22.4 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(沪科版2012)

似比是1：80-88=号 10.解：选取坐标原点为位似中心，如图所示.（解法不 唯一) A点坐标是(2,4)，∴.OB=2,AB=4, 4 21 AB-OB3' .A'B=12,OB'=6,∴.A'(6,12). 点C是OA'的中点，C(3,6), 6=3×6=18,即反比例函数表达式为y=18 10c1F23456元 x ,A'B'⊥x轴，xD=xA=6,yD= 83, AB∥DE.理由如下： 6 OA 1 OB 1 即D(6,3). 由作法，知0D=2'0E=2’ (2)A(2,4),B(2,0),C(3,6),D(6,3),A'(6, 12),B(6,0), ÷808 21 1 又，∠AOB=∠DOE,∴.△AOBD△DOE, 六S△0AB=2X2X4=4, ∴.∠OAB=∠ODE,∴.ABDE. 1 11.解：(1)一次函数y=x十b与y=-2x十4是 S△DaB=2X(6-2)X3=6, “平行一次函数”，及=一2. ,函数y=kx十b的图象过点(1,1)，.-2×1+ S△OA'B= 2X6×12=36, b=1,解得b=3. Sm日Xq2-3)X63)=27 (2)对于y=-2x+4,当x=0时，y=4,当y=0 2, 时，x=2, ∴.S四边形ABDc=SAOA'B'一S△DBH一S△OAB-S△ACD= ∴.点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,4). ,函数y=kx十b的图象与两坐标轴围成的三角 2725 36-6-4-2=2 形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似 第2课时平面直角坐标系中的位似变换 比为1：2， 点A的对应点为(1,0)或（一1,0），点B的对应 1c2A3或 点为(0,2)或(0，-2). 当y=x+b的图象经过(1,0)，(0,2)时， 4.解：如图所示，△A1B1C1即为所求。 A1（2,-6),B1(2,-2),C1(6,-4) +b=0·解得使二。2， b=2, b=2, 函数y=kx十b的表达式为y=一2x+2. 6 当y=kx十b的图象经过(-1,0)，(0，一2)时， 5 A 6十名，0餐得伦一 b=-2, 3 2 函数y=kx十b的表达式为y=-2x一2. 综上所述，函数y=kx十b的表达式为y=一2x十 -5-4-3-2-102,34,56x 2或y=-2x-2. 22.5综合与实践测量与误差 二 六B 1.B2.263.B4.C5.100 6.解：(1)P1D1∥P2D2,.△PD1OD△P2D2O, 08哈贵 5.解：(1)如图所示，△A1O1B1即为所求. (2)=且b,=3.2cm,b=2cm,41=8m= 3.2_800 300cm,.2=,,.l2=500cm=5m 答：②号“E”的测试距离12应为5m. 7.A8.2.4 9.解：如图所示，连接DC (2)如图所示，△A2OB2即为所求. (3)如图所示，点Q即为所求，其坐标为（一6,2） 6.B7.6 B 8.(6-2a,-2b)9.(-2,0) 设路灯AB高为x米，BO的长度为y米，则△ABE 26第2课时 平面直角坐标系中的位似变换（答案P26)》 通基 知识点2在平面直角坐标系中画位似图形 4.在如图所示的平面直角坐标系内，△ABC的三 知识点1平面直角坐标系中的位似变换与坐标 个顶点的坐标分别为A(一1,3)，B(一1,1)，C 1.如图所示，以原点为位似中心，将△AOB各边 (一3,2)，以点O为位似中心，在第四象限内， 扩大到原来的2倍，得到△A'OB'.若点A的 画出△ABC的位似图形△A1B,C1,使△ABC 坐标是(2,1)，则点A'的坐标是( ) 与△A1B1C1的相似比为1：2，并写出点A1, B1,C1的坐标 4-3-20 4 -3 --1-2引 -4 6-5-4-3-2,-1012,34.56x A.(4,2) B.(-2,-4) ---- C.(-4,-2) D.（-1,-2) 2.在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点 三角形.在如图所示的平面直角坐标系中，格 5.如图所示，△AOB的顶点坐标分别为A(2,1), 点△ABC,△DEF成位似关系，则位似中心的 坐标为( O(0,0),B(1,-2). (1)将△AOB向左平移3个单位长度，向上平 -6 移1个单位长度，请画出平移后的△A1O1B1 - (2)以点O为位似中心，在y轴的右侧画出 △AOB的一个位似△A2OB2,使它与△AOB 的相似比为2：1. 10 B (3)若△A2OB2与△A1O1B1是关于某一点Q A.(-1,0) B.(0,0) 为位似中心的位似图形，请在图中标出位似中 C.(0,1) D.(1,0) 心Q,并写出点Q的坐标. 3.如图所示，△AOB三个顶点的 坐标分别为A(8,0),O(0,0), B(8,一6)，M为OB的中点，以 点O为位似中心，把△AOB各 边缩小为原来的？，得到 △A'OB',M'为OB'的中点，则MM'的长 为 一九年级上册数学 90 使放大后的△DEF与△ABC对应边之比为 2:1,并指出其对应边AB与DE有何位置关 6.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与 系？并说明理由， 小鱼是位似图形（如图所示）.则小鱼上的点 (a,b)对应大鱼上的点( 3 2 23 A.(-2a,2b) B.（-2a,-2b) C.(-2b,-2a) D.(-2a,-b) 7.如图所示，原点O是△ABC和△A'B'C'的位 似中心，点A(1,0)与点A'(-2,0)是对应点， △ABC的面积是氵，则△A'BC'的面 通素养》99 积是 11.阅读理解》如果两个一次函数y=k1x+b1 和y=k2x十b2满足k1=k2,b1≠b2,那么称 这两个一次函数为“平行一次函数”.如图所 示，已知函数y=一2x十4的图象与x轴、y 轴分别交于A,B两点，一次函数y=kx十b 与y=一2x十4是“平行一次函数”. 8.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC与 (1)若函数y=x十b的图象过点(1,1)，求b △AB'C的相似比为1：2，点A是位似中心，已 的值， 知点A(2,0),点C(a,b),∠C=90°.则点C'的坐 (2)若函数y=x十b的图象与两坐标轴围成 标为 .(结果用含a,b的式子表示) 的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心 为原点，位似比为1：2，求函数y=x十b的 表达式 第8题图 第9题图 B 3 9.如图所示，矩形OABC与矩形ODEF是位似 2 图形，点P是位似中心.若点B的坐标为 (2,3),点E的横坐标为一1，则点P的坐标 -1o1 入345 -1 为 10.如图所示，△ABC的三个顶点坐标分别为 A(2,2),B(3,1),C(1,0),试将△ABC放大， 9 优计学案·课时通