3.1.1函数的概念（一）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数概念教学，通过北京市AQI变化图、某省城镇居民恩格尔系数表格等现实情境导入，引导学生从具体实例中抽象出非空数集、对应关系及唯一确定性等要素，搭建生活到数学的学习支架。 其亮点在于以多元现实情境为载体，结合图像、表格等对应关系形式，培养学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维辨析函数本质的能力。例题通过图像判断和表格分析强化理解，分层作业设计兼顾基础与提升，助力教师高效教学，提升学生数学抽象与应用意识。

第三章　函数的概念与性质 3.1.1 函 数 的 概 念（一）     延时符 授课人： 日期：2025年10月17日 1 学习目标 用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念 体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用 了解构成函数的要素,能求一些简单函数的定义域点图对线性相关关系进行判断 03 02 01 2 新知导入 3 问题：某“复兴号”高速列车加速到后,保持匀速运行半小时.这段时间内,列车行进的路程(单位:)与运行时间(单位:)的关系可以表示为 1 的变化范围为数集, 3 的变化范围为数集. 在数集范围内的任意时刻，按照对应关系①，在数集中都有唯一确定的路程和它对应. 对应关系:, 2 ① 3 新知导入 4 问题：某电气维修公司要求工人每周工作至少1天,至多不超过天.如果公司确定的工资标准是每人每天元,而且每周付一次工资,那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资(单位:元)是他工作天数的函数吗？ 1 的变化范围是数集, 3 的变化范围是数集 在数集范围内的任意工作天数，按照对应关系②，在数集中都有唯一确定的工资和它对应. 其对应关系是： ②, 2 问题1和问题2中的函数有相同的对应 关系但因为自变量的变化范围不同，不是相同的函数. 4 张龙吉 (authorId_242675312) - 从图象上看一个是0到0.5内的连续函数，一个1~6内的离散的点. 新知导入 5 问题：如图是北京市2016年11月23日的空气质量指数(AQI)变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻h的空气质量指数的值I?你认为这里的是的函数吗？ 1 的变化范围是数集 3 的变化范围是数集 在数集范围内的任意时刻，按照对应关系，在数集中都有唯一确定的AQI的值和它对应. 对应关系为曲线图（很难用解析式精确表现） 2 5 新知导入 6 问题 国际上常用恩格尔系数)反映一个地区人民生活质量的高低恩格尔系数越低生活质量越高.如表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况.从中可以看出该省城镇居民的生活质量越来越高. 1 的变化范围是数集 3 的变化范围是数集 在数集中元素与数集中元素一一对应. 对应关系为上述表格，但很难用解析式精确表示，但可以近似表示, 2 年份 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 恩格尔系数 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57 6 新课知识 7 三个中至少有一个不同. 四个问题的不同点和共同点 共同点 都包含两个非空数集和； 1 对于数集中的任意一个数，按照对应关系，在数集中都有唯一确定的数与之对应. 3 2 都有一个对应关系； 不同点 自变量范围不同. 1 2 对应关系不同. 3 因变量不同. 7 新课知识 8 函数概念 函数 1 定义域与值域 其中叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域. 1 2 与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合{|}叫做函数的值域. 设是非空的实数集，如果对于集合中的任意一个数，按照对应关系，在集合中都有唯一确定的数和它对应. 那么就称为从集合到集合的一个函数. 记作:, 8 张龙吉 (authorId_242675312) - 函数概念的现实意义是经典时空中，任意一确定的时间里，某一个物体的位置是确定的。同一一位置可以对应多个时间，我们一般以时间为自变量，所以多个时间可以对应同一个位置，这就是一对一或多 对一的依据。 新课知识 9 函数概念的理解 1 确定了集合到集合上的函数; 2 函数的定义域为，值域为,而值域由定义域、对应关系确定，定义域，对应关系，值域是函数的三要素; 3 1 , 都是非空数集； 4 符号的理解： 是对应关系， 它可以是一个或几个解析式，可以是图象，表格， 也可以是文字描述，不同函数中的具 体含义不一样. “”是函数符号，可以用任意的字母表示，如 “” “” 5 9 例题精讲 10 例1 下列对应或关系式中是到的函数的是 (　　) A. ，， B. ，， C. ，N={0,1}， D. ，， 定 义 域 值 域 1 2 3 4 0 1 1 2 3 4 0 1 1 2 3 4 0 1 1 2 3 4 0 1 对应关系图 A B C D 10 例题精讲 11 例2 图中所给图象是函数图象的个数为(　　) （1）一对多，不是函数； （2）一对多，不是函数； （3）多对一，是函数； （4）多对一，是函数； 所以，共有2个函数； 两非空数集A，B 一对一或多对一 A中不能有剩余元素 11 课堂练习 12 1. 一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标。炮弹的射高为,且炮弹距地面的高度(单位: )与时间(单位:)的关系为 ① 求①所表示的函数的定义域与值域，并用函数的定义描述这个函数. 解：定义域为. 值域为. 对应关系 把集合 中的任意一个数，对应到集合中唯一确定的数. 12 课堂小结 13 函数 1 定义域与值域 其中叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域. 1 2 与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合{|}叫做函数的值域. 设是非空的实数集，如果对于集合中的任意一个数，按照对应关系，在集合中都有唯一确定的数和它对应. 那么就称为从集合到集合的一个函数. 记作:, 13 14 本课作业 必做 二 必做 一 选做 一 教材 72 页 习题 1~4 教材 35页 复习 6 2 14 微信： 手机： 感谢您的观看 授课人：梅河口市朝鲜族中学 15 $