2.3.4 两条平行直线间的距离课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦两条平行直线间的距离公式，通过自主研读课本P78梳理知识，以问题驱动（如何求距离、公式应用注意事项）导入，衔接点到直线距离公式（转化思想），结合两点间距离公式形成知识网络，搭建学习支架。 其亮点在于以问题探究为核心，通过真题解析（例1求平行直线距离）、例题（例2中点M轨迹）及练习（动点距离转化为平行线距离），培养学生用数学眼光抽象问题、用数学思维推理的能力，公式表达与解题步骤规范体现数学语言。学生可提升逻辑推理与应用能力，教师能借助完整流程（探究-解析-练习-小结）高效教学。

回忆一下 2.3.4 两条平行直线间的距离 自主研读 课本P78，梳理知识，记录疑问 问题一：如何求两条平行直线与间的距离？  y O x l1 l2 两条平行直线间的距离 点到直线的距离 转化 法一 法二 两条平行直线间的距离公式 问题二：应用两条平行线间的距离公式要注意什么？  注意！！！ (1)把直线方程化为直线的一般式方程; (2)两条直线方程中的系数必须分别相等. 典例精析 例1：(1)已知直线和平行，求它们之间的距离； (2)求与直线平行且与直线距离为的直线方程. 解：(1)由题意，得 ， 将直线化为， 由两平行线间距离公式，得 . (2)设与平行的直线方程为， 根据两平行直线间的距离公式得， 解得或. 所以所求直线方程为 或. 典例精析 例2：若动点分别在直线和上 （1）的中点到原点的距离的最小值. （2）|AB|有最值吗？如有，是多少？ (2)有，即两条平行线间的距离，为 解 两平行直线上两动点间的距离存在最小值：最小值为两平行之间间的距离. 例3：两条互相平行的直线分别过A(6，2)和B(－3，－1)两点，如果两条平行直线间的距离为d，求： (1)d的取值范围； 当两条平行线各自绕点B，A逆时针旋转时，距离逐渐变小， 越来越接近于0， 典例精析 例3：两条互相平行的直线分别过A(6，2)和B(－3，－1)两点，如果两条平行直线间的距离为d，求： 典例精析 (2)当d取最大值时，两条直线的方程. 课堂小结 1.两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)两点间的距离公式： 2.点P0(x0, y0)到直线 的距离： 3.两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离： 当堂检测 课本P79 练习 1，2，3 课后作业 课本P79 8 课本P80 15 课本P102 4 解：(1)依题意，知l1∥l2，故点M所在的直线平行于l1和l2， 可设点M所在直线的方程为l：x＋y＋m＝0(m≠－7且m≠－5)， 根据平行线间的距离公式，得 eq \f(|m＋7|,\r(2))＝eq \f(|m＋5|,\r(2))⇒|m＋7|＝|m＋5|⇒m＝－6，即l：x＋y－6＝0， 根据点到直线的距离公式，得点M到原点的距离的最小值为eq \f(|－6|,\r(2))＝3eq \r(2). 练习：已知 ，且满足，则 的最小值为（ ）. A． B． C． D． 为直线 上的动点， 为直线 上的动点， 可理解为两动点间距离的最小值， 显然最小值即两平行线间的距离： . 故选C 如图，当两条平行直线与AB垂直时，两平行直线间的距离最大， 为d＝|AB|＝eq \r(（6＋3）2＋（2＋1）2)＝3eq \r(10)； 所以0＜d≤3eq \r(10)， 即所求的d的取值范围是(0，3eq \r(10)]. 当d取最大值3eq \r(10)时，两条平行线都垂直于AB， 它们的斜率k＝－eq \f(1,kAB)＝－eq \f(1,\f(2－（－1）,6－（－3）))＝－3. 故所求的直线方程分别为y－2＝－3(x－6)和y＋1＝－3(x＋3)， 即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0. $