第五章 2 第1课时 认识三视图-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(北师大版2012)

2.1m,BC=1.2m, (2)三视图如图所示： 于是有B女2--号7概得AB=14m 答：窗口的高度为1.4m. 13.解：(1)边AC,BC在AB上的投影分别为AD,BD 主视图 左视图 (2)·点C在斜边AB上的正投影为点D, .CD⊥AB,.∠ADC=90° 又.∠DAC=∠CAB, 俯视图 ∴.△ADCC∽△ACB, 第3课时由三视图判断几何体 ∴.AC:AB=AD:AC, 1.D2.D3.B4.C5.B6.B7.368.D9.B .AC2=AD·AB. 10.(300√3+600)cm2 (3)BC2=BD·AB. 11.解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，底 14.解：如图所示，延长AE交BD的延长线于点F,作EG⊥ 面直径分别是4cm和2cm,高分别是4cm和1cm,.体积 DF,垂足为G.DC∥AF, 为π×22×4+x×12X1=17π(cm3). △BCD△BAF,六-0即-品解得BF- 答：该工件的体积是17πcm3. 12.解：(1)正六棱柱. 19m. (2)六棱柱的表面展开图如图所示： .'EG∥AB,∴.△FEG∽△DCB, .EG_FG EG FG CB-DB,即4.59， 解得FG=2EG. 设EG=xm,则FG=2xm,DG=19-9-2x=(10- 2x)m.在Rt△DEG中，由勾股定理，得x2+(10一2x)2= (3)由题图中数据可知：六棱柱的高为12cm,底面边长为 5,解得x1=3,x2=5(舍去)，即EG=3m.∴.影长DE的端 5cm,.六棱柱的侧面积为6×5×12=360(cm2).又：密封 点E到平地的距离为3m. 纸盒的底面面积为2X6X分X5× 2 =75√5(cm2),∴.六 A 棱柱的表面积为(75√3+360)cm2. C 本章综合提升 【本章知识归纳】 DG 2 视图 投影投影面一个点平行正投影正投影正左上 【思想方法归纳】 第1课时认识三视图 【例1】思路分析：过点C作CE⊥AB于，点E,首先证明四边形 1.C2.D3.B4.D CDBE为矩形，可得BD=CE=21米，CD=BE=2米，设 5.解：三种视图如图所示： AE=x,则1：1.5=x:21,求出x即可解决问题. 解：如图所示，过点C作CE⊥AB于点E :CD⊥BD,AB⊥BD,.∠EBD= ∠CDB=∠CEB=90°，.四边形CDBE 6.D7.B8.7.5cm2 为矩形，.BD=CE=21米，CD=BE= 口口口口 第2课时直棱柱的三视图 6米.设AE=x米，则1·1.5=x:21,解 口D口 得x=14,.旗杆的高AB=AE十BE= 1.C2.A3.A 14+6=20(米). 4.解：如图所示 【变式训练1】 解：(1)如图所示， 主视图 左视图 O CN 俯视图 (2)设在A处时影长AM为x米，在C处时影长CN为y米， 由题意得△MAB0△MOP,-合部Z千-g解得 5.C6.C7.C x=5,经检验，x=5是原方程的解，且符合题意. 8.解：(1)三视图如图所示： 由题意得△NCD∽△NOP, .NC CD y1.6 主视图 左视图 六N00Py十6=8，解得y=1.5,经检验y=1.5是原 方程的解，且符合题意. .x-y=5-1.5=3.5,∴.变短了，变短了3.5米. 【例2】思路分析：(1)由题意可得知该几何体的体积等于长方体 俯视图 体积减去半个圆柱体的体积. 252视图 第1课时 认识三视图（答案P25) 通基922>92>2>>2>2% 方框内分别画出这个几何体的三种视图 知识点1简单几何体的三视图 1.(2023·随州中考)如图所示是一个放在水平 桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相 主视图 左视图 俯视图 同的是( ) A.主视图和俯视图 通能力》>2>>%2% B.左视图和俯视图 6.(2023·聊城中考)如图所示，几何体的主视图 C.主视图和左视图 是() D.三个视图均相同 2.空间观念》下列四个几何体左视图为圆的 是( 正面 B D 知识点2复杂几何体的三视图 C 3.如图所示是一个空心圆柱体，它的主视 7.(2023·衡阳中考)作为中国非物质文化遗产 图是( 之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富， 陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了 中华民族造型审美意识.如图所示是一把做工 C 精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其左视图的大致形 状是() 第3题图 第4题图 4.(2023·滨州中考)如图所示摆放的水杯，其俯 视图为( B C D 8.应用意识》如图所示，空心卷筒纸的高度为 B 12cm,外径（直径）为10cm,内径为4cm,在 知识点3几何体三视图的画法 比例尺为1：4的三视图中，其主视图的面积 5.(教材P140习题5.4T2变式)一位美术老师在 是 课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与 圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上 空心卷筒纸 底面正中间放置)摆在讲桌上，请你在指定的 -九年级·上册·数学，B5 112 第2课时 直棱柱的三视图（答案P25) 通基仙> >>32>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 通能力 >>>>>>>>>>>>>》>>>>>>>>>>> 知识点1判断直棱柱的三视图 5.(2023·宿迁沭阳三模)将一个正方体截一个 1.空间观念》如图所示，该几何体的俯视图 角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的 是() 俯视图是( ) B B C 正面 卯 第1题图 第2题图 第5题图 第6题图 2.(2023·自贡中考)如图所示的六棱柱的左视 6.(2023·潍坊中考)在我国古代建筑中经常使 图是( ) 用榫卯构件，如图所示是某种榫卯构件的示意 图，其中卯的俯视图是( ) □ C D 3.(2023·常州中考)运动场上的颁奖台如图所 7.(2023·日照中考)如图所示的几何体的俯视 示，它的主视图是() 图可能是( 从上面看 从左面看 从正面看 正面 A 马马@L 8.画出如图所示立体图形的三种视图. C (1 知识点2直棱柱的三视图的画法 4.(教材P139随堂练习T2变式)如图所示，画出 (2) 下面几何体的主视图、左视图与俯视图. 四 113 优计学案·课时通