21.3 第3课时 几何图形问题-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(人教版2012)

21.3实际问题与一元二次方程 解得x1=31,x2=20, 第1课时传播问题和数字问题 最多可订购30箱A款洗手液， 1.解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑. ∴.x=20符合题意 根据题意，得1十x十(1十x)x=144, 答：该公司购买了20箱A款洗手液， 整理，得(x+1)2=144, 5.A6.50 解得x1=11,x2=-13(不合题意，舍去). 7.解：(1)设y与x之间的函数解析式为 故每轮感染中平均一台电脑会感染11台电脑. y=kx十b(k≠0)， 2.C 将(2,100)，(5,160)代入y=kx十b,得 3.解：(1)(x-1) 2t(x-1) 2k十b=10:解得6=60， k=20, 5k+b=160, (2)根据题意，得2x(x一1D=45, y与x之间的函数解析式为 y=20x+60(0<x<20). 整理，得x2-x一90=0， (2)(60-4-40)×(20×4+60)=16×140=2240(元). 解得x1=10,x2=一9（不合题意，舍去）. 答：当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利2240元. 故共有10家公司参加商品交易会. (3)根据题意，得(60一x一40)(20x+60)=2400, 4.解：设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为 整理，得x2-17x十60=0，解得x1=5,x2=12. (x+3), 又要让顾客获得更大实惠，x=12 根据题意，得10(x+3)十x(10x十x十3)=1300， 答：这种菠萝蜜每千克应降价12元. 整理，得x2+3x-10=0, 8.解：(1)设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生 解得x1=-5(不符合题意，舍去)，x2=2, 纸的产量为(2x一100)吨， .10(x+3)+x=10×(2+3)+2=52. 依题意，得x十2x-100=800,解得x=300, 答：这个两位数为52. .2.x-100=2×300-100=500. 5.A6.B7.D8.B9.610.144 即4月份再生纸的产量为500吨 11.解：探究：(1)315(2)2n(n-1D (2)依题意.得1001+受%)×500(1+m%)= (3)设有x人参加聚会，根据题意，得 660000. 整理，得m2+300m-6400=0, 2x(x-1)=45, 解得m1=20,m2=-320(不合题意，舍去). 解得x1=10,x2=一9（不合题意，舍去）. 即m的值为20. 故参加聚会的有10人. (3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为 拓展：琪琪的思考对，理由如下： y,5月份再生纸的产量为a吨， 从点O共引出m条射线， 依题意，得1200(1+y)2·a(1+y)=(1+25%)× 若共有20个角，则有2(m+1)(m+2)=20, 1200(1+y)·a, .1200(1+y)2=1500. 解得m=一3士，161，与m为正整数矛盾，所以不 即6月份每吨再生纸的利润是1500元. 2 第3课时几何图形面积问题 可能有20个角. 1.A 第2课时变化率问题和利润问题 2.解：设茶园垂直于墙的一边长为xm,则另一边的长 1.A 度为(69+1一2x)m. 2.解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x,则由题意， 根据题意，得x(69+1一2.x)=600, 得128+128(1+x)+128(1+x)2=608. 整理，得x2一35x十300=0， 化简，得4x2+12x-7=0. 解得x1=15,x2=20. .(2x-1)(2x十7)=0， 当x=15时，70-2.x=40>35,不符合题意，舍去； x1=0.5=50%,x2=-3.5(舍去). 当x=20时，70一2.x=30,符合题意. 即进馆人次的月平均增长率为50%. 答：这个茶园的长为30米，宽为20米 (2)能.理由：，进馆人次的月平均增长率为50%， 3.A .第四个月的进馆人次为128(1+50%)3-128×4.解：设扩充后广场的长为3.xm,宽为2xm,依题 8=432<500. 2 意，得 3x×2.x×100+30(3.x×2x-50×40)=642000, 即校图书馆能接纳第四个月的进馆人次， 整理，得780x2=702000. 3.A 解得x1=30,x2=-30(不合题意，舍去). 4.解：(1)从左往右：50-x202-2x 所以3x=90,2x=60. (2)根据题意，知(202-2x)x+100(50-x)=6240, 答：扩充后广场的长为90米，宽为60米. 5.56.C7.D 本章综合提升 8.解：设车道的宽度为x米，则停车位可合成长为【本章知识归纳】 (34-x)米、宽为(20-x)米的矩形， 整式一个a.x2十bx十c=0(a≠0)相等 根据题意，得(34一x)(20-x)=480, 整理，得x2-54.x十200=0， 完全平方式 -b±VB-4ac（62-4ac≥0) 解得x1=4,x2=50(不符合题意，舍去). 2a 答：车道的宽度为4米. 两个不等 两个相等没有一6￡ 9.解：(1)当t=3时，CP=10-2×3=4(cm), CQ=8-1×3=5(cm), 【思想方法归纳】 【例1】 △PQC的面积为)CP·CQ=2×4X5=10(cm). 解：(1)x4-3.x2-4=0,(x2)2-3.x2-4=0, 令x2=y,则y2-3y2-4=0. (2)当0<t≤5时，2X(10-21)(8-t)=2, (y-4)(y+1)=0,∴.y-4=0,或y+1=0, 解得4，=13+，应（不合题意，合去），4，- 解得y1=4,y2=一1（不合题意，舍去）， 2 则x2=4,x1=2,x2=-2. 13-/17 (2)设y=x2+2x,则y2-y-6=0, 2 .(y-3)(y+2)=0,y1=3,y2=-2. 当y=3时，x2十2.x-3=0,x1=-3,x2=1; 当5<1≤8时，2(21-10)(8-)=2， 当y=一2时，x2十2x十2=0，无解. 解得t1=6,t2=7. 故方程的解为x1=一3，x2=1. 【变式训练1】解：(1)，a2+b2-10a十4b+29=0, 综上所述：当t为兰 为13-7或6或7时，△PQC的 2 .(a2-10a+25)+(b2+4b+4)=0, 面积为2cm2. .(a-5)2+(b+2)2=0, 特色素养专题（一） 传统文化专题 .(a-5)2=0,(b+2)2=0,.a=5,b=-2. (2)①4-4y 1.D2.D3.C4.C ②xy-z2-6z=10,y(4-4y)-之2-6z=10, 特色素养专题（二）跨学科专题 ∴.4y-4y2-x2-62=10, 1.102.23.C4.x2=10(.x-3)+x .4y2-4y+z2+6x+10=0, 5.解：设装裱后左、右两边的边宽均为xcm,则天头长 .(2y-1)2+(2+3)2=0, 与地头长均为5.xcm, 1 六y=2之=-3x=2y+= I 2一3 =2. 庙题意，得60X2460+5立+5)(24+x+x 【例2】 整理，得x2+18.x-88=0, 解：由题意，把x=a代入方程x2-2025x十1=0中， 解得x1=4,x2=-22(不符合题意，舍去). 得a2-2025a+1=0, 答：装裱后左、右两边的边宽均为4cm. .a2+1=2025a,a2-2025a=-1, 数学活动 n个 a-2024a-2025=a2024a☐ 2025a=a2 2025 解：(1)由①+②，可得2S=(n十1)+(n+1)+…+(n+1), 2024a-a=a2-2025a=-1, 2S=n(n十1)，则S=n(n+1) a2+1 2 a2-2024a-2025的值为-1. 即1+2+3+4+5+…十=(n+1) 【变式训练2】解：(1)该方程有两个不等的实数根. 2 理由：x2-3.x一mx十m-1=0, (2)由题知，a(a,1=136,解得a,=16a,=-17. x2+(-3-m)x+m-1=0, 2 △=(-3-m)-4×1×(m-1)=m2+2m+13= 因为a>0,所以a=16. (m+1)2+12. (3)这个梯形点阵中前b行的点数之和不能等于300. .不论m为何值，(m十1)2≥0，∴.△>0， 理由：令梯形点阵中的前b行的点数之和为S, 即该方程有两个不等的实数根. 则S=2十3十…十(b十1)，根据(1)中的计算方式可知， (2)x1,x2是方程x2-3.x-mx十m-1=0的两个 S=b(b+3) 则b6+3) 2 =300, 实数根，x1十x2=3十m,x1x2=m一1. 2 .3x1-x1x2十3.x2=12,.3(x1+x2)-x1x2=12, 即b2+36-600=0,解得6=一3±√2409 ∴.3(3+m)-(m-1)=12,解得m=1. 2 方程为x2-4x=0,解得x1=0,x2=4. 又b为正整数，故方程的解不符合题意， 【例3】 所以这个梯形点阵中前b行的点数之和不能等于300.解：(1)证明：当=0时，方程变形为一2x十2=0，解 5第3课时 几何图形面积问题（答案P4) 则小路的宽是( ·通基础 VBAMK1KKKKKK11141114111411211 知识点1规则图形的面积问题 1.(毫州涡阳期中)如图所示，长方形铁皮的长 为10cm,宽为8cm,现在它的四个角上剪去 A.5 m B.70m 边长为xcm的正方形，做成底面积为24cm C.5m或70m D.10m 的无盖的长方体盒子，则x的值为() 4.某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图所 ↑xcm 示，原广场长50m,宽40m,要求扩充后的矩 形广场长与宽的比为3：2.扩充区域的扩建 8 cm 费用为每平方米30元，扩建后在原广场和扩 10cm 充区域都铺设地砖，铺设地砖费用为每平方 A.2 B.7 米100元，如果计划总费用为642000元，扩 C.2或7 D.3或6 充后广场的长和宽应分别是多少米？ 2.教材P25复习题21T8变式某驻村工作队，为 带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定 原广场 扩充区域 在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形 试验茶园，便于成功后大面积推广.如图所 示，茶园一面靠墙，墙长35m,另外三面用 69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m 宽的门（不包括篱笆）.求这个茶园的长和宽. ☆易错点运用一元二次方程解决几何图形问 题时，忽视长度的限制条件而出错 5.如图所示，在一幅长80cm、宽50cm的矩形 风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅 矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2,那么金色纸边的宽为 cm. 知识点2边框与甬道的面积问题 tx 3.如图所示，在长为100m、宽为50m的矩形空 80cm 地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部 分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2, △九年级·上册·数学.RJi 19 总占地面积为480平方米，求车道的宽度， 通能力 I11/11l11111/11lIIl11/1/I/1/1d 34米 6.(天津河西区一模)把一根长为80cm的绳子 停车位 剪成两段，并把每一段绳子都围成一个正方 车道 ↑车道 20 道 宽度 形，如图所示，有以下结论： ①当AF的长是12cm时，BC的长为8cm; 宽度 ②这两个正方形的面积之和可以是198cm2; ③这两个正方形的面积之和可以是288cm2. 其中，正确的结论有( A.0个B.1个 C2个 D.3个 通素养 7.数学文化（威海期末）我国古代数学家研究 9.几何直观如图所示，在直角△ABC中， 过一元二次方程的正数解的几何解法.以方 ∠C=90°，AC=8cm,BC=10cm,现有动点 程x2+5.x-14=0,即x(x+5)=14为例说 P从点B出发，沿射线BC运动，速度为 明，《方图注》中记载的方法是：构造如图所示 2cm/s,动点Q从点A出发，沿线段AC运 的大正方形，它的面积是(x十x十5)2，同时它 动，速度为1cm/s,到点C时停止运动，它们 又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的 同时出发，设运动时间为t秒， 面积，即4×14十52，因此x=2.小明用此方 (1)当t=3时，求△PQC的面积 法解关于x的方程x2十mx一n=0时，构造 (2)当t为多少时，△PQC的面积为2cm2? 出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小 正方形的面积为4，则( ) x+5 备用图 t+5 + x+5 A.m=2,n=3 B.m=4 ,n2 C.m=2n=2 D.m=2,n=2 8.(常州武进区模拟)如图所示是某停车场的平 面示意图，停车场外围的长为34米，宽为 20米.停车场内车道的宽都相等.若停车位的 20 优+学案·课时通△