1.2.3二元一次方程组（课件）-劳保版第8版《数学 上册》《上好课》

1.2.3 二元一次方程组 第一章 运算与方程 ·劳保版第8版 上册· 学习目标 1、理解二元一次方程、二元一次方程组的定义，能判断方程（组）类型 2、熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组 3、会用二元一次方程组解决简单实际问题（如鸡兔同笼） 目 录 新课导入 01 探索新知 02 当堂检测 03 课堂小结 04 1.2.3 二元一次方程组 新课导入 创设情境，引入新知 背景：鸡兔同笼问题是我国古代数学著作《孙子算经》中的经典问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔几何？ 思考：这个方程和一元一次方程有何不同？该如何求解？ 分析：设鸡有x只，兔有y只，可列出方程： 1.2.3 二元一次方程组 探索新知 二元一次方程（组）的概念 二元一次方程：含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数为1的整式方程（如 ） 二元一次方程组：由两个二元一次方程组成，且共含两个未知数的方程组（如） 方程组的解：同时满足方程组中所有方程的未知数的值（如的解） 二元一次方程（组）的概念  提问：下列是否为二元一次方程（组）？ 是，二元一次方程 否，次数是2 是，二元一次方程组 代入消元法  适用场景：方程组中某一方程的未知数系数为 1 或 -1  步骤： ① 用一个未知数表示另一个未知数（如由 y -x = 1 得 y = x + 1） ② 代入另一方程，消去一个未知数，得一元一次方程 ③ 解一元一次方程，回代求另一未知数 代入消元法  例 解方程组  解题步骤： 用 x 表示 y（由②变形) 得 y = x + 1 代入①消元得 2(x+1)-3x = 1 解一元一次方程，得 x = 1 将 x = 1 代入 y = x + 1 中，得 y = 2 故方程组的解为 加减消元法  适用场景：方程组中同一未知数的系数相等或互为相反数；或系数成倍数关系。  步骤： ① 变形方程，使某一未知数的系数相等或相反 ② 加减方程，消去一个未知数，得一元一次方程 ③ 解一元一次方程，回代求另一未知数 加减消元法  例1 解方程组  解题步骤： 加减消元（①-②）：(2x+3y)-(2x-y)=8-0 化简得 4y = 8 解一元一次方程，得 y = 2 将 y = 2 代入 ② 中，得 x = 1 故方程组的解为 加减消元法  例2 解方程组  解题步骤： 加减消元（③+④）：13x = 25 解得 将 代入① 得 3* +2y = 11 解得 变形使的系数相反（①×3，②×2）得 故方程组的解为 实际问题建模（鸡兔同笼） 原问题：设鸡有x只，兔有y只，可列出方程：  解题步骤： 用x表示y（由①变形）得 x = 35-y 代入②消元得 2(35-y)+4y = 94 ，解一元一次方程得 y = 12 将 y= 12 代入①，得x =35-12 = 23 故方程组的解为 总结 列方程（组）解决实际问题的一般步骤 审题：找出问题中的已知条件、未知量及它们之间的关系 设元：找出题中关键的未知量，并用字母表示 列方程（组）：找等量关系，建立数学模型，列出方程（组） 求解：解出方程（组）的解 检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答 1.2.3 二元一次方程组 当堂检测 练习 例1 判断下列是否为二元一次方程（组）： 解：(1)否，因y² 次数为2，不是“一次”； (2)含3个未知数（x,y,z），不是“二元” (3)含两个未知数（x,y），且均为一次整式方程 练习  例2 解方程组  解题步骤： 化简②：y+y=2x 即2y=2x ，故y=x 代入①消元得 x = 3x-2 解一元一次方程，得 x = 1 将 x = 1 代入 y = x 中，得 y = 1 故方程组的解为 练习  例3 解方程组  解题步骤： 加减消元（③+④）解得 y = 0 将 代入① 得 2x = -1 解得 整理方程使未知数在左边得 故方程组的解为 练习  例4 解方程组  解题步骤： 加减消元（⑤+⑥）得 57x = -38 解得 整理方程得 变形使的系数成倍数（③×6，④×5） 练习  例4 解方程组  解题步骤： 将 代入③ 得 2*()-5y = -13 解得 故方程组的解为 练习  例5 已知方程组  解题步骤： 加减消元法，①×2得 6x +10y = 12 ③ 将 代入①，得 3x+5*=6 解得 x= ② - ③消去x得 5y = 4，解得 将x= 代入，得 3*+k*=10 解得 k = 10 1.2.3 二元一次方程组 课堂小结 课堂小结 3、整数幂的运算法则：5条（注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方） 1、二元一次方程：两个未知数、一次、整式 2、二元一次方程组：两个二元一次方程，共两个未知数 3、方程组的解：同时满足所有方程 4、代入消元法：用一个未知数表示另一个，代入消元 5、加减消元法：变形使系数相等/相反，加减消元 1.2.3 二元一次方程组 课后作业 课后作业 3、整数幂的运算法则：5条（注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方） ① 课本P21知识巩固3 第1~2题 ②《同步练习》基础巩固、能力进阶 谢谢 THANKS $