22.5 综合与实践测量与误差-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(沪科版2012)

22.5综合与实践 测量与误差（答案26） 通基l>92>99>2%2>929>9>99% 4.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 BD绕O点旋转到AC的位置，已知AB⊥ 知识点1利用太阳光线测量高度 BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AO=4m, 1.数学文化如图所示，《孙子算经》是中国古代 AB=1.6m,CO=1m,则栏杆C端下降的垂 重要的数学著作，其中有首歌谣：“今有竿不知 直距离CD为() 其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五 A.0.2m B.0.3m 寸，影长五寸，问竿长几何？”大意为：有一根竹 C.0.4m D.0.5m 竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一 5.如图所示是测量河宽的示意图，AE与BC相 丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的 交于点D,∠ABD=∠DCE=90°，测得BD= 影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则 120m,DC=60m,E℃=50m,求得河宽 竹竿的长为( AB= m. A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺 A时 BI时 6.如图所示，在水平桌面上有两个“E”,当点P1, P2,O在一条直线上时，在点O处用①号“E” 测得的视力与用②号“E”测得的视力相同 第1题图 第2题图 (1)图中b1,b2,l1,l2满足怎样的关系式？ 2.如图所示，在A时测得一棵大树的影长为 (2)若b1=3.2cm,b2=2cm,①号“E”的测试 4米，B时又测得该树的影长为6米，若两次日照 距离11=8m,要使测得的视力相同，则 的光线互相垂直，则树的高度是 米. ②号“E”的测试距离l2应为多少？ 知识点2测量物体的高度或宽度 ① P 3.如图所示，一同学在湖边看到一棵树，他目测 ② P 出自己与树的距离为20m,树的顶端在水中的 桌面 倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m,则 D D 树高为() A.3.4m B.5.1m C.6.8mD.8.5m 20 第3题图 第4题图 一九年级上册·数学 92 通能力23>>9》>2%》 10.在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图 所示，其中木杆AB=2米，它的影子BC= 7.学科融合据《墨经》记载，在两千多年前，我 1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上， 国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验， PM=1.2米，MN=0.8米，求木杆PQ的 阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图 长度 如图所示，光线经过小孔O,物体AB在幕布 上形成倒立的实像CD(点A,B的对应点分别 是C,D).若物体AB的高为5cm,小孔O到 地面距离OE为2cm,则实像CD的高度 为() A号emBemcm D 10 cm 第7题图 第8题图 8.相邻两根电线杆都用钢索在地面上固定，如图 通素养》沙>99299>29 所示，一根电线杆钢索系在离地面4米处，另 11.创新意识现有一块直角三角形木板，它的 一根电线杆钢索系在离地面6米处，则中间两 两条直角边分别为3米和4米.计划对它进 根钢索相交处点P离地面 米。 行加工，要剪裁出一个正方形且四个顶点都 9.如图所示，学校平房的窗外有一路灯AB,路灯 在三角形的边上，请你利用学过的知识，画图 灯光能通过窗户CD照到平房内EF处.经过 设计出符合要求的所有方案，并求出各方案 测量得：窗户距地面高OD=1.5m,窗户高度 中剪裁出的正方形边长 DC=0.8m,OE=1m,OF=3m.求路灯AB 的高度， 93 优计学案·课时通一似比是1：80-88=号 10.解：选取坐标原点为位似中心，如图所示.（解法不 唯一) A点坐标是(2,4)，∴.OB=2,AB=4, 4 21 AB-OB3' .A'B=12,OB'=6,∴.A'(6,12). 点C是OA'的中点，C(3,6), 6=3×6=18,即反比例函数表达式为y=18 10c1F23456元 x ,A'B'⊥x轴，xD=xA=6,yD= 83, AB∥DE.理由如下： 6 OA 1 OB 1 即D(6,3). 由作法，知0D=2'0E=2’ (2)A(2,4),B(2,0),C(3,6),D(6,3),A'(6, 12),B(6,0), ÷808 21 1 又，∠AOB=∠DOE,∴.△AOBD△DOE, 六S△0AB=2X2X4=4, ∴.∠OAB=∠ODE,∴.ABDE. 1 11.解：(1)一次函数y=x十b与y=-2x十4是 S△DaB=2X(6-2)X3=6, “平行一次函数”，及=一2. ,函数y=kx十b的图象过点(1,1)，.-2×1+ S△OA'B= 2X6×12=36, b=1,解得b=3. Sm日Xq2-3)X63)=27 (2)对于y=-2x+4,当x=0时，y=4,当y=0 2, 时，x=2, ∴.S四边形ABDc=SAOA'B'一S△DBH一S△OAB-S△ACD= ∴.点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,4). ,函数y=kx十b的图象与两坐标轴围成的三角 2725 36-6-4-2=2 形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似 第2课时平面直角坐标系中的位似变换 比为1：2， 点A的对应点为(1,0)或（一1,0），点B的对应 1c2A3或 点为(0,2)或(0，-2). 当y=x+b的图象经过(1,0)，(0,2)时， 4.解：如图所示，△A1B1C1即为所求。 A1（2,-6),B1(2,-2),C1(6,-4) +b=0·解得使二。2， b=2, b=2, 函数y=kx十b的表达式为y=一2x+2. 6 当y=kx十b的图象经过(-1,0)，(0，一2)时， 5 A 6十名，0餐得伦一 b=-2, 3 2 函数y=kx十b的表达式为y=-2x一2. 综上所述，函数y=kx十b的表达式为y=一2x十 -5-4-3-2-102,34,56x 2或y=-2x-2. 22.5综合与实践测量与误差 二 六B 1.B2.263.B4.C5.100 6.解：(1)P1D1∥P2D2,.△PD1OD△P2D2O, 08哈贵 5.解：(1)如图所示，△A1O1B1即为所求. (2)=且b,=3.2cm,b=2cm,41=8m= 3.2_800 300cm,.2=,,.l2=500cm=5m 答：②号“E”的测试距离12应为5m. 7.A8.2.4 9.解：如图所示，连接DC (2)如图所示，△A2OB2即为所求. (3)如图所示，点Q即为所求，其坐标为（一6,2） 6.B7.6 B 8.(6-2a,-2b)9.(-2,0) 设路灯AB高为x米，BO的长度为y米，则△ABE 26 ∽△DOE,△ABF∽△COF, ..AB-BE AB BF DOOE·COOF' [x=1+ 1.51 69 3+y 解得 221 12 1.5+0.8=3, y= 答：路灯A日的高度为贸 ① 本章综合提升 10.解：如图所示，过点N作 【本章知识归纳】 ND⊥PQ于点D..AB⊥ A 相等相等相等成比例等于相似比相似比 BM,QP⊥BM,.四边形 的平方相等成比例夹角成比例 PMND为矩形，.PD= 【思想方法归纳】 MN=0.8米，DN=PM= B 【例1】思路分析：首先根据点D,E为边AB的三等分 1.2米，DN∥BC. 点得AB=3BE,AE=2AD,再根据EF∥AC得 AB BC 又：AC/QN,△ABCn△QDN,QDDN △BEF和△BAC相似，从而可求出EF=4,然后根 据DG∥EF得△ADH和AEF相似，进而可求出 AB=2米，BC=1.6米，PM=DN=1.2米， DH的长. ÷品-号aD=1.5米iP阳=QD+p= C 【变式训练1】C 1.5+0.8=2.3(米). 【例2】思路分析：(1)根据同一时刻高和影长成正比， 11.解：在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3米，AC= 即在同一时刻的两个物体、影子、经过物体顶部的太 4米， 阳光线三者构成的两个直角三角形相似，再列比例 .AB=√BC2+AC2=√32+4=5（米）. 式解答. 如图①所示，四边形CDEF为正方形， (2)再次利用相似，两次影长差即为身影变化的长度 设正方形的边长为x,则CD=DE=x米，AD= 解：(1)，∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP, (4-x)米. ∴.△MAC∽△MOP, ,四边形CDEF为正方形，∴.DE∥BC, △ADEAACB-.A0-8E-号 沿S即0G解得4C-16米， MA AC 4 3 即小明的身高为1.6米。 务得=号 (2):∠NBD=∠NOP=90°，∠BND=∠ONP, .△NBD∽△NOP, BN 1.6 即此时正方形的边长为号米 20-14+BN=8,解得NB=1.5米， 如图②所示，四边形DEFG为正方形， .5-1.5=3.5(米)， 过点C作CH⊥AB于点H,CH交DE于点M. 小明的身影变短了3.5米。 ,∠MEF=∠EFH=∠MHF=90°， 【变式训练2】解：如图所示，延长ME交CD于点N, ∴.四边形MEFH为矩形，.MH=EF 得AM=EF=CN=1.5米，ME=EN=2MN, cHAB=4CcH-34-号米 设正方形的边长为y,则EF=DE=MH=y米， cM=(得y)米。 ,四边形GDEF为正方形，.DE∥AB, ∴.△CDE∽△CAB, 12 ∠BEM=∠DMN,∠BME=∠DNM=90°， B,即y ..CM_DE 兰，解得y 37,即此时正 6 .△BME∽△DNM,·D-MN BM ME CH 12 ,AB=7米，.BM=AB-AM=7-1.5= 5 方形的边长为鳄米。 2MN 5.5米)，NM2解得DN1L, 综上所述，当正方形的顶点在直角三角形的直角顶 .CD=CN+DN=1.5+11=12.5(米). 点时，正方形的边长为号米；当正方形的一条边在 答：大楼CD的高度为12.5米. 【通模拟】 直角三角形的斜边上时，正方形的边长为米 1.B2.B3.C4.D5.106.15 7.解：(1)如图所示.（-5,2) (2)如图所示，△AB2C2为所作， 27