21.3 第1课时 传播问题和数字问题-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(人教版2012 河北专用)

21.3实际问题与一元二次方程 第1课时传播问题和数字问题（答案P5) 通基础> 每家公司与其他 家公司都签订三份 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公 知识点1传播问题 司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所 1.教材P22习题21.3T4变式》某种植物的主干 有公司共签订了 份合同。 长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数 (2)列出方程并完成本题解答. 目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91. 如果设每个支干长出x个小分支，那么依题 意，可以列出的方程是() A.1+x+x(1+x)=91 B.1+x+x2=91 知识点3”数字问题 C.x+x2=91 5.已知两个连续偶数的平方和是100，求这两个 D.1+x+2x=91 数.若设较小的偶数为x,则可列方程 2.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感 为 染，经过两轮传播就会有144台电脑被感染. 6.已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数 请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台 字小4，若这个两位数十位上的数字和个位上 电脑会感染几台电脑？ 的数字交换位置后，新两位数与原两位数的积 为1612，则这个两位数为 易错卤列方程时忽略重复的情况 7.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之 间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则 知识点2握手问题 这个航空公司共有飞机场个 3.应用意识》在某象棋队选拔赛的第一阶段中， 通能力》%%2%>%29>%>>>>%>> 采用分组单循环赛制（每两人之间都只进行一 场比赛)，每组x人.若每组共需进行15场比 8.学科融合》小明同学是一位古诗文爱好者，在 赛，则根据题意可列方程为( 学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗 A2x-1D=15 词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千 B2(x+1D-15 古风流人物.而立之年督东吴，早逝英年两位 C.x(x-1)=15 D.x(x+1)=15 数.十位恰小个位三，个位平方与寿同.哪位学 4.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签 子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时 订了一式三份合同（两家公司各执一份，给公 年龄的十位数字是x,则可列方程为( 证处一份)，所有公司共签订了84份合同，共 A.10x+(x-3)=(x-3)9 有多少家公司参加商品交易会？ B.10(x+3)+x=x2 (1)设共有x家公司参加商品交易会，用含x C.10x+(x+3)=(x+3)2 的代数式表示： D.10(x+3)+x=(x+3)2 优学案·课时通 9.应用意识有一人患了流感，经过两轮传染后， 通素第>沙》 共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传 染了x个人，下列说法错误的是() 13.探究拓展【探究】在一次聚会上，规定两个人 见面必须握手，且只握手1次。 A.1轮后有(x+1)个人患了流感 (1)若参加聚会的人数为3人，则共握手 B.第2轮又增加(x十1)·x个人患流感 次；若参加聚会的人数为6人，则共 C.依题意可得方程(x+1)2=121 握手 次 D.不考虑其他因素经过三轮一共会有1210 (2)若参加聚会的人数为n(n为正整数)人， 人感染 则共握手 次 10.一个直角三角形的三边长是三个连续整数， (3)若参加聚会的人共握手190次，请求出参 则这三条边的长分别为 ,它的面积 加聚会的人数 为 【拓展】 11.如图所示是某年某月的月历，在此月历上可 嘉嘉给琪琪出题：“已知∠AOB是直角，若在 以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个 直角∠AOB的内部由顶点O引出m条射线 数（如6,7,8,13,14,15,20,21,22），若圈出的 (不含OA,OB边)，角的总数为20，求m 9个数中，最大数与最小数的积为192，则这 的值.” 9个数的和是 琪琪的思考：“在这个问题上，角的总数不可 四 五六 日 能为20.”琪琪的思考对吗？请说明理由 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122 23 2425 26 27 2829 30 31 12.我们都知道，连接多边形不相邻的两个顶点 的线段叫做多边形的对角线，也都知道四边 形的对角线有2条，五边形的对角线有5条. (1)六边形的对角线有 条，七边形的 对角线有 条 (2)多边形的对角线可以有20条吗？如果可 以，求出多边形的边数；如果不可以，请说明 理由. 一九年级上册数学河北专用 18∴.c<7. 10.(1)(1100-x-750)(30+x÷50×10)=12000 又，c是正整数， ,.△ABC的边c的最大值是6. g-750(30+110-y×10)=1200 50 (3).a一b=4,∴.a=b十4.代入，得 (2)1050或950 (b+4)b+c2-6c+13=0, 11.解：(1)设每个月生产成本的下降率为x. (b2+4b+4)+(c2-6c+9)=0, 根据题意，得400(1一x)2=361, (b+2)2+(c-3)2=0, 解得x1=0.05=5%,x2=1.95(不合题意，舍去). ..b+2=0,c-3=0, 答：每个月生产成本的下降率为5%， ∴.b=-2,c=3,a=2, (2)361×(1-5%)=342.95(万元). ∴.a-b+c=7. 答：预测该公司4月份的生产成本为342.95万元 21.3实际问题与一元二次方程 12.解：(1)设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件. 第1课时传播问题和数字问题 依题意，得十y三30， 1.B 30x+25y=850, 2.解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑. 根据题意，得1十x十(1十x)x=144, 解得5=20： 整理，得x2十2x一143=0， 答：购进A款钥匙扣20件，B款钥匙扣10件. 解得x1=11,x2=-13(不合题意，舍去). (2)设购进m件A款钥匙扣，则购进(80一m)件 答：每轮感染中平均一台电脑会感染11台电脑. B款钥匙扣. 3.A 依题意，得30m+25(80-m)≤2200， 4.解：(1)(x-1) 解得m40. 2x(x-1) 设再次购进的A,B两款钥匙扣全部售出后获得的 2根据题意，得号（一1）=84， 总利润为w元，则 w=(45-30)m+(37-25)(80-m)=3m+960. 解得x1=8,x2=一7（不合题意，舍去） ,3>0,w随m的增大而增大， 答：共有8家公司参加商品交易会. ∴.当m=40时，w取得最大值，最大值=3×40+ 5.x2+(x+2)2=1006.627.68.C9.D 960=1080,此时80-m=80-40=40. 10.3,4,5611.144 答：当购进40件A款钥匙扣，40件B款钥匙扣时， 12.解：(1)914 才能获得最大销售利润，最大销售利润是 (2)多边形的对角线可以有20条. 1080元. 设此多边形的边数为n, (3)设B款钥匙扣的售价定为a元，则每件的销售 由题意，得”n-3) 利润为(a一25)元，平均每天可售出4+2(37一 =20, 2 a)=(78-2a)件. 整理，得n2-3n-40=0. 依题意，得(a-25)(78-2a)=90, 解得n1=8,n2=-5(不合题意，舍去). 整理，得a2-64a十1020=0， 故多边形的对角线可以有20条，此多边形的边数 解得a1=30,a2=34. 为8. 答：将销售价定为每件30元或34元时，才能使 B款钥匙扣平均每天销售利润为90元， 13.解：【探究】(1)315(2)2n(m-1) 第3课时几何图形问题 (3)设有x人参加聚会，根据题意，得 1.A2.(6+6√2)3.C4.C 2x(x-1)=190, 5.解：设扩建后广场的长为3xm,宽为2xm.根据题 意，得3x×2x×100+30(3x×2x-50×40)= 解得x1=20,x2=-19(不合题意，舍去). 642000. 答：参加聚会的有20人. 解得x1=30,x2=一30（不合题意，舍去）. 【拓展】琪琪的思考对.理由如下： 所以3x=90,2x=60. 由题意知，从点O共引出m条射线， 答：扩建后广场的长为90m,宽为60m. 若共有20个角，则有2(m+10(m十2)=20， 630或32718号或号 解得m=一3土161 9.10或(10+10√2)10.C11.A 2 与m为正整数矛盾，所以不可能有20个角. 12.(1)26(2100+2m-12m(3) 第2课时变化率问题和利润问题 13.解：(1)，点P的速度是2cm/s,点Q的速度是 1.C2.D3.D4.C 1 cm/s, 5.解：(1)50-x202-2x 当t=4时，BP=2t=8cm,CQ=t=4cm, (2)根据题意，得(202一2x)x+100(50一x)= .'.AP=4 cm,AQ=4 cm, 6240, 1 解得x1=31,x2=20, SAaPQ=2X4X4-8(cm). .·最多可购买30箱A款洗手液， (2)设经过t秒，△APQ的面积是△ABC面积的 .x=20符合题意. 一半. 答：该公司购买了20箱A款洗手液. 6.A7.D8.A9.10% 根据题意，得号Sr-号×号×12义8- 5