2.1.1不等式的性质（教学设计）-劳保版第8版《数学 上册》《上好课》

课程名称 劳保版第8版 《数学 上册》 2.1.1 不等式的性质 教材分析 不等式的性质是不等式章节的核心基础，是解一元一次不等式（组）、证明不等式的理论依据。它衔接了实数大小比较（作差法）与不等式求解/证明，为后续函数单调性分析、最值求解等知识奠定逻辑基础。学生已掌握实数与数轴的一一对应关系（右边点对应实数更大）、作差法比较实数大小（与0的关系），以及等式的基本性质。教材先通过“知识回顾”强化实数大小比较的工具（作差法），再推导不等式的4条基本性质，最后通过例题巩固性质应用。教师需强化不等式性质3（乘除负数变号）的应用训练（学生易忽略“变号”），补充含字母系数的不等式变形练习，突出性质3的符号判断与作差法中的分类讨论。 学情分析 掌握实数与数轴的关系、作差法比较实数大小，熟悉等式的基本性质（加减乘除同一个数，等式仍成立）。学生具备一定的观察、类比和推理能力。但不等式性质，特别是性质3，与等式的性质有显著差异，学生容易受定势思维影响而出错。学生对“天平”实例感兴趣，但性质的纯文字和符号表述可能显得枯燥。预计主要困难在于：① 性质3（乘除负数变号）的理解与记忆；② 用作差法比较法比较含字母代数式大小时，分类讨论符号的逻辑不清晰。 教学目标 知识与技能：巩固实数与数轴的关系、作差法比较实数大小的方法；掌握不等式的4条基本性质，能准确应用性质变形不等式；会用作差法与不等式性质解决实数（或代数式）的大小比较问题。 情感态度：感受数学的严谨性与类比思想的简洁性，体会不等式与等式的联系与区别；培养细致的符号分析习惯，增强解决不等式问题的信心。 教学重难点 教学重点：不等式的4条基本性质；作差法比较实数大小。 教学难点：不等式性质3的应用（乘除负数时“不等号方向改变”）；作差法中含字母代数式的符号分类讨论。 教学方法 讲授法、问答法、练习法 课前准备 多媒体课件、板书设计、课堂练习题 教学媒体 PPT课件 教学过程 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 知识回顾 1. 请学生观察数轴，提问：“实数与数轴上的点有什么关系？”（引导学生回顾实数与数轴上的点一一对应）。 2. 请学生观察下图，提问数轴上右边的点对应实数和左边的点有什么大小关系？（引导学生回答右边点对应实数更大） 3. 回顾作差法比较实数大小的结论： ； ； 。 作差比较法：要确定两个实数 a 和 b 的大小关系，可通过比较它们的差与 0 的大小关系进行判定 例1比较下列各组数的大小： （1）与； （2）与。 （1）作差： 结论：根据“”，得 （2）作差： 结论：根据“”，得 例2 已知是实数，试比较与的大小。 解：作差： （提问：“根据作差比较法，我们需要判断和0的大小关系，我们是否知道的符号？”） 判断差的符号（分类讨论的取值）： 若，则； 若，则； 若，则。 强调：当差的符号由字母（如）的取值决定时，需分类讨论字母的取值范围 1. 学生回答实数与数轴上的点一一对应 2. 学生回答右边点对应实数更大 学生回答不知道的符号，引导学生分类讨论 回顾实数的大小比较，为不等式的性质打基础 通过例题及时巩固作差比较法的应用 加强学生对分类讨论思想的理解与运用 导入 回顾等式的性质 （1）如果 a=b，则 a+c = b+c; （2）如果 a=b，则 ac = bc （3）如果 a=b，c≠0，则 a/c = b/c （4）如果 a=b，b=c，则 a=c 引导学生思考不等式是否有类似的性质，引出课题 聆听 回顾等式的性质，为接下来引出不等式的性质做准备 新课讲授 一、不等式的性质 性质1：加减同一个实数（或式子），不等号方向不变 如果 a>b，那么 a+m>b+m； 如果a<b，那么 a+m<b+m。 即时练习 例1 已知 7 > 4，那么 7 + 2 __ 4 + 2 , 7 - 5 __ 4 - 5 例2 已知 8 > -2，那么 8 + 3 __ (-2) + 3 , 8 - 5 __ (-2) - 5 例3 已知 3 < 5，那么 3 - a __ 5 - a , a + 3 __ a + 5 例4 如果 5x - 2 > 3，那么 5x __ 5 性质2：乘除同一个正数，不等号方向不变 如果 a>b且m＞0，那么 am>bm； 如果 a<b且m＞0，那么 am<bm。 即时练习 例1 已知 7 > 4，那么 7 × 2 __ 4 × 2 例2 已知 8 > -2，那么 8 × 3 __ (-2) × 3 例3 已知 2 < 3，a > 0，那么 2a __ 3a 例4如果7x < 21，那么 x __ 3 性质3：乘除同一个负数，不等号方向改变 如果 a>b且m＜0，那么 am＜bm； 如果 a<b且m＜0，那么 am＞bm。 即时练习 例1 已知 8 > 4，那么 8 × (-2) __ 4 × (-2) 例2 已知 -6 < -3，那么 (-6) ÷ (-3) __ (-3) ÷ (-3) 例3 如果 -2x>6，那么 x __ -3 性质4：不等式的传递性 如果 a>b 且 b>c，那么 a>c。 即时练习 例1 已知 -5 < -1 且 -1 < 2，那么 -5 __ 2 例2 已知 -5 > -10 且 -10 > -20，那么 -5 __ -20 例3 已知 a < b 且 c < a，那么 b __ c 例4如果a>b>c，那么 2a __ 2b，3a __ 3c 二、综合练习 例：根据不等式的基本性质，用“>”或“<”填格。 （1）如果，那么 ______ ； （2）如果，那么 ______ ； （3）如果，那么 ______ ； （4）如果，那么 ______ ， ______ 。 解析： （1），两边减3（性质1），得； （2），两边除以-5（性质3，乘除负数变号），得； （3），先减2（性质1），得；再除以-3（性质3，变号），得； （4），两边乘2（性质2，正数不变号），得；，两边乘（性质3，负数变号），得（结合传递性，结论仍成立）。 聆听 回答 聆听 回答 聆听 回答 聆听 回答 回答 通过即时练习及时巩固 课堂练习 练习题1填空： （1）如果，那么； （2）如果，那么，进而。 解：（1）两边加2（性质1），得； （2）两边减5（性质1），得；再两边除以2（性质2），得。 练习题2 填空： （1）如果，那么； （2）如果，那么，进而。 解：（1）两边乘-1（性质3，变号），得； （2）两边减3（性质1），得；再两边除以-2（性质3，变号），得。 练习题3 比较与的大小。 解：作差：； 结论：。 练习题4 已知是实数，比较与的大小。 解：作差：； 变形（配方法）：； 因为，所以恒成立； 结论：。 练习题5 已知，比较与的大小（为实数）。 解：分三类讨论（根据的符号，应用性质2或3）： 当时，由性质2，； 当时，； 当时，由性质3，。 课堂小结 1、实数与数轴：一一对应，右边点对应实数 > 左边点对应实数。 2、作差法比较大小： ； ； 。 3、不等式的性质 性质1：加减同一个实数（或式子），不等号方向不变 性质2：乘除同一个正数，不等号方向不变 性质3：乘除同一个负数，不等号方向改变 性质4：不等式的传递性 课后作业 ①课本P31知识巩固1第1~2题 ②见《同步练习》 板书设计 1、实数与数轴：一一对应，右边点对应实数 > 左边点对应实数。 2、作差法比较大小： ； ； 。 3、不等式的性质 性质1：加减同一个实数（或式子），不等号方向不变 如果 a>b，那么 a+m>b+m； 如果a<b，那么 a+m<b+m。 性质2：乘除同一个正数，不等号方向不变 如果 a>b且m＞0，那么 am>bm； 如果 a<b且m＞0，那么 am<bm。 性质3：乘除同一个负数，不等号方向改变 如果 a>b且m＜0，那么 am＜bm； 如果 a<b且m＜0，那么 am＞bm。 性质4：不等式的传递性 如果 a>b 且 b>c，那么 a>c。 教学反思 本节课的关键在于学生能否攻克“乘除负数变号”这一难点。即使学生当时理解了，在后续练习中仍会遗忘。因此，需要在后续课程中持续不断地进行强化训练和提醒。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $