6.3 角 随堂同步练 2025--2026学年人教版七年级数学上册

6.3角 一、单选题 1．某路公交车的始发站是绿苑小区，终点站是学校.下面有关行驶路线及方向的说法中，错误的是（　　） A．超市在学校的北偏西方向上 B．从商场到超市，向正东方向行驶3站 C．从超市到学校，向东偏南行驶1站 D．从绿苑小区到商场，向北偏东方向行驶2站 2．如图，已知是内部的一条射线，下列说法一定正确的是（　　） A． B． C．可以用表示 D．与表示同一个角 3．如图，点A在点O的北偏东方向上，点B在点O的南偏西方向上，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，点A在点O的北偏东方向上，，则点B在点O的（　　） A．南偏东方向 B．南偏东方向 C．南偏西方向 D．南偏西方向 6．下面是黑板上出示的尺规作图题，其中序号①、②、③均表示点，则下列说法正确的是（　　） 如图，已知，求作：，使． 作法：（1）以①为圆心，以任意长为半径画弧，分别交，于点P，Q； （2）作射线，并以②为圆心，以为半径画弧交于点D； （3）以③为圆心，以长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F； （4）作射线，即为所求作的角． A．①表示点P B．③表示点O C．②表示点E D．③表示点F 7．如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．其中不正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 8．钟面上，下列时刻分针与时针构成的角是直角的是（　　） A．3点整 B．12点15分 C．6点45分 D．1点20分 9．如图，从A点发出的光线，经平面镜反射后得到反射光线，，m，n为法线，设，，，那么之间的数量关系是（　　） A． B． C． D． 10．已知三条射线OA、OB、OC，若其中一条射线平分另两条射线所组成的角时，我们称OA、OB、OC组成的图形为“角分图形”. 如图（1），当OB平分时，图（1）为角分图形. 如图（2），点O是直线MN上一点，，射线OM绕点O以每秒的速度顺时针旋转至，设时间为，当t为何值时，图中存在角分图形. 小明认为 小亮认为 你认为正确的答案为（　　） 图（1） 图（2） A．小明 B．小亮 C．两人合在一起才正确 D．两人合在一起也不正确 11．如图，C，D在线段上，下列四个说法： ①直线上以B，C，D，E为端点的线段共有6条； ②图中有3对互为补角的角； ③若，，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°； ④若，，，点F是线段上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15，最大值为25 其中正确说法的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，点O为线段AD外一点，点M，C，B，N为AD上任意四点，连接OM，OC，OB，ON，下列结论不正确的是（　　） A．以O为顶点的角共有15个 B．若，，则 C．若M为AB中点，N为CD中点，则 D．若OM平分，ON平分，，则 二、填空题 13．如图（射线在内部），与都是直角，则下列说法正确的是　 　．（填序号） ①若，则②图中共有5个角 ③④与的和不变 ⑤时，平分． 14．如图，，，，则的度数为　 　． 15．已知，则的余角等于　 　． 16．如图，在内有两条射线分别为射线和射线平分，平分，若，则　 　． 17．已知，如图1，过作射线、，如图2，过作射线、，使，，，，则　 　． 三、解答题 18．如图，点A，O，E在一条直线上，∠AOC=90°，∠BOD=90°． 解答下列问题： （1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小 （2）找出图中的直角锐角和钝角． 19．一个角的余角的3倍比它的补角多，求这个角的度数． 20．如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于就说这两个角互为补角． （1）若的余角是，的补角是，则和之间有怎样的数量关系？ （2）若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数． 21．某数学兴趣小组利用直尺和三角板研究角的平分线，如图所示． （1）如图①，求的度数； （2）如图②，当时，平分平分，求的度数； （3）如图③，当，直接写出的度数． 22．已知如图，与互为补角，平分，若，求的大小． 23．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF． （1）直接写出图中∠COE的补角； （2）若∠COF＝3∠COE，求∠BOE的度数； （3）试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由． 24．已知∠AOB＝75°，射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC＝4∠BOC．射线OD是平面上绕点O旋转的一条动射线，OE平分∠DOC． （1）如图1，射线OD在∠AOC的内部． ①求∠BOC的度数； ②若∠EOC与∠DOB互余，求∠EOC的度数； （2）若∠AOD＝n°（0＜n＜60），直接写出∠BOE的度数（用含n的式子表示）． 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．D 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D 11．C 12．B 13．①③④⑤ 14． 15． 16．22.5° 17．100° 18．（1）解：由图可以看出： ∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE． （2）解：图中的直角有∠AOC，∠BOD，∠COE；锐角有∠AOB，∠BOC，∠COD，DOE；钝角有∠AOD，∠BOE． 19．这个角的度数为． 20．（1） （2）60度． 21．（1）解：由题意，得：， ∴ （2）解：∵，， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴， ∴ （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ 22． 23．（1）解：∠COE的补角为∠EOD，∠AOE； （2）∵OE⊥OF， ∴∠EOF＝∠COF+∠COE＝90°． ∵∠COF＝3∠COE， ∴∠COE=∠EOF=×90°=22.5°． ∵OE是∠COB的平分线， ∴∠COE＝∠BOE＝22.5°； （3）OF平分∠AOC． 理由如下：∵直线AB与CD相交于点O， ∴∠AOB＝180°． ∵∠EOF＝90°， ∴∠AOF+∠BOE＝180°﹣∠EOF＝90°． ∵∠COE＝∠BOE，∠COF+∠COE＝90°， ∴∠COF＝∠AOF， 即OF平分∠AOC． 24．（1）解：①∵∠AOB=75°，射线OC在∠AOB的内部，∠AOC=4∠BOC， ∴5∠BOC=∠AOB， ∴； ②∵OE平分∠DOC， ∴∠EOC=∠DOE， ∴∠DOB=2∠EOC+∠COB， ∵∠EOC与∠DOB互余， ∴∠DOB+∠EOC=90°， ∴2∠EOC+∠COB+∠EOC=90°， ∴3∠EOC+∠COB=90°， ∵由①得∠COB=15°， ∴3∠EOC+15°=90°， ∴∠EOC=25°. （2）解：当射线OD在∠AOC的内部， ∵∠AOB=75°，∠AOD=n°（0＜n＜60），由（1）得∠BOC=15°， ∴∠DOC=∠AOB-∠AOD-∠BOC=75-n-15=（60-n）°， ∵OE平分∠DOC， ∴ ∴； 当射线OD在∠AOC的外部， ∵∠AOB=75°，∠AOD=n°（0＜n＜60），由（1）得∠BOC=15°， ∴∠DOC=∠AOB+∠AOD-∠BOC=75+n-15=（60+n）°， ∵OE平分∠DOC， ∴ ∴ 综上所述，∠BOE的度数为或. 学科网（北京）股份有限公司 $