ＝45＋50 ＝95（千瓦时） 答：小亮家9月份用电95千瓦时。 【考点剖析】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 10．（21-22五年级上·辽宁·期中）2015年7月31日，在马来西亚吉隆坡举行的国际奥委会第128次全会上，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会的主办权。为迎接冬季奥林匹克运动会的到来，某市小学要发放4.4万册的宣传资料，号召全民进行健身活动。据统计，发放宣传资料的前2天平均每天发放0.4万册。剩下的宣传资料要4.5天发放完，剩下的宣传资料平均每天发放多少万册？ 【答案】0.8万册 【思路引导】本题先要求出前2天一共发放多少万册，然后用总数减去前2发放的份数，再除以4.5天，就是剩下的平均每天要发放多少万册。 【规范解答】（4.4－0.4×2）÷4.5 ＝3.6÷4.5 ＝0.8（万册） 答：剩下的宣传资料平均每天发放0.8万册。 【考点剖析】此题应认真分析题意，然后根据求平均数的方法列式解答即可。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $