21.4 第3课时 二次函数在抛物线形运动问题中的应用-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(沪科版2012)

第3课时。 二次函数在抛物线形运动问题中的应用（答案P8) 通基l》沙999沙29沙2% A.38℃ B.37℃ C.36℃ D.34℃ 知识点”利用二次函数解决抛物线形运动问题 6.如图所示，某隧道美化施工，横截面形状为抛 1.某种礼炮的升空高度h(单位：m)关于飞行时间t 物线y=一 号十8（单位：米），施工队计划在 (单位：s)的函数表达式是h=一 2+30e+1.若 隧道正中搭建一个矩形脚手架DEFG,已知 这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升 DE:EF=3:2,则脚手架高DE 空到引爆需要的时间为() 为 米 A.6s B.7s C.8 s D.9s 2.(教材P41练习T1变式)飞机着陆后滑行的距 离y(单位：米)关于滑行时间t(单位：秒)的函 AEO下 数表达式是y=60t- 2.则飞机若陆后滑行 7.(2024·安庆桐城期中)如图所示，某幢建筑物 的时间最长为( ) 从2.25米高的窗口A用水管向外喷水，喷的 A.10秒 B.20秒 水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂 C.30秒 D.10或30秒 直)，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地 3.加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称 面3米，则水流下落点B离墙的距离OB是 为“可食用率”.在特定条件下，可食用率y与 米 加工时间x(单位：min)满足函数表达式y= 一0.2x2+1.4x一2，则最佳加工时间为( A.2 min B.5 min C.2或5min D.3.5 min 4.一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度 y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的函 8.(2023·合肥期中)如图所示，以一定的速度将 0(x-25)2+12,则高尔大 1 数表达式是y= 小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球 的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻 球在飞行过程中的最大高度为( )米 A.12 B.25 力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t C.13 D.14 (单位：s)之间具有函数关系：h=一5t2+20t, 5.为测量某地温度变化情况，记录了一段时间的 则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t= 温度.一段时间内，温度y与时间t的函数表 s,最高h= m. 达式是y=-t2+12t十2，当4≤t≤8时，该地 区的最高温度是() 优计学案·课时通 通能 (2)若点A与点P的高度相同，且点A在抛 ]>>>>> 0>>>>>>>>>>>>>>> 物线L'的对称轴的右侧，则抛物线L'的对称 9.推理能力》如图所示，一位 y/m 轴为直线 篮球运动员投篮时，球从A 点出手后沿抛物线行进，篮 通素养》>9>>9%>>》 球出手后距离地面的高度 x/m 12.如图所示，一场篮球赛中，队员甲跳起投篮， y(m)与篮球距离出手点的水平距离x(m)之 20 已知球出手时离地面g米，与篮圈中心的水 间的函数关系式是y= 多+ 下 平距离为7米，当球离出手的水平距离为4米 列说法正确的是 (填序号) 时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛 ①篮球行进过程中距离地面的最大高度为 物线，篮圈距地面3米. 3.5m; (1)请根据图中所给的平面直角坐标系，求出 ②篮球出手点距离地面的高度为2.25m. 篮球运行轨迹的抛物线表达式. 10.几何直观》如图所示，水池中心点O处竖直 (2)此篮球能否投中？ 安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷 (3)此时，若对方队员乙上前盖帽，已知乙最 大摸高3.19米，他如何做才有可能获得成 头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下 功？（说明在球出手后，未达到最高点时，被 平移，水柱落点与点O在同一水平面.安装师 防守队员拦截下来，称为盖帽，但球到达最高 傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距O 点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦 点2.5m;喷头高4m时，水柱落点距O点3 截，属于干扰违例，判进攻方得分) m.那么喷头高8m时，水柱落点距O点为 m. 高度/m 斜面 2.534落点/m 第10题图 第11题图 11.如图所示，嘉嘉用计算机编程模拟抛出的弹 跳球落在斜面上反弹后的距离，当弹跳球以 某种特定的角度从点P(0,1)处抛出后，弹跳 球的运动轨迹是抛物线L,其最高点的坐标 为(4,5).弹跳球落到斜面上的点A处反弹 后，弹跳球的运动轨迹是抛物线L'且开口大 小和方向均与L相同，但最大高度只是抛物 线L最大高度的号。 (1)抛物线L的表达式为 一九年级上册数学 303 抛物线的表达式是y=一02十6。 品设抛物线L/表达式为y=一寻(x一m)+2, (2)据题意可设点F的坐标为(5，yF),.yr= 1 把(8,1)代入y=一 一50×52+6=4.5，·支柱EF的长度是10 3 （x-m)+2,得-子(8 m)2+2=1, 4.5=5.5(米). 解得m=6或m=10(舍去)，.抛物线L'的对称轴 10.解：(1)该抛物线型构件的底部宽度OM=12米， 为直线x=6. 顶点P到底部OM的距离为9米， 12.解：(1)由题意，得 .顶点P的坐标为(6,9)，点O的坐标为(0,0)，点 M的坐标为(12,0)， 点A(-4,-4+）点00,0，点B8,-1D. 设抛物线的表达式为y=a(x一6)2十9，将(0,0) 设函数表达式为y=ax2, 代入， 代人点A坐标，解得a=二) 得0=a(0-6)2+9,解得a=-1 4 六该抛物线的函数表达式为y=一（红-6）+9， ∴聪物线的表达式为y=一日之 即y=子2+8x. (2把红=3代人y=一行，得y=-1, 即点B在抛物线上，∴.此篮球能投中. (2)方案二的内部支架节省材料.理由如下： (3)由题意，得y=-4+3.19=-0.81, 方案一：，OB=BN=NC=CM,OM=12米， .OB=3米，OC=9米， 将y=-081代人y=-日， 当x=3时，y=-8-6+g- 4,即AB= 解得x1=-2.7,x2=2.7(舍)， 4-2.7=1.3(米)， 米， ∴.乙在距甲身前1.3米以内盖帽才能成功. 第4课时二次函数在给定图表问题中的应用 x=9时，y=一是(0-6+9= 4,即CD= 10510s解标：步长一阳=0.5（米）.设点A为 米 原，点，AF所在直线为x轴，则B(140,0),C(180,0),D (360,0). .方案一内部支架材料长度为AB+NP+CD= 设AB段所在抛物线的表达式为y=a(x一70) +9+2745 27 +b, 4=2(米). 将(140,0)代入得a(140-70)2+b=0, 方案二：OB'=B'C'=C'M,OM=12米， .b=-702a, ∴.OB'=4米，OC'=8米，EF=B'C'=4米， AB段所在抛物线的表达式为 y=a(x-70)2-702a. x=4时，y=4(4-6)2十9=8，即A ,三条抛物线的形状相同，C,D的中点为(270,0)， 设CD段所在抛物线的表达式为 8米， y=a(x-270)2+c. 当x=8时，y=一 4(8-6)2+9=8,即C'D'= 将(180,0)代入，得a(180-270)2+c=0,∴.c= -902a, 8米， .CD段所在抛物线的表达式为y=a(x-270) .方案二内部支架材料长度为A'B'+EF十C'D' -902a, 8+4+8=20(米). 解方程a(x-270)2-90a=a(x-70)2-702a, :45 >20,方案二的内部支架节省材料. x=162, 即点M的横坐标为162，由对称性知点N的横坐标 第3课时二次函数在抛物线形运动 为270×2-162=378， 问题中的应用 .MN=378-162=216(步)，216×0.5=108（米）. 1.A2.B3.D4.A5.A6.67.3 2.解：(1)由表格中数据，可知y与x之间为一次函数 8.2209.①10.4 关系， 1.1y=子x-402+5 设y=x+b(k≠0)，将(10,40)，(12,30)代入，得 (2)x=6解析：.点A在抛物线L上，当y=1 9十08：解得格30 12k+b=30, 1 时，-4(x-4)+5=1,解得x1=0,x2=8, y与x的函数表达式为y=-5x十90. (2)设该产品的销售利润为@， ∴.A(8,1) 由题意，得=y(x-8)=（-5x十90)(x-8)= 开口方向及大小不变，反弹后高度变为第一次高 -5x2+130x-720=-5(x-13)2+125. 度的二，抛物线L'项点纵坐标为2 一5<0，.当x=13时，w最大，最大值为 125(万元). 8