5.3实际问题与一元一次方程(二)（基础练+提升练+拓展练+达标检测）2025－2026学年人教版七年级上册数学大单元教学分层优化

2025学年人教版七年级数学大单元教学分层优化练 5.3实际问题与一元一次方程(二)（基础练+提升练+拓展练+达标检测）（解析版） 知识点1 销售问题 1. 利润=售价－成本 2. 3. 售价=成本+利润=成本（1+利润率） 4. 一、判断盈亏问题 判断盈亏就是计算售价，结果与进价比较，售价高于进价则盈利，售价低于进价则亏损。 题型1求商品进价或标价 例1．某商品的价格标签丢失，售货员只知道“它的进价是80元，打7折售出仍可获利5%”．你认为标签上的价格是（   ）． A．100元 B．120元 C．160元 D．180元 【答案】B 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】设标签上的价格为元，根据打折后售价=成本+利润即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设标签上的价格为元， 根据题意得：， 解得：． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，首先读懂题目的意思，找出合适的等量关系是解题关键． 【变式1-1】．某商场把进价为2000元的商品按标价的八折出售，仍获利，则该商品的标价为（　　） A．2500元 B．2650元 C．2750元 D．3000元 【答案】C 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是用代数式表示出商品的售价并正确地列出方程 设该商品的标价是x元，则售价是元，利润是元，等量关系是售价减去进价等于利润，列方程求出x的值即可． 【详解】解：设该商品的标价是x元， 根据题意得：， 解得． 故该商品的标价为2750元． 故选：C． 【变式1-2】．一件商品降价3元后再打8折，这时它的售价是72元，原价是 元． 【答案】93 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】设原价为未知数，根据降价、打折与售价的关系列出一元一次方程，求解方程即可． 【详解】解：设该商品的原价是元． 商品降价3元后价格为元，再打折，即乘以，此时售价是元，可列方程： 方程两边同时除以：，即 移项可得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据商品价格变化的关系找出等量关系，列出方程并求解． 【变式1-3】．某商店将一种商品打九折出售，则该商品的利润率为．若这种商品的进价为1800元件，则这种商品的原价是 元件． 【答案】2300 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程在利润问题中的应用，涉及进价、原价、折扣、利润率之间的数量关系；解题的关键是掌握“售价原价折扣”“售价进价进价利润率”的核心公式，通过建立等量关系列方程求解原价． 设商品的原价为元/件，先根据“打九折出售”表示出实际售价为元；再根据“进价1800元、利润率”，用“进价利润”表示出售价为元；最后根据售价相等建立方程，求解方程得到原价． 【详解】解：设这种商品的原价是元/件． 根据售价相等列方程：， 则， 解得． 故答案为：2300． 题型2求折扣率 例2．某服装店现有一款热卖的连衣裙，进价为280元/件，售价为400元/件．现准备打折销售，在保证利润率注：利润率不低于的情况下，打x折，则下列说法正确的是（ ） A．依据题意得 B．依据题意得 C．该款连衣裙可以打折 D．该款连衣裙最多打折 【答案】D 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】设打x折销售，根据标价打折进价利润，列出一元一次不等式，解不等式即可． 本题考查了一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：设打x折销售， 根据题意得：， 解得：， 即该款连衣裙最多打折， 故选： 【变式2-1】．某笔记本电脑去年提价，今年想要恢复原价，则应打（　　）折 A．七 B．七五 C．八 D．八五 【答案】C 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】设原价为x元，提价后价格为，设打了m折，根据题意得，解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用打折问题，熟练掌握打折问题是解题的关键． 【详解】解：设原价为x元，提价后价格为， 设打了折，根据题意得， 解得即打八折． 故选：C． 【变式2-2】．由折扣求商品标价互换条件求折扣（2024—2025蚌埠期中）某种商品的进价为100元，出售标价为150元，由于该商品积压，商店准备打折销售．为保证商品利润率达到20%，则要打 折． 【答案】八 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握等量关系式“利润=售价−成本，利润=利润率成本”是解题的关键．设可打折，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设可打折， 由题意得：， 解得， 为保证获得利润率，要打八折. 故答案为：八 ． 【变式2-3】．某商厦以每件80元的价格购进某种商品100件，提高50%后标价．在国庆假期期间，该商厦用打折销售的方式，回馈顾客，活动结束后经统计，有90件商品以每件赚4元的价格售出． (1)国庆假期期间，商厦销售该商品时，打_______折． (2)若商厦在销售完这批商品后想获利8%，则剩余的商品应打多少折？ 【答案】(1)七； (2)剩余的商品应打九折． 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题涉及商品的进价、标价、折扣以及利润的计算，需要根据这些量之间的关系，通过设未知数建立方程来求解折扣． 【详解】（1）解：设国庆假期期间打x折 商品进价为每件80元，提高后的标价为元 打x折后的售价为元 已知有90件商品以每件赚4元的价格售出，根据售价-进价=利润， 可得： 化简方程： 移项：，即 解得，所以打7折． （2）解：设剩余的商品应打x折． 由题意，得， 解得． 故剩余的商品应打九折． 【点睛】本题考查了一元一次方程在商品销售问题中的应用，掌握根据商品销售中的进价、标价、折扣、利润之间的关系，建立方程求解折扣是解题的关键． 二、销售问题 打折销售问题中难度较大的就是涉及利润率问题，注意等量关系 售价-进价=进价x利润率的应用。 题型3多件商品利润问题 例3．某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本价计算，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中他（   ） A．赚18元 B．赚36元 C．亏18元 D．不赚不亏 【答案】C 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决销售问题，解题的关键是理解题意，找准等量关系． 假设两件上衣的进价分别为元和元，根据盈亏列出方程，求解即可． 【详解】解：假设两件上衣的进价分别为元和元，根据题意得， 解得， 解得， ∴（元） 在这次买卖中他亏18元， 故选：C． 【变式3-1】．文具店有两种不同品牌的地球仪．某天这两种地球仪都以60元的价格各售出一台．其中一台盈利，一台亏本，则文具店（　　） A．不赔不赚 B．赔了 C．赚了 D．说不清 【答案】B 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确地用代数式表示每台地球仪的售价是解题的关键．设盈利的一台的进价为x元，亏本的一台的进价为y元，则盈利的一台的售价可表示为元，亏本的一台的售价可表示为元，可列方程，，分别求出x、y的值，再用售价的和减去进价的和即可得到问题的答案． 【详解】解：设盈利的一台的进价为x元，亏本的一台的进价为y元， 根据题意得，， 解得，， ∴（元）， ∴这次出售中文具店赔了5元， 故选：B． 【变式3-2】．某商品因换季准备打折出售，如果按定价六折出售，将赔100元，而按定价的八折出售，将赚20元，则这种商品的定价是（   ）． A．400 B．600 C．800 D．1000 【答案】B 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系、列出方程是解题的关键． 设这种商品的定价为x元，由“按定价的六折出售，将赔100元，而按定价的八折出售，将赚20元”，据此列出方程求解即可． 【详解】解：设这种商品的定价为x元， 由题意可得：， 解得：． 所以这种商品的定价为600元． 故选：B． 【变式3-3】．甲、乙两种商品，成本共3500元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按10%的利润定价．后来都按定价的九折出售，结果仍获利154元．问甲、乙两种商品的成本各是多少元？ 【答案】甲商品的成本是元，乙商品的成本是元． 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列方程是正确解答本题的关键．设甲商品的成本是元，那么乙商品的成本则是元，根据获利154元列出关于的一元一次方程并求解即可． 【详解】解：设甲商品的成本是元，那么乙商品的成本则是元，根据题意得： ， 解得：． 则， 答：甲商品的成本是元，乙商品的成本是元． 知识点2、储蓄问题 （1） 本金：顾客存入银行的钱 （2） 利息：银行付给顾客的酬金 （3） 期数：存入银行的时间 （4） 利率：每个存期内的利息与本金的比 （5） 本息和：本息和=本金+利息 题型4 求本金或利息 例4．某银行2年期定期储蓄年利率是，王先生有一笔2年期存款，到期后共取出10500元，则原来王先生存入多少元？ 【答案】10000元 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】设原来王先生存入元，根据“利息本金利率期数”，列出一元一次方程，求解即可． 【详解】解：设原来王先生存入元， 根据题意，可得 ， 解得 ． 答：原来王先生存入10000元． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． 【变式4-1】．储户到银行存款可以获得一定的存款利息，同时银行还将代扣由储户向国家缴纳的利息税，税率为利息的． (1)将8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年利率为，到期支取时可以得到利息 元，扣除个人所得税后实际得到 元． (2)小明的爸爸把一笔钱按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为，到期支取时，扣除所得税后得本金和利息共计71232元，问这笔资金是多少元？ 【答案】(1)187，149.6 (2)70000元 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、利率问题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）根据利息＝本金×利率×时间列式计算求出本金；根据税率为利息的可得扣除个人所得税后实际利息＝利息； （2）设这笔资金是x元，根据扣除所得税后得本金和利息共计71232元列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：到期支取时可以得到利息：（元）， 扣除个人所得税后实际得到：（元）， 故答案为：； （2）解：设这笔资金是x元，根据题意得 ， 解得． 答：这笔资金是70000元． 【变式4-2】．某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为，到期支取扣除时所得税实得利息为7200元（银行存款所得税的税率为，所得税金额所得利息，求存入银行的本金是多少？（用一元一次方程解答） 【答案】60000元 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】设存入银行的本金为x元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设存入银行的本金为元， 根据题意得：， 解得：． 答：存入银行的本金为60000元． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意的等量关系，列出方程是解本题的关键． 【变式4-3】．已知银行一年期定期储蓄的年利率为．所得利息要缴纳的利息税，例如：某人将100元按一年期的定期储蓄存入银行，到期储户纳税后所得利息的计算公式为：税后利息．已知某储户有一笔一年期的定期储蓄，到期纳税后，得到利息650元，问：该储户存入了多少本金？ 【答案】25000元 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】设该储户存入了本金元，根据到期储户纳税后所得利息的计算公式，列出方程，即可求解． 【详解】解：设该储户存入了本金元，根据题意得： ， 解得：． 答：该储户存入了本金25000元． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 题型5求利率或存期 例5．某项储蓄不需交纳利息税，将元存入，三年后得本利和是元，则此项存款的年利率是 ． 【答案】 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】根据题意，设此项存款的年利率是根据本利和本金年利率存款年期，可得：，据此求解即可． 【详解】解：设此项存款的年利率是 则， ， ， 解得． 答：此项存款的年利率是． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键． 【变式5-1】．乐乐的爸爸在银行存入人民币30000元，存期2年，到期可得人民币30900元，则这项储蓄的年利率是 ． 【答案】 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这项储蓄的年利率为x，根据题意，列出一元一次方程解答即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出方程是解题的关键． 【详解】解：设这项储蓄的年利率为x， 由题意可得，， 解得， 故答案为：． 【变式5-2】．小明的妈妈在银行里存入人民币元，存期一年，到期可得人民币元，则这项储蓄的年利率是 ． 【答案】 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这项储蓄的年利率为，根据题意，列出一元一次方程解答即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出方程是解题的关键． 【详解】解：设这项储蓄的年利率为， 由题意可得，， 解得， 故答案为：． 【变式5-3】．老王把10000元按一年期定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为10160元．已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？ 【答案】 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 根据题意设出未知数，利用本利和本金利息利息税，列出方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设当时一年期定期储蓄的年利率为， ， 解得：， 答：当时一年期定期储蓄的年利率为． 题型6 成本价变化后的利润调整 例6．商店有一批货物，售价不变，如果成本上涨10%，那么利润率将降低12个百分点，如果成本上涨20%，那么利润率会变为 %． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，涉及了商品利润率；根据利润=售价−进价，利润率=利润÷成本，根据如果成本上涨，那么利润率将降低12个百分点，列出方程求解即可． 【详解】解：假设成本为“1”，利润率为，售价，成本上涨，即成本变为“1.1”，利润： 则：．解得： 成本上涨： 利润率, 故答案为：10 【变式6-1】．体育与健康是学校素质教育的重要组成部分，为了活跃校园气氛，某校决定下学期举办一次学生趣味运动会，计划用5000元购买足球和篮球共30个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品．已知足球的单价为180元，篮球的单价为160元． (1)学校计划购买足球和篮球各多少个？ (2)李老师按计划到商场购买足球和篮球时，正好赶上商场对商品价格进行调整，足球单价下降了30%，篮球单价上涨了10%，最终花费比计划的费用多或少了多少元？ 【答案】(1)学校计划购买足球10个，篮球20个． (2)最终花费比计划的费用少了220元． 【分析】（1）设学校计划购买足球x个，则购买篮球（30-x）个，利用总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出购买足球的数量，再将其代入（30-x）中即可求出购买篮球的数量； （2）利用单价×数量-原计划的总费用，即可求出最终花费比计划的费用少了220元． 【详解】（1）解：设学校计划购买足球x个，则购买篮球（30-x）个， 依题意得：180x+160（30-x）=5000， 解得：x=10， ∴30-x=30-10=20． 答：学校计划购买足球10个，篮球20个． （2）180×（1-30%）×10+160×（1+10%）×20-5000 =180×70%×10+160×110%×20-5000 =1260+3520-5000 =-220（元）． 答：最终花费比计划的费用少了220元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【变式6-2】．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按的利润率定价，乙服装按的利润率定价后进行销售，这样商店共获利180元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 【答案】甲、乙两件服装的成本分别为300元、200元 【分析】此题考查一元一次方程的应用，正确地用代数式表示甲、乙两件服装各自的利润是解题的关键 设甲服装的成本是元，则乙服装的成本是元，所以甲服装的利润是元，乙服装的利润是元，根据商店共获利180元，列方程，解方程求出的值并计算的结果即可． 【详解】解：设一件甲服装的成本是元，则一件乙服装的成本是元， 根据题意得， 解得， （元， 答：甲、乙两件服装的成本分别为300元、200元． 【变式6-3】．（商品问题）成本为0.25元的练习本1200本按的利润定价出售，结果只卖掉，剩下的练习本打折出售，这样所获得的全部利润是预定利润的．问剩下的练习本出售时是按定价打了几折？ 【答案】剩下的练习本出售时是按定价打了8折 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，设剩下的练习本出售时是按定价打了折，根据“出售练习本数量为本的利润出售数量为本的利润总利润”列出方程并解答． 【详解】解：设剩下的练习本出售时是按定价打了折， 预定每一本价格为：（元）． 预定每一本利润为：（元）． 预定总利润为：（元）． 根据题意，得． 解得． 答：剩下的练习本出售时是按定价打了8折． 题型7多条件综合问题 例7．开发区新建篮球场，吸引很多篮球爱好者，王老板看准时机，需订购一批篮球，现有甲、乙两个供应商，均标价为每个篮球80元，促销情况见下表： 购买数量 甲 乙 不超60个 原价打九折 原价 超过60个 原价打九折 超过60个的部分打八折 (1)当购进多少个篮球时，去甲乙两家购买，进货价钱一样多？ (2)第一批购买100个，第二批购买的数量是第一批的2倍多10个，如果你是王老板该花多少钱进货最省钱？ (3)在（2）的条件下，第一次购进的篮球销售时加价，全部售出．如果第二次购进的篮球也能全部售出，则每个篮球售价是多少时，商场两批篮球的总利润率为？ 【答案】(1) (2)王老板该花进货最省钱 (3)第二次购进的篮球售价是元/个时，商场两批篮球的总利润率为 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的四则混合运算的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设购进个时，去甲乙两家购买，进货价钱一样多，，根据总价=单价×数量结合两供应商的优惠政策，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）分别计算第一、二批甲、乙两个供应商的花费，然后比较，再相加后即可得出结论； （3）设第二次购进的篮球售价为y元/个，根据利润=销售收入成本，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设购进个时，去甲乙两家购买，进货价钱一样多， 根据题意得：， 解得：． 答：购进个时，去甲乙两家购买，进货价钱一样多． （2）解：第一批： 选择甲供应商，需要（元）， 选择乙供应商，需要（元）， ∴选择甲供应商，花费元； 第二批： 选择甲供应商，需要（元） 选择乙供应商，需要（元）， ∴选择乙供应商，花费元； （元）， 答：王老板该花进货最省钱． （3）解：设第二次购进的篮球售价为元/个， 根据题意得：， 解得：． 答：第二次购进的篮球售价是元/个时，商场两批篮球的总利润率为． 【变式7-1】．某乡镇返乡创业青年采用线上方式售卖非遗手工绣花布鞋，已知，两款鞋子的售价均为120元/双，每双款鞋子的成本比款鞋子的成本贵25元．经核算，售出一双款鞋子亏损，那么售出这两款鞋子各一双共赚了或赔了多少钱？ 【答案】售出这两款鞋子各一双共赚了元 【分析】设款鞋子的成本为元/双，则款鞋子的成本为元/双，根据售出一双款鞋子亏损，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入求出的成本，最后求出两双鞋的利润即可求出结论． 【详解】解：设款鞋子的成本为元/双，则款鞋子的成本为元/双． 根据题意，得， 解得，则， （元）． 故售出这两款鞋子各一双共赚了元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【变式7-2】．某合作社用17500元从农户处购进，两种水果共进行销售，其中种水果收购单价为10元，种水果收购单价为15元． (1)，两种水果各购进多少千克？ (2)已知种水果运输和仓储过程中质量损失，要使种水果获得的利润，不计其他费用，求种水果的销售单价． 【答案】(1)种水果购进，种水果购进 (2)种水果的销售单价为元 【分析】（1）设种水果购进，则种水果购进，根据该合作社用元从农户处购进，两种水果共进行销售，列出一元一次方程，解方程即可； （2）设种水果的销售单价为元，根据种水果运输和仓储过程中质量损失，要使种水果获得的利润，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设种水果购进，则种水果购进． 根据题意，得， 解得，． 故种水果购进，种水果购进． （2）解：设种水果的销售单价为元． 根据题意，得，解得． 故种水果的销售单价为元． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 【变式7-3】．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如表一： 表一 A型利润 B型利润 甲店 200 170 乙店 160 150 表二 A型（40件） B型（60件） 甲店（70件） 乙店（30件） x (1)设分配给乙店A型产品x件，把表二填写完整； (2)若两商店销售这两种产品的总利润为17560元，则分配给甲店A型产品多少件． 【答案】(1)见解析 (2)分配给甲店A型产品38件 【分析】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用． （1）设分配给乙店A型产品x件，结合甲乙两店需要的数量，A型产品40件，B型产品60件，再分别列式填表即可． （2）由两店的利润之和等于总利润，再建立方程求解即可． 【详解】（1）解：填表如下： 表二 A型（40件） B型（60件） 甲店（70件） 乙店（30件） x （2）解：， 解得， ∴分配给甲店A型产品为（件）， 答：分配给甲店A型产品38件． 题型8比较储蓄方案问题 例8．小颖的父母想为正在读初中的小颖做教育储蓄．他们考虑从下面两种储蓄方式中选择一种：①先存一个三年期，三年后将本息和再转存一个两年期；②先存一个两年期，两年后将本息和再转存一个三年期．设开始存入的本金为x元，定期存款年利率如表所示． 定期存款年利率表 定期存款（整存整取） 年利率/% 两年 2.25 三年 2.75 (1)若按照①的储蓄方式，三年后的本息和为________元，再将此本息和转存两年后要达到10 000元，可列方程为________； (2)若按照②的储蓄方式，两年后的本息和是________元，再将此本息和转存三年后要达到10 000元，可列方程为________； 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键； （1）先存一个3年期，利息＝本金×利率×时间，再存2年获得的利息＝（第一个3年的利息＋本金）×利率×时间，利用本息和＝本金＋利息建立方程即可； （2）先存一个2年期，利息＝本金×利率×时间，再存3年获得的利息＝（第一个2年的利息＋本金）×利率×时间，利用本息和＝本金＋利息建立方程即可； 【详解】（1）解：按照①的储蓄方式，三年后的本息和为元， 再将此本息和转存两年后要达到10 000元，可列方程为 ； （2）按照②的储蓄方式，两年后的本息和是元， 再将此本息和转存三年后要达到10 000元，可列方程为 . 【变式8-1】．贝贝6年后上大学，预计那时上完大学四年的费用需要20万元，因此贝贝的父亲现在就开始了教育储蓄，下面有三种储蓄方式，各种储蓄方式的利率如下表： 存期 一年 二年 三年 五年 利率 （1）存入一个五年期和一个一年期； （2）存两个三年期，先存入一个三年期，三年后将本息和自动转存下一个三年期； （3）存六个一年期，先存入一个一年期，一年后将本息和自动转存下一个一年期，直至六年期满； 比较以上三种储蓄方式，你认为采用哪种储蓄方式能让现在存入的本金最少？所需本金最少是多少？（用四舍五入法精确到百元） 【答案】存入一个五年期和一个一年期的本金最少，所需本金最少是万元. 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、利率问题的等知识点，根据利率分别列出一元一次方程是解题的关键； 分别运用一元一次方程求出（1）（2）（3）的本金，然后比较即可解答． 【详解】解：（1）设存入一个五年期和一个一年期所需的本金是x万元，依题意得： ，解得（万元）． （2）设存入两个三年期所需的本金为y万元， ，解得（万元）． （3）设存入六个一年期所需的本金为z万元， ，解得（万元）． 答：存入一个五年期和一个一年期的本金最少，所需本金最少是万元． 【变式8-2】．为了准备年后小颖上大学的学费元，她的父母现在参加了教育储蓄．有三种储蓄方式： 存入方式 内容 直接存入一个年期 先存一个三年期，年后将本息和自动转存一个三年期 先存一个一年期，然后每一年将本息和自动转存下一个一年期 已知教育储蓄利率为一年期的年利率为，三年期的年利率为，六年期的年利率为．你认为哪种储蓄方式开始存入的钱较少？ 【答案】第一种 【分析】第一种方式：直接存一个年利息：利息＝本金×利率×时间，本息＝利息＋本金， 第二种方式：先存一个年期，利息＝本金×利率×时间，第个三年获得的利息＝（第一个年的利息＋本金）×利率×时间，本息＝本金＋利息； 第三种方式：先存一个年期，利息＝本金×利率×时间，第个年获得的利息＝（第一个年的利息＋本金）×利率×时间，…，本息＝利息＋本金，；比较三次获得的利息，算出那种方法存入的本金少些，据此解答即可． 【详解】解：设第一种方式存入的钱为元，则 ， 解得：； 设第二种方式存入的钱为元，则 ， 解得：； 设第三种方式存入的钱为元，则 ， 解得：． ∵， ∴第一种储蓄方式开始存入的本金比较少． 答：第一种储蓄方式开始存入的本金比较少． 【点睛】本题考查一元一次方程关于利息在生活中的实际应用．解决此题的关键是先分别求出利息，利息多的存入的本金就少． 【变式8-3】．为了准备小颖六年后上大学的学费 元，她的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有两种蓄方式： （1）先存一个三年期的，三年后将本息和自动转存一个三年期； （2）直接存一个六年期的． 你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？ 期数 教育储蓄年利率 一年 三年 六年 【答案】按第二种储蓄方式开始存入的本金少 【分析】根据存款利率公式：存款=本金（1+利率年数）代入求解即可得到答案． 【详解】解：设开始存入元．如果按照第一种储蓄方式： 有：， 解得：； 如果按第二种储蓄方式： 有：， 解得：； 即第一种储蓄方式存入的本金约需元， 第二种储蓄方式开始存入的本金约需元， 因为， 因此，按第二种储蓄方式开始存入的本金少． 【点睛】本题考查一元一次方程解实际应用题，解题的关键是知道存款=本金（1+利率年数）． 题型9最优方案选择 例9．某水果店经销甲、乙两种水果，基本信息如表所示： 水果种类 成本（元/千克） 数量（千克） 售价（元/千克） 甲水果 60 乙水果 80 (1)商家决定将甲种水果按成本价提高后出售；乙种水果在成本价的基础上提高10元后再打八折出售，则___________（用含的代数式表示），___________（用含的代数式表示）； (2)若商家将甲、乙水果全部售出可获得760元的总利润，求的值；（请列方程解答） (3)春节来临之际，市场对水果的需求上升．为吸引顾客，店长根据市场调查推出两种促销方案如下： 方案一：每位顾客均可享受所有商品八折优惠，折后还可以使用优惠券（每次只能使用一张）： 优惠券1 满50元减10元 优惠券2 满40元减5元 例如：某人购买原价为200元的水果，按方案一优惠，他应付款为：（元）． 方案二：每位顾客均可享受所有商品七五折优惠： 一次购物只能享受其中一种优惠方案． 小优和妈妈一起在该水果店购买了如下标价的水果：一盒草莓60元，一盒蓝莓20元，一个进口车厘子礼盒380元，妈妈准备选择优惠方案—一次性付款，小优说她有更省钱的方法．从优惠的角度看，小优最多还能为妈妈节省___________元． 【答案】(1)； (2)12 (3)19 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列代数式，找到相等关系列方程求解． （1）依题意可知，分别列出甲、乙商品的销售价格即可； （2）根据利润为售价减去成本列方程即可解答； （3）求出选择优惠方案一一次性付款，两种优惠方案结合应付款数，比较即可． 【详解】（1）解：（元）， 元， 故答案为：，； （2）解：由题意得， 整理得， 解得； （3）解：妈妈选择优惠方案一一次性付款，应付款（元）， 如果选择优惠方案二一次性付款，应付款（元）， 如果选择两次购物，可选择如下： 方法一：购买一盒草莓60元，一盒蓝莓20元，选择优惠方案一付款，应付款（元）， 购买一个进口车厘子礼盒380元，选择优惠方案二付款，应付款（元）， 则共付款（元）； 方法二：购买一盒草莓60元，购买一个进口车厘子礼盒380元，选择优惠方案一付款，应付款（元）， 购买一盒蓝莓20元，选择优惠方案二付款，应付款（元）， 则共付款（元）； 方法三：购买一盒蓝莓20元，购买一个进口车厘子礼盒380元，选择优惠方案一付款，应付款（元）， 购买一盒草莓60元，选择优惠方案二付款，应付款（元）， 则共付款（元）； 方法四：购买一盒草莓60元，选择优惠方案一付款，应付款（元）， 购买一个进口车厘子礼盒380元，一盒蓝莓20元，选择优惠方案二付款，应付款（元）； 则共付款（元）； 方法五：购买一盒蓝莓20元，选择优惠方案一付款，应付款（元）， 购买一个进口车厘子礼盒380元，一盒草莓60元，选择优惠方案二付款，应付款（元）； 则共付款（元）； 方法六：购买一个进口车厘子礼盒380元，选择优惠方案一付款，应付款（元）， 购买一盒草莓60元，一盒蓝莓20元，选择优惠方案二付款，应付款（元）； 则共付款（元）； ∴从优惠的角度看，小优最多还能为妈妈节省（元）， 故答案为：19． 【变式9-1】．为开展好校园足球活动，某些学校计划联合购买一批足球运动装备，经市场调查，甲、乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球贵元，购买一套队服和一个足球共需花费元． (1)求每套队服和每个足球的售价分别是多少？ (2)甲商场推出的优惠方案是：每购买套队服，送一个足球；乙商场推出的优惠方案是：若购买队服超过套，则队服原价，但购买足球打八折．若计划一共购买套队服和个足球． ①请用含的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； ②若学校的预算是元，选择在哪家商场购买的足球更多？ 【答案】(1)每套队服的售价为100元，每个足球的售价为80元 (2)①到甲商场购买装备所花的费用为：元，到乙商场购买装备所花的费用为：元；②在甲商场购买的足球更多 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，根据等量关系列出方程，是解题的关键． （1）设每套队服的售价为x元，则每个足球的售价为元，根据买一套队服和一个足球共需花费180元，列出方程，解方程即可； （2）①根据题意分别列出代数式即可； ②根据总费用分别列出方程，然后解方程，求出m的值，最后进行比较即可． 【详解】（1）解：设每套队服的售价为x元，则每个足球的售价为元，根据题意得： ， 解得， ∴， 答：每套队服的售价为100元，每个足球的售价为80元； （2）解：①到甲商场购买装备所花的费用为： 元， 到乙商场购买装备所花的费用为： 元； ②当时，解得：； 当时，解得：； 因为购买足球的数量为整数，所以最大可取， 因为， 所以在甲商场购买的足球更多． 【变式9-2】．小明的妈妈有5000元闲置资金． (1)小明妈妈先将这笔钱存入银行，定期两年，年利率为，到期后妈妈能从银行取出本金和利息一共多少钱？ (2)妈妈打算用取出的钱去商场购买一台原价6000元的空调，商场正在进行促销活动，有两种优惠方案供选择． 方案一：所有商品一律打八七折销售； 方案二：每满500元减60元． 妈妈应选择哪种方案购买这台空调？并说明理由． (3)小明妈妈按照（2）中的方案购买空调，售出这台空调商场仍可获利，该品牌空调每台进价为多少元？ 【答案】(1)5225元 (2)，选择方案一 (3)4176元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用本息和本金本金年利率，即可求出结论； （2）根据商场给出的优惠方案，求出选择各方案所需费用，比较后，即可得出结论； （3）设该品牌空调每台进价为元，利用利息售价进价，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得： （元． 答：到期后妈妈能从银行取出本金和利息一共5225元； （2）解：妈妈应选择方案一购买这台空调，理由如下： 选择方案一所需费用为（元； 选择方案二所需费用为（元． ， 妈妈应选择方案一购买这台空调； （3）解：设该品牌空调每台进价为元， 根据题意得：， 解得：． 答：该品牌空调每台进价为4176元． 【变式9-3】．【问题情境】 某家具厂主要负责生产课桌椅．已知生产车间有20名工人，每人每天能生产桌面300个或生产桌腿800个，一张课桌由1个桌面和4个桌腿组成，每张课桌定价200元，每把椅子定价80元． 【问题解决】 (1)若每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，要使每天生产的桌面和桌腿恰好配套，应如何安排工人生产？ (2)某学校打算添置100张课桌和把椅子．该家具厂向学校提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款． ①按购买方案一需支付费用_____元；按购买方案二需支付费用_____元；（请用含的代数式表示） ②若时，请分别计算出两种购买方案的费用； ③请根据的取值，帮助学校选择哪种方案更省钱？ 【答案】(1)安排8人生产桌面，12人生产桌腿． (2)① ； ；②方案一：360000元；方案二：35200元；③当时，方案一更省钱；当时，两种方案均可；当时，选择方案二更省钱 【分析】本题考查了一元一次方程与列代数式的应用； （1）设安排人生产桌面，则人生产桌腿，根据桌面和桌腿恰好配套列方程求解； （2）①根据优惠方案解答即可； ②把分别代入①中所列代数式求解即可； ③分三种情况解答即可． 【详解】（1）解：设安排人生产桌面，则人生产桌腿， 由题意，得． 解得． （人）； 答：安排8人生产桌面，12人生产桌腿． （2）解：①按购买方案一需支付费用元， 按购买方案二需支付费用， 故答案为： ； ； ②当时， 方案一：（元）； 方案二：（元）． ③若购买方案一与方案二支付费用相同，可列方程： 解得， 当时，两种方案费用相同； 结合①可知，当时，方案一更省钱； 当时，方案二更省钱． 答：当时，方案一更省钱；当时，两种方案均可； 当时，选择方案二更省钱． 例10．超市零食区共有薯片、饼干、坚果三种零食共100袋，其中薯片数量是饼干数量的，坚果有40袋．进货补充后，饼干的总库存数量是薯片总库存数量的．已知坚果的总库存数量是200袋，薯片的总库存数量比坚果的总库存数量多． (1)求超市零食区原有薯片与饼干各有多少袋？ (2)求进货补充后，超市零食区薯片的总库存和饼干的总库存分别是多少袋？ (3)超市计划将这些零食全部售出，若薯片进价每袋4元，饼干进价每袋2元，坚果进价每袋3.5元．薯片售价每袋6元，饼干售价每袋3元，坚果售价每袋5元．预计在出售过程中，平均每种零食会有因包装破损不能出售，超市全部出售完是赚钱还是赔钱？赚了多少元或赔了多少元？ 【答案】(1)超市零食区原有薯片袋，饼干袋 (2)补充后，超市零食区薯片的总库存是袋，饼干的总库存是袋 (3)超市全部出售完是赚钱，赚了元 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，有理数乘法的实际应用，有理数四则运算的实际应用． （1）设超市零食区原有饼干袋，则超市零食区原有薯片袋，根据超市零食区原有薯片、饼干、坚果三种零食共100袋，坚果有40袋，列出一元一次方程求解即可； （2）根据进货补充后，坚果的总库存数量是200袋，薯片的总库存数量比坚果的总库存数量多，即可求出薯片的总库存数量，再根据饼干的总库存数量是薯片总库存数量的即可求出饼干的总库存数量； （3）先求出总的进货货款，再求出总的销售额，作差即可解答． 【详解】（1）解：设超市零食区原有饼干袋，则超市零食区原有薯片袋， 根据题意，得， 解得， 则（袋）， 答：超市零食区原有薯片袋，饼干袋； （2）解：根据题意，薯片的总库存数量为（袋）， 饼干的总库存数量为（袋）， 答：补充后，超市零食区薯片的总库存是袋，饼干的总库存是袋； （3）解：根据题意，总的进货货款为 （元） 总的销售额为 （元） （元） 答：超市全部出售完是赚钱，赚了元． 【变式10-1】．年，为加力支持消费者购买绿色智能家电，增添绿色消费新动力，北京市商务局发布了《北京市加力支持家电以旧换新补贴实施细则》，补贴期间，对在京个人消费者购买一级和二级能效(水效)的冰箱(含冰柜)、洗衣机(含洗烘一体机)、电视、空调、电脑(含学习机)、热水器(含壁挂炉)、家用灶具(含集成灶)、吸油烟机等类家电产品予以以旧换新补贴．补贴标准：一级能效(水效)的家电产品，按照产品销售价格的给予补贴；二级能效(水效)的家电产品，按照产品销售价格的给予补贴，每位消费者每类产品可补贴件，每件补贴不超过元． 已知在补贴期间，一位顾客购买了一台一级能效的电脑和一台二级能效的洗衣机，共花费元，比补贴前便宜了元，若顾客只购买一台电脑，则花费比补贴前便宜多少元？ 【答案】若顾客只购买一台电脑，则花费比补贴前便宜元． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该顾客购买的电脑补贴前售价为元，则他购买的洗衣机补贴前的售价为元，根据题意得，然后解方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设该顾客购买的电脑补贴前售价为元，则他购买的洗衣机补贴前的售价为元， 根据题意得， 解得：， ∴（元）， 答：若顾客只购买一台电脑，则花费比补贴前便宜元． 【变式10-2】．2024年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示： 优惠条件 一次性购物不超过200元 一次性购物超过200元，但不超过500元 一次性购物超过500元 优惠办法 没有优惠，照原价付款 全部按照九折优惠 其中500元按九折优惠，超过500元部分按照八折优惠 (1)若甲一次性购买的商品原价为198元，则他需要付款____________元；若乙实际付款198元，则乙一次性购买的物品原价为____________元． (2)若甲购物一次性付款466元，则所购物品的原价是____________元． (3)若乙分两次购物，两次购物的原价之和是1000元，且第二次所购物品的原价高于第一次，两次实际付款共884元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？ 【答案】(1)198；198或220 (2)甲所购物品的原价是520元 (3)乙第一次所购物品的原价是170元或340元，第二次所购物品的原价是830元或660元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、有理数乘法的应用，解题的关键是理解结算方式． （1）根据付款数结合结算方式进行求解即可； （2）设甲所购物品的原价是y元，先求出购买原价为500元商品时实际付款金额，比较后可得出，结合优惠条件即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）由第二次所购物品的原价高于第一次，可得出第二次所购物品的原价超过500元且第一次所购物品的原价低于500元，设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是元，分、两种情况列出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：， ∴甲一次性购买的商品原价为198元，则他需要付款198元； 当商品原价为198元，乙实际付款198元， 当商品原价高于200元时， ∵（元） 又， ∴（元） 所以，乙实际付款198元，则乙一次性购买的物品原价为198元或220元； 故答案为：198；198或220； （2）解：设甲所购物品的原价是y元， ∵， ∴． 根据题意得：， 解得：． 故答案为：520； （3）解：∵第二次所购物品的原价高于第一次， ∴第一次所购物品的原价低于500元，第二次所购物品的原价超过500元， 设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是元， ①当时，有， 解得：； ∴（元）； ②当时，有， 解得：， ∴（元） 答：乙第一次所购物品的原价是170元或340元，第二次所购物品的原价是830元或660元． 【变式10-3】．秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，每只极品母蟹标价比至尊公蟹标价高出20元，在不优惠时花260元可购买4只极品母蟹和2只至尊公蟹． (1)极品母蟹和至尊公蟹的单价分别为多少元？ (2)商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案一：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售； 方案二：买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小贤要购买极品母蟹40只，至尊公蟹a（）只． ①按方案一购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款_______元（用含a的式子表示）；按方案二购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款_______元（用含a的式子表示）． ②当时，通过计算，说明此时按那种方案购买比较合算？你能给出一种更省钱的方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】(1)至尊公蟹的单价为元，则极品母蟹的单价为元. (2)①； ；②按方案二购买较为合算，见解析；最为省钱的购买方案是：先按方案二购买极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案一购买只至尊公蟹，付款元． 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）设至尊公蟹的单价为元，则极品母蟹的单价为元，根据在不优惠时花260元可购买4只极品母蟹和2只至尊公蟹建立方程求解即可； （2）①分别按照方案一和方案二的优惠方案，列式进行计算即可解答；②把代入（1）中的结论，进行计算即可解答；再结合两种优惠方案可同时使用，可先按方案二购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案一购买只至尊公蟹，最后进行计算比较即可解答． 【详解】（1）解：设至尊公蟹的单价为元，则极品母蟹的单价为元，则 ， 解得：， ∴， 答：至尊公蟹的单价为元，则极品母蟹的单价为元． （2）解：①由题意得：按方案一购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案二购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案一购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元；按方案二购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元； ②当时， 按方案一购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 （元）， 按方案二购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 （元）， ， 按方案二购买较为合算； 若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案二购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案一购买只至尊公蟹， 理由： （元）， ， 最为省钱的购买方案是：先按方案二购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案一购买只至尊公蟹． 一、单选题（每小题3分，共24分） 1．某服装店为回馈新老客户，打折销售店内服饰，已知店内某款服装每件的标价为380元，若按标价的八折销售，仍可获利75元，设这款服装每件的进价为x元（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．利用利润标价折扣率进价，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：D． 2．某商场销售一种商品，标价为360元，可以获得的利润，则这种商品的进价为（   ） A．200元 B．180元 C．160元 D．120元 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．利用公式：标价=（1+利润率）×进价，列出方程，求解即可． 【详解】解：根据题意，列方程：， 解得， 故选：A． 3．某品牌商品，按标价的九折出售，仍可获得的利润．若该商品标价为120元，那么商品的进价为（     ） A．100元 B．110元 C．90元 D．80元 【答案】C 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决利润问题，解题的关键是找准等量关系． 设商品的进价为元，根据利润列出方程求解即可． 【详解】解：设商品的进价为元，根据题意得， ， 解得， 故选：C． 4．文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了，另一个亏了，则老板（   ） A．赚了5元 B．亏了5元 C．赚了20元 D．亏了20元 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得老板的赔赚情况． 【详解】解：设赚了的进价为x元，亏了的一个进价为y元，依题意得∶ ，， 解得∶ ，， 则两个计算器的进价和为（元） 两个计算器的售价和为（元） 则（元） 即老板在这次交易中亏了元． 故选：B． 5．在“六一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，如图是购买门票时，小明与他爸爸的对话，设去了个成人，则根据图中的信息，下面所列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据成人门票学生门票，可得出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系． 【详解】解：设去了个成人，则去了个学生， 由题意得：． 故选：A． 6．某公司销售甲、乙两种球鞋，去年共卖出12200双．今年甲种球鞋卖出的数量比去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双，则去年甲种球鞋卖出（   ） A．5000双 B．6000双 C．6200双 D．7200双 【答案】B 【分析】设去年甲种球鞋卖了双，则乙种球鞋卖了双，根据条件建立方程，求出其解即可． 【详解】解：设去年甲种球鞋卖了双，则乙种球鞋卖了双， 由题意，得， 解得：， ∴甲种球鞋卖了6000双． 故选：B． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解关于增长率问题的实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据变化后的相等数量关系建立方程是关键． 7．某商店以240元/件的价格卖出两件衣服，一件赚，一件赔，则在本次交易中，该商店（　　） A．赚20元 B．赔20元 C．不赔不赚 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，求出两件衣服的进价是解题的关键． 设进价为x元，根据售价（1利润率）进价列出一元一次方程，计算出赚了的衣服进价，然后再计算出赔了的衣服进价，然后再计算出是赔还是赚即可． 【详解】解：设赚了的衣服的进价是x元，则， 解得，， 则实际赚了元； 设赔了的衣服进价是y元， 则， 解得， 则实际赔了元； ∵， ∴在这次交易中，该商店是赔了（元）． 故选B． 8．已知一件商品按成本价提高后标价，再打八折销售．小华在购买本商品时，打折后又使用支付宝红包抵扣了元，最终付款元．请问商家售出这件商品的盈利情况是（    ） A．盈利 B．亏损 C．不赢不亏 D．盈亏不确定 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程，设该商品的进价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程进而可得出结论． 【详解】解：设该商品的进价为元， 根据题意得， 解得： ∵ ∴商家售出这件商品的盈利情况是亏损， 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共24分） 9．一件夹克衫先按成本价提高标价，再将标价打8折出售，结果获利56元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．利用利润售价成本价，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得： 故答案为：． 10．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的8折销售．若打折后每件服装仍能获利40元，设这批服装每件的标价为x元，则由题意可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查根据实际问题列方程，根据折扣价等于原价乘以折扣，利润等于售价减去进价，列出方程即可． 【详解】解：设这批服装每件的标价为x元，则由题意可列方程为； 故答案为：． 11．春节过后，一款哪吒盲盒受到了群众的喜爱．为了吸引顾客，某商店决定将一批进价为200元/个的哪吒盲盒涨价后又打折销售，每个盲盒仍可获利38元，则商店打 折销售． 【答案】八五 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设商店打折，根据题意，列式，进行计算，即可解答． 【详解】解：设商店打折， 依题意， 解得 即商店打八五折销售． 故答案为：八五 12．某商场分别购进了甲、乙两种扫地机器人40台与20台，甲种扫地机器人每台进价比乙种便宜10%，甲、乙两种扫地机器人每台标价分别为1100元、1500元．乙种扫地机器人按标价八折销售，甲种扫地机器人按原价销售．若两种扫地机器人销售一空，甲种扫地机器人利润是乙种扫地机器人利润的2倍，则乙种扫地机器人每台进价为 元． 【答案】1000 【分析】设乙种扫地机器人每台进价为元，则甲种扫地机器人每台利润为元，乙种扫地机器人每台利润为元，根据“两种扫地机器人销售一空后，甲种扫地机器人利润是乙种扫地机器人利润的2倍”列方程并求解即可. 【详解】解：设乙种扫地机器人每台进价为元，根据题意得： 解得： 乙种扫地机器人每台进价为元. 故答案为： ． 【点睛】本题考查了列方程解应用题—销售问题，掌握“利润=售价进价”与等量关系是解题的关键. 13．一家商店将一种自行车按进价提高后标价，又以七折优惠卖出，结果每辆仍获利68元，则这种自行车每辆的进价是 元． 【答案】800 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决销售问题，解题的关键是理解题意，找准等量关系． 设每辆自行车的进价是元，根据标价和折扣列出方程求解即可． 【详解】解：设每辆自行车的进价是元，根据题意得， 解得， 所以，每辆自行车的进价是800元， 故答案为：800． 三、解答题（每小题8分，共56分） 14．某超市进行新年促销活动，调整了某种年货礼包的售价，按原售价的折销售，此时的利润率为．若这种年货礼包的进价为每个元． (1)这种年货礼包的原售价是多少元？ (2)开展促销活动后，实际销量为按原售价销售时的倍，则实际利润和未开展促销活动时相比，是增多，不变，还是减少？请通过计算说明．（利润率 利润 进价） 【答案】(1)元 (2)增多，见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，找准等量关系，列出方程是解题的关键. （1）设这种年货礼包的原售价是元，列出方程求解即可得到答案； （2）设开展促销活动前的销量为个，则开展促销活动后的销量为个，列出方程比较促销前后利润即可. 【详解】（1）解：设这种年货礼包的原售价是元， 由题意得， 解得． 答：这种年货礼包的原售价是元． （2）解：设开展促销活动前的销量为个，则开展促销活动后的销量为个， 由题意得：开展促销活动前的利润为（元）， 开展促销活动后的利润为（元）． 大于， 小于， 实际利润和未开展促销活动时相比增多了． 15．某超市对顾客实行优惠购物，规定如下： （1）若一次购物少于200元，则不予优惠． （2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠． （3）若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠． 问题一：小明去该超市购物，付款189元．小明所购商品的原价是多少元？ 问题二：小强去该超市购物，付款530元．小强所购商品的原价是多少元？ 【答案】问题一：189或210元；问题二：600元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． 问题一：分两种情况：若一次购物少于200元；若一次购物满200元，但不超过500元，即可求解； 问题二：设小强所购商品的原价为x元，根据“若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．”列出方程，即可求解． 【详解】解：问题一：若一次购物少于200元，则小明所购商品的原价是189元； 若一次购物满200元，但不超过500元，则小明所购商品的原价是元； 综上所述，小明所购商品的原价是189或210元； 问题二：根据题意得：小强所购商品的原价超过500元， 设小强所购商品的原价为x元，根据题意得： ， 解得：， 答：小强所购商品的原价为600元． 16．为了提高某品牌家电的销售量，某店从11月份开始对销售员采取新奖励办法．已知该店在新奖励办法出台前一个月售出这种家电的A型和B型共200台，新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的家电共246台，其中A型和B型家电的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长和． (1)在新奖励办法出台后第一个月里，该店分别销售了A型和B型家电多少台？ (2)若A型家电每台售价为3000元，B型家电每台售价为5000元．新奖励办法是：每销售一台A型家电按每台A型家电售价的给予奖励，每销售一台B型家电按每台B型家电售价的给予奖励．新奖励办法出台后的第二个月，A型家电的销售量比出台后的第一个月增加了，而B型家电受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了，新奖励办法出台后的第二个月该店共发出奖励金额元，求a的值． 【答案】(1)在新奖励办法出台后第一个月里，该店分别销售了A型和B型家电150台和96台 (2)a的值为6 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题目条件找准等量关系式列出方程是解题的关键． （1）设该店在新奖励办法出台前一个月共售出这种家电的A型有x台，B型有台， 根据题意列出方程计算即可； （2）根据题意得到销售型家电的奖励金额销售型家电的奖励金额，即可得解． 【详解】（1）设该店在新奖励办法出台前一个月共售出这种家电的A型有x台，B型有台， 由题意可得：， 解得：， ，（台）． 答：在新奖励办法出台后第一个月里，该店分别销售了A型和B型家电150台和96台． （2）由题意可得：， 解得：， 故a的值为6． 17．A、B两个玩具城都在搞促销活动（如下）． A玩具城所有商品一律八折 B玩具城每满100元减25元 (1)小军要买一辆280元的玩具汽车，在哪个玩具城购买更便宜？ (2)一个一百多的玩具熊，在两个玩具城不仅标价相同，而且促销后的优惠价也相同，这个玩具熊的标价是多少元？ 【答案】(1)A玩具城 (2)125元 【分析】本题主要考查最优化问题，关键是明确两家玩具城的优惠政策； （1）根据两家玩具城的优惠政策，分别计算所需钱数；然后比较两家玩具城所需钱数，即可得出结论． （2）一个一百多的玩具熊，在玩具城只能优惠25元，设这个玩具熊的标价是元，根据促销后的优惠价也相同列方程解答即可． 【详解】（1）解：玩具城： （元） 玩具城： （组） （元） （元） 答：在玩具城买便宜． （2）解：设这个玩具熊的标价是元． 答：这个玩具熊的标价是125元． 18．剃须刀由刀片和刀架组成．某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲的两倍，问这段时间内，乙销售了多少把刀架？多少片刀片？ 老式剃须刀 新式剃须刀 刀架 刀片 售价 2.5（元／把） 1（元／把） 0.55（元／片） 成本 2（元／把） 5（元／把） 0.05（元／片） 【答案】这段时间乙厂家销售了400把刀架，20000片刀片 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这段时间内乙厂家销售了x把刀架，则乙厂家销售了片刀片，然后根据乙的总利润甲的总利润列方程求解即可． 【详解】解：设这段时间内乙厂家销售了x把刀架， 依题意，得 解得， 销售出的刀片数为（片） 答：这段时间乙厂家销售了400把刀架，20000片刀片． 19．某店用10000元的资金购进A，B两种商品共400件，并在“双十二”期间销售，两种商品的进价和售价如表所示： 进价（元） 售价（元） 40 60 20 30 (1)求商品购进的数量． (2)商品售出商品售出后，由于销售情况不理想，该店推出“买一件商品送一件商品，单独购买商品优惠元”的促销活动．一段时间后，A，B两种商品全部售完．已知剩余的商品都参加了促销活动，销售A，B两种商品共获利2125元，求的值． 【答案】(1)购进商品的数量为100件 (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键． （1）设购进商品的数量为件，则购进商品的数量为件，根据400件商品的花的费用为10000元，列出方程，解方程即可； （2）根据销售A，B两种商品共获利2125元，列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设购进商品的数量为件，则购进商品的数量为件， 依题意得， 解得：， （件）， 答：购进商品的数量为100件，则购进商品的数量为300件； （2）解：商品售出，即（件），剩余（件）， 商品售出，即（件），剩余（件）， 剩余的商品都参加了促销活动，即促销活动卖出商品75件，赠送商品75件，再剩下的125件商品以优惠全部卖出， 依题意得：， 整理得， 即， 解得． 20．国庆节期间蔬菜加工公司共储存蔬菜吨，根据市场信息，将蔬菜直接销售，每吨可获利元；如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工吨，每吨可获利元；如果进行精加工，每天可加工吨，每吨可获利元．限于公司加工条件，在同一天中只能采用一种方式加工，计划要求必须在节日期间（7天）全部销售出去．为此公司制定了以下几种销售方案： 方案一：直接销售； 方案二：全部粗加工销售； 方案三：7天时间都进行精加工，未来得及加工的在市场上直接销售； (1)上述三种方案那种获利最多？请通过计算说明理由． (2)问：是否存在第四种方案可获得更多利润？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)方案三获利最多，见解析 (2)存在，销售后所获利润为元 【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用； （1）根据题意分别计算三种销售方案的利润，即可求解； （2）设天用于精加工，则天用于粗加工，根据题意得出，进而计算销售利润，即可求解． 【详解】（1）解：方案三获利最多，理由如下： 方案一：， 方案二：， 方案三：， ， 所以方案三获利最多； （2）存在，销售后所获利润为元 设天用于精加工，则天用于粗加工，由题意： ， 解得： 获利： 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年人教版七年级数学大单元教学分层优化练 5.3实际问题与一元一次方程(二)（基础练+提升练+拓展练+达标检测） 知识点1 销售问题 1. 利润=售价－成本 2. 3. 售价=成本+利润=成本（1+利润率） 4. 一、判断盈亏问题 判断盈亏就是计算售价，结果与进价比较，售价高于进价则盈利，售价低于进价则亏损。 题型1求商品进价或标价 例1．某商品的价格标签丢失，售货员只知道“它的进价是80元，打7折售出仍可获利5%”．你认为标签上的价格是（   ）． A．100元 B．120元 C．160元 D．180元 【变式1-1】．某商场把进价为2000元的商品按标价的八折出售，仍获利，则该商品的标价为（　　） A．2500元 B．2650元 C．2750元 D．3000元 【变式1-2】．一件商品降价3元后再打8折，这时它的售价是72元，原价是 元． 【变式1-3】．某商店将一种商品打九折出售，则该商品的利润率为．若这种商品的进价为1800元件，则这种商品的原价是 元件． 题型2求折扣率 例2．某服装店现有一款热卖的连衣裙，进价为280元/件，售价为400元/件．现准备打折销售，在保证利润率注：利润率不低于的情况下，打x折，则下列说法正确的是（ ） A．依据题意得 B．依据题意得 C．该款连衣裙可以打折 D．该款连衣裙最多打折 【变式2-1】．某笔记本电脑去年提价，今年想要恢复原价，则应打（　　）折 A．七 B．七五 C．八 D．八五 【变式2-2】．由折扣求商品标价互换条件求折扣（2024—2025蚌埠期中）某种商品的进价为100元，出售标价为150元，由于该商品积压，商店准备打折销售．为保证商品利润率达到20%，则要打 折． 【变式2-3】．某商厦以每件80元的价格购进某种商品100件，提高50%后标价．在国庆假期期间，该商厦用打折销售的方式，回馈顾客，活动结束后经统计，有90件商品以每件赚4元的价格售出． (1)国庆假期期间，商厦销售该商品时，打_______折． (2)若商厦在销售完这批商品后想获利8%，则剩余的商品应打多少折？ 二、销售问题 打折销售问题中难度较大的就是涉及利润率问题，注意等量关系 售价-进价=进价x利润率的应用。 题型3多件商品利润问题 例3．某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本价计算，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中他（   ） A．赚18元 B．赚36元 C．亏18元 D．不赚不亏 【变式3-1】．文具店有两种不同品牌的地球仪．某天这两种地球仪都以60元的价格各售出一台．其中一台盈利，一台亏本，则文具店（　　） A．不赔不赚 B．赔了 C．赚了 D．说不清 【变式3-2】．某商品因换季准备打折出售，如果按定价六折出售，将赔100元，而按定价的八折出售，将赚20元，则这种商品的定价是（   ）． A．400 B．600 C．800 D．1000 【变式3-3】．甲、乙两种商品，成本共3500元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按10%的利润定价．后来都按定价的九折出售，结果仍获利154元．问甲、乙两种商品的成本各是多少元？ 知识点2、储蓄问题 （1） 本金：顾客存入银行的钱 （2） 利息：银行付给顾客的酬金 （3） 期数：存入银行的时间 （4） 利率：每个存期内的利息与本金的比 （5） 本息和：本息和=本金+利息 题型4 求本金或利息 例4．某银行2年期定期储蓄年利率是，王先生有一笔2年期存款，到期后共取出10500元，则原来王先生存入多少元？ 【变式4-1】．储户到银行存款可以获得一定的存款利息，同时银行还将代扣由储户向国家缴纳的利息税，税率为利息的． (1)将8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年利率为，到期支取时可以得到利息 元，扣除个人所得税后实际得到 元． (2)小明的爸爸把一笔钱按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为，到期支取时，扣除所得税后得本金和利息共计71232元，问这笔资金是多少元？ 【变式4-2】．某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为，到期支取扣除时所得税实得利息为7200元（银行存款所得税的税率为，所得税金额所得利息，求存入银行的本金是多少？（用一元一次方程解答） 【变式4-3】．已知银行一年期定期储蓄的年利率为．所得利息要缴纳的利息税，例如：某人将100元按一年期的定期储蓄存入银行，到期储户纳税后所得利息的计算公式为：税后利息．已知某储户有一笔一年期的定期储蓄，到期纳税后，得到利息650元，问：该储户存入了多少本金？ 题型5求利率或存期 例5．某项储蓄不需交纳利息税，将元存入，三年后得本利和是元，则此项存款的年利率是 ． 【变式5-1】．乐乐的爸爸在银行存入人民币30000元，存期2年，到期可得人民币30900元，则这项储蓄的年利率是 ． 【变式5-2】．小明的妈妈在银行里存入人民币元，存期一年，到期可得人民币元，则这项储蓄的年利率是 ． 【变式5-3】．老王把10000元按一年期定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为10160元．已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？ 题型6 成本价变化后的利润调整 例6．商店有一批货物，售价不变，如果成本上涨10%，那么利润率将降低12个百分点，如果成本上涨20%，那么利润率会变为 %． 【变式6-1】．体育与健康是学校素质教育的重要组成部分，为了活跃校园气氛，某校决定下学期举办一次学生趣味运动会，计划用5000元购买足球和篮球共30个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品．已知足球的单价为180元，篮球的单价为160元． (1)学校计划购买足球和篮球各多少个？ (2)李老师按计划到商场购买足球和篮球时，正好赶上商场对商品价格进行调整，足球单价下降了30%，篮球单价上涨了10%，最终花费比计划的费用多或少了多少元？ 【变式6-2】．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按的利润率定价，乙服装按的利润率定价后进行销售，这样商店共获利180元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 【变式6-3】．（商品问题）成本为0.25元的练习本1200本按的利润定价出售，结果只卖掉，剩下的练习本打折出售，这样所获得的全部利润是预定利润的．问剩下的练习本出售时是按定价打了几折？ 题型7多条件综合问题 例7．开发区新建篮球场，吸引很多篮球爱好者，王老板看准时机，需订购一批篮球，现有甲、乙两个供应商，均标价为每个篮球80元，促销情况见下表： 购买数量 甲 乙 不超60个 原价打九折 原价 超过60个 原价打九折 超过60个的部分打八折 (1)当购进多少个篮球时，去甲乙两家购买，进货价钱一样多？ (2)第一批购买100个，第二批购买的数量是第一批的2倍多10个，如果你是王老板该花多少钱进货最省钱？ (3)在（2）的条件下，第一次购进的篮球销售时加价，全部售出．如果第二次购进的篮球也能全部售出，则每个篮球售价是多少时，商场两批篮球的总利润率为？ 【变式7-1】．某乡镇返乡创业青年采用线上方式售卖非遗手工绣花布鞋，已知，两款鞋子的售价均为120元/双，每双款鞋子的成本比款鞋子的成本贵25元．经核算，售出一双款鞋子亏损，那么售出这两款鞋子各一双共赚了或赔了多少钱？ 【变式7-2】．某合作社用17500元从农户处购进，两种水果共进行销售，其中种水果收购单价为10元，种水果收购单价为15元． (1)，两种水果各购进多少千克？ (2)已知种水果运输和仓储过程中质量损失，要使种水果获得的利润，不计其他费用，求种水果的销售单价． 【变式7-3】．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如表一： 表一 A型利润 B型利润 甲店 200 170 乙店 160 150 表二 A型（40件） B型（60件） 甲店（70件） 乙店（30件） x (1)设分配给乙店A型产品x件，把表二填写完整； (2)若两商店销售这两种产品的总利润为17560元，则分配给甲店A型产品多少件． 题型8比较储蓄方案问题 例8．小颖的父母想为正在读初中的小颖做教育储蓄．他们考虑从下面两种储蓄方式中选择一种：①先存一个三年期，三年后将本息和再转存一个两年期；②先存一个两年期，两年后将本息和再转存一个三年期．设开始存入的本金为x元，定期存款年利率如表所示． 定期存款年利率表 定期存款（整存整取） 年利率/% 两年 2.25 三年 2.75 (1)若按照①的储蓄方式，三年后的本息和为________元，再将此本息和转存两年后要达到10 000元，可列方程为________； (2)若按照②的储蓄方式，两年后的本息和是________元，再将此本息和转存三年后要达到10 000元，可列方程为________； 【变式8-1】．贝贝6年后上大学，预计那时上完大学四年的费用需要20万元，因此贝贝的父亲现在就开始了教育储蓄，下面有三种储蓄方式，各种储蓄方式的利率如下表： 存期 一年 二年 三年 五年 利率 （1）存入一个五年期和一个一年期； （2）存两个三年期，先存入一个三年期，三年后将本息和自动转存下一个三年期； （3）存六个一年期，先存入一个一年期，一年后将本息和自动转存下一个一年期，直至六年期满； 比较以上三种储蓄方式，你认为采用哪种储蓄方式能让现在存入的本金最少？所需本金最少是多少？（用四舍五入法精确到百元） 【变式8-2】．为了准备年后小颖上大学的学费元，她的父母现在参加了教育储蓄．有三种储蓄方式： 存入方式 内容 直接存入一个年期 先存一个三年期，年后将本息和自动转存一个三年期 先存一个一年期，然后每一年将本息和自动转存下一个一年期 已知教育储蓄利率为一年期的年利率为，三年期的年利率为，六年期的年利率为．你认为哪种储蓄方式开始存入的钱较少？ 【变式8-3】．为了准备小颖六年后上大学的学费 元，她的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有两种蓄方式： （1）先存一个三年期的，三年后将本息和自动转存一个三年期； （2）直接存一个六年期的． 你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？ 期数 教育储蓄年利率 一年 三年 六年 题型9最优方案选择 例9．某水果店经销甲、乙两种水果，基本信息如表所示： 水果种类 成本（元/千克） 数量（千克） 售价（元/千克） 甲水果 60 乙水果 80 (1)商家决定将甲种水果按成本价提高后出售；乙种水果在成本价的基础上提高10元后再打八折出售，则___________（用含的代数式表示），___________（用含的代数式表示）； (2)若商家将甲、乙水果全部售出可获得760元的总利润，求的值；（请列方程解答） (3)春节来临之际，市场对水果的需求上升．为吸引顾客，店长根据市场调查推出两种促销方案如下： 方案一：每位顾客均可享受所有商品八折优惠，折后还可以使用优惠券（每次只能使用一张）： 优惠券1 满50元减10元 优惠券2 满40元减5元 例如：某人购买原价为200元的水果，按方案一优惠，他应付款为：（元）． 方案二：每位顾客均可享受所有商品七五折优惠： 一次购物只能享受其中一种优惠方案． 小优和妈妈一起在该水果店购买了如下标价的水果：一盒草莓60元，一盒蓝莓20元，一个进口车厘子礼盒380元，妈妈准备选择优惠方案—一次性付款，小优说她有更省钱的方法．从优惠的角度看，小优最多还能为妈妈节省___________元． 【变式9-1】．为开展好校园足球活动，某些学校计划联合购买一批足球运动装备，经市场调查，甲、乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球贵元，购买一套队服和一个足球共需花费元． (1)求每套队服和每个足球的售价分别是多少？ (2)甲商场推出的优惠方案是：每购买套队服，送一个足球；乙商场推出的优惠方案是：若购买队服超过套，则队服原价，但购买足球打八折．若计划一共购买套队服和个足球． ①请用含的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； ②若学校的预算是元，选择在哪家商场购买的足球更多？ 【变式9-2】．小明的妈妈有5000元闲置资金． (1)小明妈妈先将这笔钱存入银行，定期两年，年利率为，到期后妈妈能从银行取出本金和利息一共多少钱？ (2)妈妈打算用取出的钱去商场购买一台原价6000元的空调，商场正在进行促销活动，有两种优惠方案供选择． 方案一：所有商品一律打八七折销售； 方案二：每满500元减60元． 妈妈应选择哪种方案购买这台空调？并说明理由． (3)小明妈妈按照（2）中的方案购买空调，售出这台空调商场仍可获利，该品牌空调每台进价为多少元？ 【变式9-3】．【问题情境】 某家具厂主要负责生产课桌椅．已知生产车间有20名工人，每人每天能生产桌面300个或生产桌腿800个，一张课桌由1个桌面和4个桌腿组成，每张课桌定价200元，每把椅子定价80元． 【问题解决】 (1)若每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，要使每天生产的桌面和桌腿恰好配套，应如何安排工人生产？ (2)某学校打算添置100张课桌和把椅子．该家具厂向学校提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款． ①按购买方案一需支付费用_____元；按购买方案二需支付费用_____元；（请用含的代数式表示） ②若时，请分别计算出两种购买方案的费用； ③请根据的取值，帮助学校选择哪种方案更省钱？ 例10．超市零食区共有薯片、饼干、坚果三种零食共100袋，其中薯片数量是饼干数量的，坚果有40袋．进货补充后，饼干的总库存数量是薯片总库存数量的．已知坚果的总库存数量是200袋，薯片的总库存数量比坚果的总库存数量多． (1)求超市零食区原有薯片与饼干各有多少袋？ (2)求进货补充后，超市零食区薯片的总库存和饼干的总库存分别是多少袋？ (3)超市计划将这些零食全部售出，若薯片进价每袋4元，饼干进价每袋2元，坚果进价每袋3.5元．薯片售价每袋6元，饼干售价每袋3元，坚果售价每袋5元．预计在出售过程中，平均每种零食会有因包装破损不能出售，超市全部出售完是赚钱还是赔钱？赚了多少元或赔了多少元？ 【变式10-1】．年，为加力支持消费者购买绿色智能家电，增添绿色消费新动力，北京市商务局发布了《北京市加力支持家电以旧换新补贴实施细则》，补贴期间，对在京个人消费者购买一级和二级能效(水效)的冰箱(含冰柜)、洗衣机(含洗烘一体机)、电视、空调、电脑(含学习机)、热水器(含壁挂炉)、家用灶具(含集成灶)、吸油烟机等类家电产品予以以旧换新补贴．补贴标准：一级能效(水效)的家电产品，按照产品销售价格的给予补贴；二级能效(水效)的家电产品，按照产品销售价格的给予补贴，每位消费者每类产品可补贴件，每件补贴不超过元． 已知在补贴期间，一位顾客购买了一台一级能效的电脑和一台二级能效的洗衣机，共花费元，比补贴前便宜了元，若顾客只购买一台电脑，则花费比补贴前便宜多少元？ 【变式10-2】．2024年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示： 优惠条件 一次性购物不超过200元 一次性购物超过200元，但不超过500元 一次性购物超过500元 优惠办法 没有优惠，照原价付款 全部按照九折优惠 其中500元按九折优惠，超过500元部分按照八折优惠 (1)若甲一次性购买的商品原价为198元，则他需要付款____________元；若乙实际付款198元，则乙一次性购买的物品原价为____________元． (2)若甲购物一次性付款466元，则所购物品的原价是____________元． (3)若乙分两次购物，两次购物的原价之和是1000元，且第二次所购物品的原价高于第一次，两次实际付款共884元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？ 【变式10-3】．秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，每只极品母蟹标价比至尊公蟹标价高出20元，在不优惠时花260元可购买4只极品母蟹和2只至尊公蟹． (1)极品母蟹和至尊公蟹的单价分别为多少元？ (2)商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案一：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售； 方案二：买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小贤要购买极品母蟹40只，至尊公蟹a（）只． ①按方案一购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款_______元（用含a的式子表示）；按方案二购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款_______元（用含a的式子表示）． ②当时，通过计算，说明此时按那种方案购买比较合算？你能给出一种更省钱的方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 一、单选题（每小题3分，共24分） 1．某服装店为回馈新老客户，打折销售店内服饰，已知店内某款服装每件的标价为380元，若按标价的八折销售，仍可获利75元，设这款服装每件的进价为x元（    ） A． B． C． D． 2．某商场销售一种商品，标价为360元，可以获得的利润，则这种商品的进价为（   ） A．200元 B．180元 C．160元 D．120元 3．某品牌商品，按标价的九折出售，仍可获得的利润．若该商品标价为120元，那么商品的进价为（     ） A．100元 B．110元 C．90元 D．80元 4．文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了，另一个亏了，则老板（   ） A．赚了5元 B．亏了5元 C．赚了20元 D．亏了20元 5．在“六一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，如图是购买门票时，小明与他爸爸的对话，设去了个成人，则根据图中的信息，下面所列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．某公司销售甲、乙两种球鞋，去年共卖出12200双．今年甲种球鞋卖出的数量比去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双，则去年甲种球鞋卖出（   ） A．5000双 B．6000双 C．6200双 D．7200双 7．某商店以240元/件的价格卖出两件衣服，一件赚，一件赔，则在本次交易中，该商店（　　） A．赚20元 B．赔20元 C．不赔不赚 D．无法确定 8．已知一件商品按成本价提高后标价，再打八折销售．小华在购买本商品时，打折后又使用支付宝红包抵扣了元，最终付款元．请问商家售出这件商品的盈利情况是（    ） A．盈利 B．亏损 C．不赢不亏 D．盈亏不确定 二、填空题（每小题4分，共24分） 9．一件夹克衫先按成本价提高标价，再将标价打8折出售，结果获利56元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程为 ． 10．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的8折销售．若打折后每件服装仍能获利40元，设这批服装每件的标价为x元，则由题意可列方程为 ． 11．春节过后，一款哪吒盲盒受到了群众的喜爱．为了吸引顾客，某商店决定将一批进价为200元/个的哪吒盲盒涨价后又打折销售，每个盲盒仍可获利38元，则商店打 折销售． 12．某商场分别购进了甲、乙两种扫地机器人40台与20台，甲种扫地机器人每台进价比乙种便宜10%，甲、乙两种扫地机器人每台标价分别为1100元、1500元．乙种扫地机器人按标价八折销售，甲种扫地机器人按原价销售．若两种扫地机器人销售一空，甲种扫地机器人利润是乙种扫地机器人利润的2倍，则乙种扫地机器人每台进价为 元． 13．一家商店将一种自行车按进价提高后标价，又以七折优惠卖出，结果每辆仍获利68元，则这种自行车每辆的进价是 元． 三、解答题（每小题8分，共56分） 14．某超市进行新年促销活动，调整了某种年货礼包的售价，按原售价的折销售，此时的利润率为．若这种年货礼包的进价为每个元． (1)这种年货礼包的原售价是多少元？ (2)开展促销活动后，实际销量为按原售价销售时的倍，则实际利润和未开展促销活动时相比，是增多，不变，还是减少？请通过计算说明．（利润率 利润 进价） 15．某超市对顾客实行优惠购物，规定如下： （1）若一次购物少于200元，则不予优惠． （2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠． （3）若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠． 问题一：小明去该超市购物，付款189元．小明所购商品的原价是多少元？ 问题二：小强去该超市购物，付款530元．小强所购商品的原价是多少元？ 16．为了提高某品牌家电的销售量，某店从11月份开始对销售员采取新奖励办法．已知该店在新奖励办法出台前一个月售出这种家电的A型和B型共200台，新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的家电共246台，其中A型和B型家电的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长和． (1)在新奖励办法出台后第一个月里，该店分别销售了A型和B型家电多少台？ (2)若A型家电每台售价为3000元，B型家电每台售价为5000元．新奖励办法是：每销售一台A型家电按每台A型家电售价的给予奖励，每销售一台B型家电按每台B型家电售价的给予奖励．新奖励办法出台后的第二个月，A型家电的销售量比出台后的第一个月增加了，而B型家电受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了，新奖励办法出台后的第二个月该店共发出奖励金额元，求a的值． 17．A、B两个玩具城都在搞促销活动（如下）． A玩具城所有商品一律八折 B玩具城每满100元减25元 (1)小军要买一辆280元的玩具汽车，在哪个玩具城购买更便宜？ (2)一个一百多的玩具熊，在两个玩具城不仅标价相同，而且促销后的优惠价也相同，这个玩具熊的标价是多少元？ 18．剃须刀由刀片和刀架组成．某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲的两倍，问这段时间内，乙销售了多少把刀架？多少片刀片？ 老式剃须刀 新式剃须刀 刀架 刀片 售价 2.5（元／把） 1（元／把） 0.55（元／片） 成本 2（元／把） 5（元／把） 0.05（元／片） 19．某店用10000元的资金购进A，B两种商品共400件，并在“双十二”期间销售，两种商品的进价和售价如表所示： 进价（元） 售价（元） 40 60 20 30 (1)求商品购进的数量． (2)商品售出商品售出后，由于销售情况不理想，该店推出“买一件商品送一件商品，单独购买商品优惠元”的促销活动．一段时间后，A，B两种商品全部售完．已知剩余的商品都参加了促销活动，销售A，B两种商品共获利2125元，求的值． 20．国庆节期间蔬菜加工公司共储存蔬菜吨，根据市场信息，将蔬菜直接销售，每吨可获利元；如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工吨，每吨可获利元；如果进行精加工，每天可加工吨，每吨可获利元．限于公司加工条件，在同一天中只能采用一种方式加工，计划要求必须在节日期间（7天）全部销售出去．为此公司制定了以下几种销售方案： 方案一：直接销售； 方案二：全部粗加工销售； 方案三：7天时间都进行精加工，未来得及加工的在市场上直接销售； (1)上述三种方案那种获利最多？请通过计算说明理由． (2)问：是否存在第四种方案可获得更多利润？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $