3.3 探索与表达规（教学课件）数学北师大版2024七年级上册

该初中数学课件聚焦“探索规律”核心知识点，通过基础数列规律填数导入，衔接日历套色方框情境，引导学生从具体数字关系观察入手，逐步搭建“实例感知-猜想规律-代数表示-验证一般”的学习支架，帮助学生建立前后知识脉络。 其亮点在于以真实情境（日历、两位数游戏等）为载体，引导学生经历“观察现象-抽象数量关系-用代数式表达规律-整式运算验证”的完整过程，发展抽象能力、推理意识和模型意识。例如日历问题中设中间数为a推导9数之和规律，两位数游戏用字母表示数位数字揭示运算本质，既让学生体会数学与现实的联系，又为教师提供探究式教学的清晰路径，提升教学效率。

3 探索与表达规律 第三章 整式及其加减 北师大版2024·七年级上册 学 习 目 标 1 2 经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，体会探索规律的一般方法。 在活动中发展观察、合作、交流等能力，认识探索规律的必要性，体会数学学习的乐趣。 情景引入 找规律，填数。 (1)1，3，5，7，9，_______，______； (2)3，6，9，12，15，______，_______； (3)5，10，15，20，25，_______，_______。 11 13 18 21 30 35 新知探究 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 套色方框9个数之和是90，是正中间的数10的9倍. 新知探究 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ 套色方框中9个数之和是144，是正中心数16的9倍． a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a 新知探究 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ 成立 设日历中间的某数为a，则月历中数的排列规律： a–6 a+8 a–1 a+7 a+1 a–7 a a–8 a+6 a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a +6+a+7+a+8=9a 结论：绿色方框中九个数之和 = 9×正中间的数 新知探究 结论：绿色方框中九个数之和 = 9×正中间的数 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示. 新知探究 尝试思考 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1) 如图所示的日历图中，能否使框中 9 个数的和为144? 180 呢? 为什么? 9a = 144 9a = 180 a = 20 a = 16 可以为 144。 和不能为 180。 新知探究 (2) 在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为 80，这个月的第一个星期日是几号? 星期日 x x+7 x+14 x+21 x+28 x + x + 7 + x + 14 + x + 21 + x + 28 = 80 5x + 70 = 80 x = 2 这个月的第一个星期日是 2 号。 新知探究 尝试思考 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1)如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？ 十字形框中五个数之和是该框中正中间数的5倍，“H” 形框中七个数之和是该框中正中间数的7倍. 新知探究 尝试思考 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 十字形框中五个数之和=5×正中间的数， H 形框中七个数之和=7×正中间的数。 共同规律：框住的几个数的平均数，都等于正中间的数。 新知探究 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？ “X”形 典例分析 例1.小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字,把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数. 我的结果是93. 你心里想的数是78. 我的结果是27. 你心里想的数是12. 典例分析 假设这个两位数十位上的数字为 a，个位上的数字为 b。 则这个两位数可表示为 (10a + b) (2a + 3)×5 + b = 10a + b + 15 规律：结果为原两位数与15的和. 新知探究 尝试思考 (1) 一个三位数能否被 3 整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被 3 整除。你能说明其中的道理吗? 因为 99a 和 9b 都能被 3 整除， 若 a + b + c 也能被 3 整除， 则该三位数 abc 可以被 3 整除， 所以，一个三位数能不能被 3 整除，只要看这个数的各位上数字之和能不能被 3 整除。 100a + 10b + c 设一个任意三位数为 abc，则这个三位数的数值 = 99a + a + 9b + b + c = 99a + 9b + (a + b + c)； 新知探究 尝试思考 (2) 一个四位数能否被 3 整除是否也有这样的规律? 请说明理由。 动手试一试！ 一个四位数能否被 3 整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被 3 整除。 用1000a+100b+10c+d表示这个四位数， 1000a+100b+10c+d =999a+99b+9c+a+b+c+d 只要 a+b+c+d 能被 3 整除，这个四位数就能被3整除。 =9(111a+11b+c)+(a+b+c+d) 典例分析 例2.将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、第(6)个图形各需多少个正方体？ 解：第(5)个图形需1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4＋5)＝35(个)正方体．同理，第(6)个图形需56个正方体． 课堂小结 1.日历图中的数的排列规律是怎样的? 2.已知一个数各数位上的数字，怎样表示这个数? 3.我们是怎样用代数式表示并借助整式的运算解释具体问题中蕴含的一般规律的？ 变式训练 1.观察一组数：1，-2，3，-4，5，-6,7，-8，…，则第2024个数是( ) A.2024 B.-2024 C.2025 D.-2025 B 变式训练 2.观察下列等式： 32 - 12 = 4×2； 42 - 22 = 4×3； 52 - 32 = 4×4； ( )2 - ( )2 = ( ) × ( )； 填写第 4 个等式，第 n 个等式为___________________。 6 4 4 5 感谢聆听! $