2.3.1-2.3.2 直线系、对称问题课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦直线系方程（平行、垂直、过两直线交点的直线系）与对称问题（点关于点、点关于直线对称），通过“探究一”引导学生推导过两相交直线交点的直线方程，结合例题（如过原点的直线求解）和练习，连接直线方程基础与应用，构建知识支架。 其亮点在于以探究式导入培养数学眼光，通过直线系方程解决垂直、过定点等问题（如例1用直线系求垂直直线），体现数学思维。系统总结对称问题的方程组解法，帮助学生用数学语言表达规律，提升推理与建模能力，教师可借助丰富例题和小结高效开展教学。

回忆一下 P72 3：直线经过原点, 且经过直线与直线的交点, 求直线的方程. 解法一：求交点，利用点斜式或两点式求方程 直线系、对称问题 探究一：一般地，经过两相交直线和的交点的直线方程可怎样表示？   设交点为 即 除直线外，过点的直线方程为 经过两条直线，交点的直线方程为 其中是待定系数，当时，表示直线 注意：此方程无法表示直线 P72 3：直线经过原点, 且经过直线与直线的交点, 求直线的方程. 解法二：由已知可设直线方程为 因为直线经过原点，代入得 即 所以，直线方程为即 1)与直线 平行的直线系方程为： (其中，为待定系数) 2)与直线垂直的直线系方程为： (其中为待定系数) 直线系方程 3)过直线与直线交点的直线系方程为： (其中为待定系数) 方法总结 典例精析 例1：求经过两条直线和的交点且与直线垂直的直线l的方程． 解：设直线l的方程为(2x－3y－3)＋λ(x＋y＋2)＝0， 即(2＋λ)x＋(λ－3)y＋2λ－3＝0. 典例精析 例2：求证：无论为何实数，直线过某一定点. 练习1:无论m为何值,直线必过定点________ 练习2:无论k为何值,直线必过定点________ 典例精析 例3：光线通过点在直线上反射,反射光线经过点试求入射光线和反射光线所在直线的方程. 方法总结 点关于直线的对称点的求法: 点关于点的对称点的求法: 例4：直线是的一个内角平分线所在的直线,若两点的坐标分别为,求点的坐标. 解:把A,B两点坐标代入y=2x知,A、B不在直线y=2x上,因此y=2x为角C的平分线,设点A(-4,2)关于y=2x的对称点为A'(a,b),则 当堂检测 例5：求直线关于直线的直线方程. 当堂检测 课堂小结 直线系 平行直线系 垂直直线系 过两直线交点的直线系 对 称 点关于点对称 点关于直线对称 直线关于直线对称 转化 课后作业 课本P68 13 阅读：P68 阅读与发现 课本P80 16 课本P102 1（3） 求点（2，4）关于直线x-2y-8=0对称点的坐标 因为l与直线3x＋y－1＝0垂直， 所以3(2＋λ)＋(λ－3)＝0，解得λ＝－. 所以直线l的方程为x＋y＋2×－3＝0， 即5x－15y－18＝0. 解:设点A(2,3)关于直线l的对称点为A'(x0,y0),则 解之,得A'(-4,-3). ∵反射光线经过点A'(-4,-3)和B(1,1), ∴反射光线所在直线的方程为y-1=·(x-1),即4x-5y+1=0. 解方程组得反射点P(-,-). ∴入射光线所在直线的方程为y-3=·(x-2),即5x-4y+2=0. 点 关于直线的对称点 , 满足关系 ， 解方程组可得点 的坐标. ,线段AA'的中点坐标为(, 则解得∴A'(4,-2), ∵y=2x是角C平分线所在直线的方程, ∴A'在直线BC上, ∴直线BC的方程为,即3x+y-10=0,由解得∴C(2,4). $