江苏省盐城市五校联考2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

2025/2026 学年度第一学期 联盟校第一次联考高三年级数学试题 （总分150分 考试时间120分钟） 注意事项: 1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分。 2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上。 3.作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5 毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择 题必须用 2B 铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则（    ） A． B．C．D． 2．若函数为奇函数，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．若，则为（   ） A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角 4．已知，则是的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C充要条件D．既不充分也不必要条件 5．声强是表示声波强度的物理量，记作.由于声强的变化范围非常大，为方便起见，引入声强级的概念，规定声强级，其中，声强级的单位是贝尔，贝尔又称为分贝.生活在分贝左右的安静环境有利于人的睡眠，而长期生活在分贝以上的噪音环境中会严重影响人的健康.根据所给信息，可得分贝声强级的声强是分贝声强级的声强的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．3倍 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知关于的方程有三个不相同的实根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．D． 8．设函数在区间恰有2个极值、2个零点，则的取值范围是（   ） A． B．C．D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．函数在一个周期内的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．函数的值域为 B．该函数的解析式为 C．函数的减区间是 D．是函数图象的一个对称中心 11．已知定义域为的函数，对任意实数都有，且，则以下结论一定正确的有（    ） A．是奇函数 B． C．关于中心对称D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．写出使得命题“”的否定是假命题的一个实数的值 13．已知 ， ，则 的最小值为 . 14．已知当时，，则正数a的取值范围为 . 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分） 已知集合，，其中． (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16（本小题满分15分） 已知. (1)求的值； (2)求的值. 17（本小题满分15分） 已知函数. (1)求的单调递增区间及最小正周期； (2)设，若集合恰有一个元素，求的取值范围. 18（本小题满分17分） 已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的极值． 19（本小题满分17分） 已知函数． (1)讨论函数的单调性; (2)若恒成立，求实数的取值范围； (3)证明：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $一 单选题：CACBB DAD 二多选题：9ABD10AC11BCD 三填空题12 3(答案不唯一，满足m>25的都可以) 131142,+) e 四解答题 15【详解】(1)由2x-3k5,解得-5<2x-3<5,即-1<x<4,故 A={x-1<x<4, 因为m=1,所以B={xx2-4x+3<0, 2分 由x2-4x+3<0,解得1<x<3,故B={x1<x<3},则RB={xx≤1或x23), 4fen AnRB={x-1<x≤1或3≤x<4 6分 (2)由x2-4mx+3m2<0可得(x-m)x-3m)<0, 因为m>0,所以3m>m, 8分 所以不等式(x-m)x-3m)<0的解为m<x<3m,即B={xm<x<3m}, B是A的真子集， m>-1 m≥-1 所以 4 或 3m<4’ 解得-1≤m≤ 10分 3m≤4 4 又因为m>0,所以0<m≤。 故实数m的取值范围为0， 13分 3 16.【详解】(1)由题意得，-sin0-sin0-cos0=0, 即-2sin0=cos0, 3分 若cos0=0,则sin0=0,不符合sin20+cos20=1, 故c0s0≠0，则tan0= 2 7分 sinecos0 tan0 (2) sinecos0= sin20+cos20 tan20+1 15分 +1 l7【详解】(1)由题意fx)=sinxsin3x+cosxcos3x+sin xcosx+cosxsinx cos(3x-x)+sin(x+x)=cos2x+sin 2x=v2 -cos2x+ sin2x -+) 3分 令子+2版≤2x+妥号+2，e2,解得-证+a≤x≤ga, 8 P 所以∫(x)的单调递增区间为 (kEZ), 7分 8 ”8 2)由)可得国=5如2+到 =2, 所以2x+交=+2k标，keZ,解得x=+k红，kZ, 10分 42 P 因为m<0,且{xf(x)=V2,m≤x≤0恰有一个元素， 当k-1时.x-发，当k=2时，x=15所 13分 8 所以在m≤x≤0内，f)=V2的解为x=-7 8 所以-15π<m≤-7匹， 即m的取值范围为 15π7π 15分 8 8 8，-8 18己知函数fx)=n(x+)-e (1)求曲线y=f(x在点(0，f(0)处的切线方程； (2)求函数∫(x)的极值. 【详解】1)》因为fx=nx+l-e,则 x=1-e’ 3分 x+1 可得f(0)=1,f'(0)=0,即切点坐标为(0,1，斜率k=0,5分 所以切线方程为y-1=0×x-0)0,即y=1 7分 (2)因为函数f(x的定义域为-1，+0， 8分 由(1)可知： f(x)=-1-e 10分 x+1 当x>0时，e>1<1,所以f川x)<0, x+1 则函数∫(x)在0，+o)上单调递减， 13分 当-1<x<0时e<1本>1，所以>0， 则函数∫(x在-1,0)上单调递增， 15分 所以函数f(x)的单调递增区间为-1,0)，单调递减区间为0，+o), 且函数f(的极大值为f(0=-1,无极小值 17分 19【详解】(1)h(x)=e-ax-1 h'(x)=e*-a, 1分 当a≤0时，h'(x>0,hx在R上单调递增， 2分 当a>0时，令h'(x=e-a=0,解得x=lna, .xe-o,lna,h'(x<0,hx单调递减， xe(Ina,+o),h'(x)>0,h(x单调递增， 4分 综上：当a≤0时，h(x在R上单调递增： 当a>0时，hx在-o,lna上单调递减，hx)在(lna,+o上单调递增.5分 (2)由(1)可知HxeR,h(x)≥0恒成立， 又h(0)=0, 6分 当a≤0时，hx在R上单调递增，所以h(x)≥h(0)可得x≥0，不符合题意；7分 当a>0时，由(I)可知h(x)的唯一极小值为h(na),也即函数有最小值为h(lna), 所以只需hna)≥0，又h(0)=0, 所以h(lna)=h(0),可得lna=0,即a=1, 分 综上，实数a的取值范围为{ 10分 (3)要证xnx+xcosx+1<gx)' 即证xlnr+xcosx+1<e(x>0), 11 分 ①当x≥1时，先证lnx≤x-1, 令m(x)=lnx-x+1,则m)=1-1=1=x≤0， 所以m(x)在1，+oo上单调递减，故m(x)≤m(①)=0， 所以lnx≤x-1, 13分 又cosx≤1，所以x cosx≤x, 所以xlnx+xcOSx+1≤x(x-l)+x+1=x2+1, 令k(x)=e-x2-1,则k'(x)=e-2x, 令n(x)=e-2x,n'(x)=e-2, 当x≥1时，n'(x)=e-2≥e-2>0, 所以n(x)=e-2x在[1，+oo)上单调递增， 当x≥1时，n(x≥n(1=e-2>0, 所以k'(x)>0,即k(x在1，+o)上单调递增， 所以k(x2k(1=e-2>0,即x2+1<e, 所以xlnr+xcosx-+l<e; 15分 ②当0<x<1时，由lnx<0,则xlnx<0, 由cosx<1,则xcosx<x, 所以xlnr+xCOSx+1<x+1, 由(2)知，e≥x+1,当x=0时等号成立， 所以当0<x<1时，x+1<e, 所以xlnr+xcOSx+1<e, 综上，当x>0时，xnr+XCOSx+-1<e,即xlnx+XCOSX+1<fx).17分