21.4 第1课时 二次函数在面积、利润最值问题中的应用-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(沪科版2012)

6.解：(1)y1=x2-(m+2)x+2m+3=x2-mz x<30,. 3a+60 2x+2m+3-m(-x+2)+x2-2x+3. 2×(-2)≤16..3a+60≤64. 当x=2时，y1=3,则抛物线过定点(2,3)，则不能 4 过A(2,4). 3a≤4.a≤毫又a>00a≤号 把(-1,3)代入y1=x2-(m+2)x+2m+3,得到 1 3=1+3m+5, 9.解：(1)y=-2x+55 解得m=一1，.抛物线的表达式为y=x2-x+1. (2)w=(y-18)·m, (2)①函数y2=nx十k-2n可变形为y=n(x-2)十 1(40-18)(5x+50)(1≤x≤30)， k,该函数的图象恒过点(2，k) 函数y1y2的图象始终经过同一定点M, (-3x+5-1图)6r+501x≤50. 由(1)知，y1过定点(2,3)， 110x+1100(1x30), 对于函数y2=nx十k一2n,当x=2时，y2=k, 整理，得w= .当=3时，两个函数过定点M(2,3). 号x2+160z+1850(31<x≤50 ②k=3,m十n=一1， 当1≤x≤30时，w随x的增大而增大， 设y=y1-y2=x2-(m+2)x十2m+3-(nx+ .x=30时，w取得最大值，此时w=30×110十 k-2n)=x2-(m+n+2)x+2(m+n)=x2- x-2. 1100=4400(元.当31≤x≤50时，w=-2x2+ 令x2-x-2=0,则x=-1或2 1>0,故函数y=x2一x-2的图象开口向上，则 160x+1850=-5 (x-32)2+4410. 当-1<x<2时，y<0,即y1<y2 5 专题二二次函数图象与系数的关系 一2<0，x=32时，w取得最大值，此时0 (含课程标准新增考查内容) 4410元.综上所述，x为32时，当天的销售利润w 1.B2.D3.C4.D5.B6.B7.A8.D 最大，最大利润为4410元. 9.三10.-6<m<611.②③④12.①③⑤ 13.②③④14.C15.B 3)由题，可得w=(y+a-18)·m=-2号x2力 21.4二次函数的应用 (160+5a)x+1850+50a. 第1课时二次函数在面积、利润最值 ,第31天到第35天的日销售利润随x的增大 1.A2.6a 问题中的应用 而增大，且-号<0，对称轴2=一名 2 3.解：根据题意，沿AB方向以2cm/s的速度向点B 160+5a ≥35，得a≥3，故a的最小值为3. 运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s 2x(-) 的速度向点C运动，..AP=2tcm,AQ=tcm, S△APQ=tcm'. 第2课时二次函数在桥梁建筑等 ,0<t≤4，.三角形APQ的最大面积是16cm2. 问题中的应用 4.D 1.4√22.3.253.3 5.解：(1)y=-40x+800 4.解：(1)根据题意将(0,4)，(12,4)代入表达式，得 (2)设每天的销售利润为w元. 1c=4, ①若2<x≤5，则@=600(x-2)=600x一1200. 6×12+126+c=4,解得么2， c=4, 当x=5时，wmx=600×5-1200=1800(元)； ②若5<x≤10，则w=（-40x十800)(x-2)= x-6)2+10, -40(x-11)2+3240, ∴y=- 6x2+2x+4=-1 当x=10时，wmx=-40×1十3240=3200（元）. .顶点坐标为(6,10)， 综上所述，当销售单价为10元/千克时，每天的销售 .拱顶D到地面OA的距离为10米. 利润最大，最大是3200元. 6.C7.450 (2②)当x=6-4=2时，y=-日z-62+10= 8.解：(1)y=60一2x16x30 日×16+10-号>6，如果隧道内设双向行车 1 (2)y=60-2x,.S=xy=x(60-2x)= -2x2+60x=-2(x-15)2+450.,a=-2<0, 道，那么这辆货车能安全通过， .开口向下.对称轴为直线x=15,.当16≤x< 20√3 30时，S随x增大而减小. 5.36.C7.28.3 .当x=16时，S有最大值，最大值为448m2. 9.解：(1)由题意，得点A,B,C的坐标分别是(-10,0)， (3),由题意，得S略=2ay十ax-2a2, (10,0),(0,6). .S种=S一S路 设抛物线的表达式为y=ax2+c =-2x2+60x-[2a(60-2x)+ax-2a2] 将点B,C的坐标代人y=ax2+c得 =-2x2+60x-120a+4ax-a.x+2a2 3 =-2x2+(3a+60)x+2a2-120a. 100a+c=0,解得a=一50' ,种菜部分的面积随x的增大而减小，且16≤ c=6, c=6,21.4二次函数的应用 第1课时 二次函数在面积、利润最值问题中的应用（答案P7) 通基》999999999” 知识点2最大利润问题 4.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽 知识点1最大面积问题 车.已知在甲、乙两地的销售利润y(单位：万 1.小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则 元)与销售量x(单位：辆)之间分别满足：y1= 矩形的最大面积是() 一x2十10x,y2=2x.若该公司在甲、乙两地共 A.4 cm2 B.8 cm2 C.16 cm2 D.32 cm2 销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利 2.(2023·马鞍山期末)如图①所示是一扇铝合 润为() 金窗框，窗框可以看成由如图②所示的两个矩 A.30万元 B.40万元 形组成，现用长am的铝合金窗材料做成窗框 C.45万元 D.46万元 (不考虑材料加工时的损耗，不计材料的厚 5.某乡镇农贸公司新开了一家网店，销售当地农 度)，则当窗框的长AB为 m时，窗框 产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成 的采光面积最大（用含a的式子表示）. 本为每千克2元.公司在试销售期间，调查发 现，每天销售量y(单位：千克)与销售单价 x(单位：元)满足如图所示的函数关系（其中 4 2<x≤10). ① (1)若5<x≤10，则y与x之间的函数表达式 3.抽象能力》如图所示，△ABC是直角三角形， 是 ∠A=90°，AB=8cm,AC=6cm,点P从点 (2)销售单价x为多少元时，每天的销售利润 A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B 最大？最大利润是多少元？ 运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1 /千克 cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达 600 终点，则另一个动点也停止运动，求三角形 400 APQ的最大面积. 10x/元 25 优计学案·课时通 通能力 >35>>>>>>>>>>>>%> 通素养 >>>>>>>9>>5>>》2> 6.(2024·池州期中)某商场销售一批名牌衬衫， 9.应用意识》某超市拟于中秋节前50天里销售 平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了 某品牌月饼，其进价为18元/kg.设第x天的 扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定 销售价格为y(单位：元/kg),销售量为m(单 采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件 位：kg).该超市根据以往销售经验得出以下销 衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件； 售规律：①当1≤x≤30时，y=40;当31≤x≤ 有下列结论：①降价8元时，售出数量为36 50时，y与x满足一次函数关系，且当x=36 件；②若商场平均每天要盈利1200元，每件衬 时，y=37,x=44时，y=33;②m与x的关系 衫应降价10元；③商场平均每天盈利最多为 为m=5x+50. 1250元.正确结论有() (1)当31≤x≤50时，y与x的表达式 A.0个B.1个 C.2个 D.3个 为 7.养鸡专业户计划用116m (2)x为多少时，当天的销售利润（单位：元） 长的篱笆围成如图所示 最大？最大利润为多少？ R 的三间长方形鸡舍，门 (3)若超市希望第31天到第35天的日销售利 MN宽2m,门PQ和RS N 润w(单位：元)随x的增大而增大，则需要在 的宽都是1m,围成的鸡舍面积最大是 当天销售价格的基础上上涨a元/kg,求a的 m2. 最小值 8.如图①所示，用长为60m的篱笆围成一个一边 靠墙的矩形菜园，墙长为28m,设垂直于墙的一 边长为xm,平行于墙的一边长为ym. (1)y与x满足的函数表达式为 的取值范围为 (2)求菜园面积S的最大值， (3)如图②所示，在菜园内修建两横一竖且宽 均为am的小路，其余部分种菜，若种菜部分 的面积随x的增大而减小，求a的取值范围. ☑ ① ② 一九年级上册数学 26