第四章 6 利用相似三角形测高-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(北师大版2012)

∠CAE,∠E=∠DAB,.△DBAn△ACE. :AB/CD,△PABn△PCD,PE⊥AB,∴CD-PF AB PE (②成立，是南知下：△DBAO△ACE,肥是 即人51 .AB=AC=BC, 4.5PF,解得PF=3m. .BC2=CE·DB D 10.解：(1)设t秒后△PCQ的面积为8cm2,则PC=(6-t)cm, QC=21cm根据题意，得子×2×(6-)=8，解得1=2或 t=4.∴.点P,Q同时出发，2秒或4秒钟后，可使△PCQ的 面积为8cm2. 8.A9.B (2)t秒后PC=(6-t)cm,QC=2tcm.当△PCQ∽△ACB 10.证明：△ABC∽△A'BC',BE,BE'分别是∠ABC, 时瓷-瓷即5号-台解得=24 ∠A'BC的平分线， BE AB BC 当△P0 C时瓷-器即8号-若解得4=品 PC QC 18 六BE-AB-BC,∠ABD=∠A'B'D. 所以经过2.4秒或骨秒后，可使△PCQ与△ABC相似 BD-BC.BD-BC' 6利用相似三角形测高 始0 1.C2.1.753.B4.9.65.B6.4.17.108.A ∠ABD=∠A'B'D', ∴△ABD∽△A'B'D', 9.(12+23)米 AD AB 10.解：设HB=x米，AH=y米.根据题意， 得BC∥AH,DE∥AH,∴△FCBO△FAH,△EDGO ∴ADAB AD BE △MHc器器器 ∴AD=BE 即1=、21 11.解：由AC长为1.5m,△ABC的面积为1.5m2,可得BC= 3 y2+z'y3+15+x' 2m. 2 3 则2十x3+15十五 设甲加工桌面的边长为xm.由DECB,得P5=AD, BCAC,即 解得x=30,y=16. 兰一5号解得一号如图所示设乙加工桌面的边长为 经检验，x=30是原分式方程的解，符合题意。 ym.过点C作CE⊥AB,分别交MN,AB于点D,E,由AC 即旗杆的高度AH为16米，HB的长度为30米 1.5m,BC=2m,△ABC的面积为1.5m,可得AB=2.5m, 11.解：(1)光在镜面反射中的反射角等于入射角， CE=1.2m.由MN∥AB,得 ∴.∠FBC=∠GBA.又"，'∠FCB=∠GAB=90°，由题意可 得AG∥CF,则△BC△BGA六G-G即 ACMN∽△CAB,:M_CD AB CE' 1.2 即六2得y品 30 BC 5.4-BC,解得BC=3m. x>y>0,故x2>y2,即S1>S2 答：BC的长为3m. (2)由题意可得DE∥CF,∴.△BFC∽△BED, 8ES3康得DE=5m 答：点E到地面的高度ED的长为3.5m. B 7相似三角形的性质 第2课时相似三角形的对应周长、面积的性质 第1课时相似三角形对应线段的性质 1.B2.9 1.B2.453184A5C6 7.D 3解：△ABCn△A,BCA品，-号，BE,B,E,分别是它8解：)：△ABC△BC,治=合i△ABC与 AB 3 们的对应中线，且BE=65-号即三一会解得 △A'BC的周长比为1：2.，△ABC的周长为20cm, .△A'B'C的周长为40cm. B1E1=4. AB 1 4.解：.AG⊥BC,AF⊥DE, (2)△ABCD△A'B'C,AB=Z,△ABC与△A'B'C ∴.∠AFE=∠AGC=90° 的面积比为1：4.：△A'B'C的面积为64cm2,.△ABC的 ∠EAF=∠GAC,∠AED=∠ACB. 面积是16cm2. 又.'∠EAD=∠CAB,∴.△ADEC∽△ABC. :AF,AG分别是△ADE和△ABC的高， 9.64或 10.A11.1:3:12 福裙骨 12.解：(1)在平行四边形ABCD中，.AB/CD, ∴.△AEFC△CDF,.△AEF与△CDF的周长比等于对应 5.D6.0.96 边长之比.AE:EB=1:2, 7.解：如图所示，过点P作PF⊥CD于点F,交AB于点E. ∴.AE：CD=1:3,.△AEF与△CDF的周长比为1：3. 26 利用相似三角形测高（答案21） 通基础 >>》>>》>>>》>>>>>>>>>>>>>>>>> 知识点3利用镜子的反射测高 5.如图所示，有点光源S在平面镜上方，若在P 知识点1利用太阳光下的影子测高 点看到点光源的反射光线，并测得AB= 1.如图所示，在同一时刻，身高1.6米的小丽在 10cm,BC=20cm,PC⊥AC,且PC=24cm, 阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为 点光源S到平面镜的距离即SA的长 5米，则这棵树的高度为( 度为() A.11 cm B.12 cm C.13 cm D.14 cm A.1.5米 B.2.3米 C.3.2米 D.7.8米 2.应用意识如图所示，小芳和爸爸正在散步， 爸爸身高1.8m,他在地面上的影长为2.1m. 第5题图 第6题图 若小芳比爸爸矮0.3m,则她的影长为 6.模型观念某数学兴趣小组测量校园内一棵 m. 树的高度，采用以下方法：如图所示，把支架 太阳光线 (EF)放在离树(AB)适当距离的水平地面上 的点F处，再把镜子水平放在支架(EF)上的 点E处，然后沿着直线BF后退至点D处，这 -2.1m 时恰好在镜子里看到树的顶端A,再用皮尺分 知识点2利用标杆测高 别测量BF,DF,EF,观测者目高(CD)的长， 3.如图所示，小雅同学在利用标杆BE测量建筑 利用测得的数据可以求出这棵树的高度.已知 物CD的高度时，测得标杆BE高1.2m,又知 CD⊥BD于点D,EF⊥BD于点F,AB⊥BD AB:BC=1:8,则建筑物CD的高是() 于点B,BF=6米，DF=2米，EF=0.5米， CD=1.7米，则这棵树的高度(AB的长)是 米 0 易縉固影长落在墙上时，计算有误 A.9.6m B.10.8m 7.如图所示，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直 C.12m D.14m 放置时影长1.5米，在同一时刻旗杆AB的影 4.如图所示，小益利用标杆EF测量旗杆AB的 长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的 高度，测得小益的身高CD=1.6米，标杆 墙上，他测得落在地面上影长为BD=12米， EF=2.4米，DF=1米，BF=9米，则旗杆 留在墙上的影长CD=2米，则旗杆的高度为 AB的高度是 米 米 0 C oo 91 优计学案·课时通 通能力》沙>% 通素养》99 8.(教材P105习题4.10T4变式)如图所示，一束 11.学科融合【阅读材料】如图①所示，在光的 光线从教室窗户射到教室，测得光线与地面所 反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在 成的角，∠AMC=30°，窗户高在地面上的影长 同一个平面内，反射光线和入射光线分别位 MN=2√3米，窗户下檐到地面的距离BC= 于法线两侧，反射角r等于入射角i.这就是 1米，点M,N,C在同一直线上，则窗户高AB 光的反射定律， 为() 【问题解决】如图②所示，林舒同学正在使用 A.2米B.3米 C.2.5米D.4米 手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右 依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点 G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后， 30: 恰好经过木板的边缘点F,落在墙上的点E 130° 第8题图 第9题图 处，点G到地面的高度GA=1.2m,点F到 9.小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好 地面的高度FC=1.5m,灯泡到木板的水平 落在地面和一斜坡上，如图所示，此时测得地 距离AC=5.4m,木板到墙的水平距离为 面上的影长为16米，坡面上的影长为8米.已 CD=4m.图中A,B,C,D在同一条直线上. 知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、 (1)求平面镜与木板的水平距离BC的长， 垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 (2)求点E到地面的高度ED的长， 2米，则树的高度为 入射光线法线反射光线 10.运算能力》如图所示，小明要测量操场旗杆 墙 反射面 木板B 的高度AH.立两根高1米的标杆BC和 光的反向定律 地面D C 平面镜A DE,两杆相距BD=15米，D,B,H在一条 ① ② 直线上，小明从BC退行2米到F时，A,C, F三点共线；从DE退行3米到G时，A,E, G三点也共线.请你帮小明算出旗杆的高度 AH及HB的长度： BF DG -九年级：上册数学，BS 92