3.1.1 函数的概念（二)课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件围绕区间概念、函数定义域与值域、同一函数判定及复合函数定义域展开，从区间的定义、符号与数轴表示入手，通过表格对比有限与无限区间，结合例题从数集转区间到函数定义域求解，搭建从概念到应用的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于以数学眼光系统呈现区间概念，用表格和数轴直观展示定义与几何意义，培养抽象能力与几何直观。例题设计层层递进，从基础到复杂函数定义域及复合函数问题，发展数学思维中的推理能力。强调定义域用区间表示、同一函数判断步骤，体现数学语言的精确性。学生能构建知识体系提升逻辑思维，教师可借助清晰流程与实例提高教学效率。

第三章　函数的概念与性质 3.1.1 函数的概念（第2课时）     延时符 授课人： 日期：2025年10月17日 1 学习目标 了解构成函数的要素,能求一些简单函数的定义域和值域. 能正确使用函数、区间符号. 理解同一函数的概念.能根据散点图对线性相关关系进行判断 03 02 01 2 复习巩固 函数 1 函数三要素 定义域：非空实数集 1 2 值域：非空数集 设是非空的实数集，如果对于集合中的任意一个数，按照对应关系，在集合中都有唯一确定的数和它对应. 那么就称为从集合到集合的一个函数. 记作:, 3 对应关系：一对一、多对一 不能一对多 定 义 域 对应法则 值域 决定 新课知识 4 区间的概念 名称 定义 符号 数轴表示 闭区间 开区间 左开右闭区间 左闭右开区间 4 新课知识 5 区间的概念 定义 符号 数轴表示 实数，都是相应区间的端点. 倒写的8--“” 读作“无穷大”， “”读作“负无穷大”， “”读作“正无穷大”. 5 例题精讲 6 解： 例1. 把下列数集用区间表示： ; ； ； ． . (－1，1). . (1)注意数集中的符号“≥”， “≤” “>”， “<”与区间中的符号“[”， “]” “(”， “)”的对应关系； (2)用数轴表示区间时，注意端点的虚实； (3)区间之间可以用集合的运算符号连接． 6 张龙吉 (authorId_242675312) - 不等号开口方向化为向右，以取得不等式，区间的一致性。 例题精讲 7 例2. 已知函数 ，（1）求定义域. （2）求 的值. (3)当时，求的值. 即定义域为 解 解得 得 定义域必须用集合或区间表示 示 温 馨 提 （1）实际背景 （2）解析式有意义的取值范围： 分母不为，二次根式下，次幂底数不为. 7 例题精讲 8 例3. 已知函数 ，（1）求定义域. （2）求 的值. (3)当时，求的值. 解 因为，有意义. 8 例题精讲 9 例4 下列函数中哪个与函数是同一个函数？ （1） （2） （3） （4） 解解析式相同 但定义域不 同 不是 ，，不是 ，，是 ，不是 判断是否同一函数： 1.求定义域 2.在定义域范围内求解析式 3.与字母无关 示 温 馨 提 9 新课知识 10 复合函数与抽象函数 若函数的定义域为，函数的定义域为，值域为，则当时，称函数为与在上的复合函数，其中叫做中间变量，叫做内层函数， 叫做外层函数. 注意：的值域是定义域的子集 没有给出具体解析式的函数，称为抽象函数． 复合函数 抽象函数 10 例题精讲 11 例5 已知函数的定义域为，值域为，求函数的定义域和值域。 已知函数的定义域为，求的定义域。 中： ; 中： ， 中： ， 【解】 中： , . 11 课堂小结 12 区间的概念 1 求具体函数的定义域 2 求函数的值域 3 相同函数的判定 4 求函数的定义域实质是解不等式(组)，即将满足的条件转化为解不等式(组)的问题，要求把满足条件的不等式列全． 定义域必须用集合或区间表示. 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数． 12 13 本课作业 必做 二 必做 一 选做 一 三维 229 页 课时 1~9 教材 35页 复习 6 2 13 微信： 手机： 感谢您的观看 授课人：梅河口市朝鲜族中学 14 $