第二章 2 第2课时 用配方法求解较复杂的一元二次方程-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(北师大版2012)

第2课时 用配方法求解较复杂的一元二次方程（答案8） 通基础 6.用配方法解方程： >>2>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> (1)2x2+1=3x; 知识点1用配方法解二次项系数不为1的 一元二次方程 1.用配方法解方程2x2一8x一3=0时，原方程可 变形为( ) (2)3x2+1=2√3x. Ax-2y-号 Rx-2-号 C.(x+2)2=7 D.(x-2)2=7 2.用配方法解下列方程时，配方有错误 知识点2配方法的应用 的是( ) 7.当x= 时，代数式3x2一6x的值等 A.2m+m-1=0化为(m+号)产-8 于12. B.x2-6x十4=0化为(x-3)2=5 8.对许多画家、艺术家来说“黄金分割”是他们在 C2-31-2=0化为：-》-得 现实的创作中必须深入领会的一种指导方针， 摄影师也不例外.摄影中有一种拍摄手法叫黄 D.3y-4y十1=0化为(y-》°-日 金分割构图法，其原理：如图所示，将正方形 ABCD的边BC取中点O,以点O为圆心，线 3.在解方程2x2十4x十1=0时，对方程进行配 段为半径作圆，其与边BC的延长线交于点F, 方，文本框①中是嘉嘉的方法，文本框②中是 这样就把正方形ABCD延伸为黄金矩形 琪琪的方法，则( ABEF.若CE=4,则AB 2x2+4x=-1, 2x2+4x=- 1, x2+2x=- 1 4x2+8x=-2, 2 4x2+8x+4=2 x2+2x+1=- 2+1, 9.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的 (2x+2)2=2. (x+1)2=2 1 数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积 ① ② 的三倍刚好等于这个两位数，求这个两位数. A.两人都正确 B.嘉嘉正确，琪琪不正确 C.嘉嘉不正确，琪琪正确 D.两人都不正确 易错三混淆等腰三角形的腰和底边 4.把一元二次方程2x2-3x一1=0配方成(x十 10.已知等腰三角形两边a,b满足a2十b2-4a一 a)2=b的形式，则b= 10b十29=0，则此等腰三角形的周长 5.把方程4x2+8x十3=0变形为(x+h)2=k的 为() 形式后，h= ,3= A.9 B.10 C.12 D.9或12 -九年级·上册·数学，BS 32 通能力9 通素养》99 11.在用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0 14.（教材P40习题2.4T3变式)如图所示，在 时，配成(x+m)2=n的形式，则m+n的值 △ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8 为() cm,点P从点A开始，沿AB边向点B以1 AIs 1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边 B.1 0.2 向点C以2cm/s的速度移动（点Q到达点C 12.(教材P40习题2.4T2变式)《李白饮酒》数谜 运动停止).如果点P,Q分别从点A,B同时 诗一李白每天不离酒，三餐依次增一斗；三 出发t秒(t>0),回答下列问题： 餐斗数两两乘，乘积相加一四六；要知酒仙量如 (1)当t为何值时，PQ=6cm. 何，求出每餐饮几斗？谜底：早餐饮 斗. (2)当t为何值时，可使得△PBQ的面积等于 13.阅读理解》阅读材料：若m2一2mn+2n2一8n 8cm2. +16=0,求m,n的值. 解：m2-2mn十2n2-8n+16=0, .(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0, (m-n)2+(n-4)2=0, .(m-n)2=0,(n-4)2=0, .n=4,m=4. 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知△ABC的三边长为a,b,c,且满足a2+ b2一10a-126+61=0,求c的取值范围。 (2)已知P=2x2+4y+13,Q=x2-y2+ 6x-1,比较P,Q的大小. 33 优计学案·课时通一1 两边开平方，得x一3 (1)根据勾股定理，得PQ2=BP2+BQ2,(6-t)2十(2t)2= 3 36,5t2-12t=0.解得t1=0,t2=2.4,t≠0，∴.t=2.4. ∴.t=2.4时，PQ=6cm. 10或x-3=√10 即x-3=3 3 (2)根据三角形的面积公式，得2PB·BQ=8,(6-)=8, x,-1+10 1-/10 3一x2= t2-6t+8=0,(t-3)2=1,解得t=2或4. 3 ∴.t=2或4时，△PBQ的面积等于8cm2 (3)原方程可化为x2-3x=10. 3用公式法求解一元二次方程 配方，得x-x+()=10+(名)广， 第1课时用公式法求解一元二次方程 (》广-9 1.B2.D3.A 5 4.3x2-8x+5=0x1=3x2=1 两边开平方，得x一昌-士 7 5.x1=-8,x2=2 6.解：(1)，a=5,b=2,c=-1, 六x=-6±y6=4ac=-2士26=-1±6】 x1=5,x2=-2. 2a 2×5 5 17.解：(1)x2+y2+8x-2y+17=0, -1+√6 -1-√6 .(x+4)2+(y-1)2=0. x1= 5 一，xz= 5 .x=-4,y=1. (2)原方程可化为2x2-6x十3=0. .x+3y=-1. 'a=2,b=-6,c=3, (2)a2+b2=6a+8b-25, .△=(-6)2-4×2×3=12>0， ∴.a2-6a+9+b2-8b+16=0, .∴.(a-3)2+(b-4)2=0. z=6±2_6±233±5 2×2 4 2 ∴.a=3,b=4. ,a,b是等腰△ABC的两边长， x1= 2 .当a是腰，b是底时，△ABC的周长为3十3十4=10： 7.A8.C9.a>9 当b是腰，a是底时，△ABC的周长为4十4十3=11. 10.解：(1)根据题意，得k≠0且△=(-6)2-4k·9>0,解得 综上所述：△ABC的周长为10或11. k<1且k≠0. 第2课时用配方法求解较复杂的 (2)根据题意，得k≠0且△=(-6)2一4k·9=0,解得 一元二次方程 k=1. 1.B2.C3.A4.115.14 1 (3)根据题意，得k≠0且△=（一6）2一4k·9<0,解得 k>1. 6.解：(1)原方程化为2x2-3x=-1, 11.D12.D13.A (e-》-6=12 1 7 14.215.直角三角形 (2)原方程化为3x2-23x十1=0， 16.解：(1)原方程可化为y2一9y+2=0, ∴.a=1,b=-9,c=2, (W3x-1)2=0,x1=x2=3 ∴.b2-4ac=(-9)2-4×1×2=73>0, 7.1士√58.2+25 -(-9)±√73 .y= 9.解：设十位上的数字为x,则个位上的数字为x十2. 2 根据题意得3x(x十2)=10x十(x十2)， y=9+ 9-√73 ,y2= 整理得3-5x-2=0,(）”-0 2 2 (2)原方程可化为3x2-6x十2=0， 1 a=3,b=-6,c=2, 解得x1=2,x:=一3（不合题意，舍去）， .b2-4ac=(-6)2-4X3×2=12>0, .x十2=4， 3-√3 ∴这个两位数为24. ..= -（-0生厘，，=3+5， 2×3 3 3 10.C11.A12.6 17.解：(1)由题意，得△=b2-4ac=(-3)2-4k≥0， 13.解：(1)a2+b2-10a-12b+61=0, .a2-10a+25+b2-12b+36=0, 部4≤号 .(a-5)2+(b-6)2=0. (a-5)2≥0，(b-6)2≥0， (2)由(1①得A≤？，且及是行合条件的最大整数，返=2 .a-5=0,b-6=0, 将k=2代入x2-3x十k=0,得x2-3x十2=0，解得x1=1, 解得a=5,b=6. x2=2. a,b,c是△ABC的三边长， ①当两个方程相同的根为1时，将x=1代入(m一1)x2+ ∴.6-5<c<6+5, 即1<c<11. z十m-3=0,解得m=2 (2)由题意，得P-Q=2x2+4y+13-(x2-y2+6x-1)= ②当两个方程相同的根为2时，将x=2代入(m一1)x2十 x2-6x+9+y2+4y+4+1=(x-3)2+(y+2)2+1>0, x十m-3=0,解得m=1,此时m-1=0,即二次项系数为 ∴.P>Q. 0,与题意不符. 14.解：根据题意，可知BP=AB一AP=(6-t)cm,BQ= 综上所述，m=2 3 2t cm. 8