3.1.2函数的表示法（一）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数三种表示法及分段函数，从买笔记本实例导入，通过例题展示解析、列表、图象法，结合狄利克雷函数说明局限性，以绝对值函数引出分段函数，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是结合实例培养数学眼光，通过比较函数最值发展数学思维，用分段函数解决实际问题强化数学语言表达。例题与练习结合，小结系统，助力学生提升抽象能力与应用意识，为教师提供结构清晰的教学资源。

第三章 函数的概念与性质 3.1.2 函数的表示法（一）     延时符 授课人： 日期：2025年10月17日 1 学习目标 掌握函数的三种表示方法 理解分段函数的概念并能简单应用 能掌握求解函数解析式的常见方法. 03 02 01 2 复习巩固 图像法 用图像表示两个变量之间的对应关系. 解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 列表法 用表格表示两个变量之间的对应关系. , 年份 2006 2007 2008 恩格尔系数 36.69 36.81 38.17 思考：为什么需要三种方法来表示函数，一种不行吗？ 张龙吉 (authorId_242675312) - 思考：为什么需要三种方法来表示函数，一种不行吗？ 新课知识 4 例1 某种笔记本的单价是元，买本需要元 .试用三种函数的表示法表示函数. ①解析法：, ②列表法： 1 2 3 4 5 5 10 15 20 25 ③ 图象法： 4 新课知识 5 不能用解析式表示的函数 狄利克雷函数 5 新课知识 6 函数三种表示法的优缺点 表示法 解析法 图象法 列表法 优点 缺点 简明、抽象、有规律 直观、趋势 不够形象、直观、具体. 不是所有的函数都能用解析法表示 不精准 不是所有的图象都是函数图象. 直观 离散 不能表示定义域为连续数集的函数 离散的点、线段、射线、直线、连续曲线等. 6 例题精讲 7 例2 画出的图. 特点：自变量所在区间变化， 对应关系也随之变化. 分段函数：我们把这样的函数叫做分段函数； 所以，函数的图象如右图所示. 解：由绝对值的概念，我们有 应用：个人所得税纳税额、居民用电费等. 7 例题精讲 8 例3 给定函数， （1）画出函数的图象； （2）用表示中的最大者，记为，请分别用图象法和解析法表示函数. 8 课堂练习 9 1.如图，把直截面半径为的圆柱形木头锯成直截面为矩形的一边长为（单位：），面积为（单位：），把表示为的函数. 解：直径为50，则高为 由题意得 9 课堂练习 10 2.画出函数的图象. 解：由得 10 课堂练习 11 3.给定函数， （1）画出函数的图象； （2）用表示中的最小者，记为 ，请分别用图象法和解析法表示函数. 11 课堂小结 12 图像法 用图像表示两个变量之间的对应关系. 解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 列表法 用表格表示两个变量之间的对应关系. 应用：个人所得税纳税额、居民用电费等. 分段函数 我们把自变量所在区间变化，对应关系也随之变化的函数叫做分段函数. 12 13 本课作业 必做 二 必做 一 选做 一 教材 73 页 习题 5~7 教材 73页 习题 11 2 13 微信： 手机： 感谢您的观看 授课人：梅河口市朝鲜族中学 14 $