21.3 第1课时 传播问题和数字问题-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(人教版2012)

21.3实际问题与一元二次方程 第1课时 传播问题和数字问题（答案P4) (2)列出方程并完成本题解答. ·通基础 知识点1传播问题 1.教材P19探究1变式某种电脑病毒传播非常 快，如果一台电脑被感染，经过两轮传播就会 知识点3数字问题 有144台电脑被感染，请你用学过的知识分 4.阅读材料，回答问题。 析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台 反序数： 电脑？ 有这样一对数，一个数的数字排列完全颠倒 过来变成另一个数，简单地说，就是顺序相反 的两个数，我们把这样的一对数称为“反序 数”，比如：12的反序数是21,456的反序数 是654. 用方程知识解决问题： 若一个两位数，其十位上的数字比个位上的数 知识点2握手问题 字大3，这个两位数与其反序数之积为1300， 2.教材P25复习题21T7变式某校九年级各班 求这个两位数 进行拔河比赛，每两个班之间都要赛一场，共 赛28场.设共有x个班参赛，根据题意可列 方程为() A.x(x-1)=28 B.x(x,+1D=28 C.x(x-1) 2 28 D.x(x+1)=28 ☆易错点列方程解决数字问题时，数位的表示 3.模型观念参加一次商品交易会的每两家公 方法错误 司之间都签订了一份合同，所有公司共签订 5.有一个两位数，它的十位上的数字与个位上 了45份合同，共有多少家公司参加商品交 的数字之和为4，如果把十位上的数字与个位 易会？ 上的数字调换位置后，所得的两位数与原来 (1)设共有x家公司参加商品交易会，用含x 的两位数之积为403，设原来的数的个位上的 的代数式表示： 数字是x,则可列方程是( 每家公司与其他 家公司都签订一份 A.(9x+4)(40-9x)=403 合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙 B.(9x-4)(40-9x)=403 公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所 C.(4-x)x·x(40-9x)=403 以所有公司共签订了 份合同. D.(9x+4)(4-9x)=403 △九年级·上册·数学.RJi 15 192,则这9个数的和是 通能力 11I111111/111/111/11I1/11/1/10 五 6.应用意识某市轨道交通4号线从市北站出 2是年品 品a品品“是 发，依次为市北一市东一火车站一…一白 是“监换”象9 山区.从市北到白山区共设计了156种往返 邵华器特点独 车票，这条线路共有多少个站点？设这条线 和须99 路共有x个站点，根据题意，下列方程正确的 通素养 是( ) 11.「探究拓展探究：在一次聚会上，规定两个人 A.x(x+1)=156 见面必须握手，且只握手1次 B.x(x-1)=156 (1)若参加聚会的人数为3，则共握手 C2z+1)=156 次；若参加聚会的人数为6，则共握手 1 次 D.2x(x-1)=156 (2)若参加聚会的人数为n(n为正整数)，则 7.应用意识（安庆期中）“甲流病毒”是一种传 共握手 次。 染性极强的急性呼吸道传染病毒，感染者的 (3)若参加聚会的人共握手45次，请求出参 临床以发热、乏力、干咳为主要表现.在“甲 加聚会的人数， 流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得 拓展： 不到有效控制，经过两轮传染后共有225人 嘉嘉给琪琪出题：“若在直角∠AOB的内部 感染了“甲流病毒”，则每轮传染中平均一个 由顶点O引出m条射线（不含OA,OB边）， 人传染了() 角的总数为20，求m的值.” A.11人B.12人C.13人D.14人 琪琪的思考：“在这个问题上，角的总数不可 8.一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这 能为20.”琪琪的思考对吗？若对，请说明理 个两位数的个位数字和十位数字交换一下位 由；若不对，请求出m的值， 置后平方，所得数值比原来的两位数大138， 则原来的两位数是() A.21 B.31 C.42 D.53 9.新情境（滨州滨城区开学）为增强学生身体 素质，提高学生篮球运动竞技水平，我市开展 “市长杯”篮球比赛，赛制为单循环形式（每两 队之间赛一场).现计划赛程为3天，每天安 排5场比赛，则应邀请个球队参赛. 10.如图所示是某年某月的日历表，在此日历表 上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的 9个数（如6,7,8,13,14,15,20,21,22），若 圈出的9个数中，最大数与最小数的积为 16 优+学案·课时通△21.3实际问题与一元二次方程 解得x1=31,x2=20. 第1课时传播问题和数字问题 ,最多可订购30箱A款洗手液， 1.解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑. .x=20符合题意. 根据题意，得1十x+(1+x)x=144, 答：该公司购买了20箱A款洗手液. 整理，得(x十1)2=144， 5.A6.50 解得x1=11,x2=一13（不合题意，舍去）. 7.解：(1)设y与x之间的函数解析式为 故每轮感染中平均一台电脑会感染11台电脑. y=kx十b(k≠0)， 2.C 将(2,100)，(5,160)代入y=kx十b,得 3.解：(1)(x-1) 2x(x-1) 1 2k+b=100,解得ko 5k+b=160, (②)根据题意，得2x(x-1)=45, ∴y与x之间的函数解析式为 y=20x+60(0<x<20). 整理，得x2一x一90=0， (2)(60-4一40)×(20×4+60)=16×140=2240（元）. 解得x1=10,x2=一9（不合题意，舍去）. 答：当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利2240元， 故共有10家公司参加商品交易会. (3)根据题意，得(60一x-40)(20x+60)=2400, 4.解：设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为 整理，得x2-17x+60=0,解得x1=5,x2=12. (x+3), 又要让顾客获得更大实惠，.x=12. 根据题意，得[10(x+3)+x](10x十x+3)=1300, 答：这种菠萝蜜每千克应降价12元， 整理，得x2+3x-10=0, 8.解：(1)设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生 解得x1=一5（不符合题意，舍去），x2=2, 纸的产量为(2x一100)吨， ∴.10(x+3)+x=10×(2+3)+2=52. 依题意，得x十2x-100=800,解得x=300, 答：这个两位数为52. ∴.2x-100=2×300-100=500. 5.A6.B7.D8.B9.610.144 即4月份再生纸的产量为500吨. 11,解：探究：(1)315(2)2n(n-1) (2)依题意，得100(1+%%)×500(1+m%)= (3)设有x人参加聚会，根据题意，得 660000, 2x(x-1)=45, 整理，得m2十300m-6400=0, 解得m1=20,m2=-320(不合题意，舍去). 解得x1=10,x2=一9（不合题意，舍去）. 即m的值为20. 故参加聚会的有10人. (3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为 拓展：琪琪的思考对，理由如下： y,5月份再生纸的产量为a吨， 从点O共引出m条射线， 依题意，得1200(1+y)2·a(1+y)=(1+25%)× 若共有20个角，则有2(m十1)0m+2)=20, 1200(1+y)·a, .1200(1+y)2=1500. 解得m=一3±16，与m为正整数矛盾，所以不 即6月份每吨再生纸的利润是1500元. 2 第3课时几何图形面积问题 可能有20个角. 1.A 第2课时变化率问题和利润问题 2.解：设茶园垂直于墙的一边长为xm,则另一边的长 1.A 度为(69+1-2x)m. 2.解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x,则由题意， 根据题意，得x(69+1一2x)=600, 得128+128(1+x)+128(1+x)2=608. 整理，得x2-35x+300=0, 化简，得4x2+12x-7=0. 解得x1=15,x2=20. .(2x-1)(2x+7)=0, 当x=15时，70一2x=40>35,不符合题意，舍去； ∴.x1=0.5=50%,x2=-3.5(舍去) 当x=20时，70一2x=30,符合题意. 即进馆人次的月平均增长率为50%. 答：这个茶园的长为30米，宽为20米， (2)能.理由：，进馆人次的月平均增长率为50%， 3.A .第四个月的进馆人次为128(1十50%)3=128×4.解：设扩充后广场的长为3xm,宽为2xm,依题 2 8=432<500. 意，得 3x×2x×100+30(3x×2x-50×40)=642000, 即校图书馆能接纳第四个月的进馆人次， 整理，得780x2=702000. 3.A 解得x1=30,x2=-30(不合题意，舍去). 4.解：(1)从左往右：50-x202-2x 所以3x=90,2x=60. (2)根据题意，知(202-2x)x+100(50-x)=6240, 答：扩充后广场的长为90米，宽为60米.